數(shù)學(xué)“合并同類項(xiàng)”在生物遺傳學(xué)解題中的妙用

尹德乘

掌握準(zhǔn)確快速解決遺傳學(xué)自由組合定律相關(guān)問題的技巧對教師和考生來說是十分重要的，“合并同類項(xiàng)”在巧推自由組合規(guī)律特殊比值中是一種好方法。

1 遵循自由組合定律的2對相對性狀在后代中表現(xiàn)型以及測交結(jié)果的常規(guī)推導(dǎo)

位于兩對同源染色體上，控制兩對完全顯性性狀的等位基因，如甲性狀（A、a）、乙性狀（B、b）。若親本基因型分別為AABB、aabb（或?yàn)锳Abb，aaBB），則F1基因型為AaBb；F1自交，則F2中表現(xiàn)型及其比例為9A_B_（甲顯乙顯）∶3A_bb（甲顯乙隱）∶3aaB_（甲隱乙顯）∶1aabb（甲隱乙隱），即9∶3∶3∶1；F1測交，即AaBb×aabb，則后代表現(xiàn)型及其比例為1Aabb（甲顯乙隱）∶1AaBb（甲顯乙顯）∶1aaBb（甲隱乙顯）∶1aabb（甲隱乙隱），即1∶1∶1∶1。

2 巧妙利用“合并同類項(xiàng)”推斷自由組合定律相關(guān)特殊比值，方法步驟如下

（1） 利用后代出現(xiàn)的性狀比例，確定可能的組合數(shù)進(jìn)一步確定該性狀是由幾對同源染色體上的幾對等位基因控制且遵循自由組合定律。

① 如后代性狀分離比為3∶1，則組合數(shù)為4，利用基因分離定律可知4=41，可推導(dǎo)出該性狀由1對同源染色體上的1對等位基因決定，即：親本Aa×Aa→3A__（顯性）∶1aa（隱形）。

② 如后代性狀分離比為9∶3∶3∶1，則組合數(shù)為16，利用基因分離定律可知16=42，可知該性狀由2對同源染色體上的2對等位基因決定。即：親本AaBb×AaBb→9A_B_（甲顯乙顯）∶3A_bb（甲顯乙隱）∶3aaB_（甲隱乙顯）∶1aabb（甲隱乙隱）。

以此類推，若后代性狀分離比各數(shù)值之和為M，則M=4n，n為決定該性狀等位基因的對數(shù)，親本基因型為AaBbCc…×AaBbCc…。

（2） 確定親本基因型后，利用數(shù)學(xué)中的“合并同類項(xiàng)”對后代中出現(xiàn)的特殊比例進(jìn)行巧妙推斷。

以某生物2對相對性狀（甲、乙）為例，2對相對性狀分別位于2對同源染色體上且遵循自由組合定律，分別用A和a、B和b表示。

① 據(jù)自由組合定律，寫出親本基因型。

符合基因的自由組合定律，寫出親本基因型組合為AaBb×AaBb，后代的組合數(shù)是42=16。

② 寫出正常情況下自交、測交后代性狀比值。

正常情況下F1自交后代性狀及比例9A_B_（甲顯乙顯）∶3A_bb（甲顯乙隱）∶3aaB_（甲隱乙顯）∶1aabb（甲隱乙隱）。測交后代性狀及比例1Aabb（甲顯乙隱）∶1AaBb（甲顯乙顯）∶1aaBb（甲隱乙顯）∶1aabb（甲隱乙隱）。

③ 根據(jù)限制性條件進(jìn)行“合并同類項(xiàng)”，求出自交、測交后代中表現(xiàn)型的特殊比例。

后代有2種表現(xiàn)型的特殊比例。

若自交后代表現(xiàn)型為15∶1，則是〔（9+3+3）∶1〕“合并同類項(xiàng)”的結(jié)果。根據(jù)自由組合定律可知1/16是1/4和1/4組合的結(jié)果，即1/4aa和1/4bb的組合1/16 aabb。由此可得：只要存在顯性基因（A或B）就表現(xiàn)為同一性狀，即：A_B_、A_bb和aaB_的表現(xiàn)型相同，其余正常表現(xiàn)。測交后代表現(xiàn)型比例即3∶1，則是〔（1+1+1）∶1〕“合并同類項(xiàng)”的結(jié)果。

若自交后代性狀比例為9∶7，則是〔9：（3+3+1）〕“合并同類項(xiàng)”的結(jié)果。利用自由組合定律可知9/16是3/4和3/4組合的結(jié)果，即3/4A_和3/4B_組合得到9/16A_B_。由此可得：A_bb、aaB_、aabb個(gè)體的表現(xiàn)型相同。測交后代表現(xiàn)型比例即1∶3，則是〔1∶（1+1+1）〕“合并同類項(xiàng)”的結(jié)果。

