幾何不平順對道岔區(qū)輪軌接觸幾何關(guān)系的影響

全順喜

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，武漢 430063)

道岔區(qū)輪軌幾何關(guān)系是連接道岔子系統(tǒng)和車輛子系統(tǒng)的紐帶，其計(jì)算精度直接決定了車輛-道岔耦合動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果的可靠性，同時(shí)，可以通過對道岔區(qū)輪軌幾何關(guān)系的研究來揭示道岔的結(jié)構(gòu)不平順，從而指導(dǎo)尖軌和心軌降低值及藏尖值的設(shè)計(jì)［1-3］。為此，國內(nèi)外很多學(xué)者對其做了大量的研究［4-7］，其在道岔平面線形、輪軌關(guān)系設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用［8-9］。但是目前在應(yīng)用該方法指導(dǎo)道岔的設(shè)計(jì)時(shí)，沒有考慮道岔在使用過程中出現(xiàn)的除結(jié)構(gòu)不平順之外的其他不平順。實(shí)際上，在道岔區(qū)依舊會存在與區(qū)間線路類似的幾何不平順。

復(fù)雜的輪軌關(guān)系是道岔系統(tǒng)的一個(gè)重要特征，為實(shí)現(xiàn)道岔引導(dǎo)列車從一股線路轉(zhuǎn)入或跨越另一股線路的功能，道岔尖軌和心軌的寬度及高度是隨線路縱坐標(biāo)逐漸變化的，當(dāng)同時(shí)考慮幾何不平順時(shí)，道岔區(qū)輪軌接觸幾何關(guān)系與區(qū)間線路相比變得更加復(fù)雜。本文基于文獻(xiàn)［10］提出的跡線法，首先用三次樣條插值對道岔區(qū)各控制斷面的輪廓進(jìn)行了擬合，并實(shí)現(xiàn)了對任意非控制斷面輪廓的插值，然后求出了道岔區(qū)在不同的橫移量和搖頭角下輪對與鋼軌的接觸情況，并分析了車輪沿道岔方向前進(jìn)時(shí)輪對的搖頭角以及道岔區(qū)軌道的方向、軌距、水平等幾何不平順對輪軌接觸關(guān)系的影響。

1 道岔區(qū)輪軌接觸幾何關(guān)系的計(jì)算

1.1 基本原理

輪軌接觸幾何關(guān)系的研究從車輪具有等斜度的錐形踏面開始，過渡到把踏面近似成單一圓弧、多段圓弧，再到現(xiàn)階段的任意形狀的踏面［11，12］，其所模擬出的踏面形狀越來越接近于真實(shí)車輪踏面外形。圓弧形車輪踏面與圓弧形鋼軌截面的輪軌接觸幾何關(guān)系可采用解析法，比較直觀，可用數(shù)學(xué)表達(dá)式確定其幾何關(guān)系;任意形狀的車輪踏面與鋼軌截面外形的接觸幾何關(guān)系只能采用數(shù)值法，目前一般利用跡線法的思想，采用最小距離法進(jìn)行求解。由于本文研究的是磨耗型踏面與變截面的道岔區(qū)鋼軌的接觸情況，因此只能采用數(shù)值法求解，其具體計(jì)算理論可參考文獻(xiàn)［10］。

1.2 變截面鋼軌輪廓的擬合

由于道岔區(qū)包含變截面鋼軌，因此，首先需要獲取道岔區(qū)任意斷面鋼軌輪廓的坐標(biāo)值，其步驟可分為以下4步。

(1)獲得各控制斷面的坐標(biāo)值。這可根據(jù)道岔各控制斷面的設(shè)計(jì)輪廓，利用輔助工具CAD獲得。

(2)將上述局部坐標(biāo)系下各控制斷面的坐標(biāo)平移至整體坐標(biāo)系中。為處理好各控制斷面之間的關(guān)系，應(yīng)根據(jù)軌距S、軌距測量點(diǎn)在局部坐標(biāo)中的橫坐標(biāo)Y，對各控制斷面的坐標(biāo)進(jìn)行合理的平移。對于左軌其平移量YL=－S/2－Y，對于右軌YR=S/2－Y。

