基于GIS的北京54坐標(biāo)與西安80坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法與應(yīng)用

李樹羽

（遼寧省地質(zhì)礦產(chǎn)調(diào)查院，遼寧沈陽(yáng)110031）

0 引言

北京54坐標(biāo)系是我國(guó)1950年代與前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系進(jìn)行聯(lián)測(cè)，通過(guò)計(jì)算建立了我國(guó)大地坐標(biāo)系，定名為1954年北京坐標(biāo)系.該坐標(biāo)系采用克拉索夫斯基橢球，其橢球參數(shù)長(zhǎng)半軸a=6378245 m，短軸6356863 m，扁率α=1／298.3.1982年建立了新的1980西安坐標(biāo)系，其橢球參數(shù)長(zhǎng)半軸a=6378140 m，短軸6356755 m，扁率 α=1／298.257，定位點(diǎn)的參考橢球面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面相吻合.在地質(zhì)和測(cè)量工作實(shí)踐中經(jīng)常會(huì)遇到上述兩種坐標(biāo)系統(tǒng)的相互轉(zhuǎn)換問(wèn)題，不同橢球參數(shù)坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換是不嚴(yán)密的，在全國(guó)范圍內(nèi)沒(méi)有通用的轉(zhuǎn)換參數(shù).因此，在工作區(qū)內(nèi)研究出一種精密的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法是必要的.

關(guān)于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換問(wèn)題，前人已經(jīng)做了大量研究［1-4］.坐標(biāo)轉(zhuǎn)化常用的有三參數(shù)法、四參數(shù)法和七參數(shù)法［5-7］.本文以MapGIS和ArcGIS為平臺(tái)，通過(guò)實(shí)例介紹北京54與西安80坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換方法.

1 北京54坐標(biāo)與西安80坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理

1.1 地球橢球體

以一個(gè)大小和形狀極為接近地球的旋轉(zhuǎn)橢球面來(lái)代替地球，以橢球面的短軸（地軸）為軸旋轉(zhuǎn)而成的橢球體稱為地球橢球體.橢球體基本元素如下：

橢球扁率：α=（a-b）/a

其中，a為橢球長(zhǎng)半徑（赤道半徑），b為橢球短半徑（極軸半徑）.

北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系所代表的兩個(gè)地球橢球體，如圖1所示.

1.2 地圖投影

地圖投影是將地圖從球面轉(zhuǎn)換到平面的數(shù)學(xué)變換.地圖投影主要類型包括圓錐投影、圓柱投影和平面投影.常用投影為圓錐投影和圓柱投影.

圓錐投影：圓錐被置于地球上，圓錐和地球沿一條緯線相交（相切）或兩條緯線相交（相割），緯線稱為標(biāo)準(zhǔn)緯線.沿中央子午線對(duì)面的經(jīng)線切開(kāi)圓錐，并將其展平為平面.圓錐投影如圖2所示.

常用的投影方法為蘭勃特等角圓錐投影（Lambert Conformal Conic）.

圓柱投影：圓柱被置于地球上，圓柱可沿一條緯線（豎軸）、一條經(jīng)線（橫軸）或其他線（斜軸）接觸地球，圓柱面沿母線切開(kāi)后展成平面.圓柱投影如圖3所示.

常用的投影方法有高斯-克呂格投影.該投影使用經(jīng)線作為相切的接觸線，或使用平行于經(jīng)線的線作為割線.

1.3 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型

（1）七參數(shù)布爾莎模型

北京54坐標(biāo)和西安80坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換實(shí)為兩種不同的橢球體之間的轉(zhuǎn)換，用七參數(shù)布爾莎模型（Bursa）進(jìn)行轉(zhuǎn)換可獲得精確的坐標(biāo)數(shù)據(jù).七參數(shù)指橫坐標(biāo)平移△X，縱坐標(biāo)平移△Y，高度平移△Z，橫坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)（rX），縱坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)（rY），高度方向旋轉(zhuǎn)（rZ），尺度變化因子（s）.七參數(shù)布爾莎模型公式［8］如下：

（2）三參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

對(duì)于1/5萬(wàn)比例尺的數(shù)據(jù)，可以采用三參數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（見(jiàn)應(yīng)用實(shí)例1中的結(jié)論部分）.三參數(shù)指橫坐標(biāo)平移△X，縱坐標(biāo)平移△Y，高度平移△Z.轉(zhuǎn)換時(shí)仍采用七參數(shù)布爾莎模型，其中橫坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)（rX），縱坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)（rY），高度方向旋轉(zhuǎn)（rZ），尺度變化因子（s）視為 0.

