基于克里金算法的土壤水分三維建模

張帆　王劍秦　鄭立華　盧海達

摘 要：作物所需的無機營養絕大多數存在于土壤水分中，精確描述土壤水分在作物根系層的分布情況有利于監測作物的生長壞境。隨著農業物聯網技術在土壤水分監測方面應用日趨成熟，土壤含水量在監測點處數據采集較為方便，但整個土壤體中水分分布狀況無法直接獲取。本文利用克里金插值算法，結合監測點所采集的土壤水分數據，建立土壤水分分布的三維可視化模型，并通過采集的土壤含數量數據對該模型進行了驗證。實驗結果表明，該模型可有效表征土壤體中水分的空間分布狀況。

關鍵詞：克里金插值算法 土壤水分建模 土壤水分分布

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）03（c）-0138-02

土壤水分不僅影響土壤的物理性質，關系著土壤中無機養分的溶解、轉移和微生物的活動，而且也是作物對無機營養的獲取的重要渠道，是作物生長發育的基本條件。不同含水量的土壤層中，無機營養（如NH4-N、NO3-N、O lesn-P等）的分布及含量也不盡相同。目前，不同學者在研究區域內的土壤含水量分布預測方面做了大量的研究工作，克里金法在土壤含水量中的預測亦受到廣泛運用，其合理性也在多篇文獻中獲得證實。本文運用角點網格技術建立出土壤體的三維空間模型，并以此為基礎，利用克里金算法對各個土壤層進行插值，得到連續的土壤水分數據，從而建立土壤水分分布的三維模型。

1 理論與數據

1.1 克里金算法原理

克里金法是當前空間插值方法中較為常用的方法之一，是由南非探礦學家D.Krige于1956年提出的一種經驗的方差，并經法國科學家Matheson在理論上加以發展而來的。20世紀80年代，科學家Burgess將克里金法運用到土壤科學中，后經過多位科學家的理論論證及大量的實驗論證，使其的可靠性也大幅增加。

假設xp（非實測點）為待估區域內的一點，xi（i=1，2，…，n）為待估區域內的n個實測點，其測量值表示為Z*（xi）（i=1，2，…，n）。則Z*（xp）。在xp處對Z（xp）（xp處的真實值）預測值可以通過n個有效實測點的線性組合表示，即

式中，λi表示Z*（xi）的權重因素。

克里金插值算法在理論上要求λi符合兩個條件：（1）計算結果必須滿足無偏估計；（2）估計方差必須最小。通過這兩點作為其理論約束條件，便能獲得克里金方程組。表述為矩陣形式即為：[K][λ]=[M]。式中，矩陣K和矩陣M與克里金法中重要的分析工具（變差函數）有關。

變差函數γ（h）本質上僅僅是關于任意兩點之間距離h的函數，一般是通過γ（h）和h描繪成圖（即實驗變差函數圖），再用數學公式擬合，就能夠得到理想的變差函數模型。

1.2 實驗設計及數據

數據來源于于華北平原（2012年5月采集）玉米實驗田，實驗田長約40，寬約40 m，總占地面積約1600 m2，其土壤顆粒主要由砂粒、粉粒和粘粒組成，透水性較好。主要包含兩個玉米品種（鄭單958和先玉335），玉米株距30 cm，行距70 cm，生育期大約在110天左右。土壤水分的數據是通過若干組監測點獲得的。每組監測點按測點深度排列共分四處，每處位于不同的土壤層中。第一處位于0～30 cm處（表層）；第二個處位于30～60 cm處（上層）；第三處位于60～90 cm處（下層）；最后一處位于90～120 cm處（底層）。檢測點各個的深度設計主要是依據該玉米品種的根莖整體深度，一般微微大于玉米根莖的整體深度。

通過獲得25組監測點的數據（每組數據均包含表層、上層、下層和地層4組）分析，土壤含水量整體走勢平緩，服從正態分布。表層的土壤含水量數值上較小，而上層與下層數據整體較為近似，底層數據略大，基本符合當日的農田土壤水分特征。本文利用監測點的采樣數據，進行變差函數實驗圖描繪，得出采樣數據的變差函數模型近似球狀模型（變程值：43.2，臺基值：2.1，塊金值：0.2）。因此本文選用該理論模型作為本次實驗的克里金方法的分析工具。