(3)應(yīng)用三次樣條函數(shù)將第二步得到的各控制斷面的橫向坐標(biāo)Y、垂向坐標(biāo)z表示成其各自的標(biāo)準(zhǔn)化的弧長度u(0≤u≤1)的函數(shù)，然后使用弧長度參數(shù)u將各控制斷面離散成等距離的點(diǎn)，從而得到各控制斷面新的橫向坐標(biāo)y、垂向坐標(biāo)z。

(4)根據(jù)各斷面的縱向坐標(biāo)x，應(yīng)用第三步得到的各控制斷面新的橫向坐標(biāo)y、垂向坐標(biāo)z對非控制斷面進(jìn)行插值，從而獲得非控制斷面的坐標(biāo)值。

值得注意的是，由于控制斷面的輪廓一般由基本軌和尖軌或由翼軌和心軌所組成，如果在第三步中把控制斷面當(dāng)成一個(gè)整體來計(jì)算非控制斷面的坐標(biāo)值，這時(shí)的計(jì)算結(jié)果會受到基本軌與尖軌或翼軌與心軌相對位置的影響。為此，可將轉(zhuǎn)轍器部分的基本軌與尖軌以及轍叉部分的翼軌與心軌分區(qū)離散，分別求出非控制斷面處基本軌、尖軌、翼軌、心軌的坐標(biāo)值，如圖1所示。

圖1 直尖軌控制斷面分區(qū)離散

1.3 計(jì)算流程

采用上述介紹的輪軌幾何關(guān)系計(jì)算的基本原理以及道岔區(qū)變截面鋼軌輪廓擬合的方法編制了道岔區(qū)輪軌接觸幾何子程序，子程序的計(jì)算流程如圖2所示，圖中L為輪對內(nèi)側(cè)距，S為軌距、R為輪對名義滾動(dòng)圓半徑。

圖2 道岔區(qū)輪軌接觸幾何子程序流程

2 幾何不平順對道岔區(qū)輪軌接觸幾何關(guān)系的影響

在計(jì)算過程中，取車輪半徑為460 mm、輪對內(nèi)側(cè)距為1 353 mm、軌距為1 435 mm、軌底坡為1∶40，對我國350 km/h無砟軌道18號右開道岔的輪軌關(guān)系進(jìn)行研究。

2.1 理想情況下道岔區(qū)輪軌幾何關(guān)系

由于道岔尖軌、心軌的特殊輪廓，輪對逆向過岔時(shí)，一開始尖軌及心軌不承受荷載，此時(shí)車輪與基本軌或翼軌接觸，同時(shí)基本軌與翼軌是隨著尖軌與心軌頂寬而彎折的，因此即使在理想情況下(無橫移、無搖頭角、無幾何不平順)，道岔區(qū)內(nèi)輪軌幾何關(guān)系也會發(fā)生變化。

圖3和圖4分別為輪對在理想情況下逆直向經(jīng)過道岔轉(zhuǎn)轍器和轍叉區(qū)時(shí)接觸點(diǎn)的變化情況。圖中，鋼軌上接觸點(diǎn)的位置以軌距測量點(diǎn)為零點(diǎn)，踏面上接觸點(diǎn)的位置以輪緣內(nèi)側(cè)為零點(diǎn)。

圖3 轉(zhuǎn)轍器區(qū)輪軌接觸點(diǎn)的變化

圖4 轍叉區(qū)輪軌接觸點(diǎn)的變化

從圖3可以看出:①在理想情況下，輪對經(jīng)過道岔轉(zhuǎn)轍器區(qū)時(shí)，直尖軌側(cè)的輪軌接觸點(diǎn)發(fā)生了較大的變化，而直基本軌側(cè)的輪軌接觸點(diǎn)基本保持不變，這樣會使輪對對應(yīng)產(chǎn)生了較大的側(cè)滾角;②直尖軌側(cè)的輪軌接觸點(diǎn)在輪載發(fā)生轉(zhuǎn)移前隨尖軌頂寬的增大而不斷外移，輪載發(fā)生轉(zhuǎn)移后，輪軌接觸點(diǎn)位置突變至正常位置的內(nèi)側(cè)，然后再隨尖軌頂寬加大而外移至正常位置附近;③對于LMA踏面，直尖軌側(cè)的輪軌接觸點(diǎn)在尖軌頂寬30 mm附近發(fā)生突變，這說明在理想情況下，在尖軌頂寬30 mm斷面處才開始輪載過渡。

