數學總復習中培養能力的“四個注重”

秦建強

摘要：教師在初中數學總復習中要把培養學生能力這一思想貫穿始終，注重培養學生的知識梳理能力、嚴密審題能力、數學思維能力和數學應用能力。

關鍵詞：數學復習；知識梳理；思維能力

中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）08-075-2初中數學總復習并非對所學知識的簡單重復，它既要通過對知識的系統復習，使各章節中的知識聯系起來并形成完整的知識體系，又要從掌握基本的方法、技能入手，通過知識的遷移發展學生的數學能力，要堅持把能力培養貫穿始終。

一、注重培養學生的知識梳理能力

認真梳理基礎知識，使知識更系統，脈絡更分明，這是中考總復習的重要目標。每一份試卷，基礎題占到試題總量的60%～70%，甚至更多。這是考試得分的重要區域，所以必須注重培養學生對基礎知識的梳理能力。復習時，教師可將初中內容分為：（1）數與式；（2）方程與方程組；（3）不等式與不等式組；（4）函數及圖象；（5）統計初步；（6）線與角；（7）三角形；（8）四邊形；（9）相似形；（10）解直角三角形；（11）圓，共十一大塊進行教學。首先幫助學生準確理解每個概念的含義，查缺補漏，把以前的模糊概念理清楚。另外，要知道每一個知識點在整個初中數學中的地位和作用，例如復習因式分解時，既要溫習因式分解的定義、方法和一般步驟，還要掌握因式分解在代數式恒等變形、數值的計算、分式運算、根式運算、方程變形中的應用；既要認識因式分解是一個基礎知識點，又要體會到它還是一種數學思想和方法。通過對基礎知識進行縱向和橫向的歸納、梳理，實現知識的系統化，進一步看清知識間的聯系，加深理解，激活思路。

二、注重培養學生的嚴密審題能力

解題訓練在初中數學總復習中占據重要地位，要結合復習內容，對學生平時解題中容易出現的各種錯誤重新審視，從而培養學生嚴密審題的習慣和能力。學生中常見的錯誤有以下幾種：（1）概念模糊，對命題中的數學術浯及概念理解不清。（2）忽視命題中的附加條件或隱含條件（3）思維固定，導致漏解（4）忽視特殊性，導致漏解。比如：

例1若直角三角形三條邊分別為3，4，c，求c的值.

分析此題中的c并不一定是代表斜邊，也可能是直角邊，而有些學生錯誤地將其與勾股定理中的c混淆起來，認為c一定是斜邊，導致漏解。因此，我們在復習中應要求學生嚴密審題，對命題中的關鍵詞語要弄清含意，對命題中的條件（包括隱含條件），思考時要縝密、周全。比如：

例2在∠ABC中，點D在射線AC上，AD=10，以D點為圓心，半徑為5作圓交射線AB于E，F兩點，EF=6，另在射線AC上取P點為圓心作圓，使圓P既與射線AB相切又與圓D相切。求圓P的半徑。

分析在此題的解答過程中要著重注意“射線”和“相切”這兩個關鍵詞，特別是對“相切”要進行全面的分類討論，先分為“外切”和“內切”兩種情況，且每種情況又要再考慮到與圓D相切的左右位置關系，因此最后圓P共有四種位置情況。

三、注重培養學生的數學思維能力

四、注重培養學生的數學應用能力

縱觀中考數學試題中對能力的考查，大致可分成兩個階段、兩個層次。一個階段是以考查運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力（老三大能力）以及分析和解決純數學問題的能力為特點的階段。而對應于新教材規定的教學目標，在“老三大能力”的基礎上又強化了“新三大能力”，即閱讀理解能力、探索創新能力和數學應用能力，以及建立在新老三大能力基礎上的作為數學核心能力的思維能力。在復習中，教師應對學生進行針對性的能力培養。一是尋求不同解題途徑與思維方式，培養學生思維的廣闊性。對問題解答的思維方式不同，產生解題方法各異，這樣訓練有益于打破思維定勢，開拓學生思路，優化解題方法，從而培養學生發散思維能力。二是變換幾何圖形的位置、形狀和大小，培養學生思維的靈活性、敏捷性。引導學生把課中的例習題多層次變換，既加強了知識之間聯系，又激發學生學習興趣，達到鞏固知識又培養能力的目的。三是改變題目的條件和結論，培養學生思維的批判性。這樣的訓練可以克服學生靜止、孤立地看問題的習慣，促進學生對數學思想方法的再認識，培養學生研究和探索問題的能力。四是狠抓重點內容，適當練習熱點題型。多年來，初中數學中的“方程”、“函數”、“直線型”、“圓”一直是中考的重點考查內容，“方程思想”、“函數思想”貫穿中考試卷的始終，所以要重點復習好這部分內容。尤其是近年來全國各地的中考題中，應用題量普遍增加，而應用題也不僅限于“列方程解應用題”，除列方程解應用題外，“應用性的函數題”、“不等式應用題”、“統計類的應用題”等都成為中考的熱點。同時，近幾年的應用題還十分注重分析解決實際問題能力的考查，這在其它省市的中考試卷中已經常出現，而且難度較大，其中探索性應用題在平時較少涉及，總復習中教師要把近幾年其它省、市中考試題中有關此內容的題目集中研究一下，適當加強這類應用題的訓練，做到有備無患。通過這類問題的練習，引導學生參與到教學過程中去，鼓勵他們去思考、去探索、去爭論，培養學生實事求是的科學態度、勇于創新的精神和良好的學習習慣。另外，“開放題”、“探索題”、“閱讀理解題”、“方案設計”、“動手操作”等問題有利于考查學生探索能力、發散思維和創新意識，成為近幾年中考的熱點題型，這種類型問題大部分源于課本，有的對知識性要求不高，但題型新，背景復雜，文字表達冗長，不易梳理，所以在最后這段時間里要適當訓練一下，以便學生熟悉、適應這類題型。