山區寬窄相間河道平面二維水流數值模擬

周蘇芬,易子靖,閆旭峰,楊青遠,2,王協康

(1.四川大學水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室,四川成都 610065; 2.香港城市大學土木與建筑工程系,香港 310027)

山區寬窄相間河道平面二維水流數值模擬

周蘇芬1,易子靖1,閆旭峰1,楊青遠1,2,王協康1

(1.四川大學水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室,四川成都 610065; 2.香港城市大學土木與建筑工程系,香港 310027)

針對山區河道受地質條件及河床演化的影響,其平面形態常呈現寬窄相間的漸變形態特征,采用貼體坐標法剖分正交貼體曲線網格求解域,用有限體積法離散控制方程,以SIMPLER計算程式求解耦合方程,建立山區寬窄相間河道平面二維水流數學模型。將模型計算值與寬窄相間水槽水流試驗實測值及水動力學SMS軟件計算結果進行比較,結果表明:該模型能夠較好地模擬寬窄相間河道平面二維水流運動特性,寬窄相間河道河寬漸變將引起水深和流速的變化,在河道最窄處水深降到最低,流速最大;在河道最寬處水深達到峰值,流速最小。

寬窄相間河道;平面二維數值模擬;貼體坐標;有限體積法;SIMPLER算法

山區河流在峽谷地區受地質條件約束,經過極長時間調整常形成寬窄相間形態,如岷江金馬河段最寬處為1010m,而其他地方河寬多在300～600 m之間。寬窄相間的平面形態顯著影響河道水沙運動及其演化特性。Lucy等[1]基于野外調查認為河道寬度變化是影響河床演化的關鍵因素之一。Singha等[2]基于試驗指出,河道形態變化將重新調整水流紊動能的分布特性。Armellini等[3]基于數值計算得出,受岸灘形態的影響,水流結構出現極為明顯的分離區。Paiement-Paradis等[4]通過試驗表明河道寬窄變化引起的水流減速或加速運動對泥沙推移質輸移有重要影響。閆旭峰等[5]基于室內試驗指出漸變河道形態顯著影響寬窄相間區域的局部水頭損失。

目前,平面二維水流數學模型得到了較成熟的發展,為利用數值模型研究寬窄相間河道的水流特性奠定了較好的基礎。早期有荷蘭德爾夫特水力研究所的RIVMOR 2D模型,美國愛荷華大學水利所的MOBED2模型,德國卡爾斯魯厄大學的FAST2D模型及美國陸軍工程兵水利工程實驗室和楊百翰大學等合作開發的水動力學SMS模型及丹麥水利所的MIKE21模型。Arruda等[6-8]將IB法(Immersed boundary method)應用于平面二維水流數值模擬計算中,并取得了較好的結果。李大鳴等[9]考慮上、下游洪水邊界的控制條件及糙率隨河道流量變化的調整,提出了河道洪水演進的二維水流數學模型的計算方法。張細兵等[10]采用質量集中的簡化處理和預估校正的時間推算法,較好地解決了平面二維水流泥沙數值求解的速度問題。張大偉等[11]通過有限體積法建立了反映大壩瞬時潰決水流特點的數學模型,并以Malpasset水庫對模型進行驗證。葉如意等[12]利用平面二維水動力學模型對曹娥江至寧波的引水工程進行模擬,同時對模型進行驗證和優化。方神光等[13]結合純隱格式的混合有限分析法及干濕判別標準與凍結法建立了二維水流數學模型并將其應用于實際工程中,取得了較準確的計算結果。王君超[14]利用有限體積法建立了平面二維水沙數值模型,計算結果能較好地反映天然河床的變形規律。為了更深入地探討寬窄相間河道的水流特性,本文在前人研究的基礎上,以寬窄相間水流運動為研究對象,通過室內水槽試驗及數值模擬,進一步研究平面二維水流模型以模擬山區河道水流的運動特性。

1 正交貼體曲線網格的生成

采用橢圓形方程法生成二維正交貼體曲線網格,為避免產生波狀速度場,動量方程的離散采用交錯網格體系,即將流速布置在控制體積的交界面上,與水深、水位等錯開半個網格。

物理平面上的不規則區域與計算平面上的規則區域之間的坐標變換滿足Possion方程:

式中:x、y為笛卡兒坐標系下求解域網格節點坐標;ξ、η為貼體坐標系下求解域網格節點坐標;P、Q為調節因子,即網格密度控制函數,其作用是調節網格線位置的變化,使網格的疏密根據需要分布并可使變換后的網格曲線更好地擬合邊界,保證正交,P、Q采用Thompson等[15]建議的函數表達式。

通過求解Possion方程生成試驗漸變河段網格,見圖1。

2 山區河道平面二維數值模型

2.1 控制方程

針對山區河道漸變特點,采用貼體坐標法對生成的二維正交貼體曲線網格求解域進行剖分,利用有限體積法離散控制方程,以SIMPLER計算程式求解耦合方程。

將水流連續方程和動量方程寫成統一的偏微分方程:

圖1 試驗漸變河段網格

式中:Cξ、Cη為拉梅系數;H為水深;Φ為通用變量;t為時間;u、v分別為x、y方向的流速;Γ為擴散系數;S為源項。

對S進行負坡線性化處理,即S=SC+ΦOSO(SC為源項的常數部分;SO為系數;ΦO為中心點的變量)。根據有限體積法,將通用偏微分方程(式(3))在控制體積內積分,得到離散方程如下[16]:

式中:a為系數;Φ為節點處變量;b為相鄰節點變量與源項產生的常數;下標O、E、W、N、S表示節點位置,O表示中心點,E、W、N、S分別表示東、西、北、南節點。

離散格式采用的是由Patankar[17]提出的冪函數格式,則表示如下:

式中:Pa為派克里特數,為對流強度與擴散強度之比。

計算初始流速場為零,初始水位場根據已知進出口斷面初始水位內插出求解域中各點的初始水位,斷面不考慮橫比降。計算河段進口邊界給定流量,下游出口邊界給定各點水位過程線。

2.2 模型的建立

基于Visual C++語言建立平面二維水流數值模型,模型涉及的主要變量和參數有各點水流流速u、v,床底高程zb,水位z,初始流速u0、v0,初始水位z0,各網格點x、y、z坐標,正交曲線坐標系中的拉梅系數Cξ、Cη及河床的糙率n。

3 模型的驗證與計算

通過模型計算、試驗測量以及SMS軟件[5]計算結果的比較來驗證模型的可靠性,其中,SMS軟件計算數據采用文獻[5]中的計算成果。

3.1 SMS軟件

SMS軟件包括RMA2、TABS-MD、AD-CIRC、CGWAVE、STWAVE、HIHEL等計算模塊。RMA2是一個沿水深積分后平均的二維有限元水動力數值模型,可以用于計算具有自由表面緩流的水面高程、水深、平面流速的二維流場,適用于恒定流和非恒定流。該模塊根據Galerkin的殘值權重理論的有限元法及Newton-Raphson迭代法求解,再根據Navier-Stokes方程推求水深,其中綜合糙率用曼寧公式計算。RMA2基于靜水條件假定運行,并忽略重力方向的平均加速度,它僅局限于水平面上的二維數值模擬。

3.2 試驗工況

寬窄相間河道模型水槽位于四川大學山區河流開發保護國家重點實驗室模型實驗場A區的漸變水槽自循環系統中(圖2)。水槽內壁采用水泥光滑抹面,糙率為0.013。水槽全長28 m,坡度為0.2％。水槽進口斷面處為磚砌花墻,能起到平緩水流的作用;花墻距離漸變起始點5.5m;最后一個最窄斷面至水槽末端7.5m;水槽最寬為1.4 m,最窄為0.6 m;水槽邊墻高0.5 m,邊線為正弦曲線。水流方向如圖2所示。試驗采用美國SonTec公司的16M聲學多普勒流速儀(ADV)測量三維瞬時流速,整個水槽共設37個測量斷面(圖3),在河寬擴展處水流比較平穩,斷面間距較大,在縮窄處測量斷面較密集,每個斷面隨槽寬的漸變設置不同數量的測量垂線。試驗有兩種工況:工況1流量為0.112 m3/s,下游為自由出流;工況2流量為0.100 m3/s,下游為自由出流。

圖2 漸變水槽自循環系統(單位:m)

3.3 模型驗證

將工況1實測斷面中軸線上的平均流速和水深測量結果分別與本文模型計算結果及SMS軟件計算結果進行比較,見圖4和圖5(圖中ˉu為平均流速)。從圖4和圖5可以看出在進出口段,本文模型計算結果比SMS軟件計算結果與實測結果吻合得更好。總體來說,平均流速和平均水深的模型計算值與實測值及SMS軟件計算值較為一致。由此可知,該模型對漸變水流特性的模擬效果較好。