(5)定期對槽上陽極板的導(dǎo)電頭進(jìn)行清理，將陽極板導(dǎo)電頭擦拭干凈，減少槽上導(dǎo)電頭硫酸銅的含量；對槽上導(dǎo)電棒包鉛損壞的陽極板挑出，進(jìn)行修補(bǔ)或替換，始終保持槽面干凈。

從圖4可知，轍叉區(qū)與轉(zhuǎn)轍器區(qū)輪軌幾何關(guān)系的變化規(guī)律基本一致，但轍叉區(qū)心軌側(cè)的輪軌接觸點(diǎn)變化速度快、變化幅值大。以鋼軌上的接觸點(diǎn)為例，在轍叉區(qū)，從心軌尖端開始，其接觸點(diǎn)距軌距測量點(diǎn)的距離在1 m范圍內(nèi)從正常情況下的34.9 mm外移58.8 mm，之后突變至21.2 mm，然后在1 m范圍內(nèi)外移至正常位置;而在轉(zhuǎn)轍器區(qū)，從尖軌尖端開始，其接觸點(diǎn)距軌距測量點(diǎn)的距離在4.5 m范圍內(nèi)才外移至58.8 mm，之后突變至26.3 mm，然后在1.8 m范圍內(nèi)外移至正常位置。

2.2 方向不平順的影響

假設(shè)輪對無橫移，當(dāng)線路中線存在一個(gè)方向不平順時(shí)，相當(dāng)于輪對發(fā)生了相對橫移，因此兩者對輪軌幾何關(guān)系的影響是一致的。

(1)典型斷面處輪軌幾何關(guān)系

由于轍叉區(qū)與轉(zhuǎn)轍器區(qū)輪軌幾何關(guān)系變化規(guī)律的一致性，為減少篇幅，只對轉(zhuǎn)轍器區(qū)典型斷面處的輪軌幾何關(guān)系進(jìn)行分析。圖5和圖6分別是當(dāng)各典型斷面下軌道不平順(使輪對相對右移即向左時(shí)為正)逐漸增大且輪對無搖頭角時(shí)，直尖軌側(cè)(右邊)鋼軌和踏面上輪軌接觸點(diǎn)位置的變化情況。

圖5 直尖軌側(cè)鋼軌上接觸點(diǎn)的變化

圖6 直尖軌側(cè)踏面上接觸點(diǎn)的變化

從圖5和圖6可以看出:①對于LMA型踏面，當(dāng)方向不平順使輪對中心右移時(shí)，各典型斷面上的直尖軌側(cè)輪軌接觸點(diǎn)都逐漸靠近輪緣，且當(dāng)使輪對中心橫移至9.0 mm左右時(shí)，各典型斷面的接觸點(diǎn)都出現(xiàn)了不同程度的突變;②在普通區(qū)間線路上，當(dāng)方向不平順為正時(shí)，尖軌側(cè)軌接觸點(diǎn)處于踏面和鋼軌內(nèi)側(cè)較大的范圍內(nèi)，且逐漸向輪緣方向靠近，而當(dāng)方向不平順為負(fù)時(shí)，尖軌側(cè)接觸點(diǎn)卻在踏面外側(cè)和鋼軌頂部中點(diǎn)附近很小的范圍內(nèi)。這主要是由于LMA型踏面輪緣內(nèi)側(cè)74.3～135 mm范圍內(nèi)是由兩段斜度分別為1∶40和1∶15的直線段組成，當(dāng)方向不平順為正時(shí)，尖軌側(cè)軌接觸點(diǎn)在踏面圓弧范圍內(nèi)，而當(dāng)方向不平順為負(fù)時(shí)，接觸點(diǎn)在斜直線范圍內(nèi)，相當(dāng)于錐形踏面;③方向不平順對各典型斷面的影響程度不一致。由于在理想情況下，各典型斷面會使輪軌接觸點(diǎn)發(fā)生外移，因此，當(dāng)方向不平順為正時(shí)，尖軌側(cè)輪軌接觸點(diǎn)并不一定在踏面圓弧范圍內(nèi)，而有可能處于斜直線范圍內(nèi)，這時(shí)尖軌側(cè)輪軌接觸點(diǎn)也會像方向不平順為負(fù)時(shí)一樣隨著輪對的橫移只在很小的范圍內(nèi)變化，對輪軌磨耗產(chǎn)生不利影響。

