直驅風電系統雙PWM變流器非線性控制策略

馬先芹，王久和

（北京信息科技大學自動化學院 北京 100192）

直驅風電系統雙PWM變流器非線性控制策略

馬先芹，王久和

（北京信息科技大學自動化學院 北京 100192）

在直驅風電系統中，為了提高變流器的性能，該文提出了外環采用PI控制，內環采用無源控制的混合控制策略。根據主電路拓撲結構分別建立了在dq坐標系下的歐格-拉格朗日EL（Euler-Lagrange）模型和端口受控耗散哈密頓PCHD（port control Hamiltonian with dissipation）模型。基于EL模型，采用了注入阻尼的方法，得到無源控制律；而基于PCHD模型，采用能量成形的方法，利用IDA-PBC（injecting dampingpassivity-based contro）控制算法設計無源控制器。仿真結果表明機側變流器能夠實現對轉速的控制；網側變流器實現直流電壓跟蹤控制、單位功率因數并網。實驗驗證了所提控制策略的可行性。

永磁同步電機；雙脈沖寬度調制（PWM）變流器；無源控制；阻尼注入；端口受控耗散哈密頓

風能是最重要的清潔和可再生能源之一，資源豐富。直驅型是一種新型的風電系統也開始逐漸受到關注，它通過功率變換電路后并入電網，省去了齒輪箱，具有結構簡單、發電效率及運行可靠性高、電網低壓運行等優點[1-2]。

在PWM變流器設計中，常用的控制策略有功率控制[3]、反饋線性化控制[4-5]、基于無源理論的控制、PI控制。目前基于同步旋轉坐標系下的電壓、電流雙閉環控制策略被眾多學者采用[6-7]，但由于只采用PI控制器，調試難度大、結構復雜等不足。對此，本文提出了以無源控制為主、PI控制為輔的混合控制，分別建立了基于EL和基于PCHD的數學模型，利用無源控制理論[8-9]設計無源控制器，使變流器具有良好的性能。實驗驗證了所提控制策略的可行性。

1 雙PWM變流器拓撲結構及建模

1.1 雙PWM變流器拓撲結構

直驅風電系統雙PWM變流器拓撲結構如圖1所示。為建立其數學模型，假設：①電源為三相對稱正弦電壓；②濾波電感是線性的，且不考慮飽和；③開關為理想開關，無導通關斷延時，無損耗。

圖1直驅風電系統雙PWM變流器拓撲結構Fig.1 Topology of dual-PWM converter with direct-drive wind power system

1.2 機側變流器的數學模型

機側變流器被控對象為多級低速永磁同步發電機，通常采用轉子磁場定向的矢量控制技術，將d軸定位于轉子磁鏈上，可得永磁同步電機在同步旋轉dq坐標系下的數學模型為

式中：isd、isq和usd、usq分別為定子電流和電壓在dq軸分量；Lsd、Lsq分別為dq軸同步電感分量且Lsd= Lsq=L；ωr為電機的機械角速度；p為極對數；Rs為定子電阻；ψr為轉子磁鏈；Tm1為機械轉矩；J為系統的轉動慣量；D為與轉速成正比的轉矩阻尼系數。

將式（1）化成EL方程的標準形式，可得

式中：Mm為正定的對角陣；Jm為反對稱矩陣，Jm= -JmT，反映系統內部的互聯結構；Rm為對稱正定矩陣，反映系統的耗散特性；xm為相應變量的矩陣；um為系統與外部的能量交換。其中，下標m表示與機側變流器有關的參數。各矩陣具體表達式為

1.3 網側變流器的數學模型

在三相對稱電源電壓情況下，網側變流器在三相abc坐標系下的數學模型為

將變流器在三相abc坐標系下的系統等量變換到兩相同步旋轉坐標系統中，其等量變換的矩陣為

于是可得在同步旋轉dq坐標系下網側變流器的數學模型為

式中：Sd、Sq分別為開關函數在dq軸上的分量；ugd、ugq網側變流器三相交流電源在dq軸上的分量。其中iL相當于整流器的輸出電流。

令x1=Lid，x2=Liq，x3=CuDC，系統的總能量為

將式（5）變為

將式（7）寫成標準的PCHD形式

式中：J為反對稱矩陣，即J=-JT，反映系統內部的互聯結構；R為對稱正定矩陣，反映系統的耗散特性；g反映了系統的端口特性；u為系統與外部的能量交換。各矩陣具體表達式為

