基于直接積分最小二乘法的同步發電機的參數辨識

楊浩　項丹　馮樹輝　劉行謀

摘 要：針對同步發電機模型參數中多個不可觀測量的存在使得需要求解復雜的微分方程組對電機參數進行辨識，進而導致了辨識困難，提出了一種完全由可觀測量表示的同步發電機辨識模型，即狀態量均為由發電機出口電流、勵磁電壓、勵磁電流以及功角，轉速變量增量表示的可量測量，并基于該模型提出用直接積分最小二乘原理（DILS）來辨識發電機參數.這樣既避免了復雜微分方程的求解過程，簡化了參數辨識方法，又提高了辨識效率.辨識后，利用MATLAB進行算例仿真，通過實測曲線和辨識曲線的擬合表明了所采用的辨識模型與算法是正確、有效的.

關鍵詞：同步發電機；參數辨識；可觀測量模型；時域辨識；直接積分最小二乘法

中圖分類號：TM74 文獻標識碼：A

Parameter Identification of Synchronous Generator Based

on Direct Integration Least Square Algorithm

YANG Hao1，XIANG Dan1，FENG Shuhui2，LIU Xingmou1

（1.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology， Chongqing Univ，

Chongqing 400044， China； 2. Weifang Power Supply Company，Weifang，Shandong 261021，China）

Abstract：Complicated simultaneous differential equations need to be solved as the result of nonobservable quantities in the model of synchronious generator， which leads to difficulty of identification. Firstly， an identification model was derived for synchronious generator completely presented by the observable quantities， in which the quantities of state in the equation of state were represented with measurable quantity， including the outlet current of generator， exciting voltage， exciting current， power angle and increment of rotate speed. Then， the principle of direct integration least square （DILS） was utilized to identify the parameters of generator based on this model， which avoided the solution of complicated differential equation and simplified the method for parameter identification. Finally， a simulation sample was calculated in the MATLAB and the results showed that the identification model and algorithm were correct， feasible and effective.

Key words：synchronous generator； parameter identification； considerable measurement model； timedomain identification； direct integration least square algorithm

同步發電機是電力系統的重要設備之一，其參數是電力系統電磁暫態和機電暫態分析和控制的基礎數據.建立一種精確的同步發電機參數辨識模型對計算和分析電力系統運行、控制系統設計等問題都是非常重要的^[1-2].

常見的同步發電機辨識模型有實用參數模型和派克模型兩種^{[3-4].在實際應用中，人們通常采用以等效電勢為狀態變量的易于理解的實用模型，然而實用參數模型是在一定的假設條件下簡化得出的，辨識所得的實用參數的精度低，不同工況下辨識結果也不夠平穩.而派克模型則是基于原型電路參數，以磁鏈作為狀態變量的一種基本模型，用此模型來進行電路參數辨識再轉換成實用參數能夠很好地彌補實用模型所得參數不平穩和精度低的不足.然而由于派克模型中存在眾多的不可觀測量，使得辨識發電機參數時需要大量的計算來求解復雜的狀態方程及其靈敏度方程組，這不僅導致辨識效率低、辨識方法復雜，而且會影響到辨識過程的穩定性和辨識結果的準確性[5].文獻[6]通過將狀態方程轉變換成差分方程來避免微分方程組的求解，但需處理不可觀測量且不能得到參數隨工況變化軌跡，所得結果精確度較低.文獻[7]將狀態方程轉換成全部由可觀測量表示的代數方程來避免微分方程組的求解，但是其辨識方程中含有大量可觀測量的一階導數，導數項不但在求解時誤差較大，而且極易受到噪聲的影響.}

針對以上存在的問題，本文詳細推導出完全由可觀測量表示的同步發電機派克辨識模型，并基于該模型提出用直接積分最小二乘原理來辨識發電機參數^{[8].這樣既避免了復雜微分方程組的求解，提高了辨識效率，又使辨識精度更高，辨識結果更加平穩.通過給機械功率添加階躍擾動，利用發電機的穩、暫態數據來進行辨識.最后，通過MATLAB進行算例仿真，驗證本文所采用的辨識模型和辨識算法的正確性.}

1 同步發電機參數辨識模型

同步電機參數估計中，電力系統采用單機無窮大系統接線.同步發電機采用派克模型，在初始平衡狀態下受到小擾動時，可導出發電機的線性增量方程.

