重載鐵路曲線幾何參數對鋼軌磨耗影響的研究

李 偉，馬戰國，司道林

(中國鐵道科學研究院鐵道建筑研究所，北京 100081)

隨著貨運密度和軸重的不斷提高，小半徑曲線外股鋼軌側磨速率明顯加快，曲線內軌壓潰嚴重，軌面出現波磨，降低了運輸效率，并增加了行車安全隱患。

曲線鋼軌磨耗和機車車輛的車輪磨耗研究，已取得了一些突破性的成果［1-2］。為了降低小半徑曲線鋼軌磨耗的速率，延長鋼軌的使用壽命，采取了提高鋼軌強度等級、改善輪軌潤滑條件、改善機車車輛轉向架轉向性能［3］、改變車輪踏面形狀、鋼軌預防性打磨以及改變軌道結構幾何參數設置等措施。

我國現有貨車最大軸重為25 t，而美國、巴西、加拿大及澳大利亞等國的貨車軸重均不低于30 t，而且正積極發展40 t軸重貨運技術。在上述多項養修措施中，合理設置曲線幾何參數，不僅成本低，而且易于實現。我國正處于發展大軸重貨運技術之際，積極研究小半徑曲線鋼軌軌底坡和超高［4］的取值，對改善小半徑曲線區段的輪軌動力作用具有重要意義。

本文以曲線幾何參數超高和軌底坡為分析重點，對半徑分別為500 m，600 m，800 m 3種半徑下的鋼軌磨耗指數、輪軌力、輪對沖角等曲線通過性能指標進行分析，同時在現場設置試驗段，并提出合理的曲線幾何參數設置值。

1 動力學仿真計算模型

1.1 車輛模型

本文采用多體動力學分析軟件NUCARS，建立了我國25 t軸重貨車動力學模型。我國25 t軸重貨車主型轉向架為K6，該轉向架為三大件式系鑄鋼貨車轉向架。一系懸掛采用軸箱彈性剪切墊;二系懸掛采用帶變摩擦減振裝置的中央枕簧懸掛系統，搖枕彈簧為二級剛度;兩側架之間加裝側架彈性下交叉支撐裝置;采用直徑為375 mm的下心盤，下心盤內設有含油尼龍心盤磨耗盤;采用JC型雙作用常接觸彈性旁承;安裝25 t軸重雙列圓錐滾子軸承。

通過長期理論和試驗驗證NUCARS軟件在貨車摩擦副建模方面取得了明顯優勢，可較為準確地模擬三件貨車轉向架摩擦減振特性。為使計算更為合理，建模時全面考慮了系統自由度和非線性環節。在搖枕和車體之間的心盤連接考慮成一個回轉摩擦副;側架和搖枕間考慮了搖枕彈簧的垂向、橫向和縱向剛度，摩擦楔塊考慮成雙向摩擦副，軸箱懸掛縱向和橫向用彈簧阻尼單元來模擬，豎向由兩個摩擦副來模擬。車輛模型如圖1所示。

圖1 車輛模型

根據轉向架各部分的運動特點及多體動力學理論［5］，合理定義剛體數量及其自由度。模型由左右側架、一個搖枕、兩個輪對組成;搖枕考慮橫移、沉浮、側滾、搖頭4個自由度，側架考慮縱向、橫移、沉浮、點頭、搖頭5個自由度，輪對考慮橫移、沉浮、側滾、搖頭4個自由度。因此，完整的車輛模型共有49個自由度，如表1所列。

表1 車輛模型自由度

1.2 軌道模型

軌道模型由鋼軌、扣件、軌枕和道床組成。鋼軌、軌枕視為彈性點支承的歐拉—伯努里梁，扣件等效為并聯剛度—阻尼系統。根據實測數據將道床換算為軌枕支承剛度和阻尼。采用模態疊加原理計算鋼軌位移和加速度。

