搖椅弓滑動法整體內收上頜前牙的三維有限元分析

安曉莉　陳宏偉　司慶宗等

[摘要] 目的 探討搖椅弓應用于滑動法內收上頜前牙的力學效應。方法 應用ANSYS軟件建立上牙列三維有限元模型，分別計算不同深度搖椅弓和不同高度牽引鉤內收上前牙時對6個上前牙阻抗中心產生的轉矩，并觀察二者聯合應用時上前牙初始移動情況。結果 選擇不同深度的搖椅弓可產生不同的冠唇向轉矩，用以抵消摩擦力及不同高度牽引鉤滑動法內收產生的冠舌向轉矩，進而實現上前牙的整體移動。在上頜第二前磨牙和第一磨牙之間應用種植體支抗時，2 mm深度的搖椅弓可配合使用7.2 mm高度的牽引鉤來實現上前牙的壓低及整體內收。結論 搖椅弓可以有效改善內收前牙時出現的直立和舌傾狀態，實現壓低和轉矩的雙重控制。

[關鍵詞] 搖椅弓； 滑動法； 整體內收； 三維有限元

[中圖分類號] R 783.5 [文獻標志碼] A [doi] 10.7518/hxkq.2013.01.006 上頜前牙的位置與突度是影響咬合關系和容貌美觀的重要因素[1]，作為臨床矯治難度大的上頜前突

和雙頜前突患者，治療的重點是在有效控制支抗的同時將前牙進行整體內收[2-3]。直絲弓滑動矯治技術在內收前牙時，雖然托槽上預制的標準牙齒傾斜度可以用來控制轉矩，但由于人種、頜骨關系和牙齒錯位情況的不同，根據正常得到的通用轉矩對于很多患者來說并不適用，而且由于托槽余隙的存在[4]，施加到牙齒上的轉矩比預制值小，導致矯治中出現前牙直立、舌傾，進而造成覆加深，導致治療失敗。解決方法之一是通過在弓絲上額外加轉矩來對

抗前牙的直立傾向，然而這又會影響弓絲在內收時的滑動性并增加支抗要求[1]。為了不影響滑動性，有

學者[2，5-6]在應用平直弓絲時通過增加牽引鉤（anterior retraction hook，ARH）的高度使內收力接近前牙的阻抗中心（center of resistance，CR）來達到整體移動的效果。Kim等[2]和Tominaga等[5]應用三維有限元法分析了在平行于弓絲的內收力作用下前牙的移動情況。然而，由于臨床中前后牽引部位的連線很少能與弓絲保持平行[3]，因此他們據此得出的研究結論[2，5]并不符合臨床實際情況。盡管張翼等[1]的研究表明：通過

微種植體植入高度和ARH高度的變化可以有效控制上前牙內收的牙齒移動方式。然而，單純用傳統方法配合種植體仍然難以實現前牙的整體內收[3]。

搖椅弓（rocking-chair archwire，RCA）是常用于治療深覆的整平弓絲，有唇傾和壓低前牙的作用，這一作用可以對抗內收時前牙舌傾和伸長的副作用。但目前有關RCA對于上頜前牙段作用的定量評估較為缺乏[7]。本研究通過建立三維有限元模型，利用數

值仿真定量研究RCA滑動法關閉間隙時上前牙的移動情況，探討在種植體支抗保障下應用RCA實現上頜前牙整體內收的可行性。

1 材料和方法

1.1 三維有限元模型的建立

患者，男，26歲，右側上頜第一前磨牙因殘根炎而拔除，牙齒形態大小正常，排列整齊，上前牙軸傾度正常。將其牙頜組織的螺旋CT圖片（Philips-Mx800螺旋CT機拍攝，掃描間距1 mm）進行三維重建后輸入到ANSYS 10.0軟件中獲得有限元模型（圖1）。所建立的模型共有41 046個單元和71 850個節點。牙齒及其牙周膜和牙槽骨均假設為均質、各向同性的線彈性材料，楊氏模量和泊松比[3]見表1。牙周膜是在牙根區域用厚度為0.25 mm的殼單元模擬。ARH置于雙側側切牙和尖牙之間。種植體置于第一磨牙和第二前磨牙之間的頰側牙槽間隔處，距離弓絲10 mm。種植體支抗向ARH施加的力為150 g。為了分析摩擦力在RCA滑動法關閉間隙時對前牙內收的影響，對比了考慮摩擦力和忽略摩擦力兩種情況下不同深度RCA對阻抗中心的轉矩和應用不同ARH高度對阻抗中心產生的轉矩情況。不銹鋼托槽與不銹鋼弓絲之間的摩擦系數為0.2[8]。

1.2 RCA模型的建立及力與力矩的計算

采用與Sung等[3]相同的方法，本研究測定了模型

中6個上前牙的阻抗中心，該中心位于正中矢狀面上垂直高度在中切牙切緣齦方14.2 mm處，矢狀向位于中切牙托槽連線后方8.3 mm處。取牙冠中間位置的CT影像，得到適合其牙弓形態的平直弓絲（圖2）。

