穩定匹配：從理論到實踐
——2012年諾貝爾經濟學獎評析

祖 強

（作者系中共江蘇省委黨校世界經濟與政治教研部教授）

北京時間2012年10月15日晚7點，瑞典皇家科學院諾貝爾獎評審委員會在首都斯德哥爾摩宣布，將2012年諾貝爾經濟學獎授予美國哈佛大學教授埃爾文·羅斯（Alvin E. Roth）和美國加州大學教授羅伊德·沙普利（Lloyd S. Shapley），以表彰他們在穩定配置理論及市場設計實踐上所作出的重要貢獻。他倆是美國歷史上第50位和第51位諾貝爾經濟學獎獲得者。埃爾文·羅斯生于1951年12月19日，先后獲運籌學碩士（1973）和博士學位（1974）。羅伊德·沙普利1923年6月2日生，1943年入學哈佛大學數學系，同年應征入伍，作為一名中士加入美國陸軍航空隊，前往成都支援中國抗戰，自1981年起，他成為加州大學洛杉磯分校的數學和經濟學教授。羅伊德·沙普利在數理經濟學尤其是博弈論領域作出了貢獻，是非常重要的合作理論大家。他在博弈論中推出了沙普利價值和核心解決概念，因此被很多專家認為是博弈論的具體化身。

一、穩定匹配與蓋爾—沙普利算法

盡管瑞典皇家科學院諾貝爾獎評審委員會在獲獎名單中將羅斯排名在前而沙普利在后，而實際上，投入這一領域的研究是沙普利在前、羅斯在后。沙普利大約在20世紀50年代初就開始涉足這一領域，早于羅斯20多年，而且沙普利是合作博弈領域無可爭議的領導者。大家知道，沙普利的理論貢獻就在于對合作博弈論進行了研究并對不同的匹配方法進行了比較，他的研究重點是如何確保匹配是穩定的，以便通過市場合理配置資源，做到物盡其用，人盡其才。他認為在匹配過程中要限制變量（市場參與各方）的影響，這樣才能保證匹配的雙方不會受對方試圖操縱匹配過程等方面的干擾。在數學和計算機科學里，“匹配”就是指從一個集合的元素到另一個集合元素的映射。“穩定”的含義是指兩個集合中的某些元素不會對另一集合中除了和自己配對外的元素感興趣的狀態。而在經濟學當中，“匹配”就是指市場中的不同主體如何適應與合作。“穩定”則是指不存在這樣兩個市場主體，它們都更中意于他人，勝過它們當前的另一半匹配對象，也就是說沒人覺得有比這更好的選擇。沙普利和他的同事為了確?？偰塬@得穩定的匹配，研究出一些具體方法，尤其是發明了“蓋爾—沙普利算法”（the Gale-Shapley algorithm），又被稱為“延遲接受算法”（deferred-acceptance algorithm），簡 稱“GS算法”，也有的稱之為“蓋爾—沙普利法則”。這是蓋爾和沙普利為了尋找一個穩定匹配而設計出的市場機制。以高校畢業生找工作為例，他們認為，市場一方中的對象（用人單位）向另一方中的對象（高校畢業生）提出要約，每個畢業生會對自己接到用人單位的要約進行認真考慮，然后抓住自己最愿意接受的單位，拒絕其他的。這種算法的關鍵所在就是，由于高校畢業生總想找一個最滿意的工作崗位，合意的要約不會立即被接受，而只是被“抓住”（hold on to），也就是“延遲接受”。只有當要約被拒絕后，用人單位才可以向另一名高校畢業生發出新的要約。整個招聘程序一直持續到沒有用人單位再發出新的要約為止，這時候學生們才會最終接受各自“抓住”的要約。1962年，沙普利與同事戴維·蓋爾合寫一篇短文來說明什么叫“蓋爾—沙普利算法”，并以10名男子和10名女子“找對象”為例。他們假定，如果由每一名女子先作選擇并向最中意男子“求婚”，然后再由每一名男子對所有“求婚”者進行依據自己的喜歡程度為女性排序，并經過審視和比較在選擇了最中意女子后拒絕了其他所有“求婚”者，就可以實現穩定匹配。需要指出的是，任何方法都不是十全十美的，蓋爾—沙普利算法這種經濟模型有它的局限性。這就是你只能在提供的10對、100對中選到相對最中意的女生，也許他更中意的女生在這之外，畢竟全球尚有十多億適齡未婚異性。不過你也不可能在全球范圍內去派對，所以，這種方法還是管用的。

