基于瞬時功率濾波的無線超寬帶的信道估計算法

萬幸 陸煒 張彥

摘 要：超寬帶（Ultra Wide-Band， UWB）技術是新一代無線通信技術的重要發展方向之一，而信道估計技術作為正交頻分復用技術（Orthogonal frequency-division multiplexing，OFDM）技術中的關鍵技術，對基于OFDM的超寬帶系統性能有著重要的影響。本文首先比較了傳統最小二乘算法和最小均方誤差算法在系統實現中的優缺點，進而提出了一種可用于系統實現的基于瞬時功率濾波的超寬帶OFDM信道估計算法。仿真表明此算法對于傳統可實現的信道估計算法性能有明顯的提高，抗多徑和同步誤差性能強，特別適合于硬件實現。

關鍵詞：超寬帶；正交頻分復用；瞬時功率濾波；信道估計

1 引言

傳統超寬帶系統大都采用基于最小二乘的信道估計，這種方法實現簡單但其性能有限。基于最小均方誤差的信道估計算法理論上性能優越，但其可實現性較差，因而在實際應用中受到限制。此本文提出的基于瞬時功率濾波的信道估計算法，在性能和可實現性均有較好改進，非常適合于硬件實現。

2 超寬帶無線通信概況

超寬帶[1]通信出現于上世紀60年代，起初只限于軍事應用。2002年，超寬帶通信獲得了美國聯邦通信委員會批準，正式開始應用于民用。任何無線電系統滿足下列條件之一就可以稱為超寬帶系統：a.相對帶寬大于中心頻率的20%；b.絕對帶寬大于500Mhz。其中相對帶寬定義為[2]：

式中的fH和fL分別是在-10dB上的頻率點。

超寬帶技術主要分為3類，基于脈沖調制、基于單載波直接序列碼分多址（DS-CDMA）以及基于多頻帶（MB-OFDM）。本文所要研究的即是MB-OFDM系統中的信道估計算法。

根據對超寬帶信道實際測量的數據可以抽象出信道的數學模型，IEEE 802.15.3a工作組具體定義了四種組模型具體定義了4種超寬帶模型[3]，超寬帶信道具有密集多徑的特點。

本文假設所采用的信道估計序列與ECMA368/369 UWB標準[4]一致，如圖2所示，在后面的算法仿真中也下圖中的序列，且每次發送6個OFDM符號。

3 傳統超寬帶OFDM信道估計算法

3.1 傳統頻域最小二乘LS信道估計算法

經典OFDM頻率LS信道估計[5]是一種實現簡單的信道估計算法。我們只要將零子載波的頻響直接忽略，其數據子載波點做一次除法即可：

其中Xi為發送數據子載波，Yi為接收端收到的信道估計OFDM數據子載波。

此算法實現簡單有利于硬件實現，可以預先存儲好信道估計序列的倒數，故每個子載波只需一次乘法即可；但其沒有考慮噪聲的影響，沒有利用信道的統計分布特性。

3.2 基于零子載波插值的時域DFT信道估計算法

考慮到超寬帶信道在時域上的響應較為集中，一般不過超過保護間隔，因此可以先將LS信道頻率響應變換到時域進行濾波，再變換回頻域。但由于頻域6個零子載波在變換到時域內會產生泄漏效應，可先對6個零子載波進行插值：

第一步：采用傳統頻域LS信道估計算法估計出非零子載波處的信道響應：

第二步：利用非零子載波的信道對零子載波處的信道相應進行線性插值：

第三步：將插值后的頻信道估計變換到時域：

第四步：在時域內將（N+1）～128點噪聲分量濾除：

第五步：再將最后的時域信道估計值變換回頻域：

這種算法利用了信道域響應較為聚集的特點，在低信噪比是能夠有效的抑制噪聲，插值處理大大減小了泄漏效應。在高信噪聲比時，受零子載波的影響會在時域內產生泄漏；且對同步要求較高，在不同步準時容易產生漏濾波和誤濾波；此外插值算法復雜度較LS略高。

3.3 基于MMSE的信道估計算法

頻率MMSE信道估計方法，解決了零子載波的插值問題，若進一步采用奇異值分界算法[6]可在時域有效的濾除噪聲分量同時保留有效徑的能量。MMSE算法可以表為：

ECMA368/369標準中，發送端采用QPSK和DCM調制，并對發送符號進行了歸一化處理，因此在ECMA368/369標準中SVD信道估計的結果可以改寫為：

可以看出上述算法利用了噪聲和信道響應的統計特性，理論上具有優異的性能。但實際中我們很難獲得信道和噪聲的統計特性。同時該算法不合適于非平穩的動態信道，且需要對高階矩陣求逆，對硬件要求太高。

4 基于瞬時功率濾波的超寬帶OFDM信道估計算法

4.1 基于瞬時功率信道估計算法

觀察MMSE信道估計，并考慮超寬帶信道在時域相關性較小，因此可以得到如下近似：

故MMSE信道估計可以改寫為：

可以看到，基于MMSE的信道估計需要知道信道的每一徑的平均功率以及噪聲的平均功率，本質上是一種基于平均功率濾波的信道估計算法，在實際中只能采用時間平均的方法來代替統計平均的方法來獲取估計值，誤差較大、收斂速度慢且計算量大。不適合每一徑功率方差較大的情況，不能自應的處理時變信道和噪聲，受同步和多徑影響較大。

考慮到沖擊響應每次實現都不同，用一個固定的E[|hi|2]/（E[|hi|2]+σ2），i=1，…，N來對每個時域點進行濾波不能做到自適應。因此考慮根據每次LS估計的時域信道響應和每