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 整理遼寧省1/5萬(wàn)圖幅北京西安坐標(biāo)改正值

遼寧省地質(zhì)礦產(chǎn)調(diào)查院承擔(dān)的“遼寧省礦業(yè)權(quán)實(shí)地核查”項(xiàng)目，2010年通過(guò)國(guó)土資源部驗(yàn)收.在完成該成果過(guò)程中，收集整理了遼寧省部分三角點(diǎn)控制數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)了各礦業(yè)權(quán)范圍坐標(biāo).通過(guò)對(duì)“遼寧省礦業(yè)權(quán)實(shí)地核查”成果進(jìn)一步整理，獲得了全省1/5萬(wàn)各圖幅的北京54坐標(biāo)與西安80坐標(biāo)轉(zhuǎn)換改正值.

2.2 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

全省466個(gè)1/5萬(wàn)圖幅，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后，均具有了北京坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到西安坐標(biāo)改正值數(shù)據(jù).其中：366個(gè)圖幅利用“遼寧省礦業(yè)權(quán)實(shí)地核查”成果中收集的控制點(diǎn)數(shù)據(jù)取平均值獲得；另22個(gè)圖幅利用圖幅中礦業(yè)權(quán)范圍坐標(biāo)成果數(shù)據(jù)計(jì)算出坐標(biāo)改正值；其余78個(gè)圖幅，圖幅中既沒(méi)有控制點(diǎn)成果數(shù)據(jù)，也沒(méi)有礦業(yè)權(quán)成果數(shù)據(jù)，故通過(guò)對(duì)控制點(diǎn)成果數(shù)據(jù)進(jìn)行曲面擬合獲得.遼寧省1/5萬(wàn)圖幅分布如圖4所示.

2.3 數(shù)據(jù)處理過(guò)程

數(shù)據(jù)處理過(guò)程是在ArcGIS軟件下完成的.對(duì)落在1/5萬(wàn)圖幅中的控制點(diǎn)數(shù)據(jù)取平均值作為圖幅坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的改正值；對(duì)1/5萬(wàn)接圖表中沒(méi)有改正值的區(qū)，分別對(duì)控制點(diǎn)數(shù)據(jù)中△X和△Y分別進(jìn)行曲面擬合，獲取擬合值作為圖幅坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的改正值.

（1）利用擬合曲面的方法獲取空白區(qū)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換改正值

利用距離倒數(shù)加權(quán)方法，對(duì)全省控制點(diǎn)數(shù)據(jù)中△X和△Y分別進(jìn)行曲面擬合.對(duì)△Y擬合結(jié)果如圖5所示.?

（2）獲取曲面中的數(shù)據(jù)

對(duì)擬合曲面光柵化，再將光柵轉(zhuǎn)換成點(diǎn)，即在每個(gè)網(wǎng)格中心創(chuàng)建“點(diǎn)”.該點(diǎn)的屬性數(shù)據(jù)中記錄圖幅坐標(biāo)改正值，處理結(jié)果如圖6所示.

2.4 相鄰圖幅坐標(biāo)改正值分析

通過(guò)對(duì)全省466個(gè)圖幅坐標(biāo)改正值分析，以圖幅間坐標(biāo)改正值較大的圖幅K51E017017本溪幅為例，相鄰圖幅坐標(biāo)改正值差值計(jì)算見(jiàn)表1.

表1 坐標(biāo)改正值較大的圖幅改正值差值表Table 1 Difference of the corrected values for maps with largely changed coordinate correction values

對(duì)于1/5萬(wàn)圖幅，可以利用三個(gè)平移參數(shù)ΔX、ΔY、ΔZ對(duì)圖幅內(nèi)坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；對(duì)于大于1/5萬(wàn)比例尺圖件進(jìn)行北京54坐標(biāo)系和西安80坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換要用七參數(shù)布爾莎模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換.