NUCARS軌道模型由若干個軌道單元組成。為使軌道模型不受邊界條件的影響，建立的軌道單元模型長度為50 m，包含84個軌枕。分別計算75 kg/m鋼軌、Ⅲ型軌枕的模態振型，截止頻率分別為60 Hz和20 Hz，此外軌枕具有垂向和側滾自由度，以此反應左右側軌道不同的支承狀態。扣件間距為0.6 m，扣件剛度為90 kN/mm。軌枕與基礎間等效為八組并聯彈簧阻尼聯結，并聯后的剛度與軌枕支承剛度120 kN/mm相當。阻尼定義剛度的0.25倍。模型結構如圖2所示。

圖2 軌道模型

2 模型驗證

為驗證上述模型的合理性，將仿真計算結果與試驗測試數據進行了對比。采用實測軌道不平順數據作為系統激擾，以計算模型的動力響應。圖3給出了4項實測軌道不平順樣本。

圖3 實測軌道不平順樣本

圖4給出了試驗車通過曲線時輪軌相互作用力響應、脫軌系數的試驗結果與理論仿真計算結果。由圖4(a)，圖4(b)可以看出，試驗測量的內側輪軌橫向力最大值為35 kN，仿真計算的內側輪軌橫向力最大值為36 kN，試驗測量的外側輪軌橫向力最大值為65 kN，仿真計算的外側輪軌橫向力最大值為54 kN。由圖4(c)，圖4(d)可以看出，試驗測量的內側脫軌系數0.34，仿真計算的內側脫軌系數0.37，試驗測量的外側脫軌系數0.51，仿真計算的外軌脫軌系數0.55;總體而言，仿真計算的響應波形與試驗測量的響應趨勢頗為一致。

通過試驗值與理論值的對比可知，所建立的模型是合理的。這為以下的動力學分析提供了理論依據。

3 曲線幾何參數設置對鋼軌磨耗的影響

3.1 曲線超高對鋼軌磨耗的影響

車輛通過曲線時，導向輪的動力學指標明顯大于拖輪，對軌道的動力作用也最為顯著。為分析曲線超高對鋼軌磨耗的影響，設置不同的超高值，分析車輛曲線通過時導向輪對的輪對沖角、外軌橫向力以及磨耗指數的變化規律。采用超高變化率(實設超高與均衡超高之差值占均衡超高的百分比)來描述超高的變化幅值，分析中超高變化率變化范圍為 －20% ～20%(負值為欠超高、正值為過超高)。

圖4 試驗值與理論計算結果對比

圖5為C70型貨車以時速75 km通過半徑500 m，600 m，800 m三種曲線時的動力學響應。由圖5(a)可以看出，隨著曲線超高的不斷增大，三種工況下的導向輪輪對沖角均不斷增大。當超高變化率由－20%增至20%時，車輛通過半徑500 m曲線時的輪對沖角由5.114 mrad增至5.613 mrad，增加了9.8%，車輛通過半徑600 m曲線時的輪對沖角由4.451 mrad增至4.968 mrad，增加了11.6%，車輛通過半徑800 m曲線時的輪對沖角由3.931 mrad增至4.161 mrad，增加了5.9%，因此，車輛通過半徑500 m和半徑600 m小半徑曲線時的沖角增幅明顯大于半徑800 m曲線。此外，相同超高變化率條件下，曲線半徑越大，輪對沖角越小;以超高變化率 －20%為例，對應于3種半徑下的輪對沖角分別為 5.114 mrad、4.451 mrad和3.931 mrad，半徑為600 m曲線較半徑為500 m曲線減小幅值為13.0%，半徑800 m曲線較半徑為600 m曲線減小幅值為11.7%。

圖5(b)為外軌橫向力與超高變化率的對應關系。可以看出，隨著曲線超高的不斷增大，3種曲線半徑工況下的外軌橫向力均不斷減小。當超高變化率由－20%增至20%時，車輛通過半徑500 m曲線時的外軌橫向力由 26.494 kN增至 25.269 kN，減幅為4.6%，車輛通過半徑600 m曲線時的外軌橫向力由26.156 kN增至25.202 kN，減幅為3.6%，車輛通過半徑800 m曲線時的外軌橫向力由24.761 kN增至23.953 kN，減幅為3.3%。可見，外軌橫向力受輪對沖角和離心力的綜合作用，減幅很小。相同超高變化率條件下，曲線半徑由500 m增至600 m后，外軌橫向力減幅很小，而曲線半徑由600 m增至800 m后，外軌橫向力減幅較大。

