四足機器人的爬-站運動模式轉換研究*

周坤玲，張秀麗，龔加慶

（北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044）

0 引 言

多肢動物的運動模式轉換在自然界中非常常見，如貓、狗等四足動物在面對一些突發情況時，會即刻從四足爬行姿態轉換成雙足站立狀態，以保證自身安全或完成目標動作。從人類行走功能的進化歷程來看，從四足爬行到雙足行走，經歷了爬－站轉換這一至關重要的過渡階段。通過研究四足機器人的爬－站運動模式轉換不僅可以豐富機器人的運動方式，拓展機器人對環境的適應范圍，而且對于探索人類直立行走的生物學機理同樣具有一定的啟發意義。

對于足式機器人爬－站轉換的研究最早見于1995年東京大學研制的雙足機器人“Hanzou”［1］。Hanzou是一個具有16個自由度的仿人機器人，每條腿有4個自由度［2］。它通過改變踝關節和膝關節的角度來調整機器人的重心位置，通過手臂和腿的協調運動改變機器人的加速度，以實現俯臥、仰臥和側臥3種情況下的爬－站運動模式轉換。之后，法國凡爾賽大學［3］、日本產業技術綜合研究所、京都大學、中國的西南大學、韓國科技院［4－6］等機構均進行過四足－雙足爬站運動模式轉換的研究和實驗。

爬－站轉換涉及復雜的運動過程，而軌跡規劃是其中的關鍵技術之一。日本的HRP系列機器人［7－9］通過獨立調節機器人各關節變量，實現了基于位置模式的爬－站轉換軌跡規劃，國內西南大學也進行過類似的研究［10］。這種方法的優點是比較直觀，缺點是需要調節較多的參數。另一種方法是建立優化目標函數，對參數進行映射關聯，通過調節少數幾個參數實現爬－站轉換軌跡規劃，如京都大學［11－12］和索尼愛立信公司［13］針對雙足機器人所做的研究。這種方法的優點是需要調節的參數少，不足之處是建立合理的目標函數相對困難，特別是對于變量之間還存在耦合的優化問題。

爬－站轉換需要從四足支撐狀態轉換到雙足支撐狀態，在這個過程中由于支撐域減小，機器人極易出現失穩摔倒，因此轉換過程中的平衡控制其關鍵所在。實現平衡控制的方法可以分為動平衡模式和靜平衡模式兩種。靜態平衡控制一般應用于低速輕載情況下，一般采用CoM（center of mass）穩定判據，即將機器人重心控制在支撐域內；而動態平衡控制要考慮慣性力，一般采用ZMP（zero moment point）或CoP（center of pressure）作為判據，二者在某些情況下是重合的。索尼公司研制的 SDR［14－16］機器人、本田公司研制的ASIMO系列機器人、法國研制的NAO機器人［17－18］和上海交通大學研制的機器人［19－20］等均采用 ZMP 判據處理爬－站運動模式轉換過程中的平衡控制。

目前，實現爬－站轉換運動的機器人基本都是基于雙足仿人機器人結構，而在四足機器人中比較少見。本研究針對一款12自由度仿生四足機器人Babybot，規劃從四足站立狀態到雙足站立狀態的運動轉換過程，提出基于仿生和幾何作圖的軌跡規劃與平衡控制方法。

1 四足機器人Babybot

Babybot是一個具有12個自由度的四足機器人，如圖1所示。其軀干是剛性結構，每條腿有3個俯仰自由度，分別位于髖關節、膝關節和踝關節處。4條腿采用內膝肘式鏡像關節配置模式，足底為平面。軀干長305 mm，寬320 mm，大腿長120 mm，小腿長135 mm，足長60 mm。

圖1 Babybot四足機器人

由于四足機器人爬－站轉換運動僅涉及側平面的運動，本研究將機器人Babybot簡化為平面內的六桿五自由度機構（小臂l1、大臂l2、軀干l3、大腿l4、小腿l5和足l6）。四足機器人坐標系如圖2所示，箭頭指向前進方向。

