小學數學思想方法滲透的幾點思考

王新霞

一、什么是小學數學思想方法

所謂數學思想，就是對數學知識內容和所使用方法的本質認識，就是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它在后繼認識運動中被反復證實其正確性，帶有一般意義和相對穩定的特征。這是對數學規律的理性認識。

所謂數學方法，就是解決數學問題的方法。即解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。

二、小學數學思想方法滲透的必要性

數學課程標準總體目標的第一條就明確提出：“讓學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”知識和技能是數學學習的基礎（雙基），而數學的思想方法則是數學的靈魂和精髓。掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的后繼學習，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義。問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂，未來的數學課程體系是“數學思想方法與數學知識”的合理組合。在教學中，不僅要重視知識形成過程，還十分重視發掘在數學知識的發生、形成和發展過程中所蘊藏的重要思想方法。

三、小學數學教學中應滲透哪些思想方法

古往今來，數學思想方法不計其數，每一種數學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。根據小學生的年齡特點，結合自己的教學，下面介紹幾種小學數學中常用的思想方法：

1.對應思想方法。

對應是人們對兩個集合元素之間的聯系的一種思想方法。在小學數學教材中，蘊涵著大量的對應思想。主要有單值對應、一一對應、逆對應等。教學時，結合教材的有關內容，創設情景，有意識地滲透對應思想，有助于培養學生思維的靈活性和創造性，理解數學概念，掌握數學技巧，防止學生思維定勢，提高學生的辯證思維能力。

例如，我在教學一年級簡單的解決問題時：“媽媽買了10個蘋果，8個梨。蘋果比梨多幾個？”對于剛接觸應用題的一年級學生來說，為了使學生充分理解“誰比誰多”的含義，我通過擺實物圖，通過圖形進行形象、直觀的對比，使一個蘋果對應著一個梨，學生發現有2個蘋果沒有與梨對應，由此啟發學生理解蘋果比梨多的含義，進而列式計算。這樣使學生清楚地找出數量關系、發現解題規律，讓學生不知不覺地建立起對應思想。

2.轉化思想方法。

轉化是解決問題的一種最基本的思想方法，也是整個小學階段應用比較廣泛的一種方法。是解決數學問題的重要策略。數學教學的任務之一是使學生學會怎樣去化繁就簡、化難為易、化陌生為熟悉、化未知為己知。如整數、小數、分數、百分數可以相互轉化；幾何形體中的等積轉化，都是轉化思想的具體體現。計算教學中，加與減、乘與除可以相互轉化。

例如，我在教學《平行四邊形面積》一課時，就充分利用了轉化思想，通過把平行四邊形割補成長方形，從而引導學生發現平行四邊形和拼成的長方形之間的關系，得出平行四邊形面積計算得公式。

3.化歸思想。

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個 較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不可逆轉的單向性。

例：周末小明去海鮮市場買蝦，上面寫著一斤蝦十二元。小明要買十斤蝦，請問小明應給賣蝦老板多少錢？這時小明他拿出了一支筆和一張紙，在紙上把十二元連續加了十遍，最后他經過了一翻努力算到了他應給老板一百二十元。這是一個實際問題，但通過分析知道，一斤蝦十二元就是單價，他要買十斤是數量，而給多少錢老板是總價，這是一道求總價的問題。單價×數量=總價，用12×10馬上可以算出結果是120元，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“總價”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。

把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類己便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展，讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大的幫助，現行小學數學教材內容，許多知識都可以用化歸思想方法思考。

4.符號化思想方法：

數學的思維離不開符號的形式（包括圖、表），這樣可大大地簡化和加速思維的進程。符號化語言是數學高度抽象的要求。如定律a.b=b.a，公式S=vt等都是用字母表示數和量的一般規律，而運算的本身就是符號化的語言。所以說，符號化思想方法是數學信息的載體，也是人們進行定量分析和系統分析的一種載體。在數學中各種量的關系，量的變化以及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式來表達大量的信息，如乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，這里的a、b、c不僅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7……長方形的面積計算公式s=a×b，不管世界上有多少個不同的長方形，都可用它計算出來。

例如，我在教學“有余數的除法”一課時，最后出現一道思考題：“六一”聯歡會上，小明按照3個紅氣球、2個黃氣球、1個藍氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你能知道第24個氣球是什么顏色的嗎？解決這個問題，學生可以有多種方法。如，用書寫簡便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍氣球，則按照題意可以轉化成如下符號形式：aaabbc aaabbc aaabbc……從而可以直觀地找出氣球的排列規律，并推出第24個氣球是藍色的。

5.分類思想方法。

分類既是一種數學思想，又是自然科學及至社會科學研究中的基本邏輯方法。數學中的每個結論都有其成立的條件，每種方法都有其適用的范圍。因此，掌握分類討論的思想方法有助于理解數學概念、學習數學公式、求解數學問題。

在小學數學教材中，滲透了分類討論的思想。如三角形的分類，循環小數的分類等。教學中，應以知識為載體，教給學生分類的方法，幫助學生理解、消化、整理和獨立獲取知識，發展邏輯思維力。分類的思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標準。如對自然數的分類，若按能否被2整除可分為奇數和偶數，若按約數的個數分則可分為質數、合數和1。又如三角形既可按角分，也可按邊分。不同的分類標準就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決于分類標準的正確、合理性。數學知識的分類有助于學生對知識的梳理和建構。

6.數形結合思想方法。

數與形是現實世界中客觀事物的抽象與反映，是數學的兩大支柱。由數想形，以形輔數，數形結合，可以幫助學生從不同側面認識和理解數學知識，是幫助學生正確理解題意，找到解決問題的方法而進行思維過渡的中間環節。數和形是數學研究的兩個主要對象，兩者既有區別又有聯系，一方面，抽象的數學概念和復雜的數量關系，借助圖形使之形象化、直觀化、簡單化；另一方面，復雜的幾何形體可以用簡單的數量關系來表示。在應用題的教學中，數形結合，把題中給出的數量關系轉化成圖形，由圖直觀地揭示數量關系，有利于活躍學生的思維，拓寬學生的解題思路，提高解題能力，促進智力的發展。

四、小學數學教學如何加強思想方法的滲透

數學思想方法的教學要求教師掌握深層的知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的。教師要針對不同的數學內容，靈活設計教法，積極引導學生在主動探究數學知識的過程中，領悟和掌握數學思想方法。在教學中，我經常深入地研究教材，發掘教材內容中隱含的數學思想方法，把它滲透到自己的備課中，滲透到學生思維過程的展示中，滲透到知識形成的過程中，滲透到課堂小結中，滲透到學生作業中，使學生在探究學習中滲透數學思想方法，在操作中親身經歷、感受、理解、掌握和領悟數學思想方法，讓數學思想方法在與知識能力形成的過程中共同生成。

（作者單位：山東省東營區三中小學部）