圖5 超高對磨耗指標的影響規律

圖5(c)為磨耗指數與超高變化率的對應關系。隨著曲線超高變化率的不斷增大，3種曲線半徑R工況下的磨耗指數均不斷減小。當超高變化率由－20%增至20%時，車輛通過半徑500 m曲線時的磨耗指數由 111.042 kN·mrad增至107.187 kN·mrad，減幅為3.5%，車輛通過半徑600 m曲線時的磨耗指數由 92.088 kN·mrad增至 87.894 kN·mrad，減幅為4.6%，車輛通過半徑800 m曲線時的磨耗指數由66.085 kN·mrad增至63.506 kN·mrad，減幅為 3.9%。與上述兩項指標不同的是，相同超高變化率條件下，隨著曲線半徑的增大，磨耗指數明顯降低;例如，當超高變化率為－20%時，對應于3種半徑下的磨耗指數分別為111.042，92.088，66.085 kN·mrad，半徑為 600 m曲線較半徑為500 m曲線減小幅值為17.1%，半徑為800 m曲線較半徑為600 m曲線減小幅值為28.2%。

曲線區段設置一定的欠超高時，由于離心力的作用，增大了輪對橫移量，從而導致內外軌的滾動圓半徑差增大，有利于輪對趨于徑向位置，減小了輪對沖角。此外，適當欠超高值增大了拖輪的導向作用，從而減小了導向輪的導向力。

結合以上3項動力學指標，設置適當曲線欠超高可減小輪對沖角和磨耗指數，然而受外軌橫向力的限制，曲線欠超高值宜取在10% ～20%之間，這與文獻［2］中的結論相符。此超高設置范圍也在軌底坡取值分析中得到采用。

3.2 軌底坡對鋼軌磨耗的影響

采用上節中的評價指標，分析軌底坡對車輛曲線通過性能影響規律，軌底坡的設置共有以下4種方案:方案1為內股鋼軌軌底坡1/40、外股鋼軌軌底坡1/40;方案2為內股鋼軌軌底坡1/20、外股鋼軌軌底坡1/20;方案3為內股鋼軌軌底坡1/40、外股鋼軌軌底坡1/20;方案4為內股鋼軌軌底坡1/20、外股鋼軌軌底坡1/40。

采用上述軌底坡設置方案，對比分析4種方案下C70貨車以時速70 km通過半徑為500 m，600 m，800 m 3種曲線時的動力學響應。分析時采用的曲線超高變化率為－15%。

圖6可以看出不同軌底坡設置方案對導向輪沖角、外軌橫向力和磨耗指數的影響規律。由圖中曲線不難發現，4種軌底坡方案對應的動力學指標表現出明顯的非線性變化。車輛通過3種半徑R曲線時，方案4對應的動力學指標最小，方案2次之。

圖6 軌底坡設置對磨耗指標的影響規律

我國現有曲線區段軌底坡設置為方案1，采用方案4后，車輛通過半徑為500 m，600 m，800 m曲線時的動力學均有所改善，3種半徑曲線對應的輪對沖角分別由 5.187 mrad，4.596 mrad，3.985 mrad 減小至5.127 mrad，4.375 mrad，3.470 mrad;三種半徑曲線對應的外軌橫向力分別由26.317 kN，25.938 kN，24.532 kN減至24.866 kN，22.950 kN，20.608 kN;3種半徑曲線對應的磨耗指數分別由108.692 kN·mrad，89.376 kN·mrad，63.855kN·mrad 減 至 103.83kN·mrad，80.968 kN·mrad，56.488 kN·mrad。

