基于卡爾曼濾波的OFDM系統(tǒng)時(shí)變信道估計(jì)方法

葉 磊

（中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 江城學(xué)院，湖北 武漢430074）

正交頻分復(fù)用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)作為一種多載波并行傳輸技術(shù)，具有高效的頻譜利用率、優(yōu)良的抗多徑衰落能力和簡(jiǎn)單的系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)。OFDM以其多種優(yōu)良性能成為無(wú)線通信系統(tǒng)最有競(jìng)爭(zhēng)力的候選方案。

信道估計(jì)就是為了估計(jì)出信道的頻域或者時(shí)域沖激響應(yīng)，從而能大概率地恢復(fù)接收到的數(shù)據(jù)。在OFDM系統(tǒng)中，為了最大可能地保證信道的多徑和衰落效應(yīng)不會(huì)影響OFDM系統(tǒng)的性能，需要采用信道估計(jì)的方法逼近信道響應(yīng)的隨機(jī)變化，以便能用信道影響逆向修正信號(hào)。因此，尋找有效的信道估計(jì)算法已成為OFDM技術(shù)主要研究方向之一[1]。

現(xiàn)有的信道估計(jì)算法多數(shù)都假設(shè)信道是準(zhǔn)靜態(tài)的，即信道沖激響應(yīng)在一個(gè)OFDM符號(hào)時(shí)間內(nèi)基本不變或變化很慢，可以近似忽略。然而在高速移動(dòng)環(huán)境下，多普勒頻移擴(kuò)展將導(dǎo)致信道在短時(shí)間內(nèi)的沖激響應(yīng)產(chǎn)生變化，使系統(tǒng)成為一個(gè)時(shí)變系統(tǒng)。無(wú)線信道上多普勒頻移的存在使得信道特性具有時(shí)變性，給信道估計(jì)帶來(lái)困難[2-3]。

Kalman濾波技術(shù)是一種可用于在線估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)的方法，由量測(cè)值重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)向量，并以“預(yù)測(cè)-實(shí)測(cè)-修正”的順序遞推，根據(jù)系統(tǒng)的量測(cè)值來(lái)消除隨機(jī)干擾，再現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)。Kalman濾波用狀態(tài)方程來(lái)描述狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，并不需要知道全部過(guò)去的值，因此比較適用于時(shí)變系統(tǒng)。

目前，基于Kalman濾波方法的信道估計(jì)主要是半盲信道估計(jì)，整體算法過(guò)于復(fù)雜，均方誤差和誤碼率還需提升，在實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)[4]。而利用導(dǎo)頻可以進(jìn)行信道隨時(shí)間變化的跟蹤[5]，參考文獻(xiàn)[6]基于導(dǎo)頻的Kalman濾波方法用于信道子空間的跟蹤，但頻域估計(jì)部分直接求逆運(yùn)算量也很龐大。

為了在性能和復(fù)雜度兩方面做到很好的折衷，本文提出了一種基于導(dǎo)頻的Kalman濾波的OFDM系統(tǒng)時(shí)變信道估計(jì)方法，通過(guò)獨(dú)立跟蹤每個(gè)子載波的接收信號(hào)，改善了信道估計(jì) 。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文針對(duì)OFDM系統(tǒng)時(shí)變信道估計(jì)策略，與基于導(dǎo)頻的LS和MMSE算法相比，能夠獲得比傳統(tǒng)系統(tǒng)更低的信道估計(jì)均方誤差和誤碼率。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)OFDM系統(tǒng)的子載波數(shù)目為N，符號(hào)周期為T，設(shè)時(shí)變多徑傳播信道模型為[6]：

式中，h(t，τ)為信道沖激響應(yīng)；gi(t)為第 i條路徑的衰減系數(shù)；τi為第i條路徑的傳輸延遲；L為路徑數(shù)。

第n個(gè)OFDM符號(hào)的第k個(gè)子載波對(duì)應(yīng)的信道沖激響應(yīng)為：

式 中，gn=[gn，0gn，1… gn，L-1]T；τn=[τn，0τn，1… τn，L-1]T；Hn=[Hn(0)Hn(1)…Hn(N-1)]T。

發(fā)送序列x(n)經(jīng)無(wú)線信道到達(dá)接收端，經(jīng)快速FFT變換后，接收到第n個(gè)OFDM符號(hào)的第k個(gè)子載波輸出可表示為：

