公理

A·庫爾良茨基，A·海特

《讀者》走過32年，沉淀了許多華章，至今讀來依然耐人尋味。我們在此回放這些經典之作，是希望曾經點亮過讀者的火燭依然能點亮我們今天的讀者。這篇《公理》曾刊載在《讀者》1983年第8期。

老師離開黑板，抖了抖手上的粉筆灰說：“現在請大家記筆記：平行的兩條直線，任意加以延長，永不相交。”

學生們低下頭在本子上寫著。

“平行的兩條直線……永不……相交……西多羅夫，你為什么不記呢？”

“我在想。”

“想什么呢？”

“為什么它們不會相交呢？”

“為什么？我不是已經講過，因為它們是平行的呀。”

“那么，要是把它們延長到一公里，也不會相交嗎？”

“當然啦。”

“要是延長兩公里呢？”

“也不會相交的。”

“要是延長到五千公里，它們就會相交了吧？”

“不會的。”

“有人試驗過嗎？”

“這道理本來就很清楚，用不著試驗，因為這是一條公理。謝苗諾夫，你說說，什么叫公理。”

一個戴著眼鏡、態度認真的男孩子從旁邊的位子上站起來答道：“公理就是不需要證明的真理。”

“對，謝苗諾夫，”老師說，“坐下吧……現在你明白了吧？”

“這我懂得，就是不懂得為什么它們不會相交。”

“就因為這是一條公理，是不需要證明的真理呀。”

“那么，不論什么定理都可以叫做公理，就也都用不著證明了？”

“不是任何一條定理都可以叫做公理。”

“那么為什么這一條定理就可以叫做公理呢？”

“咳，你多固執啊……喂，西多羅夫，聽我說，你今年多大了？”

“十一歲。”

“明年是多少歲？”

“十二歲。”

“再過一年呢？”

“十三歲。”

“你瞧，每個人每年都要長一歲，這也是一條公理。”

“要是這個人突然一下子死掉了呢？”

“那又怎么樣？”

“一年后他不就長不了一歲了嗎？”

“這是例外情況。你別從我的話中找茬兒了，我還可以給你舉出別的例子，甚至可以舉出成千上萬的例子來說明；不過，這沒必要，因為公理是不用證明的。”

“那要不是公理呢？”

“那是什么？”

“要是定理，就需要證明了吧？”

“那是需要的。可我們現在說的是公理。”

“為什么是公理呢？”

“因為這是歐幾里得說的。”

“要是他說錯了呢？”

“你大概以為歐幾里得比你還蠢吧？”

“不，我并不這樣認為。”

“那為什么你還要強辯呢？”

“我沒有強辯，我只是在想，為什么兩條平行直線不能相交。”

“因為它們不會相交，也不可能相交，整個幾何學就是建立在這個基礎上的。”

“這么說，只要兩條平行直線一相交，整個幾何學就不能成立了？”

“那當然，但它們終究不會相交……你瞧，我在黑板上畫給你看……怎么樣，相交了沒有？”

“暫時沒有。”

“好，你再看，我在墻上接著畫……相交了沒有？”

“沒有。”

“你還要怎樣呢？”

“要是再延長，延長到墻的背面去呢？”

“現在我全明白了，你簡直是個無賴，你心里很明白，但就是存心要跟我扯皮。”

“可我確實是不懂嘛。”

“嗯，好吧，你不相信歐幾里得，也不知道他是什么人。但我，你總該知道，總該相信吧？我對你說，它們是不會相交的……喂，你怎么不說話了呢？”

“我在想。”

“西多羅夫，那就這么辦吧：要么你立刻承認它們不會相交，要么我把你攆出教室，怎么樣？”

“我實在弄不明白這是怎么回事。”西多羅夫哽咽著說。

“出去！”老師喊了起來，“收拾起你的書包，去見你的父母吧。”

西多羅夫收拾起書包，抽泣著走出教室。

老師疲憊地坐到椅子上，大家默默地坐了幾秒鐘，然后老師站起來又走近了黑板。

“好吧，同學們，我們繼續上課，請你們再記下一條公理：兩點間只能畫一條直線。”