黃土地基沉降計算方法研究

摘要：隨著我國經濟的快速發展，我國加大了對西部開發的力度。由于西部屬于典型的濕陷性黃土地區，并且黃土具有自己獨特的物質組成和結構以及所在地質地貌的環境，使得工程在建設過程中，由于荷載不同或黃土地基自身性質而引起差異沉降，使得上部結構產生附加應力，從而影響建筑物的結構安全和建筑物的正常使用。因此，研究黃土地基的基礎沉降計算具有實際的應用價值。

關鍵詞：黃土地基 沉降計算方法 濕陷性

黃土地基可分為非濕陷性黃土地基（老黃土地基）和濕陷性黃土地基。濕陷性黃土地基又分為自重濕陷性黃土地基（飽和黃土地基）和非自重濕陷性黃土地基（一般黃土地基）。它們的地基變形計算方法也不一樣，非濕陷性黃土地基無濕陷性，其地基變形計算方法主要考慮地基的壓縮變形，有時亦可采用考慮應力歷史的計算方法。對于賦存較久的飽和黃土地基（即自重濕陷性黃土），計算方法則主要考慮地基的增濕變形；而對非自重濕陷性黃土地基，則需要同時考慮壓縮變形和增濕變形，疊加得出最終的沉降量。本文介紹了幾種常見的計算方法。

1 分層總和法

地基的最終沉降量，通常采用分層總和法進行計算。即在地基沉降計算深度范圍內劃分為若干分層計算各分層的沉降量，然后求其總和。

1.1 計算原理 分層總和法一般取基底中心點下地基附加應力來計算各分層土的豎向壓縮量，認為基礎的平均沉降量s為各分層上豎向壓縮量Δsi之和。在計算出Δsi出時，假設地基土只在豎向發生壓縮變形，沒有側向變形，故可利用室內側限壓縮試驗成果進行計算。

1.2 計算步驟 分層總和法其含義是將地基分為若干個水平土層，各土層的厚度分別為h1，h2，h3，…，hn。S1，S2，S3…，Sn。然后累計起來，即為地基總的沉降量S。計算地基基礎沉降的最終沉降量S（m）按分層總和法計算公式如下：

S=S■+S■+S■+…S■=■S■（3-1）

Si可通用如下任一公式計算求得

Si=■h■（3-2）

S■=■σ■h■（3-3）

S■=■h■（3-4）

式中：σzi——第i層土的平均附加應力，kpa；Esi——第i層土的側限壓縮模量，Mpa；Hi——第i層土壓縮厚度m，a——第i層土壓縮系數，Mpa-1；e1——第i層土壓縮前的孔隙比；e2——第i層土壓縮終止后的孔隙比。

當考慮應力歷史計算沉降時，應分如下兩種情況。

1.2.1 超固結土的沉降計算

①當附加應力σz>（σc—rh）時的各分層的固結沉降量

S=■■C■log■+C■log■（3-5）

②當附加應力σz≤（σc—rh）時的各分層的固結沉降量

S=■■C■log■（3-6）

1.2.2 欠固結土的沉降計算

S=■■C■log■（3-7）

式中：Cei——第i層土的回彈指數；Cci——第i層土的壓縮指數；σczi——第i層土的附加重應力平均值；σzi——第i層土的附加應力平均值；σci——第i層土的前期固結壓力； hi——第i層土的厚度；eoi——第i層土的初始孔隙比。分層總和法的基本假定是把地基視為一均勻、等向的半無限空間彈性體。

在建筑物荷載作用下，土中的應力與應變呈直線關系。該法是在一維固結試驗的基礎上分析得來的，且受荷面積與土層厚度相比是很大的，是專門用于黏性土的。用該法預估獨立基礎或片筏基礎的沉降量時，會遇到一種反常的現象；在維一應變狀態下，飽和土沒有瞬時沉降，而所有的基礎因土體的側向應變的存在，都具有瞬時沉降量。

2 地基規范法

該法的實質是為了使地基沉降計算值與實測沉降相符合，并簡化分層總和法的計算方法，如此引進一個沉降計算經驗系數ψs，其計算公式為

S=ψ■S′=ψ■■■Z■a■-Z■a■（3-8）

式中：S——地基最終變形量，mm；S′——按分層總和法計算出的地基變形量；ψs——沉降計算經驗系數；n——地基變形計算沉降深度內所劃分的土層數；po——對應于荷載效應準永久組合時的基礎底面處的附加壓力，kpa；Esi——基礎底面下第i層土的壓縮模量，Mpa，應取土的自重壓力至土的自重力與附加壓力之和的壓力段計算；zi，zi-1——基礎底面至第i層土、第i-1層土底面的距離；ai，ai-1——基礎底面計算點至第i層土、第i-1層土底面范圍內平均附加應力系數。

