VDI2230 在風機螺栓分析中的應用

鄭大周 王 兵 莫爾兵 陸 瑞

(東方汽輪機有限公司， 四川 德陽， 618000)

VDI2230 在風機螺栓分析中的應用

鄭大周 王 兵 莫爾兵 陸 瑞

(東方汽輪機有限公司， 四川 德陽， 618000)

螺栓聯結是風電機組中最主要的聯結方式之一。機組的主要部件幾乎全部采用螺栓聯結，因此螺栓的安全設計及校核是風機結構校核中非常關鍵的部分。影響螺栓聯結的因素很多，且每顆螺栓的材料特性、聯結環境及工作狀態各不相同。 文章結合工程實際， 系統地敘述了 VDI 2230 在風機螺栓 分 析中的應 用 。 并把 VDI 2230 計 算 方法與常 規 計算方法 進行對比，分析了常規計算的可行性。本文對風電機組螺栓安全校核具有重要的指導意義。

風電機組； 螺栓聯結； VDI 2230； 失效

0 引言

螺栓聯結是風機裝配中的主要方式之一，幾乎涉及到風機的所有部件。以雙饋機組為例，風機各段塔筒之間、塔筒與機架之間，機架與機頭之間，機頭與葉片之間等重要的聯結都是通過螺栓來實現的。因此，螺栓的選用和強度校核是風機可靠性的重要保證。

隨著我國風電事業的跨越式發展，伴隨著風力發電成本不斷下降，風電機組的價格也越來越低，各大風電總裝企業的價格戰已經進行到了白熱化階段。如何在降低成本的情況下，保證風電機組的質量，成為各大風電企業面臨的重要問題。螺栓作為風電設備的重要組成部分，由于其各方面特性的不確定性，成為風機設計過程中降低成本的主要難點之一。

1 螺栓聯結現狀

現階段，我國風電機組的螺栓失效問題已經在聯結塔筒法蘭的高強度螺栓上有所體現。主要失效形式為：安裝過程中發生滑絲、扭斷、屈服、甚至拉斷等現象；設備運行過程中發生螺栓斷裂，造成風機安全系數降低，嚴重者甚至造成風機倒塌。

塔筒高強度螺栓出現這些問題的原因，除了螺栓本身的產品質量不合格外，設計過程中的理論與經驗不足也不容忽視。

2 螺栓校核的主要方式

現階段，主要利用有限元軟件分析和科學計算兩種途徑來對螺栓的可靠性進行設計和校核。

在運用有限元軟件進行分析[1]的過程中， 可以通過直接加載法、等效力法、等效應變法和等效溫度法來實現預緊力的加載。但是這些加載方法，或者不能傳遞剪應力，或者不能模擬現實中螺栓與被聯結件的摩擦行為，且無法考慮螺母松動情況導致的預緊力損失。導致在實際的有限元模擬過程中，產生的螺栓應力偏大，因此一般不作為風機螺栓結構校核的手段。

在進行科學計算時，或者采用材料力學理論進行常規計算，或者采用高強度螺栓計算標準VDI2230 來進行計算。

3 螺栓分析的基本原理

圖1（a）為無外載荷時螺栓預緊后的受力情況；圖1（b）為施加預緊力后螺栓和被夾緊件的變形情況， fSM為在預緊力 FM的情況下螺栓的伸長變形量， fPM為在預緊力 FM的情況下被夾緊零件的壓縮變形量； 圖1（c）反映的是螺栓擰緊系數和表面嵌入的影響。由于擰緊方法和連接條件的影響，初始 預緊 力 FM分散在 區間 FMmin和 FMmax內。 擰 緊系數見式 （1）。

螺栓預緊最惡劣的情況就是在最小預緊力FMmin的 情 況下 ， 還 出現 由 于被 聯 結件 的 表 面 粗糙造成嵌入變形 fZ， 使螺栓的實際預緊力 FV只有FK， 如圖1（c）所示。