若自交后代性狀比例為13∶3，則是〔（9+3+1）∶3〕“合并同類項(xiàng)”的結(jié)果。由此可得到：某顯性基因抑制了另一對基因的顯性效應(yīng)，但該基因本身并不決定相應(yīng)性狀，如基因A抑制基因B的顯性效應(yīng)，A_B_、A_bb、aabb表現(xiàn)型相同，aaB_表現(xiàn)另一性狀。測交后代表現(xiàn)型比例即3∶1，則是〔（1+1+1）∶1〕“合并同類項(xiàng)”的結(jié)果。

后代有3種表現(xiàn)型的特殊比例。

若自交后代性狀比例為9∶6∶1，則是〔9∶（3+3）∶1〕“合并同類項(xiàng)”的結(jié)果。利用自由組合定律可知1/16是1/4和1/4組合的結(jié)果，即1/4aa和1/4bb組合得到1/16aabb；9/16是3/4和3/4組合的結(jié)果，即3/4A

和3/4 組合得到9/16A_B_。由此可得：A_bb和aaB_個(gè)體的表現(xiàn)型相同。測交后代表現(xiàn)型比例即1∶2∶1，則是〔1∶（1+1）∶1〕“合并同類項(xiàng)”的結(jié)果。

若自交后代性狀比例為9∶3∶4，則是〔9∶3∶（3+1）〕“合并同類項(xiàng)”的結(jié)果。利用自由組合定律可知：A_bb和aabb的表現(xiàn)型相同或aaB__和aabb的表現(xiàn)型相同。測交后代表現(xiàn)型比例即1∶1∶2，則是〔1∶1∶（1+1）〕“合并同類項(xiàng)”的結(jié)果。

自交后代性狀比例為12∶3∶1，則是〔（9+3）∶3∶1）〕“合并同類項(xiàng)”的結(jié)果。利用自由組合定律可知，某顯性基因抑制了另一顯性基因的表現(xiàn)。如基因A抑制基B的表現(xiàn)，A_B_、A_bb表現(xiàn)型相同，aaB_和aabb的分別有不同的表現(xiàn)型。測交后代表現(xiàn)型比例即2∶1∶1，則是〔（1+1）∶1∶1〕“合并同類項(xiàng)”的結(jié)果。

顯性基因的疊加效應(yīng)——顯性基因在基因型中的個(gè)數(shù)影響性狀表現(xiàn)，若AaBb×AaBb→AABB∶（AaBB+AABb）∶（AaBb+aaBB+AAbb）∶（Aabb+aaBb）∶aabb=1∶4∶6∶4∶1，則是顯性基因（A、B）個(gè)數(shù)相同“合并同類項(xiàng)”的結(jié)果。只要存在顯性基因（A或B）個(gè)數(shù)相同表現(xiàn)型就相同。測交后代表現(xiàn)型比例即為AaBb∶（Aabb+aaBb）∶aabb=1∶2∶1。則是〔1∶（1+1）∶1〕“合并同類項(xiàng)”的結(jié)果。

顯性純合致死現(xiàn)象所對應(yīng)的特殊比例。

若Aa×Aa→A_∶aa=2∶1則是AA致死；若Aa×Aa→A_∶aa=1∶1則是Aa致死。

若AaBb×AaBb→AaBb∶Aabb∶aaBb∶aabb=4∶2∶2∶1，其基因型AABB、AABb、AaBB、aaBB、AAbb個(gè)體致死，只要個(gè)體中存在AA或BB，則該個(gè)體不存在。測交后代表現(xiàn)型比例即為AaBb∶Aabb∶aaBb∶aabb=1∶1∶1∶1；兩對等位基因中的一對會顯性純合致死，則子二代中就會表現(xiàn)出6∶3∶2∶1的比值。

隱性純合致死（自交情況）現(xiàn)象所對應(yīng)的特殊比例（不存在測交情況）。

雙隱性致死：親本為AaBb×AaBb→則后代表現(xiàn)型比例出現(xiàn)9∶3∶3，其基因型為aabb的個(gè)體不存在。

單隱性致死：親本為AaBb×AaBb→則后代表現(xiàn)型比例出現(xiàn)9∶1，其基因型為aaBb、Aabb、aaBB、AAbb的個(gè)體不存在。

3 “合并同類項(xiàng)”在生物解題的應(yīng)用實(shí)例

【例1】 南瓜的扁盤形、圓形、長圓形三種瓜形由兩對等位基因控制，這兩對基因獨(dú)立遺傳。現(xiàn)將2株圓形南瓜植株進(jìn)行雜交，F(xiàn)1收獲的全是扁盤形南瓜；F1自交，F(xiàn)2獲得137株扁盤形、89株圓形、15株長圓形南瓜。據(jù)此推斷，F(xiàn)1測交子代的表現(xiàn)型比最可能是（ ）