圖3 試驗測量斷面分布

圖4 實測斷面中軸線沿程平均流速比較

圖5 實測斷面中軸線沿程水深比較

圖6 縮窄斷面速度場比較

圖6 為典型縮窄斷面速度場計算值與實測值的比較。由于所測水槽水流對稱,故僅測量水槽一半寬度的流速。造成圖中測量點與計算點坐標之間差異的主要原因是計算網格的疏密程度與測量斷面疏密程度不一致,如果計算網格足夠密,將能找到與測量斷面一致的計算斷面。從圖中可以看出,計算速度場與實測速度場的分布規律及大小基本相同,即流速順著邊界方向變化而變化,在河寬縮窄段速度場出現收縮,流速增大;在河寬漸擴段場出現擴散,流速減小,這些現象進一步驗證了模型的可靠性。

3.4 模型計算

利用數值模型模擬工況2的水流特性,計算結果與實測值的比較如圖7～9所示。從圖7可知,流速和水深會隨著河寬變化而發生相應的變化,在最窄斷面處水深最小,流速最大。從圖8可以看出,工況2最窄斷面處Fr最大,并且其值大于1.0,隨著河道逐漸展寬,Fr逐漸減小,其值小于1.0,可見在河寬縮窄段水流處于急流狀態,在河寬漸闊段水流處于緩流狀態。由此可以說明,河寬的改變會影響水流的流態。從流速等值線(圖9)也可以看出,在最窄斷面處流速最大,但在河段最寬斷面靠近邊壁附近對稱地出現了相對于原斷面較低流速的區域,此時形成了回流區。

圖7 斷面中軸線沿程平均流速與水深

圖8 Fr沿程變化曲線

圖9 流速等值線(單位:m/s)

4 結 語

針對山區河道寬窄相間的特點,采用貼體坐標法將河道不規則的邊界區域轉化成規則的計算區域,并利用SIMPLER計算程式求解耦合方程,基于Visual C++語言建立了山區寬窄相間河道平面二維水流數值模型。模型計算值與實測值及SMS軟件計算值的比較表明:①寬窄相間河道河寬漸變將引起水深和流速的變化,在河道最窄處水深降到最低,流速最大;在河道最寬處水深達到峰值,流速最小。此外,水流運動方向隨著邊界的收縮和擴散將出現相應的偏移。②本文建立的平面二維水流模型對于模擬寬窄相間河道水流特性具有較高的可靠性。③該模型較好地揭示了寬窄相間河道水流流態的變化特征及其回流區特性。

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Two-dimensional numerical simulation of flows in wide and narrow alternated channels in mountainous areas

// ZHOU Sufen1,YI Zijing1,YAN Xufeng1,YANG Qingyuan1,2,WANG Xiekang1(1.State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering,Sichuan University,Chengdu610065,China;2.Department of Civil and Architectural Engineering,City University of Hong Kong,Hong Kong310027,China)

The plane configuration of river channels in mountainous areas often exhibits gradual characteristics of wide and narrow alternated variations under the effect of geological conditions and riverbed evolution.A two-dimensional mathematical model for wide and narrow alternated river channels in mountainous areas was established by dividing computational domains using the body-fitted coordinates,discretizing governing equations using the finite volume method and solving equation by the SIMPLER algorithm.The model simulations were compared with the observations of flume experiment and the calculated ones by use of the hydrodynamic surface water modeling system(SMS).The results show that the proposed model can satisfactorily depict the two-dimensional flow motion characteristics of wide and narrow alternated river channels.The gradual wide variations of river channels will lead to change of their water depth and velocity. The flow velocity at the narrowest section reaches is the largest and the depth is the smallest.The flow velocity at the widest section is the smallest and the depth is the largest.

wide and narrow alternated channel;two-dimensional numerical simulation;body-fitted coordinates;finite volume method;SIMPLER algorithm

10.3880/j.issn.10067647.2013.01.005

TV131.3

A

10067647(2013)01002205

2012-03-06 編輯:駱超)

國家自然科學基金(41171016);四川大學水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室開放基金(1008)

周蘇芬(1989—),女,江西新余人,碩士研究生,主要從事水力學及河流動力學研究。E-mail:512595913@qq.com

王協康(1970—),男,江西吉安人,研究員,主要從事水力學及河流動力學研究。E-mail:wangxiekang@scu.edu.cn