2 控制器設計

2.1 機側變流器混合控制器設計

2.1.1 轉速外環的設計

根據被控對象可確定閉環系統的期望平衡點為

其中：ωr*是系統給定轉速；isd*、isq*分別為定子期望電流在dq軸上的分量。對此本文采用電流isd*=0的矢量控制，isq*為PI控制器的輸出，其傳遞函數為

式中，Gv（s）、τv、Kpv、Kiv分別代表傳遞函數，采樣時間常數，PI控制器的比例和積分系數。于是可以按照典型II型系統來選擇Kpv和Kiv。

2.1.2 無源控制器設計

式中，xem和分別代表變量的誤差和對應變量的期望值。

取誤差能量函數

為使系統快速收斂到期望點，使誤差能量函數快速變零，需要注入阻尼，加快系統耗散。注入阻尼耗散項為

式中：Ri為系統的總耗散項；Ra為系統具體的注入阻尼，則式（11）可變成

選取控制律為

可使

由式（15）可以得到具體的無源控制律為

式中，Ra1、Ra2、Rs分別代表系統的注入阻尼和永磁同步電機的定子電阻。

將式（17）帶入式（2）可得

由式（18）可以看出，所得到的控制律可以實現電流解耦控制。

2.2 網側變流器混合控制器設計

2.2.1 電壓外環的設計

考慮到網側變流器直流側電壓uDC的動態性，本文電壓外環采用PI控制器，使uDC快速收斂并穩定于直流側電壓給定值uDC*，其設計方法同轉速外環的設計。

2.2.2 IDA-PBC設計

IDA-PBC最終目標是找到靜態狀態反饋控制律u=β（x）使閉環系統具有的結構形式為

式中：Hd1（x）為閉環系統新的能量函數，在期望平衡點x*有嚴格局部最小值；Jd1（x）=-Jd1T（x）為新的互聯矩陣；Rd1（x）=Rd1T（x）≥0為新的阻尼矩陣。

對于給定的J（x，u），R（x），g（x，u），H（x）和期望穩定的平衡點x*∈Rn。假設能找到β（x）、Ja1（x）、Ra1（x）和一個矢量函數K（x），滿足

式中：J（x，β（x））、g（x，β（x））分別與式（8）中的J、g意義相同；H（x）為能量函數；Ja1（x）、Ra1（x）分別為系統注入的反對稱矩陣和系統注入阻尼。

（1）結構守恒：

（2）可積性：K（x）是標量函數的梯度

（3）平衡點指定：在期望平衡點x*處，K（x）滿足

（4）Lyapunov穩定性：在x*處，K（x）的雅克比矩陣滿足

式（24）是Hd1（x）在x*處存在最小值的必要條件。

能量函數Hd1（x）和Ha1（x）為

式中：Hd1（x）為新的能量函數；Ha1（x）為一待定函數，它表示通過控制注入系統的能量。

利用式（20）可得

取Ja1（x）=0，Ra1（x）=0，由式（26）可得

由式（28）可得

為了簡化控制器的設計，設k1（x）、k2（x）、k3（x）均為x3的函數，根據可積性有

可得k1=A1，k2=A2。

為實現在x*處Hd1（x）有極值，根據= 0，并考慮到，可得

式（31）滿足式（23），由式（31）可確定Ha1（x*）為

則有Hd1（x*）=H（x）+Ha1（x*）。由計算可得

將式（31）帶入式（29）中，可得網側變流器的開關函數為

綜合以上的控制策略，可得基于無源混合控制策略的直驅風電系統結構框圖如圖2所示。

圖2 基于無源混合控制的直驅風電系統結構框圖Fig.2 Structure diagram of direct-drive wind power system based on passive hybrid control

3 實驗研究

3.1 仿真研究

用Matlab/Simulink軟件對系統進行仿真，機側變流器中給定轉速ωr*=1 000 r/min，仿真用PMSM參數為：Rs=2.875 Ω，Lsd=Lsq=L=8.5 mH，ψf=0.175 Wb，J=1×10-3kg·m2，D=0，p=4，K=0，Tm=3 N·m；當采用混合控制時，轉速環中的參數kp=0.06，ki=0.57，網側變流器中電壓外環的參數kp=0.1，ki=1.77；當采用經典PI控制時，轉速環中的PI參數為kp=5，ki=4；電流內環PI參數為kp= 10，ki=2.6；網側變流器電壓外環PI參數為kp= 3.3，ki=2.3；直流電壓期望值設為650 V，電抗值為15 mH，電抗器內阻和線路電阻之和為0.3 Ω，電容器為1 000 μF，注入阻尼Ra=100 Ω，電網電源交流幅值為311 V。