二、匹配理論與市場制度的實際設計

雖然匹配理論的研究在20世紀六七十代就得到了學術界的重視，但它的實際應用卻一直到80年代才逐漸為人們所重視。羅斯的貢獻在于，把抽象的理論運用到市場制度的實際設計的實驗之中。他通過系統性的實驗室實驗來證明某個特定的市場制度為何成功，為什么總能獲得穩定的匹配。大家知道，實驗經濟學在過去20多年中是比較流行的。實驗經濟學是從理論出發，根據假設設計實驗（即事先將參數確定），得到試驗結果，通過對結果數據的分析（這里也會用到大量的統計學方法）來判定模型的好壞。因此，與經濟計量學相比，由實驗經濟學得出的結論通常都更有說服力。正如羅斯所說：“自20世紀70年代中期以來，實驗經濟學的研究工作已不再是鳳毛麟角，研究成果在經濟學文獻中已得到了越來越多的認可，逐漸占有了一席之地，且刊載數量持續增加。這種轉變不斷加速”。他認為，經濟學中的實驗室實驗的作用在于：“實驗方法非常適用于檢驗這些理論。在實驗室環境下，必要的控制是實驗設計中的主要問題。早期實驗中觀察到的某些未曾預料到的效應將在后續實驗中進行深入探討，因為理論預測這類變量本來不該產生影響。理論預測認為重要的變量，通過實驗設計加以檢驗，也能得出有益的結論。因此，實驗結果支持現有理論的某些預測而否定其他預測，同時還得到了關于系統性討價還價現象的一系列實證數據，這可能會促使新理論的誕生”。通過一系列實驗，羅斯發現“穩定”是理解特定市場機制成功的關鍵因素。之后，他將這些研究成果運用于實驗，并幫助重新設計了捐贈者與受贈者、學校和學生、醫生和醫院等諸多匹配機制。

他首先解決的是醫學院的分配問題。1997年以前，美國醫學院畢業生的分配系統是由醫生們設計的舊分配系統，運行效果較差。醫院為了能競爭到優秀的醫學院學生，不斷將給學生提供offer的日期提前，而且為了讓自己心儀的學生與醫院簽約，醫院給學生考慮的時間日漸縮短，這就導致匹配結果很不理想，甚至會因為醫院在被學生拒絕的情況下，不能給其他合適的學生提供更多的機會。而且它難以滿足醫學院女生多，結婚數量增多，學生夫妻或情侶想分配在同一城市或同一醫院工作的要求。而羅斯設計的“全國住院醫生配對程序”這一新匹配系統，讓該匹配項目對所有的醫院和醫生進行匹配，使參與這個項目的醫院和醫生比例極大地提高，并避免了醫生和醫學院會繞開這個項目自己去單獨協商所出現的問題，從而幫助解決了醫學院學生實習就業的雙向選擇配置問題，每年為美國近2萬名醫生找到了心儀的醫院作為自己職業生涯的起點。

羅斯運用蓋爾—沙普利算法解決最棘手的難題就是設計了美國紐約市高中入學匹配系統。大家知道，紐約是個超大城市，學生多學校也多，每年8年級學生有8萬多名，高中學校有700多所。從理論上講，每個學生可以任意選擇其中一所高中就讀。這就導致有數量驚人的各種選擇。通常美國學生都選擇附近學校讀書，這對生活在貧民區以及附近學校質量很差的高中生來說，選擇合適的學校相對困難和十分重要。由于以往紐約市的高中入學匹配系統難以合理解決高中生們數量驚人的各種選擇，整個紐約市有30%左右的學生不愿參與系統匹配，而且事實上還有許多學校有自己的篩選機制，這就使得紐約市以往的高中入學工作糟糕透頂。羅斯和他的團隊從2003年開始著手研究這個問題，并設計出一個透明公開且清晰可靠的新匹配系統，讓學生按自己喜歡程度的順序排列出12個心儀學校（最多只能填12個志愿），在類似中央結算系統進行匹配，匹配的結果使學生的滿意率明顯提高，以至于羅斯設計的新系統投入使用后，學生的系統匹配參與率從66%提高到93%。

三、為何博弈理論最受諾獎青睞

當2012年的諾貝爾經濟學獎授予美國經濟學家埃爾文·羅斯和羅伊德·沙普利后，人們發現近20年來，博弈論一直是諾獎重點考慮的對象，迄今已有六屆諾獎與博弈論相關。為何博弈理論如此受諾獎的青睞？我想主要有以下兩方面的原因。

