基于粒子群算法的逆變電路PID控制

劉端鵬

摘 要：針對逆變控制系統中PID控制器參數整定困難的問題，提出了基于粒子群算法的逆變電路PID控制器設計方法。通過推導逆變電路模型得到逆變電路傳遞函數，以該傳遞函數作為PID控制對象，利用粒子群算法搜索PID參數。MATLAB仿真結果證明了該方法的可行性和優越性。與采用遺傳算法相比較，該粒子群算法能更快的獲得合適的PID控制參數，所需迭代次數更少。

關鍵詞：粒子群算法 PID控制 逆變電路 遺傳算法

中圖分類號：TP27 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）02（c）-00-02

PID控制器是按比例、微分和積分線性組合起來的一種調節器，由于其算法簡單、魯棒性好、可靠性高等特點被廣泛于逆變器控制等工業控制領域。由于智能電源、精密供電、新能源并網供電等技術的發展，對逆變器PID控制系統的精度和動態性能要求也越來越高，亦即對PID控制器設計和參數整定與優化提出更高要求。目前已有的方法有傳統的Z-N法、專家整定法以及遺傳算法等[1-2]。它們各有優點，但也存在明顯缺陷。Z-N法參數整定往往會引起系統響應的超調量過大，振蕩較為劇烈；專家整定法需要太多的經驗；遺傳算法需要行復制、交叉與變異操作，進化速度慢，易產生早熟收斂。粒子群算法（PSO）是由Kennedy和Eberhart等[3]于1995 年開發的一種演化計算技術，來源于對一個簡化社會模型的模擬。粒子群優化算法是一類隨機全局優化技術，通過粒子間的相互作用發現復雜搜索空間中的最優區域，原理上可以較大的概率找到優化問題的全局最優解。算法的優勢在于簡單易實現，魯棒性好，具有并行處理特征，計算效率高且功能強大，已成功的應用于求解多種復雜的優化問題。

1 逆變電路模型建立

單相全橋式逆變電路結構如下圖1所示，電感L為來自輸出變壓器的漏感，R為輸出變壓器內阻，C為輸出濾波電容，Z為負載。輸出濾波電容C與電感L組成了二階輸出濾波器，以濾除逆變輸出PWM諧波成分。

圖1 單相全橋逆變電路

圖1可看作是一個由逆變器、LC濾波器和負載Z構成的閉環系統，線性負載引起的周期性擾動作為系統的干擾輸入。以輸出電壓uc（t）和負載電流io（t）為狀態變量，則連續時間系統狀態方程如下[5-6]。

（1）

對式（1）進行拉普拉斯變換，解出：

（2）

因電感內阻R很小，為簡化分析可忽略。當逆變器帶阻性負載RL時，逆變系統的傳遞函數P（s）為：

（3）

式中為輸出濾波器諧振角頻率；為系統阻尼系數。

2 改進型粒子群算法

粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是一種基于社會群體行為的演化算法。源于對鳥（魚）群捕食行為的研究。粒子群算法首先在解空間內隨機初始化一組粒子，這些粒子在解空間內通過跟蹤自身達到的最優位置和群體遇到的最優位置來確定自身下次移動。運動規律如下式（4）和（5）所示，進行若干次迭代后即找到最優解。pbest表示當前粒子在搜索過程中達到過的最優位置，gbest表示整個粒子群中全部粒子遇到的最優位置。

（4）

（5）

上式中i表示第i個粒子，k為迭代次數。w為慣性權重。rand（）為[0，1]之間的隨即數。

慣性權重是Yuhui Shi等[4]對PSO算法的改進。該因子影響著局部和全局搜索性能。本實驗取慣性權重值為線性遞減規律，如下式（6）所示。其中CurCount為當前迭代次數，LoopCount為總迭代次數，w取值范圍為[MinW， MaxW]。

（6）

3 基于粒子群算法的PID控制

PID控制是將偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制。而PID參數決定著系統的控制性能。將PID三個參數值的一個組合看成一個三維粒子，由每組PID參數作用下系統的響應性能作為評價函數，即可用粒子群算法對PID控制器參數進行整定。當控制器的比例、積分、微分參數確定以后，可以采用三種適應函數為指標來評估系統：積分平方誤差ISE、積分時間絕對誤差ITAE和積分絕對值誤差IAE。采用不同的判據對系統性能“何為最優”有不同的判定，但對PID控制器的設計沒有本質影響。本實驗選擇IAE作為粒子群適應度評價函數。

（7）

4 仿真結果及分析

以逆變系統傳遞函數P（s）為PID控制對象，設計基于粒子群算法的PID控制器，選取積分絕對值誤差IAE為粒子群適應度評價函數。粒子群算法的參數取值如下：粒子群種群數L=40，迭代次數N=100，常數C1=C2=2。慣性系數采用線性減少原則[0.94-0.5]。采樣時間取0.001 s。搜索范圍分別為Kp=[0，50]，Ki=[0，1]，Kd=[0，1]。對比遺傳算法樣本個數同樣取G=40。經過100次迭代，獲得優化參數如表1所示。可以看出，粒子群算法和遺傳算法最終都能很好的尋優整定PID參數，且最終結果相近。粒子群算法整定后的階躍響應如圖2所示，結果表明整定后的PID控制器響應速度快，穩態性能好且無超調現象。但由圖3顯示，粒子群算法整定速度較快，在約20次迭代后即獲得了比較滿意的結果。而遺傳算法在迭代60次后才獲得比較滿意的結果。這表明粒子群算法獲得貼近最優結果所需的運算量相對較少，這一點，在基于DSP的逆變電路控制中將會體現更大的優勢。

5 結語

該文對推導出的逆變電路系統模型進行PID控制MATLAB仿真實驗，結果表明基于粒子群算法的逆變電路PID控制方法可行，控制系統性能穩定。而且粒子群算法PID參數整定速度比遺傳算法快，獲得近似最優PID參數所需的迭代次數和計算量更少，將更適用于微控制器性能有限的逆變器數字化控制系統。

參考文獻

[1] 劉金琨.先進PID控制及MATLAB仿真[M].北京：電子工業出版社，2003.

[2] 陶永華，尹怡欣.新型PID控制及其應用[M].北京：機械工業出版社，1998.

[3] J Kennedy，R Eberhart.Particle swarm optimization[C]//Pro IEEE Int Conf on Neural Networks Perth. 1995：1942-1948.

[4] Shi Y，Eberhart R C.A modified particle swarm optimizer[R].IEEE International Conference of Evolutionary Computation，Anchorage，Alaska，1998.

[5] S Buso，S Fasolo，L Malesani.A Dead-beat Adaptive Hysteresis Current Control[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2000，36（4）：1174-1180.

[6] 祁亞平.基于DSP的單相在線式數字化UPS系統控制及實現[D].湖南大學碩士學位論文，2005.