2.5 1/5萬(wàn)圖在MapGIS下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法

原始數(shù)據(jù)為1/5萬(wàn)北京54坐標(biāo)系，當(dāng)前投影和目的投影均選擇“北京坐標(biāo)系”，坐標(biāo)投影為高斯投影，比例尺為1/50000，數(shù)據(jù)單位為mm.某圖幅的北京54坐標(biāo)與西安80坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的改正值（橫坐標(biāo)X，縱坐標(biāo)Y）：-35.640 m，-49.560 m.轉(zhuǎn)換方法：當(dāng)圖幅比例尺為1/5萬(wàn)，數(shù)據(jù)單位為毫米時(shí)，由北京坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到西安坐標(biāo)系下時(shí)，坐標(biāo)的改正值為，橫坐標(biāo)-0.7128 mm，縱坐標(biāo)-0.9912 mm.在利用MapGIS軟件進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)，坐標(biāo)改正值設(shè)置如圖7所示.

2.6 MapGIS軟件下北京54坐標(biāo)轉(zhuǎn)西安80坐標(biāo)步驟

利用MapGIS軟件，采用七參數(shù)布爾莎模型進(jìn)行北京54坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成西安80坐標(biāo)，轉(zhuǎn)換步驟如下：

（1）啟動(dòng)“投影變換模塊”，單擊“投影轉(zhuǎn)換”菜單下“坐標(biāo)轉(zhuǎn)換”菜單命令，系統(tǒng)彈出“轉(zhuǎn)換坐標(biāo)值”對(duì)話框，如圖8所示；

（2）在“輸入”一欄中，坐標(biāo)系設(shè)置為“北京54坐標(biāo)系”，單位為“線類單位－米”；

（3）在“輸出”一欄中，坐標(biāo)系設(shè)置為“西安80坐標(biāo)系”，單位為“線類單位－米”；

（4）在“轉(zhuǎn)換方法”一欄中，單擊“公共點(diǎn)操作求系數(shù)”項(xiàng)；

（5）在“輸入”一欄中，輸入北京54坐標(biāo)系下一個(gè)公共點(diǎn)的（x、y、z），如圖 8 所示；

（6）在“輸出”一欄中，輸入西安80坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的公共點(diǎn)的（x、y、z），如圖 8 所示；

（7）在窗口右下角，單擊“輸入公共點(diǎn)”按鈕，右邊的數(shù)字變?yōu)?，表示輸入了一個(gè)公共點(diǎn)對(duì)，如圖8所示；

（8）依照相同的方法，再輸入另外的2個(gè)公共點(diǎn)對(duì)；

（9）在“轉(zhuǎn)換方法”一欄中，單擊“七參數(shù)布爾莎模型”項(xiàng)，將右邊的轉(zhuǎn)換系數(shù)項(xiàng)激活；

（10）單擊“求轉(zhuǎn)換系數(shù)”菜單下“求轉(zhuǎn)換系數(shù)”命令，系統(tǒng)根據(jù)輸入的3個(gè)公共點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)自動(dòng)計(jì)算出7個(gè)參數(shù)，如圖8所示.

通過(guò)以上10步，獲得了七參數(shù)布爾莎模型7個(gè)參數(shù).

（11）直接利用該窗口進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換.

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)遼寧省境內(nèi)466個(gè)1/5萬(wàn)圖幅中北京坐標(biāo)轉(zhuǎn)換西安坐標(biāo)改正值分析，進(jìn)一步證實(shí)了對(duì)于1/5萬(wàn)圖幅可以利用3個(gè)平移參數(shù)ΔX、ΔY、ΔZ對(duì)圖幅內(nèi)坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；對(duì)于大于1/5萬(wàn)比例尺圖件進(jìn)行北京54坐標(biāo)系和西安80坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換要用七參數(shù)布爾莎模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換.

本文在完成過(guò)程中得到了遼寧省地質(zhì)礦產(chǎn)研究院王文清教授級(jí)高工的指導(dǎo)和遼寧省地質(zhì)礦產(chǎn)調(diào)查院于成廣工程師的幫助，在此一并致謝！

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