圖2 四足機器人坐標系

圖2中，∑0（O0,X0,Y0,Z0）為世界坐標系，依據D－H法建立各個連桿坐標系。關節轉角為θj(j=1,2,…,6)，連桿長度為li，質量為mi，桿件質心坐標為(xi,yi)(i=1,2,…,6)，足長為l6，機器人雙足站立時高度為h。

2 爬－站轉換控制方法

通過仿生方法研究人類的爬－站轉換運動規律，可以為四足機器人的爬－站轉換軌跡規劃提供設計依據。

2.1 人類的爬-站轉換運動

將人的軀體結構簡化為平面六桿五自由度機構，即小臂、大臂、軀干、大腿、小腿和足六部分，肘關節，肩關節、髖關節、膝關節和踝關節5個單自由度關節。用攝像機記錄一位成年女性從四肢觸地到雙足站立的爬－站轉換過程，提取運動過程中的6個關鍵幀，標記出關鍵幀中6根桿的位姿變化，其結果如圖3所示。

記錄整個站立過程中5個關節角及腕關節（小臂與水平地面之間的夾角）隨時間的變化曲線如圖4所示。

圖3 人從四肢支撐到雙足站立的過程

圖4 關節角的變化曲線

分析圖3和圖4，可以得到以下規律：

（1）站立過程中，肘關節角θ2基本不變，手臂姿勢保持不變；

（2）站立過程中，髖關節在豎直方向上有明顯位置變化，先下降后上升，髖關節角θ4逐漸增大；

（3）在髖關節下降的過程中，肩關節角θ3逐漸減小至零，膝關節角θ5先減小后增大；

（4）站立過程中，踝關節角θ6逐漸增大至90°。

2.2 關節轉角的軌跡規劃

針對爬－站運動轉換，四足機器人Babybot與人具有類似的簡化機構，因此，借鑒2.1節得出的關節變化規律，可規劃四足機器人Babybot爬－站運動模式轉換過程中各關節轉角的變化。本研究將機器人的爬－站運動模式轉換分為兩個步驟：

（1）雙臂抬離地面，收至與軀干近似平行的位置，機器人由四足支撐轉換為雙足支撐；

（2）提升身體重心，完成整個站立過程。設定當h滿足：(l3+l4+l5)×90%h(l3+l4+l5)，則：機器人完成了爬－站運動模式轉換。

2.2.1 前臂關節轉角軌跡規劃

以∑(Of0,Xf0,Yf0)為參考坐標系，θ1是手與水平地面之間的夾角，不需要考慮。根據2.1節仿生學調查得出的規律，設θ2為定值，腕關節的位置軌跡為直線，即：

其中：k1=(l4+l5)/l3。

通過運動學逆解求肩關節轉角θ3：

2.2.2 后腿關節轉角軌跡規劃

以∑(Oh0,Xh0,Yh0)為參考坐標系，采用多變量目標函數尋優方法，依據ZMP穩定判據建立優化目標函數，以求解后腿的關節轉角θ4、θ5和θ6值。

計算ZMP點位置坐標為：

當機器人運動的速度和加速度較低時，接近靜態運動，公式（3）簡化為重心坐標計算公式：

機器人四足支撐時，x向支撐邊界為xlim=[-l3,a/2]，雙足支撐時，x向支撐邊界為xlim=[-a/2,a/2]。針對爬－站轉換的低速準靜態運動，機器人保持身體平衡的條件是：

依據得出的規律，機器人進一步簡化為五桿四自由度機構（手臂l1,2、軀干l3、大腿l4、小腿l5和足l6），則肩關節的運動軌跡為直線1（如圖5所示）；當θ6=90°時，髖關節的運動軌跡為半圓弧線（如圖5所示）。

坐標系∑f0相對于坐標系∑h0的轉換矩陣為：

圖5 θ6=90°時的機器人位姿

肩關節、肘關節、腕關節在坐標系∑f0中用xf i表示，在坐標系∑h0中用表示，則：

肩關節和髖關節坐標滿足：

給出的約束條件如下：

（1）桿件l1、l2和l5在豎直方向上滿足：

（2）肩關節的運動軌跡為水平直線，滿足：

（3）髖關節的運動軌跡是以膝關節為圓心的圓弧線，滿足：

建立目標函數為：

聯立式（7～12），求得使 |Ghx|取得最小值時的θ4、θ5和θ6值。

若不能在“θ6=90°”的條件下，得到滿足平衡條件的機器人姿態，則調整θ6值，使小腿l5向后傾斜，即θ690°。θ6≠ 90°時姿態如圖6所示。肩關節的軌跡曲線仍為水平直線1，髖關節的軌跡曲線為虛線表示的新圓弧線。