式中，Wn(k)是系統(tǒng)觀測(cè)零均值高斯白噪聲，用來(lái)反映實(shí)際信道響應(yīng)的變化。信道估計(jì)的目的是通過(guò)對(duì)發(fā)送信號(hào)和接收信號(hào)的分析選用合適的算法得到Hn(k)。例如，可通過(guò)梳狀導(dǎo)頻在N個(gè)子載波中插入Np個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)Xn，p(k)(k=0，1，…，Np-1)，Xn，p(k)和 Yn，p(k)分別為發(fā)送信號(hào)和接收信號(hào)，則由式(3)可估計(jì)出信道響應(yīng) Hn，p(k)。

2 基于卡爾曼濾波的信道估計(jì)

采用Kalman濾波能跟蹤時(shí)變信道，有利于對(duì)系統(tǒng)的分析與預(yù)測(cè)。取Hn為狀態(tài)變量，而信道的時(shí)變特性可以用AR(Auto Regressive)模型來(lái)近似，在計(jì)算復(fù)雜度和精確度之間進(jìn)行權(quán)衡，本文采用Hn模型為1階，則第 n個(gè)OFDM符號(hào)的第k個(gè)子載波的狀態(tài)空間模型可表示為（為了簡(jiǎn)潔省略序號(hào)k）：

狀態(tài)方程：

測(cè)量方程：

式中：Hn是系統(tǒng)在第n個(gè)OFDM符號(hào)的信道沖激響應(yīng)；Vn為系統(tǒng)狀態(tài)零均值高斯白噪聲；Fn為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

用卡爾曼濾波來(lái)對(duì)Hn進(jìn)行估計(jì)，首先根據(jù)以前的系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行信道估計(jì)：

誤差協(xié)方差矩陣預(yù)測(cè)為：

根據(jù)新的觀測(cè)值來(lái)修正第一步的估計(jì)，產(chǎn)生新的估計(jì)，新估計(jì)誤差為：

根據(jù)估計(jì)誤差給出一種改善的狀態(tài)估計(jì)：

式中，Kn為Kalman增益系數(shù)，可表示為：

卡爾曼濾波是一種最優(yōu)估計(jì)，由式(8)和式(9)可得到Hn的卡爾曼濾波估計(jì)值為：

式中，I為單位矩陣；Qn和 Rn分別為 Vn和 Wn的協(xié)方差矩陣。誤差協(xié)方差矩陣Pn與測(cè)量數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)，其初始值可設(shè)為 P0=I。

圖1 基于Kalman濾波器的信道估計(jì)過(guò)程

Kalman濾波器的參數(shù)估計(jì)方法如下：

(1)參數(shù)Fn的估計(jì)。采用導(dǎo)頻進(jìn)行信道隨時(shí)間變化的跟蹤。假設(shè)子載波之間不相關(guān)，時(shí)變的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Fn為：

(2)參數(shù)Qn的估計(jì)。根據(jù)定義，Qn可表示為：

當(dāng)子載波之間不相關(guān)時(shí)，第n個(gè)OFDM符號(hào)的第k個(gè)載波的頻率響應(yīng)過(guò)程噪聲vn，k的方差為:

于是有：

式中Qn為對(duì)角陣，)為H的方差，an，k可由式(14)計(jì)算而得。

(3)Rn的估計(jì)。當(dāng)子載波之間不相關(guān)時(shí)，Rn為對(duì)角陣：

式中Wn的估計(jì)值為：

3 實(shí)驗(yàn)仿真與討論

為了研究基于導(dǎo)頻的Kalman濾波的時(shí)變信道估計(jì)方法在多徑衰落信道中的性能，根據(jù)無(wú)線信道特性，仿真實(shí)驗(yàn)OFDM系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表1所示。為了便于比較，采用基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)LS和MMSE算法。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