圖1 無工作載荷螺栓受力及變形情況

3.1 影響螺栓屈服壽命的主要因素

螺栓承受工作載荷時，工作載荷會引起螺栓中的附加載荷， 從而導致螺栓的預緊力發生變化[2]。螺栓承受工作載荷時軸向力和變形情況如圖2所示。

圖2 螺栓承受工作載荷時主要的變形圖

圖2 所示的變形圖代表的主要含義是：螺栓施加預緊力矩以后，由于扭緊系數的影響會產生一 定 范 圍 的 軸 向 力 ， 最 大 值 為 FMmax， 最 小 值 為FMmin。 由于螺栓與被聯結件之 間的粗糙表面在施加力矩后會發生嵌入現象， 導致螺栓的變形減小 fZ。螺栓最終的有效預緊力為 FV， 設計中要求 FV≥FVerf。 當螺栓承受工作載荷 FA時， 螺栓產生附加載荷 FSA， 被夾緊件產生附加載荷 FPA， 附加載荷 FSA與 FPA共同抵消工作載荷。 承受工作載荷以后螺栓仍存在殘余預緊力 FKR， 殘余預緊力的主要作用是壓緊接觸面，使其產生的摩擦力抵消工作載荷中的切向分量。用接觸面的摩擦力來抵消切向分量可避免螺栓直接承受切向工作載荷，并防止了被聯結件之間的滑移，這是螺栓安全校核中的必要條件 ， 要 求 FKR≥FKerf。 此 條 件 決 定 了 施 加 預 緊 力的最小值。

當使用高強度螺栓時，螺栓預緊后所承受的當量應力最大可以達到屈服極限的 90%， 此時產生的軸 向力 為 FM， 由圖可 知 FM≥FMmax。 當 預緊 力以此標準施加時，螺栓承受工作載荷后，所產生的 最大 軸 向力 為 FSmax。 最 大 軸向 力 的條 件決 定 了施加預緊力的最大值。

3.2 影響螺栓疲勞壽命的主要因素

當螺栓的最大應力一定時，應力幅越小，疲勞強度也就越高。影響螺栓應力幅的主要因素是螺栓和被聯結件的剛度，如圖3所示。

圖3 減小螺栓應力幅的原理

由圖3可知，在工作載荷和剩余預緊力不變的情況下，減小螺栓剛度或增大被聯結件的剛度都能達到減小應力幅的目的。另外，理論和實踐證明， 在相同的剛度情況下， 恰當增大預緊力 FM，也能提高螺栓的疲勞強度[3]， 因此較大的螺栓預緊力既保證了傳遞切向載荷的安全系數，又保證了疲勞壽命，是設計者追求的目標。

4 VDI2230 在風機中的應用步驟

VDI2230 螺栓計算準則在實踐領域應用已經超過 30年， 獲得了廣泛的認可， 是世界范圍內螺栓計算的主要參考。 VDI2230 各計算步驟在風機中的應用及各環節中關鍵參數的確定如下所示。

4.1 確定工作載荷

風機載荷一般是通過 Bladed 軟件計算求得的。計算結果針對的是法蘭平面，而非針對單個螺栓，因此把聯結面受力轉化為單個螺栓的受力，是進行螺栓分析的第一步也是最關鍵的一步。以風機塔筒為例： 假設塔筒直徑為、 連接螺栓數目為。 計算結果中， 塔筒法蘭承受的載荷已簡化為彎矩 Mxy和軸向力 FZ。 塔筒彎矩在法蘭聯結螺栓上的分布有兩種極限狀態，如圖4所示。

圖4 塔筒法蘭螺栓受彎矩情況

由圖4可知，在這兩種狀態下最大軸向力的表達式分別見式 （2）、 式 （3）。

其中，θ=360/n。

對式（2）中分母的三角函數部分進行二倍角變換， 見式 （4）。

式（4）中的余弦部分在一個圓周周期內總能正負對應相互抵消， 結果為零。 對式（3）進行相同的變換能得到一樣的結果，因此軸向力的計算公式可簡化為式 （5）。

切向力的簡化可根據外載荷平均分配的方法得出， 見式 （6）。

4.2 初定螺栓規格

在不同的軸向力情況下， VDI2230 對螺栓的公稱直徑有推薦值。可以根據推薦表初定螺栓直徑，也可以根據采購成本和個人經驗進行初步估計，然后對初定的螺栓規格和數量進行校核，直至滿足安全要求。

4.3 確定扭緊系數

對螺栓施加預緊力矩時，不同的扭緊方法，也將影響預緊力的大小，為反映預緊力的精確范圍可引入分散系數 aA。

其中， σ 為標準離差， VDI2230 中對于不同的扭緊方法都有相應的推薦值，可以采用。

4.4 確定最小殘余夾緊力

由圖2已知，螺栓承受工作載荷后會造成預緊力減小， 殘余預緊力 FKR必須保證被聯結件的不滑移和不離縫， 因此存在一個最小殘余預緊力 FK-erf。 最小殘余預緊力的取值由以下需求確定。

