讓數(shù)學(xué)呈現(xiàn)深層的力量

陶云

數(shù)學(xué)是一門學(xué)科，更是一種方法和思想。在歷經(jīng)十多年課程改革后的今天，這樣的觀點(diǎn)已被大家接受、踐行。然而就在大家接受、踐行這樣理念的時(shí)候，我們更要進(jìn)行深刻的反思：數(shù)學(xué)教學(xué)有沒有給學(xué)生帶來這種方法和思想？正是基于這樣的考慮，我們提出“讓數(shù)學(xué)呈現(xiàn)深層的力量”這一話題，希望借此話題，讓我們一起去審視現(xiàn)行的教學(xué)。

一、數(shù)學(xué)情景的設(shè)置，要有觸動(dòng)深層思考的力量

興趣是最好的老師。無論是成功人士的以身說法，還是心理學(xué)的研究實(shí)踐，都證明這一點(diǎn)，然而作為教師的我們，卻不能籠統(tǒng)地看待興趣，要知道興趣也是有層次的：一種是淺層的，即我們每個(gè)人都有對(duì)新鮮事物的原始好奇；一種是深層的，是可以激發(fā)人們進(jìn)行深層探究的動(dòng)力。為此，我們?cè)跀?shù)學(xué)情景設(shè)置的時(shí)候，既要關(guān)注學(xué)生對(duì)新知的原始好奇，又要考慮學(xué)生對(duì)深層知識(shí)的探究動(dòng)力。

例如：“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”的情景設(shè)置。為了讓學(xué)生充分地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義，產(chǎn)生深層思考的力量，我在教學(xué)時(shí)，以學(xué)生們熟知的“大頭兒子”與“小頭爸爸”為情景主人翁，設(shè)置一個(gè)饒有興趣的情景：首先是“小頭爸爸”想買一張床，但忘了尺寸，于是打電話給“大頭兒子”，“大頭兒子”沒找到“皮尺”，只好用爸爸的領(lǐng)帶去比劃，結(jié)果床的長(zhǎng)度正好是兩個(gè)領(lǐng)帶長(zhǎng)。接著，當(dāng)“小頭爸爸”還想換掉家中的沙發(fā)時(shí)，讓“大頭兒子”去量沙發(fā)的長(zhǎng)度，然而沙發(fā)的長(zhǎng)度不是領(lǐng)帶長(zhǎng)度的整數(shù)倍，“大頭兒子”稍加思索，將領(lǐng)帶對(duì)折再量，結(jié)果是需要三次對(duì)折才好測(cè)量，測(cè)量的結(jié)果是7個(gè)三次對(duì)折的領(lǐng)帶。但“大頭兒子”不知道怎么跟“小頭爸爸”去說這樣的長(zhǎng)度。于是，就請(qǐng)學(xué)生們思考：這個(gè)沙發(fā)到底有多長(zhǎng)？此時(shí)學(xué)生的思緒快速運(yùn)轉(zhuǎn)起來，在大家的討論、操作、思考中，學(xué)生們很快地了解到其答案是7/8。這種由實(shí)際生活“長(zhǎng)度單位”的缺失引起學(xué)生對(duì)各種“分?jǐn)?shù)單位”的運(yùn)用，不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“分?jǐn)?shù)單位的產(chǎn)生，源于實(shí)際的需要”，更讓學(xué)生深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)中的“變通”思想。

二、數(shù)學(xué)內(nèi)容的引入，要能抵及數(shù)學(xué)的核心思想

俗話說：“會(huì)者不教?！币馑际钦f，學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)是不需要、也不必教的，畢竟課堂的時(shí)間有限，要把這有限的時(shí)間用在刀刃上。只要數(shù)學(xué)內(nèi)容的引入能抵及數(shù)學(xué)的核心思想，就實(shí)現(xiàn)這樣的希冀。

又如，“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)。在常規(guī)的分?jǐn)?shù)類的課堂，我們很多教師總是特別強(qiáng)調(diào)單位“1”，并努力地要求學(xué)生理解并記憶。誠(chéng)然，這樣的教學(xué)有其可取之處，但這樣的教學(xué)又如何抵及數(shù)學(xué)的核心呢？為此，我在教學(xué)時(shí)，首先參照華應(yīng)龍老師的做法，利用《集結(jié)號(hào)》中的一段視頻，引出“密位”，并說明了“密位”的具體值，即把一個(gè)圓平均分成6000份，1密位就是其中的一份，1密位=6/100度。接著啟發(fā)學(xué)生思考：我們?yōu)槭裁匆O(shè)立“密位”這一單位？由此讓學(xué)生明白，許多單位的設(shè)立完全是為實(shí)際生活的需要——密位的出現(xiàn)，完全是為了更加精確，為了有效地打擊目標(biāo)。再接著，通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“密位”與“度”的比較，得出這樣的認(rèn)知：同一整體，平均分的份數(shù)不同，單位也就不同，根據(jù)具體的需要?jiǎng)?chuàng)造合適的單位，這才是我們追求的最終目的。總之，“密位”這一單位在“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中引入，不僅有效地呈現(xiàn)“均分”的份數(shù)巨大和“單位1的渺小”，還將“分?jǐn)?shù)”的學(xué)習(xí)置于一個(gè)非常廣闊的社會(huì)大背景中，讓學(xué)生的思維空間得以有效地拓展，讓身邊的教育資源得以有效運(yùn)用。

三、數(shù)學(xué)實(shí)踐的操練，要能呈現(xiàn)梯度分明的層次

皮亞杰曾說過：“兒童的思維從動(dòng)作開始，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！毙W(xué)階段，學(xué)生的思維正處于高速發(fā)展階段，這一階段的思維訓(xùn)練程度將決定著成長(zhǎng)中的思維質(zhì)量。為此，我們要切實(shí)加強(qiáng)思維與實(shí)踐的有效銜接，讓我們的學(xué)生在多種多樣的實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)思維的健全。

再如，“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)。為了有效地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，我在練習(xí)階段，呈現(xiàn)出三個(gè)梯度分明的層次：先讓學(xué)生根據(jù)題目要求，圈出一些圖形的4/6、2/3、3/4，以此幫助學(xué)生理解“淺顯”的分?jǐn)?shù)意義。接著，讓不同組的學(xué)生分別圈出不同圖形（整體總數(shù)不一樣）中的2/3，并要求學(xué)生說出“圈了幾個(gè)”，由于“整體”的不一樣，學(xué)生的答案也就不一樣，于是，學(xué)生就各執(zhí)一詞，從而引起學(xué)生的爭(zhēng)論，進(jìn)而明白“即使分?jǐn)?shù)一樣，但圈出的個(gè)數(shù)不一定相同”這一事實(shí)。再接著，呈現(xiàn)一個(gè)關(guān)于分?jǐn)?shù)在具體生活的運(yùn)用問題，從而幫助學(xué)生進(jìn)入到分?jǐn)?shù)運(yùn)用環(huán)節(jié)。

數(shù)學(xué)是一種方法和思想，教師只有帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入這種境地，才能讓學(xué)生獲得深層的力量。

（作者單位：江蘇洪澤縣高良澗鎮(zhèn)

中心小學(xué)）