派克模型基于原型電路參數，以電壓、磁鏈為狀態變量 .電壓方程為（不計阻尼繞組） ：

2 辨識的分步策略及原理方法

在派克同步電機辨識模型中，需辨識7個參數，目標函數和待辨識參數之間的關系十分復雜.要同時辨識這些參數，一方面由于參數越多，搜索到精確解的概率越小，增加計算量的同時影響辨識精度.另一方面對分析參數的可辨識性造成一定困難.因此可采用分步辨識策略^{[5]，減少了待辨識的參數個數，不僅提高了參數辨識的速度，而且可以改善參數辨識的精度.}

2.1 利用穩態數據辨識一部分參數

當發電機處于穩態運行時，磁鏈不會發生變化，阻尼回路不起作用，d，q和f均為零，則由式（1）和式（2）得到的穩態運行方程為：

可以取擾動前或擾動后的穩態采樣時刻得到rf，剩下r，xq，xd和xad4個參數，各取擾動前穩態和擾動后穩態一個采樣時刻，建立線性無關的四元一次方程組求出r，xq，xd和xad.

在辨識出穩態參數后，以穩態參數作為已知量代入辨識模型，再根據直接積分最小二乘原理，利用發電機在暫態過程中的數據來辨識剩余參數.在辨識出所有基本參數后，根據基本參數和實用參數之間的轉換關系得到實用參數.

2.2 直接積分最小二乘原理

同步發電機的參數以隱含形式存在于動態方程中，即模型是非線性的，這時必須用非線性參數的最小二乘估計法辨識暫態參數.

待辨識系統通常用微分方程表示如下：

本文模型中采用量測量增量作為狀態量，采用最小二乘法進行參數辨識時，因為目標函數J（a）并非a的簡單的二次函數，所以存在局部最小或收斂性不好的問題，因此將參數設計值選為其初值，可以保證迭代的收斂性^[12].

3 仿真算例

仿真系統為單機無窮大系統，系統基本參數為：發電機容量S=200 MVA，額定電壓V=13.8 kV，r=0.003，rf=0.000 277 356，rD=0.011 785 25，rQ=0.020 774，xd=1.305，xq=0.465，xf=1.180 767，xD=1.218 257，xQ=0.280 49， xad=1.085，xaq=0.245，TJ=4，D=2，其中所有阻抗參數均為標幺值.

用MATLAB進行算例仿真.在t=0.5 s時將機械功率由0.8減少到0.7作為參數辨識的擾動信號，量測干擾采用10%的高斯白噪聲.仿真時間為10 s，數據采樣時間間隔為0.01 s.分別獲得擾動前、后穩態過程以及擾動發生后暫態過程發電機出口電壓、出口電流、勵磁電壓、勵磁電流、功角、轉速等實測數據.

基于擾動前后穩態過程和暫態過程的參數辨識結果如表1所示.由表1可以看出，辨識結果較為理想，驗證了本文所提辨識模型和算法的合理性、有效性.

基于Park模型辨識的參數所得的辨識曲線和實測曲線的擬合如圖1～圖3所示.

4 結 論

1）本文針對同步發電機實用辨識模型所存在的辨識精度低與辨識結果不平穩以及提出的park辨識模型易受噪聲影響而導致辨識精度不高的不足，在派克模型的基礎上導出由發電機出口電流、勵磁電壓、電流以及功角、轉速等所有可觀測量表示的同步發電機辨識模型.該模型所有的變量均為可觀測量，有效地簡化了參數辨識方法，保證參數辨識的精度和平穩性.

2）對同步發電機參數的辨識采用分步辨識的策略，分別利用穩態條件和暫態條件進行參數辨識，不僅提高了參數辨識的速度，而且可以改善參數辨識的精度.

3）根據直接積分最小二乘原理對暫態過程進行辨識，辨識結果和擬合曲線證明了本文所提出的參數辨識理論和辨識算法的合理性和有效性.

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