究其原因，外軌采用1/40的軌底坡，輪軌接觸點移向輪緣根部，內軌采用1/20軌底坡，輪軌接觸點遠離輪緣根部，由于車輪踏面的錐度影響，使得曲線外側輪軌接觸滾動圓半徑增大，曲線內側輪軌接觸滾動圓半徑減小，增大了內外側的滾動圓接觸半徑差，改善了車輛的曲線通過性能。此外，文獻［2］對曲線內外軌非對稱軌底坡對鋼軌的磨耗進行了研究，認為將軌底坡由1/40改為1/20可在一定程度上改善輪軌接觸狀態，提高車輛的曲線通過性能。

通常我國在軌枕承軌臺設置1/40坡度來實現軌底坡的設置，為改變軌底坡設置帶來了一定難度。

4 曲線磨耗現場測試

在上述理論分析的基礎上，分別設置軌底坡和曲線超高的現場試驗段，對鋼軌側磨量進行定期觀測;分析軌底坡和曲線超高對鋼軌磨耗的影響規律。表2列出了試驗段曲線設置參數，共設置了3個試驗段。

對試驗段的鋼軌設置測量點，測量點的間距為10 m，測量周期為1個月。曲線鋼軌磨耗具有顯著的不均性，圓曲線區段鋼軌磨耗最為明顯，因此以圓曲線內的鋼軌側磨平均值為指標與歷史數據進行對比。表3～表5分別列出了試驗段內鋼軌的歷史和試驗磨耗數據。

表2 試驗段曲線設置參數

表3 軌底坡試驗段鋼軌側磨測量數據

表4 欠超高試驗段鋼軌側磨測量數據

表5 過超高試驗段鋼軌側磨測量數據

由表3可以看出，軌底坡試驗段圓曲線范圍鋼軌側磨值明顯減小，通過總重為325.16 Mt時，既有鋼軌側磨平均值為7.79 mm，試驗段鋼軌側磨平均值為5.82 mm，與既有圓曲線鋼軌側磨平均值相比，試驗段鋼軌側磨平均值降低了約25.16%。

由表4可以看出，欠超高試驗段圓曲線范圍鋼軌側磨值可明顯減小，通過總重為323.47 Mt時，既有鋼軌側磨平均值為9.32 mm，試驗段鋼軌側磨平均值為7.82 mm，與既有圓曲線鋼軌側磨平均值相比，試驗段鋼軌側磨平均值降低了約16.09%。

由表5可以看出，過超高試驗段測量數據，圓曲線范圍鋼軌側磨值與既有鋼軌基本一致。通過總重為318.41 Mt時，既有鋼軌側磨平均值為13.58 mm，試驗段鋼軌側磨平均值為14.12 mm。

由試驗結果分析可知，曲線區段欠超高和非對稱軌底坡的設置均在一定程度上減輕了外股鋼軌側磨，同時也驗證了理論仿真分析的結果。

5 結論

1)磨耗指數為輪對沖角和橫向力的綜合反映。現場調查時發現，隨著曲線半徑的增大，尤其當曲線半徑＞800 m后，鋼軌磨耗速率明顯下降。

2)設置適當曲線欠超高可減小輪對沖角和磨耗指數，然而受外軌橫向力的限制，曲線欠超高值宜取在10% ～20%之間。

3)曲線內外軌非對稱軌底坡(內軌1/20、外軌1/40)的設置可改變輪軌幾何接觸狀態，在一定程度上提高了車輛通過曲線的性能。

4)軌道幾何參數對3種小半徑曲線車輛動力學指標的影響規律一致，為減小曲線鋼軌磨耗速率，可采用相同的軌道幾何參數。

曲線區段欠超高和非對稱軌底坡的設置均在一定程度上改變了輪軌接觸狀態，所不同的是，曲線欠超高未改變輪軌接觸幾何參數，而軌底坡的設置改變了輪軌接觸幾何參數。分析現場試驗段的觀測數據，兩種措施均在一定程度上減小了鋼軌磨耗，這為今后綜合試驗措施的實施奠定了基礎。

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