Fig 1 The three dimensional finite element model of the maxil-

lary alveolar bone and teeth

Fig 2 The spiral CT image of middle crowns（up） and the sche-

matic of straight wire（down）

計算在平直弓絲時應用不同高度ARH對6個上前牙阻抗中心產生的轉矩。采用垂直于表面的投影方法，將平直弓絲投影到半徑為R的圓柱體上，得到基于平直弓絲的RCA（圖3），RCA截面為0.46 mm×

0.64 mm，托槽的寬度為0.46 mm。該RCA的最深處位于弓絲矢狀向的中點處。當投影圓柱體的半徑分別為258.6、129.3、82.2 mm時，可以推算得到對應的RCA深度近似為2、4、6 mm。為了簡化計算，將RCA對牙齒的作用等效為施加在每一托槽安裝位置

的力與力矩。該力與力矩可以通過比較自由狀態與安裝狀態RCA的形狀差別、按照非線性曲梁模型計算得到。

Fig 3 Model of RCA

為了更加直觀的反映牙齒在同時受到內收力和RCA所施加力作用時的情況，建立了坐標系，x軸是雙側第二磨牙近中舌側尖的連線，y軸是雙側上頜中切牙近中接觸點作x軸的垂線，即為牙弓正中矢狀軸，z軸垂直于y軸，為牙弓正中垂直軸。y-z平面上每個牙齒的牙軸可以反映牙齒有無旋轉。本研究將y軸上牙齒每個節點的初始位移放大30倍來觀察牙齒位置的變化情況。考慮到6個上前牙近似的空間幾何對稱性，本研究只分析一側的前牙牙軸。

2 結果

2.1 RCA作用下牙齒受力情況分析

隨著RCA深度增加，牙齒受力明顯增加。在RCA作用下，上頜前牙、第二前磨牙及第一磨牙的遠中均受到齦向力，而上頜第一磨牙的近中受到向力。深度大于4 mm的不銹鋼方絲RCA對第二前磨牙和第一磨牙遠中施加了大于100 g的齦向力（表2）。

2.2 在滑動法中應用不同高度ARH內收上前牙時的

力矩分析

在應用平直弓絲時，隨著ARH高度的增加，其對上前牙阻抗中心產生的力矩由冠舌向轉矩逐漸轉變為冠唇向轉矩，在ARH高度為8.36 mm時，轉矩為零（圖4）。在應用平直弓絲的情況下，摩擦力對其影

響較小，ARH高度為6 mm以上時，摩擦力對其影響可以忽略。

Fig 4 The relationship of height of ARH and torque on the CR

in sliding mechanics

2.3 RCA作用下上頜前牙段的力矩分析

在RCA作用下，其對上前牙段阻抗中心形成冠唇向轉矩（逆時針轉矩）。隨著圓柱體投影半徑的增加，

RCA曲度降低，對上頜前牙的冠唇向轉矩減小。考慮摩擦力的作用，RCA對上前牙阻抗中心形成的轉矩受到摩擦力產生的冠舌向轉矩的影響而減小。隨著RCA深度的降低，摩擦力對其影響逐漸減小（圖5）。

Fig 5 The relationship of R and the torque on the CR of the ma-

xillary anterior teeth

根據圖4、5的結果計算得到：不考慮摩擦力的情況下，2 mm RCA產生的冠唇向轉矩與7.2 mm ARH在滑動法內收時產生的冠舌向力矩大小相等，可以相互抵消。4 mm RCA產生的冠唇向轉矩與4.4 mm ARH在滑動內收時產生的冠舌向力矩可相互抵消。考慮

摩擦力的情況下，4.8 mm RCA與4 mm ARH配合可抵消力矩。在這3種組合中，4 mm深度和4.8 mm深度不銹鋼方絲RCA在臨床應用中個別牙齒受齦向力過大。摩擦力對于深度小的RCA和高度大的ARH影響較小，因此臨床可以考慮應用2 mm RCA配合應用7.2 mm ARH。

矢狀向上頜右側中切牙牙軸（11）、側切牙牙軸（12）和尖牙牙軸（13）的原始位置及在3種情況下（2 mm RCA+7.2 mm ARH，2 mm RCA+4 mm ARH，2 mm RCA+0 mm ARH）上前牙的移動情況見圖6。7.2 mm ARH和不同深度RCA作用下牙齒的移動情況見圖7。實驗結果均顯示2 mm RCA配合應用7.2 mm ARH滑動法內收時上前牙表現為整體移動。