首先，博弈論與信息經濟學在當前現代經濟學的發展中處于主流位置。自1968年設立諾貝爾經濟學獎以來，在過去44年的經濟學發展中，博弈論是發展最快的經濟學理論學科，尤其是20世紀八九十年代博弈論正在走向成熟。在這個階段，博弈論的理論框架及其與其他學科之間的關系已日臻完整和日漸清晰，在經濟學中的應用領域也越來越廣泛，不僅幾乎貫穿于整個微觀經濟學、產業組織，而且在宏觀經濟學和國際經濟學等學科中運用頗多，并成為經濟學最重要的核心分析方法之一。與此同時，信息技術和社會經濟信息化的發展，使得人們認識信息的作用和規律的要求不斷提高，從而促進了信息經濟學的發展，而博弈論特別是其中的不完全信息和不對稱信息的博弈理論，正是信息經濟學最主要的理論基礎。世界著名經濟學家保羅·薩繆爾森生前曾經指出：“要想在現代社會做一個有文化的人，你必須對博弈論有一個大致了解”。特別是1994年納什、海薩尼和澤爾騰這三位致力于博弈論基礎理論研究的學者獲得了諾獎以及1996年從事博弈論和信息經濟學研究的莫里斯和維克利問鼎諾獎以后，不僅促使博弈論的研究進一步深入，而且使博弈論在現代經濟學中的主流地位和作用得到了權威性的肯定，也使博弈論越來越受到經濟學家真正的廣泛重視，這怎能不引起諾貝爾經濟學獎評委們的關注、重視和青睞呢！

其次，當前世界經濟運行復雜多變，傳統經濟理論和模型在解釋現實經濟問題時越來越力不從心，而博弈論則提供了更廣闊的視角和更加科學的方法。眾所周知，隨著現代科技、交通、通訊手段等的不斷發展，國際分工日益加深，已從產業間分工向產品內分工轉變，現代經濟活動的規模越來越大，復雜程度越來越高，經濟競爭越來越激烈，博弈性越來越強。而博弈論的飛速發展，不僅對經濟理論和經濟政策產生了重大影響，而且對公司企業的微觀經濟活動也產生了重要影響。近十年來，世界經濟運行出現了許多新情況、新變化和新問題，尤其是2008年9月15日以雷曼兄弟公司垮臺為標志的國際金融危機的爆發，歐洲債務危機的出現，導致全球許多國家經濟增速明顯回落。因此，現實經濟的發展要求經濟學應重視發揮博弈分析的作用，擴大博弈論在經濟、金融和貿易等領域的應用，以更廣闊的視角讓各國決策者在應對一系列復雜經濟問題以及經濟危機治理方面，增強經濟決策的博弈性，采取更加符合經濟現實、更具可操作性的宏觀經濟政策。正如瑞典皇家科學院在2012年諾貝爾經濟學獎頒獎詞中所說：“由于沙普利的基礎理論與羅斯的實證調查、實驗和實際設計結合在了一起，一個欣欣向榮的研究領域得以出現，很多市場的表現也得到改善。”由于博弈論應用數學和邏輯等科學方法，能更全面、更完整、更深入地分經濟社會決策過程，因而增強了它對經濟和社會活動分析結果的可信程度。馬克思也曾說過，一門科學只有成功地運用數學時，才算達到了完善的地步。

四、中國離諾貝爾經濟學獎還有多遠

2012年的諾貝爾經濟學獎又是花落美國，這在意料之中。大家知道，最初在1896年設立的諾貝爾獎項中并不包含經濟學獎項，直到1968年諾貝爾經濟學獎才被瑞典央行設立。從1969年到2012年這44年中，共有71位經濟學家獲此獎項，其中美國經濟學家占有51席。可以說，美國經濟學家幾乎壟斷了諾貝爾經濟學獎。這充分反映了美國在經濟學領域的地位十分強勢。當前諾獎評選委員會非常重視一些前沿研究以及數量經濟學方面的應用和研究，而在這個方面美國人依然占據了主導地位，況且美國幾乎壟斷了經濟學方面的權威學術雜志和諾貝爾經濟學獎的提名權。因此，美國經濟學家在諾貝爾經濟學獎這種幾乎壟斷的局面是必然的，而且在短時間內還難以改變。隨著中國經濟學的研究進一步走向國際化，以及中國經濟平均每年超過8%的GDP增速已經把世界的目光吸引到中國。過去30多年的改革開放堪稱波瀾壯闊，我們創造了經濟奇跡，特別是當中國本土作家莫言獲得了2012年諾貝爾文學獎以后，人們不禁會問中國學者離獲得諾貝爾經濟學獎究竟還有多遠？我以為在相當長的一段時間內，中國學者可能還難以問鼎諾貝爾經濟學獎。