新圓弧線為：

圖6 θ6≠ 90°時姿態

聯立式（6～10、12～14），求使 ||Ghx取得最小值時的θ4、θ5和θ6值，得到滿足約束條件的機器人關鍵姿態。

通過上述方法尋優求解，可得到第1步調節所需的關節轉角軌跡。機器人雙臂抬離地面，收至與軀干近似平行的位置處，可完成四足支撐到雙足支撐的轉換。

在第2步調節中，機器人手臂和軀干無相對運動(θ2=C1,θ3=C2),因此機器人可近一步簡化為四桿三自由度機構，如圖7所示。

圖7 四桿三自由度機構

以肩關節為末端執行器，運動軌跡為直線：

其中：

三自由度四桿機構運動學逆解公式為：

通過改變θ6的初始值，調節如圖7所示姿態，聯立式（15～17）求得滿足目標函數式（12）的θ4、θ5和θ6值，以確定機器人在第2步調節中的關鍵姿態。

重復上述過程，得到n個關鍵位姿：

對θ11…θ1n,…,θ61…θ6n進行線性插值，實現相鄰兩個關鍵位姿之間的平穩過渡，得到四足機器人爬－站轉換的關節轉角的變化曲線，如圖8所示。

圖8 關節夾角變化曲線

3 動力學仿真

本研究利用ADAMS軟件對Babybot機器人爬－站運動模式轉換進行了動力學仿真研究。筆者設置足端與地面之間的接觸碰撞模型中各參數值，以如圖8所示6個關節轉角的變化曲線作為對應關節的驅動函數，在動力學仿真中，Babybot用時9.5 s完成了爬－站運動模式的平滑轉換，其結果如圖9所示。

軀干質心的位移曲線如圖10所示；在X方向上的速度和加速度曲線如圖11所示。本研究通過上述曲線來評價Babybot機器人爬－站運動模式轉換過程的穩定性。

圖10中，兩條虛線所夾范圍是雙足支撐穩定域，從0到右邊虛線的范圍是四足支撐的穩定域。在圓圈所示位置，機器人雙臂抬離地面，由四足支撐轉換為雙足支撐，完成第1步調節。在第2步調節的過程中，軀干中心迅速提升，在X方向的位移波動處于支撐域內，表明機器人的運動過程是穩定的。

圖11中，手臂抬離地面之前（點劃線左邊），機器人軀干迅速下降導致軀干質心的速度變化較大，但在該過程中，機器人處于四足支撐階段，穩定域很大，結合圖10可知，機器人的運動是穩定的。機器人雙臂抬離地面造成軀干質心的加速度波動較劇烈，運動規劃過程中，本研究采用了以支撐域為優化目標的規劃方法，可使機器人獲得最大穩定域，因此，機器人雖然出現輕微晃動，但是沒有失穩。

圖9 Babybot爬－站轉換動力學仿真

圖10 軀干質心位移曲線

圖11 軀干質心在X方向的速度、加速度曲線

4 結束語

本研究首先通過仿生學方法研究了人的爬－站轉換運動，并從中提取出了一般規律，用于四足機器人Babybot爬－站運動模式轉換過程的設計。將四足機器人簡化為平面六桿五自由度機構，將幾何作圖法和基于ZMP穩定判據的優化設計方法相結合，進行了四足機器人的多自由度運動軌跡規劃，以實現四足機器人的爬－站運動模式轉換。在動力學仿真中，本研究所用的12自由度仿生四足機器人Babybot用時9.5 s完成了爬－站模式轉換，驗證了所提出的方法的有效性。

本研究提出的四足機器人爬站轉換方法不僅可以用于豐富機器人的運動功能，拓展機器人對環境的適應范圍，而且對于探索人類直立行走的生物學機理具有一定啟發意義。

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）：

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