數學課堂中開展探究式學習活動的問題設計

黃偉標

課堂中的探究性學習活動始終圍繞問題而展開的，從新概念的形成與確立，新知識的鞏固與應用，學生思維方法的訓練與提高，以及實際應用能力和創新能力的增強，無不從“問題”開始，在探究、發現、解決問題的過程中實現。因此問題設計就顯得至關重要了。教師必須根據學生的認知水平、教學內容、課型要求進行問題設計，以激發學生參與探索學習的積極性，進而使學生獲取知識、技能與方法。

1. 問題設計要具有導向性

問題為學生的思維活動提供了一個好的切入口，確定了一個好的方向，為學生展開探究式學習活動找到了一個載體。問題設計必須緊緊圍繞教學目標，因為教學目標既是教學起點，又是教學的歸宿，支配著教學的全過程，決定著探索的根本方向。如“合并同類項”教學的問題設計：

問題：當x=-時，計算3x3-5x+9x3-4x3+1的值。

（1）怎樣才能得到簡捷的解法？（2）為什么能把3x3、9x3、-4x3合并處理呢？（3）那么什么樣的項才能“合并” 呢？（4）什么叫做“字母部分完全相同” 呢？（5）為什么要求字母部分完全相同呢？（6）怎樣合并字母部分完全相同的項呢？（7）你能概括歸納出其法則嗎？

上述問題設計是在學生原有基礎上，通過轉化、類比、聯想等一系列思維活動，不僅使問題提得自然，而且能使學生明確課題探索的目的與探索方向，激發他們參與探索學習的動機和興趣。

2. 問題設計要具有層次性

圍繞某個總問題的解決，而設計一些子“問題”鋪墊，來降低思維難度，這就是問題設計的層次性。問題設計要充分考慮到不同層次學生的學習基礎，不要“一步到位”和“一刀切”。對于不同層次學生要有不同的要求，通過動手實驗，小組交流，同學間可以得到相互彌補、借鑒，相互啟發、撥動，形成立體、交互的思維網絡，往往會產生1+1>2的效果，從而使不同層次的學生在數學實踐活動中都有所收獲。

如學習“三角形的中位線”后，如果出示這樣的問題：如圖1所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=BM，DN=CN。試探索線段MN、AD、BC之間的關系？并證明你的結論。

這樣的問題就缺乏層次性了，學生很難探索獲得結論，不利于激發學生的思維和開展探究活動。因此，不妨將以上問題的設計為：問題1：如圖2，在平行四邊形ABCD中，過AC的中點O任作一條直線EF與AD、BC相交，交點分別為E、F。（1）OE與OF，AE與CF的大小關系怎樣？為什么？（2）取AB中點M，連結MO，試說明MO與BC的位置關系和數量關系；（3）試探究梯形ABFE的線段MO與兩底AE、BF的位置關系和數量關系？問題2：如上圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=BM，DN=CN。（1）能否將梯形ABCD中的線段MN轉化為三角形的中位線呢？從問題1中你獲得什么啟示？如何添加輔線呢？（2）你發現梯形ABCD中的線段MN與AD、BC的存在什么位置關系和數量關系？并證明你的結論。這樣設計問題體現了層次性，符合學生的認知規律，體現了思維漸進發展的過程，使不同層次的學生都有收獲，通過探索獲得新的數學規律達到共同提高的目的，讓學生在探索發展中獲得成功并飽嘗成功的喜悅。

3. 問題設計要具有再創性

建構主義認為，學生數學學習是一個主動建構知識的過程，獲得數學知識需要每個人再現類似的創造過程，數學學習是一種再發現、再創造的過程。讓學生探究定理、公式形成過程就是一個“再創造”的最好范例。為此，對定理、公式教學，不要簡單地呈現結論，而要將問題設計突出定理公式發生、發展和形成的“再創造”過程，從具體背景材料出發，揭示知識背景和來源，創設動手實踐、操作實驗等情景設計出一系列探索性的問題，為學生建構新知識創設必要的平臺，讓學生從事觀察、實驗、探索、猜想、驗證與交流等探究活動中獲取知識，同時不斷豐富數學活動的經驗，體驗到探求真理喜悅，學會探索、學會學習。

責任編輯 羅峰