輪系傳動比計算若干問題的探討

2013-05-04 06:44:48侯莉俠侯俊才郭紅利張軍昌

機械工程與自動化 2013年1期

侯莉俠，侯俊才，郭紅利，張軍昌

（西北農林科技大學機械與電子工程學院，陜西楊凌 712100）

0 引言

由一對齒輪所組成的機構是齒輪傳動最簡單的形式。但在機械傳動中，為了獲得很大的傳動比或者為了將輸入軸的一種轉速變換為輸出軸的多種轉速，常將一系列互相嚙合的齒輪的輸入和輸出軸連接起來，這種由一系列齒輪所組成的齒輪傳動系統，稱為輪系。［1］輪系傳動比的計算不管是研究現有的傳動系統還是設計新的傳動系統都非常重要，筆者結合自己多年的經驗，在此討論幾個關于輪系傳動比計算過程中比較難懂的問題。

1 復合輪系中基本輪系的劃分

復合輪系傳動比的計算，首要問題就是如何正確地劃分復合輪系中的基本輪系，也就是劃分成單一的定軸輪系和單一的周轉輪系，其中最關鍵的是找出基本的周轉輪系。周轉輪系是由行星輪、行星架、太陽輪和機架組成，所以應該先找行星輪，即找出那些幾何軸線不固定而是繞其他軸線轉動的齒輪。當行星輪找到后，那么支持行星輪的構件就是行星架，然后找與行星輪嚙合的太陽輪，行星輪、太陽輪及行星架便組成一個周轉輪系。去掉這個周轉輪系后，復合輪系中可能還存在其他的周轉輪系，找出所有的周轉輪系后，剩下的就是定軸輪系。復合輪系中到底含有幾個周轉輪系，其判斷標準是解決問題的關鍵。大多數《機械原理》教材明確指出根據行星架的數目來判斷，［2，3］但是也有的教材“若有行星輪存在，同樣可以找出與此行星輪相對應的基本周轉輪系”。［4，5］這種說法很容易讓初學者誤解，認為輪系中有幾個行星輪就對應幾個基本的周轉輪系。如圖1所示的輪系，按照行星架的數目確定單一周轉輪系時只有1個周轉輪系；若按照行星輪的數目確定時就有2個基本的周轉輪系，即構件1、2、2′、3、H組成一個周轉輪系，構件4、5、6、H組成另外一個周轉輪系。筆者認為按照行星架的數目確定基本周轉輪系的方法更為合理。因為對于周轉輪系傳動比的計算大都采用轉化機構法，即給整個周轉輪系加一個反方向的行星架轉速，讓周轉輪系轉化為定軸輪系，然后按照定軸輪系傳動比的計算方法來計算轉化輪系的傳動比。對于圖1所示的輪系來說，只要加一個反方向的行星架轉速，周轉輪系就轉化為定軸輪系，就可以按照定軸輪系傳動比的計算方法列出如下方程，求解輪系中的傳動比。

圖1 復合輪系

其中：ni為各輪轉速；zi為各輪齒數。

23 K型周轉輪系傳動比的計算

3 K型周轉輪系是由太陽輪、行星輪、行星架以及機架組成，其中有3個齒輪都是太陽輪，如圖2所示。對于3 K型周轉輪系傳動比的計算有的參考書是把它分解成兩個周轉輪系，即構件1、2、2′、3、H 組成一個周轉輪系，構件1、2、2″、4、H 組成一個周轉輪系，然后分別列式子來計算輪系的傳動比。［6］該做法很容易引起讀者的誤解，認為3 K型周轉輪系是由兩個周轉輪系組成的。筆者認為既然3 K型周轉輪系是一個周轉輪系，即它只有一個行星架，在計算傳動比的時候只需要給整個周轉輪系加一個反方向的行星架轉速，它就會成為定軸輪系。而轉化機構法計算周轉輪系的傳動比時，iHAB中的A、B可以是周轉輪系中的任意兩個齒輪，可以是太陽輪，也可以是行星輪。因此針對3 K型周轉輪系傳動比的計算，可以選3個太陽輪中的1和3、3和4列兩個傳動比的計算方程式，然后聯立求解計算傳動比，而不是把3 K型周轉輪系劃分成兩個周轉輪系。

圖2 3K型周轉輪系

3 K型周轉輪系轉化成定軸輪系以后，可以列出3個方程式，取其中2個就可以求出結果。然而選擇不同的2個方程式，計算過程的繁簡程度不同。圖2所示的周轉輪系中，已知z1＝z2′＝19，z2＝57，z2″＝20，z3＝95，z4＝96，以及主動輪1 的轉速n1＝1 920 r／min，求輪4轉速的大小和方向。根據輪系轉化法可以列出以下3個方程式：

代入各齒輪的齒數以及齒輪1的轉速以后，由式（7）可得nH＝120 r／min；由式（8）可得77nH＝72n4＋9 600；由式（9）可得nH＝－24n4。顯然通過方程式（7）和式（9）很容易求得n4＝－5 r／min。所以在選擇方程式時一定要選轉速為零的太陽輪和另外兩個太陽輪分別列方程式，使計算過程盡可能簡單。

3 雙重系桿復合輪系傳動比的計算

雙重系桿復合輪系是一種較為復雜的組合輪系，其特點是主周轉輪系的行星架內有一個副周轉輪系，因此至少有1個行星輪同時繞著3條軸線轉動。因為這種組合輪系包含了主、副兩種周轉輪系，所以稱為雙重系桿復合輪系。［7］雙重系桿復合輪系傳動比的計算方法有很多，這里只介紹便于初學者理解的機構轉化法。通過二次轉化把雙重系桿復合輪系轉化為周轉輪系，然后再按周轉輪系傳動比的計算方法來計算。

在圖3所示的輪系中，已知各輪均為標準齒輪，且模數相同，z1＝160，z2＝60，z2′＝20，z3＝40，z4＝100，z5＝20，z6＝80，z7＝120，求傳動比i16。

在系桿4固定后，將此輪系視為由定軸輪系1、2，周轉輪系2′、3、4、5及定軸輪系6、5、7組成的復合輪系，因此必須分別進行傳動比計算，且只能對行星輪系2′、3、4、5再進行第二次轉化。