凍融環(huán)境下變形鋼筋與混凝土間黏結(jié)應(yīng)力計算模型

王 青,衛(wèi) 軍,徐 港,謝曉娟

(1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院,湖南長沙 410075;2.三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院,湖北宜昌 443002)

凍融環(huán)境下變形鋼筋與混凝土間黏結(jié)應(yīng)力計算模型

王 青1,2,衛(wèi) 軍1,徐 港2,謝曉娟2

(1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院,湖南長沙 410075;2.三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院,湖北宜昌 443002)

D OI:10.3880/j.issn.10067647.2013.01.007

為研究凍融作用對鋼筋混凝土無箍筋試件黏結(jié)強(qiáng)度的影響,引入相應(yīng)的損傷變量對Hsieh-Ting-Chen四參數(shù)混凝土破壞準(zhǔn)則進(jìn)行修正,確定凍融損傷下的混凝土破壞準(zhǔn)則,建立凍融環(huán)境下黏結(jié)失效的理論計算模型。通過對鋼筋肋間混凝土在擠壓力、摩擦力等作用下的受力分析,給出凍融環(huán)境下變形鋼筋與混凝土之間極限黏結(jié)應(yīng)力的計算方法及錐面斜角、摩擦因數(shù)等參數(shù)的取值,詳細(xì)闡述了極限黏結(jié)應(yīng)力的求解思路。利用已有文獻(xiàn)試驗結(jié)果對該理論計算模型進(jìn)行驗證,結(jié)果表明凍融次數(shù)在一定范圍內(nèi)計算值與試驗值吻合較好,模型精度較高。

混凝土結(jié)構(gòu);變形鋼筋;黏結(jié)應(yīng)力;凍融作用

處于北方寒冷地區(qū)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)常常由于凍融作用引起耐久性劣化,導(dǎo)致建筑物提前發(fā)生破壞。國內(nèi)外學(xué)者的相關(guān)研究成果表明,凍融作用是寒冷地區(qū)影響混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的重要因素,它不僅會降低混凝土的強(qiáng)度,而且對鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)性能有著重要影響。鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)力是二者能夠共同工作的基礎(chǔ),Shih等[1-13]研究了凍融循環(huán)對鋼筋與混凝土黏結(jié)性能的影響,得出了一些定性的結(jié)論,但是,凍融作用造成鋼筋與混凝土黏結(jié)性能退化的計算模型在國內(nèi)外卻鮮有報道。該模型的研究對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在凍融環(huán)境下力學(xué)性能退化的理論和數(shù)值分析具有重要意義,同時也為完善受凍害地區(qū)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性設(shè)計、評估和維修加固提供了必要的依據(jù),具有重要的理論和實際意義。

1 黏結(jié)失效模型及應(yīng)力狀態(tài)

1.1 理論模型

變形鋼筋與混凝土黏結(jié)破壞過程一般可分為微滑移段、滑移段、劈裂段、下降段及殘余段5個階段,對于無箍筋試件劈裂段即為其極限黏結(jié)應(yīng)力對應(yīng)的階段。文獻(xiàn)[14]對變形鋼筋與混凝土黏結(jié)性能的試驗研究和理論分析表明,黏結(jié)劈裂破壞可用如圖1所示的劈裂-極限受力模型描述,并具有以下特點(diǎn):變形鋼筋受力后橫肋擠壓混凝土,使肋的背面與混凝土脫離形成裂縫,該裂縫向肋頂延伸形成肋頂斜裂縫,發(fā)展到約2倍肋高處停滯,此時斜裂縫及向前延伸的不可見微裂縫將握裹層混凝土切割成一系列斜向受壓的圓錐狀筒體,并在筒頂承受橫肋斜向擠壓,隨著荷載的增大,鋼筋橫肋前的混凝土壓碎堆積并擠壓成楔狀,形成新的擠壓和滑移面,如圖1所示,繼續(xù)加載將發(fā)生劈裂破壞。假設(shè)試件經(jīng)凍融后劈裂破壞特征不發(fā)生變化,根據(jù)上述特點(diǎn),可采用劈裂-極限受力模型推導(dǎo)黏結(jié)失效的劈裂強(qiáng)度。

圖1 劈裂-極限受力模型

當(dāng)鋼筋與混凝土發(fā)生相對滑動后,鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)力主要為機(jī)械咬合力,基圓部分與混凝土之間的膠著力和摩擦力影響較小,該部分作用忽略不計。錐楔擠壓面的受力狀態(tài)如圖2所示,即在橫肋前方的擠壓力pj和橫肋上的摩擦力fpj(f為擠壓面和滑移面間的摩擦因數(shù))。由于力的斜向作用使周圍混凝土產(chǎn)生了徑向壓應(yīng)力σr和環(huán)向壓應(yīng)力σθ。

圖2 劈裂應(yīng)力狀態(tài)受力示意圖

如圖2(a)所示,將鋼筋相鄰兩肋間的混凝土斜向壓肢進(jìn)行受力分析:將pj和fpj分別向混凝土咬合齒根截面投影,可得A點(diǎn)徑向壓應(yīng)力σr和平均剪應(yīng)力τ分別為

