用化歸方法解決初中數(shù)學(xué)問題

秦鴻雁

初中數(shù)學(xué)思想方法有很多，如：對(duì)應(yīng)思想、分類思想等.但中考中最活躍、最實(shí)用的是化歸思想.化歸思想是初中數(shù)學(xué)中常用的一種重要的數(shù)學(xué)思想.所謂“化歸”，可以理解為轉(zhuǎn)化歸結(jié)的意思，是指把待解決或未解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中去，最終求得原問題的解決的一種手段和方法.就解題的本質(zhì)而言，解題既意味著化歸，學(xué)生學(xué)會(huì)化歸方法，有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力.常見的化歸主要有以下幾種方法供同學(xué)們借鑒.

一、化未知問題為已知問題

該法采取的措施是不對(duì)問題直接攻克，而是對(duì)問題進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化.直至把它化歸為某個(gè)（些）已經(jīng)解決的問題或容易解決的問題.

例1.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，且AC⊥BD，AD=3，BC=5，求AC的長(zhǎng).

分析：此題是根據(jù)梯形對(duì)角線互相垂直的特點(diǎn)，通過平移對(duì)角線將等腰梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，使問題得以解決.

解：過D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AD=CE，AC=DE.

∴BE=BC+CE=8.

∵AC⊥BD，

∴BD⊥DE.

又∵AB=CD，

∴AC=BD.

∴BD=DE.

在Rt△BDE中，BD2+DE2=BE2，

∴BD=42√

即AC=42√

二、高次與低次的轉(zhuǎn)化

在解高次方程時(shí)，一般都是設(shè)法將未知數(shù)的次數(shù)降低，以達(dá)到便于求解的目的.

例2.解方程x4-5x2+6=0

分析：這是一道一元高次方程，可通過換元進(jìn)行降次，轉(zhuǎn)化為會(huì)解的一元二次方程.設(shè)x2=y則上式變?yōu)闀?huì)解的一元二次方程y2-5y+6=0再進(jìn)一步來解.

三、正面與反面的轉(zhuǎn)化

所謂“正面”求解就是直接從條件入手，進(jìn)行“強(qiáng)攻”，但有時(shí)會(huì)相當(dāng)棘手.這個(gè)時(shí)候可以采取迂回曲折的方法，即所謂“反面”求法，它是一種間接的解題方法.

例3.若方程x2+x+m=0與x2-（m-1）x+1 4=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求m的取值范圍.

分析：本題若從正面著手，要分三種情況討論.如果從反面思考，即兩方程都沒有實(shí)根，則△1=1-4m<0，且△2=m2-2m<0求得

四、一般與特殊的轉(zhuǎn)化

哲學(xué)原理告訴我們，事物發(fā)展總存在一般性和特殊性，且一般性與特殊性可以相互轉(zhuǎn)化.一般性寓于特殊性之中，特殊性不能代替一般性，但我們可以從問題的特殊性入手，探索研究問題的一般性.

五、化代數(shù)問題為幾何問題（即數(shù)形轉(zhuǎn)化思想）

數(shù)形結(jié)合是把函數(shù)、方程、不等式等代數(shù)形式中的量與量的關(guān)系，同幾何圖形的位置關(guān)系相結(jié)合，以形論數(shù)或以數(shù)論形，數(shù)形結(jié)合可直觀把二者結(jié)合起來能使隱含的條件明顯化，使抽象的概念形象化.

數(shù)形結(jié)合使繁雜的運(yùn)算簡(jiǎn)捷化，可以靈活、直觀地解決問題.

數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)是一個(gè)潛移默化的過程，化歸也不例外，是在多項(xiàng)領(lǐng)悟，反復(fù)應(yīng)用的基礎(chǔ)上形成的.在學(xué)習(xí)的過程中，要多方式、多途徑，有計(jì)劃、有步驟地反復(fù)滲透.學(xué)生在解題過程中，要善于反思解題過程，回味解題中所使用的思想方法，正如笛卡兒所說的：“走過兩遍的路就是方法”.夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)化歸思想方法的基礎(chǔ)；形成化歸意識(shí)，提高轉(zhuǎn)化能力是實(shí)現(xiàn)化歸思想方法的關(guān)鍵；掌握轉(zhuǎn)化的一般方法，深入教材，反復(fù)提煉與總結(jié)是實(shí)現(xiàn)化歸思想方法的基本途徑。

實(shí)踐證明，學(xué)生重視數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，這對(duì)于學(xué)生自身形成良好的思維品質(zhì)大有益處，是提高學(xué)生自身綜合素質(zhì)的一個(gè)重要途徑。