圖7反映了當(dāng)方向不平順使輪對右移時(shí)，搖頭角對各尖軌尖端斷面輪軌接觸位置的影響。由圖7可見:隨著搖頭角的增大，尖軌側(cè)發(fā)生輪緣接觸所需的方向不平順越小，即搖頭角越大越容易發(fā)生輪緣接觸。

(2)輪軌幾何關(guān)系沿道岔縱向的變化

圖7 搖頭角對尖軌尖端斷面輪軌接觸點(diǎn)位置的影響

圖8和圖9分別表示了道岔轉(zhuǎn)轍器和轍叉區(qū)尖軌/心軌側(cè)的輪軌接觸點(diǎn)隨方向不平順、線路位置的變化情況，圖中方向不平順同樣是使輪對相對右移即向左時(shí)為正。由于計(jì)算時(shí)假設(shè)輪對無橫移，因此輪軌接觸點(diǎn)距輪緣內(nèi)側(cè)的距離可反映出其在絕對坐標(biāo)中的位置。

圖8 轉(zhuǎn)轍器部分輪軌接觸點(diǎn)隨方向不平順、線路位置的變化

圖9 轍叉區(qū)輪軌接觸點(diǎn)隨方向不平順、線路位置的變化

從圖8和圖9可以發(fā)現(xiàn)，尖軌/心軌側(cè)輪軌接觸點(diǎn)位置的變化幅值并不是隨著方向不平順的增大而增大。當(dāng)方向不平順向負(fù)方向即向右增大時(shí)，輪軌接觸點(diǎn)位置的變化幅值逐漸減小;當(dāng)方向不平順向正方向即向左增大時(shí)，輪軌接觸點(diǎn)位置的變化幅值逐漸增大。例如在轉(zhuǎn)轍器部分當(dāng)方向不平順分別為－6、0、6 mm時(shí)，其接觸點(diǎn)位置的變化幅值分別為100.0～72.1、99.7～66.8、99.6～60.9 mm。

這是因?yàn)椋唽o橫移通過道岔的轉(zhuǎn)轍器和轍叉區(qū)時(shí)，輪軌接觸點(diǎn)一開始逐漸向右外移至踏面外側(cè)附近，在輪載發(fā)生轉(zhuǎn)移后會突變至踏面內(nèi)側(cè)附近，使接觸點(diǎn)位置產(chǎn)生較大的變化幅值，而從上述分析可知，對于LMA型踏面當(dāng)接觸點(diǎn)靠近踏面外側(cè)時(shí)，方向不平順對接觸點(diǎn)位移影響不明顯，當(dāng)接觸點(diǎn)靠近踏面內(nèi)側(cè)時(shí)，方向不平順會對接觸點(diǎn)產(chǎn)生較大的影響，因此在轉(zhuǎn)轍器和轍叉區(qū)，方向不平順只會對輪載發(fā)生轉(zhuǎn)移后的接觸點(diǎn)產(chǎn)生較大影響。即當(dāng)方向不平順向右增大，輪載發(fā)生轉(zhuǎn)移后的接觸點(diǎn)位置會向遠(yuǎn)離輪緣方向移動(dòng)，造成其變化幅值的減小;當(dāng)方向不平順向左增大，輪載發(fā)生轉(zhuǎn)移后的觸點(diǎn)位置會向靠近輪緣方向移動(dòng)，造成其變化幅值的增加。所以，單從尖軌/心軌側(cè)接觸點(diǎn)位置變化幅值的大小來說，適當(dāng)?shù)闹赶蚣廛?心軌方向的方向不平順有利于改善道岔的結(jié)構(gòu)不平順。

2.3 軌距不平順的影響

圖10和圖11分別表示軌距加寬對道岔轉(zhuǎn)轍器區(qū)輪軌接觸幾何關(guān)系的影響。由于只通過某一側(cè)鋼軌來加寬軌距對另一側(cè)鋼軌的輪軌接觸情況沒有影響，因此只給出了加寬側(cè)輪軌接觸點(diǎn)位置的變化情況。