O：原始位置；A：2 mm RCA+7.2 mm ARH；B：2 mm RCA+

4 mm ARH；C：2 mm RCA+0 mm ARH。

圖 6 2 mm RCA作用下應用不同高度ARH時右側上頜中切牙、

側切牙和尖牙牙軸的變化

Fig 6 The axes of the right central incisor， lateral incisor and ca-

nine using 2 mm RCA and different height of ARH

O：原始位置；A：2 mm RCA+7.2 mm ARH；D：0 mm RCA+7.2 mm ARH；E：4 mm RCA+7.2 mm ARH。

Fig 7 The axes of the right central incisor， lateral incisor and ca-

nine using 7.2 mm ARH and different height of RCA

3 討論

3.1 三維有限元建模問題

采用CT圖片進行牙頜組織的三維重建是目前較為先進的方法[9]。以往研究建立的模型多數都采用手

工測量牙頜模型的方法[2-3，5]。研究發現采用CT數據建立的模型具有更好的解剖精確性[2]。本研究所取樣本

牙齒排列整齊，牙軸正常，很好地模擬了關閉間隙前的牙列狀態。該患者右側上頜第一前磨牙缺失，正好模擬臨床常見的拔牙模式——第一前磨牙拔除后進行內收的情況。

3.2 直絲弓滑動矯治技術及種植體支抗的位置

直絲弓矯治技術提倡使用符合患者牙弓形態的弓絲。本研究中取患者牙冠中間位置的CT影像，得到適合其牙弓形態的平直弓絲，并將平直弓絲投影到半徑為R的圓柱體上，從而得到基于平直弓絲的RCA。通過改變投影圓柱體的半徑，來實現改變RCA弧度和深度，從而簡化過程，達到參數化建模設計。

滑動機制的應用是直絲弓矯治技術最顯著的特點。由于ARH的位置與高度可自由調整，因此滑動法簡化了牙齒移動的力系統。Tominaga等[5]指出ARH的位置在側切牙和尖牙之間時對前牙的控制更好。

臨床最常用的微螺釘種植體植入位置為上頜第一磨牙和第二前磨牙的頰側牙槽骨間隔處。關于種植體的高度，通常在牙槽骨較豐滿處，并且避開黏膜轉折和頰系帶，Sung等[3]認為在亞洲黃種人群中種

植體一般位于該處弓絲上方10 mm。

3.3 RCA應用于滑動法內收前牙

滑動法內收上前牙時，隨著ARH高度的增加，

阻抗中心的力矩由冠舌向轉矩逐漸過渡到冠唇向轉矩，因此臨床中對于前牙牙冠唇傾的患者，應用短的ARH；對于前牙牙冠舌傾的患者，應用長的ARH。ARH高度在8.36 mm時產生的轉矩為零，這與Kim等[2]的研究結果不一致，是因為他們分析的是上前牙在水平內收力作用下平移的情況，而沒有考慮到后方牽引的部位是磨牙頰面管還是種植體。本研究中應用平直弓絲滑動法內收上頜前牙時，微螺釘種植體位于上頜第一磨牙和第二前磨牙牙槽間隔，ARH高度為8.36 mm時，可以實現上前牙的平行移動。ARH高度在8.36 mm以下時，對上前牙產生的是冠舌向轉矩，可以應用RCA產生的冠唇向轉矩抵消其作用，從而產生整體內收的效果，并在內收的同時壓低上前牙，這對安氏Ⅱ類患者的治療是非常有利的。

研究顯示：在不考慮摩擦力的情況下，2 mm RCA和7.2 mm ARH組合、4 mm RCA和4.4 mm ARH組合可以實現上前牙的整體內收；在考慮摩擦力的情況下，4.8 mm RCA和4 mm ARH組合正好使其正負轉矩相抵消。RCA對上前牙有壓低作用，對磨牙有直立作用。隨著RCA深度的增加，牙齒受力明顯增加。在6 mm深度的RCA作用下，上頜第二前磨牙和

第一磨牙的遠中受力均大于350 g，為重度力。4 mm深度的RCA對第二前磨牙及第一磨牙遠中產生大于100 g的齦向力。研究表明：由于力量集中于根尖部，壓低移動比其他類型的牙齒移動更容易引起牙根吸收[10]。因此，臨床不推薦應用4 mm和4.8 mm深度的不銹鋼方絲RCA。

本研究說明RCA應用于滑動法內收上前牙時，可以避免出現平直弓絲內收時出現的前牙直立狀態，并且由于摩擦力在RCA深度較淺時及ARH高度大于6 mm時對其影響較小，因此臨床可以考慮應用2 mm

RCA配合使用7.2 mm ARH來進行上前牙的內收。

在應用RCA后，后牙由于遠中傾斜而出現咬合分離的狀態。這與Tweed-Merrifield定向力矯治系統中提倡的“Tweed”狀態相似。“Tweed”被認為是一種過渡咬合狀態，在保持期間這種咬合分離會由于口腔環境的適應和功能的發揮而最終達到一種穩定有效的咬合[11]。

本研究提示，滑動法應用RCA可以降低前牙內收后的直立、舌傾狀態，并改善由此導致的正畸面容，實現壓低和轉矩的雙重控制，給臨床工作提供一個思路。

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（本文編輯 杜冰）