中學生數學運算能力的培養

胡富亮

數學是一門基礎學科，數學運算是數學學科的重要內容。新課程標準對數學運算能力提出了更高的要求，不僅要讓學生會根據法則、公式進行數、式、方程的正確運算和變形，而且要理解運算原理，根據問題條件，尋求合理簡便的方法。隨著計算機、計算器的普遍使用，學生的口算、運算能力慢慢淡化。本文從以下兩方面來談教學中如何培養學生的運算能力。

一、運算層次與技巧教學

除了要培養學生的興趣外，教師要強調：數學運算是有層次性的。教學中應一步一個腳印地走穩，打好基礎。數學中的運算大多是有一定的模式可循的，但運算中選擇的概念、公式、法則、方法不同，繁簡各異，因此，數學運算也具有靈活性。數學運算只抓住一般的運算規律是不夠的，必須進一步形成熟練的技能技巧。在平時的學習和練習中，注意收集、歸納、總結、積累經驗形成技巧，提高運算速度。同時也要掌握口算能力，培養一題多解的能力，教會學生靈活運用公式，通過對例題的各種解法，引導學生進行類比、聯想，從中歸納出最簡單的解法，使運算準確、恰當、合理、簡捷。

例1（新人教版）七年級數學（下冊）第92頁例2可列出如下方程組來解。

解方程組：

5x=2y…（1）500x+250y=22500000…（2）

解法1：代入法（略）

解法2：加減法（略）

解法3：設參法

由（1）設x=2k，y=5k代入（2）得：1000k+1250k=22500000

2250k=22500000

k=10000

所以x=20000，y=50000

所以原方程組的解是x=20000y=50000

解法4：拆項比較法

化簡（2）得：2x+y=90000…（3）

由（1）得：2x+y=3y-3x…（4）

把（4）代入（3）得：3y-3x=90000，即y-x=30000…（5）

（5）+（3）得：x+2y= 120000 …（6）

（5）+（6）得：3y= 150000，

y=50000

把y=50000代入（1）得：x= 20000

所以原方程組的解是x=20000y=50000

這樣學生掌握解題的多種方法，就能把握解題的靈活性和解題的“簡捷算法”，根據自己的實際情況去選擇最適合自己的解法，從而提高運算的速度。

二、概念、公式、法則教學

數學的概念、公式、法則是數學運算的依據。數學運算是邏輯推理，是根據有關的運算概念，利用公式、法則從已知數據及算式推導出結果。在教學中既要使學生了解怎樣運算，還要明確為什么要這樣運算。在新概念、公式、法則教學時，從學生接觸過的具體內容引入，也可靈活地從數學問題提出，在學生感性認識的基礎上，對概念、公式、法則作全面的分析和判斷，采用不同的方法，從不同的角度和方位揭示概念、公式、法則的本質。在學生弄清楚它們的來龍去脈，明確條件和結論，以及它們的使用范圍后最好能用自己的語言表達，加深對概念、公式、法則的理解與記憶。對一些相關聯與容易混淆的概念、公式、法則，可指導學生找出它們的異同點，或對比來記，這樣才能保證運算的合理性。例如：講授一元一次不等式的解法時，可指導學生結合已知的一元一次方程的解法。

例2：解一元一次方程：4x=2x-6

解：移項得：4x-2x=6

合并同類項得 ：2x=-6

系數化為1得 ：x=-3

解一元一次不等式：4x<2x-6

解：移項得：4x-2x<-6

合并同類項得：2x<-6

兩邊同時除以2得：x<-3

這樣學生只需要注意最后一步，系數化為1時，不等式的兩邊如果都乘以或除以同一個負數時，不等號的方向改變即可。

另外，及時回收教學效果反饋的信息，通過練習及時鞏固，一旦發現錯誤及時糾正，加深學生理解與記憶，使錯誤不再重現，從而培養學生運算的正確性和敏捷性。

例3：計算5-{-4-[3-7-（4-5）]-6}

誤解：5-{-4-[3-7-（4-5）]-6}

=5-[-4-（3-7-1）]-6]

=5-[-4-（-4-1）]-6]

=5-（-4-5-6）

=5-15

=-10

誤解的原因在于四則運算混亂，以及有理數的減法運算中運算符號與性質符號相互混淆。

學生運算能力差，普遍表現為運算不正確，就是在運算中出現了概念、公式、法則等知識性的錯誤。運算能力的培養，除了引導學生熟練地掌握概念、公式、法則外，還必須教會學生靈活地運用公式，同時通過對例題的各種解法，引導學生進行類比、聯想，從中歸納出最簡便的方法。另外，要求學生認真讀題、審題，養成規范書寫的習慣，養成良好的驗算方法和意識。

數學運算能力的培養不是一朝一夕就能形成的，在教學中要有計劃、有目標、有意識地進行長期的滲透，通過各種訓練，堅持不懈，持之以恒，牢固掌握概念、公式、法則，逐步領悟運算的實質，就能使學生養成正確、合理、快速進行運算的習慣，提高運算能力，從而提高數學成績。

責任編輯鄒韻文