以漸次等效的迭代思維法解析電磁疑難＊

肖學雷

(長江師范學院 物理學與電子工程學院,重慶 408100)

物理學是整個自然科學的基礎,除了具有豐富的物理知識,還包括豐富的物理(科學)研究方法,等效思維方法就是其最基本和重要的方法之一,它是將一個復雜的的物理問題,等效為一個熟悉的物理模型、過程或問題,以尋求問題答案的構思方法.下面以電磁問題疑難為例,從物理(科學)方法教育的視角,引出“一題二等效”、“一題三等效”的漸次等效思維方法,并用漸次等效的思維方法解析、闡釋高中認知水平下的物理疑難,由此揭示漸次等效的迭代思維法在中學物理教與學中的應用價值.

1 異型導線定軸轉動下“二維切割”的動生電動勢

例1.如圖1所示,半徑為R的半圓弧金屬導線置于勻強磁場B中,磁場B和過a點的轉軸均垂直于半圓弧所在平面半圓弧繞轉軸以角速度ω沿順時針勻速旋轉.試求:(1)半圓弧導線中的感應電動勢大小;(2)電動勢的方向.

圖1

圖2

審題:“半圓弧”,表明a、b兩點間的距離“旋轉”則導線上各點的線速度大小不相等;半圓弧金屬導線以旋轉的方式切割磁感線,因而中有動生電動勢.

思路探析:(1)確定研究對象:切割磁感線的半圓弧金屬導線;(2)為非閉合弧形導線,因而切割磁感線時,不出現感應電流.不妨用一段L＝r＝2R的直導線連接a、b兩點,則半圓弧導線首尾相連而構成閉合回路,如圖2,注意到這樣的閉合導線回路在繞a點轉動時,其磁通量不發生變化,因而也沒有感應電流.推斷與兩段的動生電動勢一定相等,因回路的電動勢抵消而無電流.

構思求解:(1)等效轉換“切割”情景:以一段L＝r的直導線連接a、b兩點,則可把“半圓弧導線旋轉”切割磁感線,等效轉換為“直導線旋轉”切割磁感線.

圖3

2 變式拓展下“三維切割”的動生電動勢

圖4

思路探析:嚴格地講,該題屬于大學電磁學或中學物理竟賽題的范疇.但是,在高中探究性教與學層面,也可用等效法去解析和探索答案:通過連續三次遞進式等效轉化,即可運用高中公式E＝BLvsinθ解算此題了.

構思求解:首先等效轉化(漸次迭代)

圖5

圖6

解析:(1)以高中物理竟賽,或方法認知的視角求解.通過3次連續的等效轉化、解析,該問題變式已經轉化為高中生對切割磁感線的認知原型(平動切割),至此,可用E＝BLvsinθ直接求解.基于例1的解析基礎,結合本例(變式拓展)的遞推等效轉化,可得

(2)以大學物理視角檢驗.動生電動勢的非靜電力是洛倫茲力f＝qv×B,其非靜電場Ek＝v×B,在直導體上取線元dl(分析圖5),則動生電動勢

綜上,高中物理的所謂“疑難”,往往是(物理)思維方法層面的問題.踐行教與學的“方法價值”觀,就是為學生的科學素養給力.因為科學素養的核心是科學探究能力,而物理學的探究方法、思想和邏輯思維方法,是溝通物理知識與探究能力的橋梁.疑難或開放性示例教學,是物理教師培育學生感悟物理方法、積淀創新思維的沃土.所以,在高中“疑難”示例教學中,注重教給學生發現問題、分析問題和解決問題的等效思維(漸次迭代)方法,成為教師給予學生最具生命力的(方法性)知識之一.

1 趙近芳.大學物理學(第2版).北京:北京郵電大學出版社,2006.

2 肖學雷.開放式問題的示例教學與物理方法價值的教育取向.中學物理,2011(10):1－3