2 三維土壤水分建模

當前較為成熟的構模方法約有20余種，大致可分為面模型、體模型和混合模型，本文依據土壤層的特點，分析比較網格各自的優缺點，選用角點網格模型。

2.1 土壤空間結構建模

在圈定的水平方向上建模范圍的基礎上，利用三維建模面模型（角點網格）技術，結合研究區域土壤水分建模精度要求，形成具有合理步長（包括X軸方向和Y軸方向）的角點網格層，并通過土壤層中的一些離散點的位置信息，對角點網格中的每個網格點進行合理的調整，使其能夠較為準確地描述和逼近土壤層面的空間展布。此外，在同一次的土壤空間結構建模中，由于水平方向上建模區域和土壤水分建模精度要求是一樣的，因此在建立出的多個離散的角點網格層面的空間拓撲關系是相同的。由于每層空間拓撲關系是一致的，所以上、下兩層中的網格節點關系是一一對應的，利用這種關系，建立至上而下的空間結構，形成土壤空間結構模型。如圖1所示。

2.2 土壤水分分布建模

在土壤空間結構模型中，上層面與下層面的節點建立了一一對應關系。因此，在兩個層面之間的土壤層可以劃分出了若干組六面體（Grid）。土壤水分分布建模旨在通過克里金算法，計算出每個Grid含水量的預測值。由于克里金法是計算具有具體坐標的某個點的值，因此在插值的前期，要對數據進行一系列的預處理，包括土壤水分數據的粗化處理，Grid內部的加權平均值的計算等等。圖2為以土壤含水量為插值屬性所形成的分布示意圖。

2.3 三維土壤水分建模流程

三維土壤水分建模流程圖如圖3所示。

（1）建模區域信息指用戶所指定的土壤水分監測范圍內的土壤層信息。將離散的土壤層相對高程信息組合成角點網格，作為土壤層的架構信息，為②中的擬合算法提供土壤的空間結構；（2）監測點的位置信息包含監測點方位數據，即監測點的坐標（X、Y、Z）物理位置。在層次處理上，將每組監測點的四處物理位置作為土壤層的分界線。通過對每層的角點網格擬合，并對上下相鄰的角點網格的網格點建立對應關系，形成土壤信息的三維空間結構，即土壤空間結構模型；（3）土壤空間結構模型主要為土壤水分模型提供空間架構模型支持，包括土壤空間的拓撲關系、土壤層與土壤層之間的分界面的信息、土壤層內部Grid分布情況等等；（4）對試驗田中所采集的數據，在土壤空間結構模型的基礎上，實現數據區域上的粗化，即將物理位置處在模型的某個Grid中的所有采樣點數據作加權平均處理，并將結果存放與該Grid的數據結構中，作為整個Grid的屬性表現；（5）利用克里金算法，分別對每個土壤層中所有Grid的土壤水分進行插值預測，預測結果存放在Grid的數據結構中，作為該Grid的土壤含水量數值，以此形成以土壤含水量為建模要求的屬性模型；（6）顯示土壤水分分布的三維模型。

2.4 結果展示

依據圖4、圖5設計，建立以土壤含水量為插值屬性的三維土壤水分分布模型。

實驗表明，該方案能達到監測實驗田各個層次的土壤含水量分布情況的要求。同時土壤水分分布模型查詢具體層面，具體位置的土壤含水量信息，也可以再次利用監測點獲得新的采樣數據進行實時更新，從而進一步保證了模型的實時性和可持續性。

3 可靠性分析

為了比較測試結果的可靠性，我們在試驗田中隨機采樣了7組數據，作為實驗驗證數據，并從已經建立好的土壤水分分布模型中獲取與這7組數據坐標相近的7組對應數據，所有的數據數值如表1所示。

為了驗證模型數據的可靠性，本文對測量值與預測值之間相對誤差進行統計分析，其中相對誤差公式為：

分別對上述7組數據進行誤差統計，結果如圖6所示。

如統計圖6所示，絕大部分的相對誤差基本控制在15%以下，能夠符合農業生產的需求，達到了本次研究的目的。

4 結論

本文通過克里金內插算法，結合土壤水分分布空間統計特征建立三維土壤水分分布模型，相對于過去傳統的預測手段，實現了土壤水分縱向分布的模型預測，從而進一步細化描述了土壤水分的分布情況，具有更強的實用性，符合現代精細化節水灌溉的科學理念。通過華北平原測試數據驗證，模型達到了農業生產與灌溉的要求。土壤水分預測與三維可視化建模技術結合，對于直觀的研究和實時觀測土壤水分空間分布規律具有一定的實用價值。

參考文獻

[1]劉晶淼，安順清，廖榮偉.玉米根系在土壤剖面中的分布研究[J].中國生態農業學報，2009，17（3）：517-521.