圖10 軌距加寬后輪軌接觸點(diǎn)沿道岔縱向距離的變化

圖11 軌距加寬后輪對側(cè)滾角沿道岔縱向距離的變化

從圖10和圖11可知，通過尖軌側(cè)(右側(cè))鋼軌加寬軌距能減小輪對通過轉(zhuǎn)轍器時(shí)尖軌側(cè)輪軌接觸點(diǎn)位置的變化幅值，但同時(shí)會使輪對側(cè)滾角的波動(dòng)加劇;通過基本軌側(cè)(左側(cè))鋼軌加寬軌距對尖軌側(cè)輪軌接觸點(diǎn)位置沒有影響，且輪對通過轉(zhuǎn)轍器時(shí)側(cè)滾角的波動(dòng)也會減小。

對于道岔的轍叉部分也有類似的結(jié)論。因此，為減小道岔的結(jié)構(gòu)不平順，可采用軌距加寬的辦法，例如德國的BWG道岔就在道岔的轉(zhuǎn)轍器部分的基本軌側(cè)設(shè)計(jì)了合適的軌距加寬值，有效地減小了輪對通過時(shí)側(cè)滾角的波動(dòng)。

2.4 水平不平順的影響

圖12和圖13分別表示水平不平順對道岔轉(zhuǎn)轍器區(qū)輪軌接觸幾何關(guān)系的影響。可以看出水平不平順對尖軌側(cè)輪軌接觸點(diǎn)位置的變化幅值影響很小，而對輪對的側(cè)滾角影響很大，隨著水平不平順的增大，輪對的側(cè)滾角迅速增大，且遠(yuǎn)大于道岔本身結(jié)構(gòu)不平順?biāo)鸬膫?cè)滾角。水平不平順對道岔轍叉區(qū)輪軌接觸幾何關(guān)系的影響也是如此，因此，為了提高列車過岔時(shí)的安全性與平穩(wěn)性，應(yīng)盡量減小水平不平順。

圖12 輪軌接觸點(diǎn)沿道岔縱向距離的變化

圖13 側(cè)滾角沿道岔縱向距離的變化

3 結(jié)論

編制了道岔區(qū)輪軌接觸子程序，并以350 km/h無砟軌道18號道岔為研究對象，分析了道岔區(qū)幾何不平順對道岔區(qū)輪軌接觸幾何關(guān)系的影響。

(1)當(dāng)輪對無橫移、無搖頭角通過道岔時(shí)，即使不存在幾何不平順，道岔區(qū)內(nèi)輪軌幾何關(guān)系也會發(fā)生變化，其尖軌側(cè)輪軌接觸點(diǎn)在輪載發(fā)生轉(zhuǎn)移前隨尖軌/心軌頂寬的增大而不斷外移，輪載發(fā)生轉(zhuǎn)移后，輪軌接觸點(diǎn)位置突變至正常位置的內(nèi)側(cè)，然后再隨尖軌/心軌頂寬加大而外移至正常位置，且較轉(zhuǎn)轍器區(qū)來說，轍叉區(qū)的輪軌接觸點(diǎn)變化速度較快、變化幅值較大，而直基本軌側(cè)的輪軌接觸點(diǎn)基本保持不變。

(2)方向不平順會使直基本軌側(cè)的輪軌接觸點(diǎn)發(fā)生較大的變化，且當(dāng)它的方向指向直基本軌時(shí)，會造成尖軌/心軌側(cè)輪軌接觸點(diǎn)位置的變化幅值進(jìn)一步擴(kuò)大，而指向尖軌/心軌側(cè)時(shí)，會減小尖軌/心軌側(cè)輪軌接觸點(diǎn)位置的變化幅值，即應(yīng)側(cè)重控制指向直基本軌的方向不平順。

(3)通過尖軌/心軌側(cè)加寬軌距時(shí)，能減小尖軌/心軌側(cè)輪軌接觸點(diǎn)位置的變化幅值，但會加劇輪對側(cè)滾角的波動(dòng)，通過基本軌側(cè)加寬軌距時(shí)，對尖軌/心軌側(cè)輪軌接觸點(diǎn)位置沒有影響，且會減弱輪對側(cè)滾角的波動(dòng)，即合適的軌距加寬能改善道岔的結(jié)構(gòu)不平順。

(4)水平不平順不但會使輪緣更易貼靠鋼軌，且會使輪對側(cè)滾角產(chǎn)生很大的波動(dòng)，應(yīng)加以控制。

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