基于CFD的前置導葉軸流泵通用特性曲線預報

戴原星 王立祥

（中國船舶及海洋工程設計研究院 上海 200011）

0 引 言

噴水推進裝置作為船舶推進系統(tǒng)的重要組成部分，近20年來在軍品與民品市場取得了重大進展。我國的噴水推進事業(yè)經(jīng)過40多年發(fā)展，已經(jīng)積累了相當豐富的設計經(jīng)驗，研制出大量優(yōu)秀的水力模型。噴水推進泵是噴水推進裝置的核心，泵的通用特性曲線是泵流動特性的綜合體現(xiàn)。傳統(tǒng)噴水推進泵通用特性曲線的獲取主要采用模型或?qū)嵄迷囼灥姆椒āＨ欢诔跏荚O計中，設計者最關(guān)心的是設計工況點的揚程功率是否滿足要求，與最佳工況點是否吻合，以及前置導葉噴水推進軸流泵的前導葉提供的預旋是否滿足設計需要。這些若僅憑經(jīng)驗，對于初學者而言十分困難［1］。

隨著計算流體力學的理論方法逐漸成熟，通過數(shù)值模擬分析水泵內(nèi)部復雜流場，已經(jīng)得到越來越廣泛的應用。利用商用CFD軟件基于湍流模型的噴水推進軸流泵的全三維定常計算，已能獲得與實際情況基本相符的流動細節(jié)，并對其工作特性進行預測［2-3］。本文運用CFD數(shù)值模擬技術(shù)輔助噴水推進泵的設計，分析初步設計的噴水推進泵的水力性能，并根據(jù)結(jié)果觀察流動細節(jié)，對原始設計進行修改與優(yōu)化，提高水力性能。

1 基本理論

對于噴水推進泵，其內(nèi)部真實流動是非定常且復雜的三維湍流運動。一般認為，無論湍流的瞬時運動多么復雜，連續(xù)性方程、動量方程（N-S方程）和能量方程這三個基本方程仍然適用。

目前，湍流的數(shù)值計算可以分為直接數(shù)值模擬和非直接數(shù)值模擬兩種方法。直接數(shù)值模擬方法即直接求解瞬時湍流控制方程，但是采用直接模擬法時，需要計算網(wǎng)格的尺度小到足以分辨最小渦的運動，這樣網(wǎng)格數(shù)量和計算時間則會多到令當前的計算機無法承受。非直接數(shù)值模擬方法將上述三個基本方程在時間域或者空間域上作了平均化處理，可減少計算機的工作量。

在空間域上作平均化處理的方法就是大渦模擬（Large Eddy Simulation，簡稱 LES），其基本思想是：對大尺度渦通過直接求解N-S方程模擬；對小尺度渦放棄直接數(shù)值模擬，把小尺度渦對大尺度渦的影響通過近似的亞格子應力模型（Subgrid Scale Model）來考慮。大渦模擬對于分析水力機械內(nèi)的湍流壓力脈動非常有效，但仍然存在數(shù)值計算量大的問題。

目前廣泛采用的是在時間域上進行平均化處理的方法，即雷諾平均法。其基本思想是：將湍流運動看作是時間平均流動和瞬時脈動流動的合成，從而得到時均形式的N-S方程。

2 控制方程與湍流模型

本文采用將湍流在時間域上進行平均化處理的雷諾平均法，并采用RNG k-ε渦粘模型對方程進行封閉。雷諾平均法的基本思想是：將湍流運動看作是時間平均流動和瞬時脈動流動的合成。從而得到時均形式的N-S方程（簡稱RANS方程）：

式中：帶有“′”的物理量為瞬態(tài)脈動值，而其他物理量為時均值；此外，還引入了雷諾應力項（）。

為了使方程組封閉，目前常用雷諾應力模型和渦粘模型對雷諾應力做出某種假定。雷諾應力模型需要引入6個新的控制方程來表示雷諾應力，但計算量大，故工程上很少采用。渦粘模型不直接處理雷諾應力項，引入湍動粘性系數(shù)μt，建立雷諾應力（）與湍動粘性系數(shù) μt的函數(shù)：

當 i=j時，δij=1；當 i≠j時，δij=0。

本文采用RNG k-ε渦粘模型是在標準k-ε渦粘模型基礎上，通過湍動粘度修正，考慮了平均流動中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動的情況，因而在旋轉(zhuǎn)機械中十分有效［4］，其相應的k和ε方程如下：