傳統(tǒng)信道估計(jì)的算法主要包括LS、MMSE等。為了驗(yàn)證基于Kalman濾波的信道估計(jì)性能在時(shí)變多徑信道上的優(yōu)越性，首先比較傳統(tǒng)算法 LS、MMSE和Kalman濾波算法在多徑數(shù)為5的情況下，不同信噪比(SNR)的性能。3種算法的信道估計(jì)均方誤差(MSE)和誤碼率(BER)分別如圖2、圖3所示。

圖2為不同信噪比下，本文的Kalman濾波方法和傳統(tǒng)的LS與MMSE算法相比得到的信道頻率響應(yīng)均方誤差(MSE)的比較。相對(duì)于通常的LS與MMSE算法，MSE有較大的改善。在信噪比為0～30 dB時(shí)，均方誤差下降一個(gè)數(shù)量級(jí)。這主要是因?yàn)镵alman濾波對(duì)估計(jì)誤差進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)下一次的估計(jì)值進(jìn)行調(diào)節(jié)，可以有效地跟蹤時(shí)變信道。圖3所示的誤碼率(BER)比較中，最大Doppler頻移為132 Hz，可以看到本文的Kalman濾波方法與傳統(tǒng)的LS和MMSE算法相比，在信噪比為0～30 dB時(shí)，誤碼率下降約一個(gè)數(shù)量級(jí)。這主要是因?yàn)镵alman濾波可以更好地跟蹤信道的變化，同時(shí)對(duì)濾波結(jié)果在頻域進(jìn)行最小均方意義下的改進(jìn)，進(jìn)一步提高了性能。所以由圖2、圖3可以得出，在多徑數(shù)為 5的情況下，由于基于Kalman濾波算法可以進(jìn)行信道隨時(shí)間變化的跟蹤，所以表現(xiàn)出的性能也要比傳統(tǒng)的算法要好。在此假設(shè)情況下，Kalman濾波的性能是一直優(yōu)于LS與MMSE算法的。

下面對(duì)基于導(dǎo)頻的Kalman濾波進(jìn)行不同多徑(5～15)仿真分析，仿真的SNR范圍是10 dB～30 dB，其他參數(shù)如表1所示。 并且假設(shè)循環(huán)前綴長(zhǎng)度大于最大信道時(shí)延時(shí)間長(zhǎng)度，也就是說(shuō)，不存在符號(hào)間干擾。對(duì)于以下仿真，通過(guò)改變多徑數(shù)來(lái)模擬該算法的性能。不考慮相位補(bǔ)償、相位失調(diào)和載頻補(bǔ)償問(wèn)題。

圖4描述了Kalman濾波算法在OFDM信道估計(jì)中MSE的性能，多徑數(shù)目變化范圍為5～15，SNR范圍為10 dB～30 dB。可以看出，隨著多徑數(shù)的增加，均方誤差MSE也跟著增大。當(dāng)OFDM系統(tǒng)包含適當(dāng)?shù)亩鄰綍r(shí)，MSE的值是很低的。并且SNR的上升和下降，也影響MSE的值隨之變化。圖5是對(duì)不同信噪比下由Kalman濾波估計(jì)算法得到誤碼率的仿真。可以看出隨著多徑數(shù)目的增加，同一信噪比情況下，誤碼率呈現(xiàn)遞增的趨勢(shì)；不同SNR條件下的誤碼率呈現(xiàn)出不同程度的增長(zhǎng)趨勢(shì)。

本文基于OFDM系統(tǒng)為時(shí)變信道估計(jì)提出了卡爾曼濾波方法，該方法顯著的特征是能對(duì)時(shí)變多徑信道進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)信道的相關(guān)變化提出了監(jiān)測(cè)狀態(tài)變化的方法，經(jīng)過(guò)仿真測(cè)試，表明所提出的卡爾曼濾波方法對(duì)時(shí)變多徑信道估計(jì)方面有較好的結(jié)果。

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