次估計得到的噪聲來濾波：

是6個OFDM平均而來且包含噪聲，可以用下式表示為：

ρi稱為每一徑的噪聲功率估計的估計系數，目的是用于擬合真實噪聲，可用下式求最優值：

考慮到 的估計噪聲Ni和ni為近似具有相同分布的高斯白噪聲，因此可以得到：

在實際中用 來對每個時域點進行濾波，因此可以得到如下擬合：

假設估計噪聲功率與真實噪聲功率相等即σ2=|ni|2，同時考慮下面兩個等式：

其中第二等式為一個近似，因此可以化簡得到：

其中q=SNR，通過數值計算的方法可以獲得下表：

需要說明是，上面公式中的SNR和實際系統的信噪比所有不同，它指的是信道每一徑的功率和噪聲功率的比值，而非所有信道的噪聲和信噪比。但實際中考慮到系統的可實現性，用一個相同的噪聲估計系數ρ來進行濾波估計。

4.2 噪聲功率估計

基于瞬時功率濾波的信道估計算法需要估計出噪聲的功率，針對ECMA368系統，我門提出了三種噪聲功率估計方法。第一種方法是基于零子載波上的噪聲功率來估計。在標準模式下，共有6個信道估計序列。每個序列6個零子載波，則功率估計如下：

二種方法是基于全部子載波上的噪聲功率，就是要利用6個OFDM符號相同子載波上噪聲的不相關性來進行估計：

第三種方法是基于時域濾波的方法，即將插值后的信道估計序列變換到時域。由于第38～128點上的分布著噪聲分量，因此可以通過它來估計噪聲功率：

以上三種估計方法，第一種方法最為快捷。第二種方法最為準確。如果想進一步提高噪聲功率估計精度，還可以利用同步序列。

5 仿真結果分析

5.1 噪聲功率估計算法仿真

選擇CM1和CM4兩種極端條件下的信道模型來進行仿真，將仿真結果與實際的噪聲相比較得到了圖3中的性能曲線。

從上面曲線可以看到基于不相關性的噪聲功率估計方法性能最佳，而基于零載波的估計方法性能較為穩定。前兩種方法都是基于頻域的估計算法，而基于時域濾波的噪聲功率估計方法的誤差隨著信噪比的增大而逐漸增大。這是由于基于時域濾波的方法需要首先在頻域插值，插值會造成誤差擴散并使得噪聲變得相關，在高信噪比時這種誤差相對于微小的噪聲來說變得越來越大，因而MSE會不斷變大。但由于這種算法實現簡單這種方法非常適用于信道時延較小的超寬帶環境。當系統信噪比較高時，各種算法本身而非噪聲估計精度是影響系統性能的決定性因素，因而這種估計誤差可以忽略。在CM4信道下由于信道響應長度較大，因此基于時域濾波的方法誤差較大。在實際中可以采用基于零子載波的方法來代替。

5.2 基于瞬時功率濾波的信道估計算法仿真

在CM1和CM4信道下分別取ρ=1/3，1/2，1，2，3來進行估計并與傳統LS及時域插值濾波的LS改進算法相比較得了圖4所示的曲線：

在CM1信道可以看到上面的曲線與表2中的結果非常接近，這是由于每一徑的信道功率雖然與接收端的信號功率不同，但是它們的變化趨勢是漸進一致的。但由于信道每一徑功率不同、噪聲功率估計存在的誤差、插值處理后信號存在相關性及接收端對6個訓練序列進行了平均，因又與表中的數據有所不同。我們看到在0～16dB范圍內瞬時功率濾波大約比傳統LS算法及插值濾波改進算法性能分別提高7dB和2dB。我們還看到在低信噪比時ρ=2?3性能更好，而在高信噪比時ρ≈1左右性能更好。在不同的具體的系統中，還要考慮其它一些因素的影響，可以根據仿真的結果來確定ρ的取值。

考慮到CM4信道響應長度較大，我們并沒有只對前37個保護間隔點進行瞬時功率濾波后將后91點舍棄。這里對所有128個估計點上進行瞬時功率濾波。由于在CM4信道下時域濾波噪聲功率估計方法誤差很大，可以看到采用時域濾波噪聲功率估計+瞬時功率濾波方法性能較差，而基于零子載波方法在CM4信道下具有較好魯棒性因而性能較為穩定。

[參考文獻]

[1]T.W.Barrett. History of Ultra-wideband （UWB） radar and communications： Pioneers and innovators.

[2]FCC.Revision of Part 15 of the commissions rules regarding ultra-wideband transmission systems [EB/OJ]. 2002.

[3]IEEE P802.15 Working Group for Wireless Personal Area Networks （WPANs）. Channel Modeling Sub-committee Report Final， 18 November， 2002.

[4]ECMA International. Standard ECMA-368-High Rate Ultra Wideband PHY and MAC Standard [S]. Rue du Rhone 114 CH-1204 Geneva， 2005-12.

[5]B. Muquet， Z.Wang， G. B. Giannakis， M. de Courville， and P. Duhamel. Cyclic prefixing or zero padding for wireless multicarrier transmissions[J]. IEEE Trans. Commun.， vol. 50， no. 12： 2136–2148， Dec.2002.

[6]O. Edfors， M. Sandell， J. J. van de Beek， S. K. Wilson， and P. O. Borjesson. OFDM channel estimation by singular value decomposition[J]. IEEE Trans. Communication， vol.46（7）： 931-939， July 1998.