文獻［5］對式中的各經(jīng)驗系數(shù)均有詳細介紹。

由于RNG k-ε模型為高雷諾數(shù)湍流模型，近壁區(qū)雷諾數(shù)較小，尤其是近壁區(qū)近乎是層流，RNG k-ε模型并不適用，因而壁面區(qū)模擬需結(jié)合采用壁面法。

3 網(wǎng)格劃分

本文的計算模型各部分均采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行。建立良好的拓撲結(jié)構(gòu)是生成高質(zhì)量網(wǎng)格的基礎。對導葉和葉輪葉片采用C形網(wǎng)格進行網(wǎng)格加密，對于輪轂和外殼體的壁面添加數(shù)層邊界層網(wǎng)格，將葉片壁面的Y+控制在30～60之間，使第一層網(wǎng)格劃分在對數(shù)律層。

整個流道網(wǎng)格數(shù)約為290萬個，各部分網(wǎng)格劃分結(jié)果如下頁圖1所示。

4 數(shù)值計算

本文采用雷諾時均數(shù)值模擬方法（RANS）中的RNG k-ε二方程湍流模型，對初始設計的前置導葉軸流泵進行數(shù)值模擬，分析流量系數(shù)0.7～1.1的全工況性能。該泵的設計流量0.46 m3/s、設計揚程4 m、軸功率21.4 kW、設計效率0.84，采用穩(wěn)態(tài)多參考系（MRF）方法來處理葉輪和導葉體的相對運動。葉輪內(nèi)部流場采用旋轉(zhuǎn)坐標系，導葉體采用固定坐標系進行計算。壁面函數(shù)選用標準壁面函數(shù)。

壁面條件設定為：葉輪葉片和輪轂設為相對靜止壁面條件，由于未設定葉頂間隙，葉輪殼體也采用相對靜止壁面條件；其他壁面均設為絕對靜止壁面條件。計算域的進口采用總壓進口邊界條件，出口邊界條件設為質(zhì)量流量出口，參考壓力為101 325 Pa。計算時，對出口總壓P和葉輪力矩系數(shù)Cm進行動態(tài)監(jiān)控，以確保所得解的良好收斂。

圖1 計算模型網(wǎng)格示意圖

5 結(jié)果分析

5.1 泵特性曲線

泵特性曲線（揚程-流量曲線，效率-流量曲線）反映泵在各種工況條件下的工作特性，是泵流動特性的綜合體現(xiàn)，是衡量泵的水力性能的重要指標。

根據(jù)水泵的揚程定義，可知：

式中：P1、P2分別為泵進口處和出口處水的總壓，Pa。

圖2 通用特性曲線

在計算過程中監(jiān)視進出口的總壓，并對結(jié)果取平均值，可計算出揚程H。同樣，監(jiān)視力矩收斂歷程得到轉(zhuǎn)子的扭矩數(shù)mx（x為旋轉(zhuǎn)軸向），其定義按一般流體力學中無量綱系數(shù)的定義式，可得：

式中：ρ、v、S、D 分別為參考密度、參考速度、參考面積和參考直徑，由扭矩系數(shù)mx可算出葉輪扭矩Mx。

泵的軸功率P計算公式為：

式中：ρ為水的密度，998.2 kg/m3；g為重力加速度，9.81 m/s2；Q為泵的體積流量，m3/s；H為泵的揚程，m。

由計算結(jié)果繪制如圖2所示的通用特性曲線，圖中：橫坐標為流量系數(shù)，縱坐標分別為揚程、效率和功率。

式中：轉(zhuǎn)速 n=151.843 6 rad/s（1 450 r/min）。

泵的效率采用式（8）來計算：

5.2 結(jié)果分析

觀察通用特性曲線，可得出前置導葉軸流泵的流動規(guī)律，隨著流量增加、揚程降低，功率也隨之降低，在最佳效率點附近效率曲線平緩。由流量-效率曲線可知，模型最佳效率點偏小流量，最大值約在流量系數(shù)0.82處。最佳工況點附近的效率曲線比較平緩，往大流量和小流量效率值都有明顯的降低。由計算結(jié)果，在設計點的揚程為4.14 m、效率0.76、功率24.45 kW，與設計點的偏差如表1所示。