第一，從經濟理論的研究水平來看，中國和美國等發達國家相比還有較大一段距離。一個國家的學者能否問鼎諾獎與這個國家的經濟發展、科技創新以及經濟學研究水平都是有一定關系的。由于美國是當今世界經濟上最發達的國家，科技創新水平也沒有一個國家可與其抗衡，所以它的經濟學研究水平在國際上是獨領風騷的，甚至超過其在經濟上的發達程度。大家知道，諾獎評選委員會在考慮獲獎候選人時，特別看重的是其成果是否具有原創性，也就是說候選人在經濟理論與研究方法上有無創新之處。美國的經濟學家非常注重基礎理論研究，非常強調研究成果的獨創性、前沿性、科學性、實踐性以及對經濟社會的影響力。美國也十分重視構筑從事經濟理論研究的人才基礎，美國現有經濟學方面的研究隊伍很強大，僅美國經濟學會就有幾百上千人，開會時分會場就達500多個。而我國學者在經濟理論方面的原創性成果較少，雖然改革開放30多年來，以市場經濟快速發展為依托的中國經濟學研究，無論在理論研究還是實證研究方面上，都開始呈現出發展與創新的態勢，但總體上看，還處于理論建樹的發展期。我們對西方經濟理論引進、借鑒的較多，在結合中國經濟發展實踐基礎上的理論創新還不多。雖然我國經濟學方面的專業研究隊伍人員不少，但從事基礎經濟理論研究的主要是高校和社科院的一些研究人員。每年發表的論文和出版的論著也不少，可是具有原創性的成果卻很少，還難以形成能自成體系并在國際上有一定影響的學術流派。其他公務員和事業單位的研究人員有不少主要是根據工作需要，研究一些經濟問題和完成一些與工作相關的課題。雖然改革開放以來我國涌現了不少優秀中青年經濟學家，但活躍在國際經濟學界的學術論壇上的卻鮮見。

第二，從研究經濟理論的方法和手段來看，中國與美國等發達國家相比有較大差距。在20世紀后半葉，經濟學研究中一個顯著的特點是數量方法的使用，包括自成體系的統計檢驗或估算方法在內的計量經濟學的重要性越來越明顯。數學公式在獲諾獎的過程中扮演的作用越來越大。因為用數學方法、數學模型來解讀經濟學原理，可以使經濟學更加精確與可以實驗。然而，我們現在經濟學界所運用的一些主流數學模型基本上是從美國學來的，如果不針對我國的經濟發展實際創建自己的數學模型很難獲得一個具有原創性的研究成果，也難以適應經濟學理論發展到了與經濟學相關的交叉學科這一研究新階段。況且中國經濟學研究的背景資料質量也存在較大缺陷。主要表現為經濟數據資料不完整，統計資料摻水與實際情況不符、統計學的標準不盡統一。這些都會影響通過計量模型進行定量分析的準確性。

第三，從評選諾貝爾經濟學獎的基本要求來看，中國經濟學家也存在明顯差距。諾貝爾經濟學獎往往并不急于對新興的學術理論體系授獎，它關注的是整個經濟領域，橫向的以及縱向的，而不是關注某一個特定的問題或某一個特定時期的經濟時間。它不是獎勵當下的研究，而是鼓勵對以往的研究。所以獲獎成果往往要在長期實踐中接受檢驗。從這個角度來說，評獎委員會在評定的方向上總是傾向于某個理論或者學者是否對整個經濟領域的發展作出了有影響的、并被實踐檢驗過的突出貢獻。有的獲獎項目甚至是20多年前、30年前的研究成果，所以需要一個很長的積累過程。而中國在這方面的前提條件還不夠，因為中國由計劃經濟體制向市場經濟體制的轉變只有30多年時間，我們的經濟體制還需要全面深化改革，市場體系還需進一步構建和完善，經濟理論還需要不斷地創新并接受實踐的檢驗。需要指出的是，中國經濟30多年的飛速發展，中國社會30多年的巨大變遷，足以證明中國經濟學家已獲得了豐碩的成果和巨大的成功，他們是為中國老百姓的生活改善提高作出實質性貢獻的人群。其實，隨著中國經濟的迅速發展和經濟理論的不斷創新，中國經濟學家在國際學術界的地位已經有了大幅度的提高，不是已經有四位中國經濟學家獲得了諾貝爾經濟學獎的提名嗎？我以為，諾貝爾經濟學獎正在向我們走來。