高中數學教學中問題情境的創設

李文萍

【摘 要】 “創設問題情境”是數學教學中常用的一種策略，它有利于解決數學中高度抽象性和學生思維具體形象性之間的矛盾。數學問題情境是含有相關數學知識和數學思想方法的情境，同時也是數學知識產生的背景，它不僅能激發數學問題的提出，也能為問題的解決提供相應的信息和依據。所以，在每節課中，如何創設一個有效的問題情境是我們值得深思和探討的問題。

【關 鍵 詞】 數學課堂教學；問題情境；創設

數學是一門嚴密性、邏輯性要求較高的學科之一。特別是高中數學語言抽象，高中數學在初中的基礎上知識內容的“量”急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。這些都給學生在學習數學的過程中造成了一定的障礙。針對這一情況，在新課程改革下，對教師的教學方法與手段就有了更高的要求。如何在短短一節課的時間里讓學生主動學習，有效地掌握知識點？我認為問題情境創設是一個很重要的教學手段。

所謂問題情境，是指學習主體通過外部問題和內部知識經驗恰當程度的沖突，使之引起最強烈的思考動機和最佳的思維意向而形成的一種心理狀態。對課堂教學而言，就是教師通過創設一種有一定難度、需要學生做出一定努力才能完成的學習任務，使學生處于迫切想要解決所面臨疑難問題的心理狀態中。學生要擺脫這種處境，就必須進行創造性的活動，運用以前未曾使用過的方法解決所遇到的問題，從而使學生的問題性思維獲得富有成效的發展。在數學課堂教學中，開展探究性學習的主要過程為“情境—問題—探究”。所以，問題情境創設的優劣也成了一節課成敗的關鍵。下面結合高中數學教學中的案例，談談教學問題情境創設的一些常用方法。

一、聯系實際，展示問題情境

教育起源于生活，很多數學知識和理論都來自于生活，能從生活中建立起來的數學模型。一個來自于生活的話題，經過組織展開數學學習，課堂氣氛就會十分熱烈，學生的參與率也會大大提高。如在數學必修一中《用二分法求方程的近似解》，如何讓學生充分地理解與體會二分法的數學思想，可以進行這樣的情境創設：有8壇黃酒，7壇是正宗紹興加飯酒， 1壇是仿冒的紹興加飯酒（添加甜味劑——甜蜜素），你能設計一個方法，用最少的檢驗次數找出那壇仿冒的紹興加飯酒嗎？

緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設問題情境，為學生提供從事數學活動的機會，激發學生的數學學習興趣，以及學好數學的愿望。

二、故事誘導，帶入問題情境

數學的發展史本身就是一部多姿多彩的故事史，有數學家嘔心瀝血、孜孜求索的故事；有閃耀廣大勞動人民聰明與智慧的故事；有我國古代數學家為人類做出不朽貢獻的故事……這些故事既能啟迪學生的智慧、拓寬他們的視野，又是很好的引入素材。

選修2-2《合情推理》中，先給學生引入數學史上很有名的兩個猜想歌德巴赫猜想和費馬猜想。歌德巴赫在無意中觀察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，他有意把上面的式子改寫成：10=3+7，20=3+17，30=13+17，其中反映出這樣一個規律：偶數=奇質數+奇質數。于是，歌德巴赫產生了一個想法，那么其他偶數是否也有類似的規律呢？于是，他又舉了不同偶數的一些例子最后得出了一個大膽的猜想：“任何一個不小于6的偶數都等于兩個質數的和。”多少年來，很多數學家都在努力證明這個猜想，并且已經取得了很好的進展。

1640年，在數論領域留下不可磨滅足跡的費馬思考了一個問題：式子22n+1的值是否一定為素數。當n取0、1、2、3、4時，這個式子對應值分別為3、5、17、257、65537，費馬發現這五個數都是素數。由此，費馬提出一個猜想：形如22n+1的數一定為素數。在給朋友的一封信中，費馬寫道：“我已經發現形如22n+1的數永遠為素數。很久以前我就向分析學家們指出了這個結論是正確的。”費馬同時坦白承認，他自己未能找到一個完全的證明。半個世紀之后，善于計算的歐拉發現，當n=5時22n+1的值為4294967297=641×6700417不是質數，從而推翻了費馬的猜想。

三、引起沖突，設置問題情境

新、舊知識的沖突、直覺、常識與客觀事實的矛盾等，都可以引起學生的探究興趣和學習愿望，形成積極的認知氛圍和情感氛圍，因而都是用于設置教學情境的好素材。通過引導學生分析原因，積極地進行思維、探究、討論，不但可以使他們達到新的認知水平，而且可以促進他們在情感、行為等方面的發展。

四、活動化情境

在講授“橢圓（第一課時）”教學內容中，設計了這樣的折紙活動：在一張圓形紙片內部設置一個不同于圓心的一點，折疊紙片，使圓的周界上有一點落于設置點，折疊數次，形成一系列折痕，他們整體勾畫出一條曲線的輪廓。

觀察：眾多折痕圍出了一個什么圖形？然后教師用“幾何畫板”動態演示折紙的過程及形成的橢圓，探究本質特征，發現形成橢圓的定義。

這個活動使原本單調、枯燥的數學變得生動、有趣。定義的給出，不是教師直接“拋”出的，而是學生自己發現、概括的。此設計，鍛煉學生動手操作、猜想發現，然后用“幾何畫板”輔助驗證學生的猜想，進一步觀察發現、揭示其本質聯系，最終引入定義形成概念。

【參考文獻】

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