由計算的結(jié)果繪制流線圖和葉片表面的壓力云圖，如圖3和圖4。通過流線圖和壓力云圖觀察葉輪內(nèi)的流動狀況。由圖3（b）尾流場中，還有周向旋轉(zhuǎn)分量（0.75倍半徑附近周向分量約為1 m/s），但相對于平均軸面速度7.5 m/s，周向旋轉(zhuǎn)速度相對較小，輪轂部分有較明顯的二次流。根據(jù)流量-效率曲線，葉輪的最佳工況點偏小流量，判斷為由于葉片數(shù)較多、安放角偏小造成的堵流影響。

表1 設計點揚程、功率、效率與數(shù)值模擬結(jié)果對比

圖3 前置導葉軸流泵內(nèi)部流動情況

圖4 前置導葉軸流泵葉輪表面壓力分布

5.3 改進方案

初始設計的噴水推進前置導葉軸流泵最佳效率點偏小流量，過流能力不足，主要原因有兩點：首先，由于設計比轉(zhuǎn)速ns較高（設計值為1 270）較難達到，且最佳效率點難以控制在設計點（泵的相似盤別數(shù)，ns=）；其次，葉輪葉片數(shù)較多，且初始設計安放角偏小（初始葉輪葉片間距27.2 mm），造成堵流，也使得最佳效率點偏小流量。因此，可采用如下改進方案：增大葉輪安放角，增加過流能力，同時降低弦長和拱度以抵消因安放角增加而引起的揚程增加，并適當調(diào)整導葉安放角匹配動葉輪。圖5左側(cè)葉輪為初始葉輪，右側(cè)為改進后的葉輪。

圖5 初始葉輪和改進后的葉輪

改進后的葉輪增加了安放角，并通過減小弦長來降低因安放角增加帶來的揚程增量。增加安放角并縮短弦長可使葉片間距增加（初始間距27.2 mm，修正后間距30.1 mm），增加了過流能力。將初始葉輪與修改后葉輪的通用特性曲線對比（見圖6），可發(fā)現(xiàn)最佳效率點在0.95倍流量處，最佳效率點比轉(zhuǎn)速為1 186，接近設計值，揚程曲線斜率也小于初始葉輪。圖6顯示了葉輪出口速度沿軸面投影，尾流場中周向旋轉(zhuǎn)分量在0.75倍半徑處附近約為1 m/s，相對于平均軸面速度7.5 m/s，軸向旋轉(zhuǎn)速度相對較小，但輪轂部分依然有較明顯的二次流。

圖6 葉輪出口速度沿軸面投影

圖7 初始葉輪與修改后葉輪通用特性曲線對比

6 結(jié) 論

初始設計的噴水推進前置導葉軸流泵由于葉輪葉片數(shù)較多、轂徑比較小，因而堵流現(xiàn)象較明顯，最佳效率點難以控制；同時導致摩擦損失較大，葉輪效率低。對初始方案進行改進：增大葉輪安放角，增加過流能力，同時降低弦長和拱度以抵消因安放角增加而引起的揚程增加，并適當調(diào)整導葉安放角匹配動葉輪。修正后的方案有效地增加了過流能力，使得最佳效率點接近于設計點。

本文通過數(shù)值模擬得到泵通用特性曲線，在模型試驗之前，對初步設計的前置導葉噴水推進軸流泵的水力性能進行預估，分析設計缺陷并改進和優(yōu)化設計。借助CFD方法輔助設計，節(jié)省設計時間和費用，提高效率。

［1］王立祥.船舶噴水推進［J］.船舶，1997（3）：45-52.

［2］劉承江，王永生，張志紅，等.噴水推進雙級軸流泵流體動力性能 CFD 分析［J］.計算力學學報，2009，26（4）：477-482.

［3］SHUKLA S N，KSHIRAGAR J T.Numerical experiments on a centrifugal pump［J］.ASME Fluids Engineering Division（Publication），2002，257（2B）：709-720.

［4］王福軍，黎耀軍，王文娥，等.水泵CFD應用中的若干問題與思考［J］.排灌機械，2005，23（5）：1-10.

［5］王福軍.計算流體動力學分析［M］.北京：清華大學出版社，2004：116-125.