該法簡便易行，但沉降計算經驗系數需結合地區經驗確定，且對三維壓縮、基礎的剛度、回彈再壓縮等因素沒有考慮，所以計算的精度很難把握。

3 線彈性分析方法

該法由Schiecher（1926）提出，用以確定彈性半空間表面上任意點處由于圓形或矩形均勻荷載面積所發生的豎向沉降量。其計算通用公式如下：

S=■I（3-9）

式中：S——表面某點的沉降量；q——均布荷載量值；b——矩形基礎的寬度或圓形基礎的直徑；u——地基泊松比；E——地基彈性模量（或地基變形模量）；I——沉降影響系數，按基礎的剛度、底面形狀及計算點位置而定。

自從SKemptn等（1955）提出黏性土層由于不排水畸變所引起的沉降量可以利用彈性理論來估算以來，該法主要用來預估地基的瞬時沉降量，但用它來預估最終沉降量同樣是有效的[3]，只是彈性參數在計算瞬時沉降時選用不排水值，計算總的最終沉降時用排水值。因為該法假定彈性參數為常數，所以有效使用式（6），必須在實際土的應力——應變曲線中，規定出它的線性化范圍，進而確定該范圍內的模量的泊松比。平板載荷試驗中，計算地基的變形模量的公式即是由此演變而來的。

4 葉果洛夫沉降計算方法

該法是根據布辛奈斯問題的豎向位移解推導得出的。布辛奈斯問題的豎向位移表達式為：

ω=■■+21-μ■（3-10）

對于長度比n=L/B的矩形基礎，其上作用均布荷載P，則均質地基矩形角點處的沉降可由式（7）積分求得

ω=■k（3-11）

式中：

k=■I■-■I■（3-12）

I■=■In■+nln■（3-13）

I■=■tan■■（3-14）

n=L/B；d=Z/B

目前我國有三本規范納入了中國建筑科學院何牙頤華先生修訂的葉果洛夫沉降計算方法，即①國家行業標準《高層建筑形與筏形基礎技術規范》（JGJ6—99），②國家行業標準《高層建筑巖土工程勘察規范》（JGJ72——90）[7]，③地方標準《深圳地區建筑地基基礎設計試行規程》（SJG1——88）。規范中公式的基本形式為

S=P■bη■■（3-15）

式中：Pk——長期效應組合下的基礎底面處的平均壓力標準值；b——基礎底南寬度；δi-1，δi——與基礎長寬比L/B及基礎底面至第i層和第i—1層土底面的距離深度z有關的無因次系數；Eoi——基礎底面下第i層土變形模量；η——修正系數。

該方法的主要特點是：①考慮了地基在載荷作用下的三向壓縮變壓器形；②采用基底總壓力計算沉降，克服了分層總和法采用附加壓力不能考慮基礎超補償問題的不足；③考慮了基礎剛度對地基沉降的調節作用；④理論基礎相對嚴謹，計算結果偏離實際情況較少。

5 典型模量法

該法是對彈性理論方法的改進，因為彈性理論方法應力水平如何，都采用單一的模量和泊松比，這樣的表示明顯具有缺陷。典型模量法的計算步驟如下：①取一有代表性的土樣放在三軸壓力室或K0盒中，先在軸向應力等于豎向有效應力（覆蓋壓力）的情況下進行固結。②用彈性理論計算基礎中心豎直線上各點的應力增量。③根據各點的應力增量進行排水或不排水加荷，量測土樣的軸向位移及全積變化。④計算排水或不排水情況的彈性模量和泊松比。

排水情況

Eu=■，？自u=0.5（3-16）

不排水情況

Ed=■

？自■=■ （3-17）

⑤計算第i層土的瞬時沉降量

ΔS■=■Δσ■-2？自■Δσ■（3-18）

⑥計算第i層土的最終沉降量

ΔS■=■Δσ′■-2？自■Δσ′■（3-19）

⑦分層總和，即可計算出地基的瞬時沉降及最終沉降量。

6 有限單元法

當由于荷載所引起的附加應力在整個土層內變化特別明顯，以致于壓縮模量不能假定為恒值時，采用線性彈性理論就不合適了，在這種情況下，可以利用數值方法如有限單元來進行分析，這個方法能考慮模量隨深度以及橫向位置而變化，雖然這個方法已取得相當成功，但由于模型參數的確定和計算工作量較大，并且這種方法目前所積累的技術儲備較少，因此還不適用于常規設計。其主要計算步驟是：①把荷載或者位移增量應用于地基分析中，然

后用室內試驗得到的初始模量進行一次線性有限元分析；②根據步驟①所確定的應力狀態以及室內獲得的模量與應力水平的相關資料，再計算各個結點的模量；③按照修正后的模量值，再重新計算應力狀態，然后重復步驟②，并得到第二次修正了的應力狀態。

重復進行上述計算過程，直到滿足收斂性要求為止。

參考文獻：

[1]付偉.呂貽波地基沉降分析方法的研究與發展[J].黑龍江八一農墾.大學學報，2002，14（2），50-52.

[2]中國建筑科學研究院.GB50007-2002建筑地基基礎設計規范[S].北京：中國建筑工業出版社，2002.

[3]喬國峰.淺談濕陷性黃土地基加固施工技術，山西建筑.山西太原：中鐵六局太原鐵路建設有限公司，2007.

作者簡介：

常雷（1990-），男，陜西榆林人，延安大學西安創新學院土木工程專業09級學生，研究方向：土木工程。