不滑移條件： FKQ=FQ/μ

不離縫條件：不離縫條件描述的是殘余夾緊力大于保證密封條件的軸向力與偏心載荷下不開口的軸向力之和 （FKP+FKA）。 由于在風機螺栓分析中采用的思路是把整體載荷轉化為同心載荷，且不存在密封壓力問題， 因此 FKP+FKA=0。

4.5 確定比例系數和載荷引入系數

比例系數定義為螺栓承受工作載荷以后，螺栓產生的附加載荷與工作載荷之間的比值，即Φ=可知被聯結件產生的附加載荷見式 （9）。

比例系數與螺栓和被聯結件的柔度有關，螺栓的柔度為 δS， 被夾緊件的柔度為 δP， 各柔度可以根據部件的形狀和材料特性計算求得。柔度確定以后可得比例系數見式 （10）。

此時螺栓所受的載荷滿足式 （11）。

4.6 計算預緊力損失量

預緊力的損失量包括由嵌入引起的預緊力損失和溫度變化引起的預緊力損失。由圖2已知，螺栓在進行預緊以后會發生嵌入現象。由嵌入引起的預緊力損失量見式 （12）。

由于我國風機所處地區晝夜溫差引起的預緊力損失不大，因此一般忽略此損失。

4.7 確定螺栓的預緊力

由圖2可知，在求得最小殘余預緊力、預緊力損失、比例系數、載荷引入系數的情況下，可以求得螺栓的最小預緊力 FMmin。

進而求得最大預緊力為：

確定最大預緊力后，我們根據螺栓的屈服強度條件對最大預緊力進行校核。高強度螺栓施加的最大預緊力，允許使螺栓應力達到屈服強度的90%， 此時允許的預緊力為：

其中， A0為螺栓的應力截面積， d2為螺紋中徑的基本尺寸， d0為螺紋大徑的基本尺寸， P 為螺距， μGmin為螺栓頭摩擦系數的最小值。

如圖2 所示， 滿足 FM≥FMmax， 即保證了螺栓在最大預緊力的情況下不失效。如果此時強度不滿足，需要更換更大型號的螺栓。

4.8 校核螺栓的工作應力

如圖2所示，當螺栓承受工作載荷時，螺栓受到的最大軸向力為 FSmax。 此時需要保證螺栓的工作應力不超過屈服強度。螺栓的最大軸向力為：

最大軸向力產生的拉應力為：

此時的最大切應力為：

此時的工作應力為：

只要 滿 足 σred,B≤［σs］ 即可 ， 定 義 屈 服 強 度 的安全系數為 SF=［σs］/σred,B。

4.9 校核螺栓的疲勞強度

校核螺栓的疲勞時只需保證螺栓工作時的應力幅小于許用應力幅即可。工作時的應力幅可由式 （20）求得。

螺栓在不同的加工方式下，許用疲勞應力幅［σa］各有不同， 加工方式分熱處理前滾壓和熱處理后滾壓兩種情況。 疲勞強度安全系數定義為 SD=［σa］/σa。

4.10 校核接觸面的表面壓力

由于螺栓與接觸面之間的壓力有可能導致接觸面被壓潰。因此必須保證在裝配狀態時和工作狀態時接觸面產生的壓力都小于許用接觸壓力，以保證接觸面安全。

裝配 狀態 時， pMmax=FM/Ap≤pG； 工作狀態 時，pBmax=（FVmax+FSAmax）/Ap≤pG。 此時 不壓潰安全系 數定義為 SP=pG/max（pMmax，pBmax）， 其 中 pG為 材料 需用 接觸壓力。

4.11 校核接觸面的抗滑移能力

當螺栓施加預緊力FM以后， 實際的殘余預緊力為

此時的抗滑移安全系數為 SG=FKRmin/FKerf。

4.12 確定螺栓的扭緊力矩

在螺栓最大預緊力確定的情況下，螺栓聯結各部分的摩擦系數越大所需的扭緊力矩也就最大。考慮到螺栓聯結分散系數的影響。一般采用摩擦系數最小的情況來計算所需的預緊力矩，從而避免預緊力矩過大造成的螺栓失效。螺栓所需的預緊力矩為：

總之， VDI2230 的螺栓設計思路為： 以螺栓材料的最大屈服強度為約束，確定裝配預緊力。在最大裝配力的情況下校驗工作狀態時的各項安全系數，以保證螺栓在工作時不屈服、不疲勞、不壓潰、不滑移。

5 VDI2230 與工程計算方法的對比

在實際工程中，首先關心的往往是螺栓的預緊力矩，因為這是螺栓裝配最直接的因素。通常的工程計算一般采用扭矩系數的方法來確定預緊力矩。 扭緊力矩的計算方法見式 （23）。

