基于威布爾分布的刮板輸送機可靠性壽命分析

代衛衛，劉混舉

（太原理工大學 機械工程學院，山西 太原 030024）

0 引言

刮板輸送機能否可靠、穩定、高效運行直接影響著礦井的生產能力和煤礦企業的經濟效益。進行刮板輸送機可靠性壽命評估研究，有助于掌握刮板輸送機的壽命狀態，確保綜采工作面生產的安全、可靠，具有重要的工程應用價值。

1 刮板輸送機可靠性壽命

由于刮板輸送機故障的種類不同，以單純的工作時間來衡量其壽命并不科學，因此本文以刮板輸送機的過煤量來衡量其可靠性壽命。對于刮板輸送機可靠性壽命的定義是：給定可靠度條件下運行的過煤量為刮板輸送機的可靠性壽命，記作t（R）。該定義也符合國外煤機公司對其產品給出的可靠性壽命。

2 刮板輸送機可靠性壽命分布模型

壽命是產品可靠性的一個重要指標，產品的壽命是一個隨機變量，它有一定的取值范圍，服從一定的統計分布［1－3］。如果可以知道它的分布規律，可靠性數據的處理就很容易。在可靠性理論中，往往用數理統計的方法來描述故障規律，威布爾分布是一種使用非常廣泛的理論，兼容于多種理論分布，能描述出整個浴盆曲線，本文采用兩參數的威布爾分布。

威布爾分布的概率密度函數為：

累積分布函數為：

其中：t為過煤量；m為形狀參數；γ為位置參數；η為尺度參數。

在產品的故障分析中，m與產品的故障機理相聯系，不同的m值伴隨著不同的故障機理。當m＜1時，呈現出早期故障期的壽命分布；m＝1時，呈現出偶然故障的壽命分布；m＞1時，呈現出耗損故障期的壽命分布。

威布爾分布的3種故障率m＜1、m＝1、m＞1，正好與浴盆曲線的3個階段相對應，因此，壽命曲線為浴盆曲線的設備服從威布爾分布。

3 最小二乘參數估計

最小二乘估計是估計線性函數中的未知參數，是威布爾分布參數估計的一種較好的方法［4］。

對于二參數威布爾分布，已知分布函數式為：

整理得：

由a＝m、b＝ －m1nη變換可得 m ＝a、η＝exp）。

威布爾分布的可靠壽命計算公式為：

其中：R為可靠度。

4 可靠性壽命分析

4.1 采用近似中位秩公式計算經驗分布函數

本文數據來源于神東公司補連塔礦的DBT3×1000型號刮板輸送機運行的故障統計，對故障數據直接采用近似中位秩公式計算經驗分布函數值，計算結果見表1。再按照最小二乘的原理擬合出如圖1所示的近似中位秩的最小二乘回歸直線。從圖1的擬合圖明顯地看出擬合結果比較精確。

表1 用近似中位秩公式計算經驗分布函數

圖1 近似中位秩的最小二乘擬合圖

4.2 參數估計

根據最小二乘參數估計法，結合MATLAB，求出參數a＝2.224、b＝－14.553 6。則由公式計算得到m＝2.224、η＝exp（）＝694.99。

4.3 假設檢驗

本文采用K－S檢驗法［5］對所分析的數據是否符合所假設的理論分布進行分析判斷，即檢驗所分析的數據是否符合擬合直線的要求。

利用 ［H，P，KSSTAT，CV］＝kstest（X，cdf，alpha）命令對經過近似中位秩函數計算過的數據進行處理。處理過程如下：

x＝［5.11 5.41 5.78 5.90 6.04 6.15 6.26 6.32 6.42 6.51 6.59 6.62 6.73 6.75 6.75 6.84 6.95］；

y＝［－3.20－2.27－1.78－1.43－1.16－0.92－0.72－0.54 －0.37 －0.21 －0.05 0.11 0.27 0.44 0.62 0.82 1.17］；

＞＞el＝y－polyval（a，x）

el＝Colu mns 1 t hr ough 9

－0.0137 －0.1259 0.0269 －0.0083 0.0120 0.0156 0.0370 0.0172 0.0418

Colu mns 10 t hr ough 17

0.0609 0.0700 0.0291 0.0681 0.0128 －0.0670 －0.0657－0.1108

＞＞ ［h，p，KSSTAT，CV］＝kstest（x，［］，0.05）

h＝0 p＝0.6247 KSSTAT＝0.1760 CV ＝0.3180

經過最小二乘法計算得到了刮板輸送機運行時間的參數估計和MATLAB的假設檢驗結果，把其整合到一起，可以得到刮板輸送機相關數據，見表2。

表2 假設檢驗計算結果

由假設檢驗理論可知H＝0表示接受原假設，統計量Ksstat小于臨界值CV表示接受原假設，說明該刮板輸送機的壽命分布服從威布爾分布。m＝2.224＞1，說明刮板輸送機處于損耗故障期，置信度為0.95，得到刮板輸送機平均壽命的過煤量估計值為694.99萬噸。

5 刮板輸送機可靠性壽命水平

通過對DBT3×1000型刮板輸送機運行故障統計的分析，可以得到故障規律曲線，如圖2～圖5所示。

平均故障間隔時間為：

由資料可知DBT公司生產的3×1000型刮板輸送機的保質期為400萬噸，大修期為600萬噸。計算得出的該刮板輸送機平均故障間隔時間為615.528萬噸，大于其DBT公司給出的大修期的過煤量，誤差小于5%，說明計算結果符合實際要求。

圖2 故障累積分布函數曲線

圖3 可靠度函數曲線

6 刮板輸送機的可靠性預測

刮板輸送機的威布爾分布參數已求出并且故障規律也已確定，則可以預測在給定可靠度的情況下該機型刮板輸送機的壽命。

說明該刮板輸送機運行中；當可靠度為0.9時，過煤量為246.968萬噸，當可靠度為0.5時，過煤量為590.048萬噸。

7 結論

該刮板輸送機服從威布爾壽命分布模型，并且計算的可靠性壽命指標與DBT公司給出的壽命值相符，說明這種理論和方法對刮板輸送機可靠壽命評估具有普遍意義。

圖4 故障率函數曲線

圖5 故障概率密度函數曲線

［1］ 劉惟信.機械可靠性設計［M］.北京：清華大學出版社，1996.

［2］ 郭永基.可靠性工程原理［M］.北京：清華大學出版社，2002.

［3］ 賀國芳.可靠性數據的收集與分析［M］.北京：國防工業出版社，1995.

［4］ 于曉紅.張來斌.基于新的威布爾分布參數估計法的設備壽命可靠性分析［J］.機械強度，2007，29（6）：932－936.

［5］ 馬莉.MATLAB數學實驗與建模［M］.北京：清華大學出版社，2010.