機側變流器仿真結果如圖3～圖6所示。由圖3可以看出三相電流是波形穩定的正弦波，但采用混合控制時性能更好；變流器軸電流仿真波形如圖4所示，實現了軸的解耦控制；轉速仿真波形如圖5所示，可得采用混合控制具有響應速度更快，穩定性更好等優點。

圖3 機側變流器三相電流仿真波形Fig.3 Three-phase current simulation waveform of machine-side converter

網側變流器仿真結果如圖6～圖8所示，由圖6可知電壓外環能很快的跟蹤給定電壓值，結果表明采用無源混合控制具有動態性能好、波動性小，穩定性好、基本無超調等優點。圖7表明采用混合控制時可實現電壓電流同步，電流正弦化，并且基本達到單位功率因數并網；THD分析如圖8所示，滿足THD＜5%要求，可看出采用無源混合控制的THD會更小。

圖4 機側變流器軸電流仿真波形Fig.4 Shaft current simulation waveforms of machine-side converter

圖5 轉速仿真波形Fig.5 Speed simulation waveform

圖6 網側變流器電壓仿真波形Fig.6 Voltage simulation waveform of grid-side converter

圖7 網側變流器a相電壓與a相電流仿真波形Fig.7 A phase voltage and current simulation waveforms of grid-side converter

圖8 電流總諧波畸變率Fig.8 Total harmonic distortion of current

3.2 實驗研究

為驗證所提控制策略的可行性，本文進行了局部并網研究，將永磁同步電機和機側變流器等效為一個電壓源。其樣機實驗平臺如圖9所示。將直流電壓設置為380V，考慮到響應的快速性，在實驗中注入阻尼，其Ra=30 Ω。測量部分采用FLUKE電能質量分析儀和Tektronix TP2014 100 M數字隔離示波器進行測量。

圖9 硬件實驗平臺Fig.9 Hardware experimental platform

由FLUKE測量的功率、功率因數、電流諧波畸變率情況分別如圖10～圖12所示，由示波器測量的相電壓和相電流的波形如圖13所示，結果表明功率因數可達0.99，電流諧波總畸變率的平均值為2.8%。

圖10 功率和功率因數Fig.10 Power and power factor

圖11 交流側電流諧波含量柱形圖Fig.11 Bar chart of AC current harmonic content

圖12 交流側電流各次諧波分布Fig.12 Harmonic distribution of AC current

圖13 電壓電流波形Fig.13 Waveforms of voltage and current

4 結語

本文針對直驅風電系統提出了一種無源混合控制策略。仿真結果表明機側變流器能夠實現對永磁同步電機的轉速控制；網側PWM逆變器能夠實現直流側電壓能夠快速跟蹤期望值，單位功率因數并網。實驗驗證了所提控制策略的可行性。

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Nonlinear Control Strategy of Dual-PWM Converter in Direct-drive Wind Power Generation

MA Xian-qin，WANG Jiu-he
（SchoolofAutomation，BeijingInformationScience&TechnologyUniversity，Beijing100192，China）

Inordertoimprovetheperformanceof the converter in direct-drive wind power system，a novel hybrid control strategy based on inner loop passive and outer loop PI was presented.According to the Topology of the power circuit，both EL and PCHD model were respectively established under dq coordinate.Based on EL model，the approach called injecting damping can be adopted to obtain the control law.While，based on PWM inverter，energy forming method based on PCHD model and the IDA-PBC control algorithm were adopted to design passivity-based controller.The simulation results showed that PWM rectifier can achieve speed control.The grid-side inverter can realize voltage control at DC side andunitypowerfactoratACside.Finally，thecontrolstrategywasprovedfeasiblebyexperimentalresults.

permanent magnet synchronous machine；dual pulse width modulation（PWM）converter；passivitybased control；injecting damping；port control Hamiltonian with dissipation（PCHD）

TM315

A

1003-8930（2013）06-0035-07

馬先芹（1986—），女，碩士研究生，研究方向為直驅風力發電機系統變流器控制研究。Email：wlxmaxianqin@126.com

2013-07-04；

2013-08-11

國家自然科學基金資助項目（51077005）；北京市高校創新能力提升計劃項目（PXM2013_014224_000095）；北京市教委科技發展計劃面上項目（SQKM-201211232009）；北京市青年拔尖人才培育計劃項目（CIT&TCT201304111）

王久和（1959—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力電子技術和電力傳動、非線性控制理論與應用。Email：wjhyhrwm@163.com