如何運用正交分解法解力學題

郭俊明

力的正交分解法是把一個力分解在兩個互相垂直的坐標軸上的方法，是力學問題中處理力的最常用的方法。其優點有：其一，借助數學中的直角坐標系（x，y）對力進行描述；其二，幾何圖形關系簡單，是直角三角形，且解直角三角形方法多，容易求解。

力的正交分解法的應用大體可以分為兩類：

一、用正交分解法解決力的平衡問題

二、用正交分解法解決帶有加速度的物體的受力問題

此類問題運用正交分解法有一定的靈活性，主要體現在如何建立直角坐標系上。大體有三種情況：①以加速度所在直線和垂直加速度所在直線建立坐標系來分解力；②把加速度分解為相互垂直的兩個方向，但不分解力；③按正交分解法既分解加速度又分解力。

（一）以加速度所在直線和垂直加速度所在直線建立坐標系分解力的基本步驟：

（1）首先依據題目的已知條件和待求量選擇好研究對象；

（2）對確定的對象進行受力分析并畫出受力圖；

（二）把加速度分解為相互垂直的兩個方向。這種情況的解題步驟同（一），只是在（一）中分解的是力，而在這里分解的是加速度。

（三）既分解加速度又分解力。步驟同上兩種。

總結：用正交分解法解決帶有加速度的物體的受力問題時，少數題可以靈活采用（二）和（三）中的方法，因為這兩種方法相比較（一）中的方法計算要簡單得多，但不容易想到。但（一）中的方法是正交分解中最常規的方法，希望同學們牢牢掌握。在做題時究竟是采用方法（一）還是方法（二）式方法（三），只有同學們多加訓練，把握解答這類題的思路，才能運用得當、自如。