其中， d2為螺紋中徑， d0為螺紋大徑， λ 為螺紋升角， ρv為當量摩擦角， dn為當量摩擦半徑， μ為螺栓與被聯結件之間的摩擦系數。 由式 （23）可知， 螺栓扭緊力矩分為三部分：第一部分由升角產生， 用于產生預緊力，螺距的影響主要體現在這一部分；第二部分由螺紋副摩擦產生，影響因素有摩擦系數和牙型角；第三部分由支撐面摩擦產生，影響因素主要為摩擦系數和墊圈的幾何尺寸。

扭矩系數 Kt可以是經驗值， 也可以是計算值。 美國鐵路工程師學會規定 Kt=0.2， 西德 1974年規定， 螺栓涂二硫化鉬時， Kt=0.15～0.16， 涂少量 油 時 Kt=0.2～0.21， 日 本 國 鐵 橋 梁 所 規 定 Kt= 0.15～0.19。

作為工程技術人員，能從螺栓廠家獲得的往往是扭矩系數 Kt。 廠家提供扭矩系數所依據的理論基礎即為式 （23）。 廠家通過測量扭矩和軸向力的途徑來獲得準確的扭矩系數，此時用扭矩系數和軸向力反推而獲得的預緊力矩也最準確，此方法避免了確定各部件摩擦系數的難題。

分析國外某風機設計公司提供的扭矩計算表，可見其是通過在確定扭矩系數的前提下，使螺栓預緊軸向力產生的應力為屈服強度的 70%， 以獲得預緊力矩。但該方法只能作為非常粗略的計算，因為根本無法確定準確的扭矩系數。因此螺栓廠家 提 供 的 扭 矩 系 數 必 須 是 一 個 范 圍 ， Kt?［Kt1，Kt2］。

該公司所指的應力僅為軸向力產生的部分 σM，而 VDI2230 所指的 90%屈服應力為通過第四強度理論計算得到的理論當量應力。即：

通過推導已知，軸向屈服應力與剪切屈服應力之間存在式 （25）的關系。

以 東 汽 某 機 型 的 M42 螺 栓 為 例 ， μG?［0.11，0.14］， 則 τM/σM?［0.3，0.37］， 在 靜 載 情 況下， Kτ=0.75。 可求得 VDI2230 預緊應力取 90%的屈服強度對應該公司的 65.8%～70.32%。 可見工程中取 70%的屈服強度與 VDI2230 準則基本一致。因此若使用式 （23）來確定預緊力矩， 預緊軸向力產生的屈服應力可取 70%的屈服強度， 此時扭矩系數取最小值 Kt1。 即：

式 （26）可用于簡便的工程計算， 詳細的螺栓設計還要使用 VDI2230。

6 結論

本文對風機螺栓聯結的基本原理進行了介紹，對 VDI2230 的計算過程及主要參數選擇進行了說明，并對比了工程中常用的螺栓計算方法和德國螺栓 VDI 2230 計算方法， 驗證了工程中常用方法的正確性。對風電機組螺栓設計有重要的指導意義。

[1] 博嘉科技.有限元分析軟件： ANSYS 融匯與貫通 [M].北京:中國水利水電出版社,2002

[2] 朱若燕,李厚民.高強度螺栓的預緊力及疲勞壽命 [J].湖北工學院學報,2004,19(3)： 135-136

[3] 許立忠, 龔 景安. 機械設計 [M]. 北 京: 機 械 工 業 出 版 社, 2002

[4]Verein Deutscher Ingenieure.VDI2230,2003:17-27

Application of VDI2230 in Bolt Analysis ofW ind Turbine

Zheng Dazhou， Wang Bing， Mo Erbing， Lu Rui
（Dongfang Turbine Co.,Ltd.Deyang Sichuan 618000）

Bolt connection is one of themost important connection type in the wind turbine,almost all themain components are connected by the bolt,so the bolt analysis is very important in the wind turbine design.The bolt connection is influenced bymany factors,thematerial properties,connecting conditions and loading of each bolt are different.This paper systematically introduces the application of VDI2230 in bolt analysis of wind turbine combined with engineering.Comparng the computational mothed of VDI2230 with the traditional one， this paper analyzes the feasibility on the traditional opinions.This paper is very useful for the bolt design and analysis ofwind turbine.

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鄭大周 （1981-）， 男， 工程師， 從事風機結構分析、 電氣模型驗證及新型風機的研發工作。