A. 1∶1∶1∶1 B. 1∶2∶1

C. 1∶1 D. 3∶1

解析：利用F2中性狀比例137∶89∶15=9∶6∶1可知，該比例是〔9∶（3+3）∶1〕“合并同類項(xiàng)”的結(jié)果。利用自由組合定律可以確定后代中占1/16是1/4和1/4組合的結(jié)果，即1/4aa和1/4bb組合得到1/16aabb；9/16是3/4和3/4組合的結(jié)果，即3/4A_和3/4B_組合得到9/16A_B_。由此可得到：A_bb和aaB_個(gè)體的表現(xiàn)型相同。測交后代表現(xiàn)型比例即1∶2∶1，則是〔1∶（1+1）∶1〕“合并同類項(xiàng)”的結(jié)果。

答案：B。

【例2】 （2010年新課標(biāo)）某種自花受粉植物的花色分為白色、紅色和紫色。現(xiàn)有4個(gè)純合品種：1個(gè)紫色（紫）、1個(gè)紅色（紅）、2個(gè)白色（白甲和白乙）。用這4個(gè)品種做雜交實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下：

實(shí)驗(yàn)1：紫×紅，F(xiàn)1表現(xiàn)為紫，F(xiàn)2表現(xiàn)為3紫∶1紅；

實(shí)驗(yàn)2：紅×白甲，F(xiàn)1表現(xiàn)為紫，F(xiàn)2表現(xiàn)為9紫∶3紅∶4白；

實(shí)驗(yàn)3：白甲×白乙，F(xiàn)1表現(xiàn)為白，F(xiàn)2表現(xiàn)為白；

實(shí)驗(yàn)4：白乙×紫，F(xiàn)1表現(xiàn)為紫，F(xiàn)2表現(xiàn)為9紫∶3紅∶4白。

綜合上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，請回答：

（1） 上述花色遺傳所遵循的遺傳定律是

。

（2） 寫出實(shí)驗(yàn)1（紫×紅）的遺傳圖解（若花色由一對等位基因控制，用A、a表示，若由兩對等位基因控制，用A、a和B、b表示，以此類推）。

（3） 為了驗(yàn)證花色遺傳的特點(diǎn)，可將實(shí)驗(yàn)2（紅×白甲）得到的F2植株自交，單株收獲F2中紫花植株所結(jié)的種子，每株的所有種子單獨(dú)種植在一起可得到一個(gè)株系，觀察多個(gè)這樣的株系，則理論上，在所有株系中有4/9的株系F3花色的表現(xiàn)型及其數(shù)量比為 。

解析：純合品種有四種，因此這是兩對等位基因控制的性狀，因此應(yīng)該遵循基因的自由組合定律。熟練掌握孟德爾的基因自由組合定律的內(nèi)容，寫出該遺傳圖解并計(jì)算。

答案：（1） 自由組合定律 （2） 下圖 （3） 9紫∶3紅∶4白

【例3】 （2012年北京海淀區(qū)調(diào)研）某種魚的鱗片有4種表現(xiàn)型：單列鱗、野生型鱗、無鱗和散鱗，由位于兩對同源染色體上的兩對等位基因決定（分別用Aa、Bb表示），且BB對生物個(gè)體有致死作用。將無鱗魚和純合野生型鱗的魚雜交，F(xiàn)1有兩種表現(xiàn)型，野生型鱗的魚占50%，單列鱗的魚占50%；選取F1中的單列鱗的魚進(jìn)行互交，其后代中有上述4種表現(xiàn)型，這4種表現(xiàn)型的比例為6∶3∶2∶1，則F1的親本基因型組合是（ ）。

A. aaBb×AAbb或aaBB×AAbb

B. AABb×aabb

C. aaBb×AAbb

D. AaBB×AAbb

解析：由于BB對生物個(gè)體有致死作用，故A、D項(xiàng)錯誤；若F1的親本基因型是AABb×aabb，則F1中就無野生型鱗的魚，故B項(xiàng)錯誤。

答案：C。

由上述實(shí)例可知，“合并同類項(xiàng)”在解決生物遺傳自由組合定律相關(guān)題型中起到化繁為簡的作用，值得教師重視，需要在復(fù)習(xí)教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果。