2013年高考數學必做客觀題——新增內容

判斷算法結果

（★★★★★）必做1 若執行圖1中的框圖，輸入N=13，則輸出的數等于__________.

[否][開始] [輸入N] [是] [k=1，S=0] [k=k+1][k≥N] [S=S+] [輸出S] [結束]

圖1

精妙解法 這是直到型循環結構，先執行循環體再進行判斷，直到滿足條件才退出循環. 第1次運算為S=，k=2；繼續第2次運算為S=，k=3；同樣第3次運算為S=，k=4，滿足條件k≥13退出循環. 依前幾次的運算規律可得S=.

極速突擊 首先理解程序框圖和直到型循環結構，然后依照程序所規定的運行方式按部就班地運算并發現其中的運算規律. 這類試題一般會融入簡單的數列求和及歸納推理等知識（如本題為數列求和問題），難度不大.

（★★★★★）必做2 閱讀圖2的程序框圖，該程序運行后輸出k的值為（ ）

A. 5 B. 6

C. 7 D. 8

[牛刀小試]

精妙解法 這是一個當型循環結構，先進行判斷再執行循環體.

第一次運算S=1，k=1，判斷不符合條件，繼續第二次運算S=1+2，k=2……假設程序運行后輸出的值為k，則k為使Sk=1+2+…+2k-1≥100成立的最小值. 故有≥100，即2k≥101，解得k≥7. 故選C.

極速突擊 對于多次循環問題，若通過一一列舉來解決，則常常因計算過繁難以實現，因此要注意觀察，尋找規律，轉化為求解一些特殊數列的通項、求和等問題，通過推理運算求解.

在理解兩種循環結構，讀懂程序框圖的基礎上，通過枚舉來弄清程序所包含的數學意義及運算規律是基本的解題方法；在循環次數較多而不能通過枚舉得到答案時，要根據前幾次的運算，發現其內在規律，轉化為數學推理運算來解決.

補充判斷條件

（★★★★★）必做3 圖3給出的是計算++++…+的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（ ）

A. i<50 B. i>50

C. i<25 D. i>25

[結束] [否][開始] [S=0，n=2，i=1] [是] [S=S+] [輸出S] [n=n+2] [i=i+1]

圖3

[牛刀小試]

精妙解法 這是當型循環結構，滿足條件執行循環體. 首先要明確該程序為數列求和，其次要弄清所填寫的判斷條件就是“控制變量的取值范圍”，即運算的次數，通過“試運行”來發現判斷條件：第1次運算為S=，n=2，i=2；繼續第2次運算為S=+，n=6，i=3；同樣第3次運算為S=++，n=8，i=4，以此類推，得到S=++++…+時，i=51，此時不符合條件，退出循環. 選B.

極速突擊 根據循環結構特點，明確程序所含的數學意義及判斷條件的作用，通過試運行發現規律，反向代入，由運算的最后結果確定臨界值.

類比推理

（★★★★）必做4 在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：c2=a2+b2. 設想將正方形換成正方體，把截線換成截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三個側面的面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結論是__________.

精妙解法 三角形與四面體分別是平面與空間中用最少幾何元素構成的圖形，這點它們具有相似性，另外由正方形的一角截得的直角三角形與由正方體的一角截得的空間四面體都具有一個特殊的點，由此點出發的所有邊或面互相垂直. 因此可用三角形的邊類比四面體的面，可由直角三角形的三邊長之間的勾股定理c2=a2+b2，類比得出由正方體的一角截得的空間四面體的四個面的面積之間的數量關系為S+S+S=S.

歸納推理

（★★★★★）必做5 觀察下列等式；

（1+x+x2）1=1+x+x2，

（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，

（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，

（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，

……

由以上等式推測：對于n∈N*，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…a2nx2n，則a2=________.

[牛刀小試]

精妙解法 觀察所給四個等式的右邊的x2項的系數；發現其變化規律——當n取1，2，3，4時，其值分別為1，3，6，10，聯想前n個正整數的和，兩者恰好相等，因此可猜想：對于n∈N*，第n個等式右邊的x2項的系數為，即a2=.

復數的四則運算

（★★★★）必做6 已知=1+bi，其中a，b是實數，i是虛數單位，則a+bi 等于（ ）

A. 1+2i B. 2+i

C. 2-i D. 1-2i

精妙解法 因為==+i，所以+i =1+bi，

因此=1且=b，可得a=2，b=1，所以a+bi =2+i.

故選B.

誤點警示 解決復數除數的關鍵是乘分母的共軛復數將分母化為實數，而在這個過程中一定要注意共軛復數中的正負號，往往由于弄錯正負號而使運算出錯.

復數運算及簡單的幾何意義是高考考查復數知識的重點內容，分母實數化是處理復數除法的常用方法，共軛復數、復數i的性質和復數的模在高考中經常出現.