式中:γ為pj與斜裂縫的夾角;α為錐面斜角;β為肋頂斜裂縫傾角;Aj為錐楔擠壓面面積;Ac為混凝土咬合齒根部(A點(diǎn))的面積;d′、l、h分別為基圓直徑、橫肋間距和橫肋高度,對于月牙紋鋼筋,當(dāng)鋼筋直徑為d時,d′=0.96d,l=0.6d,h=0.07d。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]提出的錐楔作用和環(huán)向應(yīng)力梯形分布假定,可求得鋼筋與混凝土交界面上的平均徑向推力pt引起的混凝土咬合齒根部環(huán)向壓應(yīng)力σθ滿足式(3):

式中:Kθ為環(huán)向應(yīng)力系數(shù),取決于相對保護(hù)層厚度c/d。

將pj、fpj分別向水平方向投影,可得發(fā)生劈裂破壞時的黏結(jié)應(yīng)力τcr:

由式(4)知,如能確定pj和f,便可得到無橫向約束鋼筋混凝土試件的極限黏結(jié)應(yīng)力。

1.2 參數(shù)的確定

a.α的確定。α的變化范圍通常在10°～40°之間,未凍融前取平均值25°[14],隨著凍融次數(shù)的增加,肋前堆積楔增多,α有增大趨勢,假定混凝土強(qiáng)度降幅達(dá)1/3時對應(yīng)的α為40°,其間按照線性內(nèi)插,即

式中:fcu為凍融前混凝土立方體抗壓強(qiáng)度;f′cu為凍融后混凝土立方體抗壓強(qiáng)度。

b.β的確定。β主要與鋼筋肋面傾角及鋼筋與混凝土之間的摩擦因數(shù)有關(guān),可由式(6)確定[14]:

式中:φ為鋼筋肋面傾角,對于月牙紋鋼筋,φ=π/4;μ為鋼筋與混凝土之間的摩擦因數(shù),一般可取0.213[15]。

c.f的確定。混凝土結(jié)構(gòu)未損傷時f可取0.6[14],隨著凍融次數(shù)的增大,f略有減小,但由于缺少實測資料,暫取為常數(shù)0.6。

2 凍融環(huán)境下的破壞準(zhǔn)則和強(qiáng)度計算

混凝土斜向壓肢上共有4種作用力,但獨(dú)立變量只有pj。混凝土咬合齒根部處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài),因而應(yīng)用多軸強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則判定混凝土是否破壞,通過求解混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則公式即可得到pj。

2.1 混凝土多軸強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則

混凝土多軸強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則很多,但一般研究認(rèn)為四參數(shù)、五參數(shù)準(zhǔn)則能較全面地反映混凝土破壞曲面的特征[16],如文獻(xiàn)[14]在分析無銹蝕鋼筋黏結(jié)破壞特征時選用的是Ottosen四參數(shù)準(zhǔn)則;文獻(xiàn)[15]在分析銹蝕變形鋼筋與混凝土的黏結(jié)應(yīng)力模型時采用了Hsieh-Ting-Chen四參數(shù)準(zhǔn)則。在比較分析多個破壞準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上,筆者認(rèn)為Hsieh-Ting-Chen四參數(shù)準(zhǔn)則簡潔,求解效率及精度較高。

Hsieh-Ting-Chen四參數(shù)準(zhǔn)則[17]的表達(dá)式為

式中:fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度;參數(shù)k1～k4由試驗確定,k1=2.010 8,k2=0.971 4,k3=9.141 2,k4= 0.2312;σ1為第一主應(yīng)力;I1、J2分別為應(yīng)力張量第一不變量和應(yīng)力偏量第二不變量。

2.2 混凝土凍融損傷破壞準(zhǔn)則

理論及試驗研究表明,隨著凍融次數(shù)的增多,不僅降低了混凝土強(qiáng)度,而且也改變了破壞準(zhǔn)則。在凍融環(huán)境下,混凝土結(jié)構(gòu)遭受反復(fù)凍融損傷,內(nèi)部產(chǎn)生微裂紋并殘留不可逆的殘余膨脹變形。用D1和D2分別表征凍融后的體積損傷和畸變損傷,將混凝土內(nèi)部損傷完全由凍融后的彈性模量和泊松比來表征[18]:

式中:E、分別為混凝土無損狀態(tài)和凍融后的彈性模量;ν、分別為混凝土無損狀態(tài)和凍融后的泊松比。

若假定凍融循環(huán)作用后混凝土仍然具有無損材料破壞面的特點(diǎn),則由塑性力學(xué)基本原理,應(yīng)用Cauchy應(yīng)力不變量分別表示相應(yīng)的有效應(yīng)力不變量:

結(jié)合式(8),可得

要求解式(10),首先應(yīng)求得各應(yīng)力不變量,而由經(jīng)典力學(xué)理論有

各主應(yīng)力(σ1、σ2、σ3)與混凝土齒根部A點(diǎn)的應(yīng)力(σr、σθ、τ)有如下關(guān)系:

將式(11)～(15)代入式(10),將式(1)～(3)代入式(10)可求出pj,再將求出的pj代入式(4)便可得到發(fā)生劈裂破壞時的黏結(jié)應(yīng)力τcr。

3 試驗驗證

文獻(xiàn)[19]采用中心拉拔試驗對凍融作用后的黏結(jié)性能進(jìn)行研究,采用該文獻(xiàn)的試驗數(shù)據(jù)對本文所建模型的適用性進(jìn)行驗證。該試驗測得的凍融前混凝土立方體抗壓強(qiáng)度平均值為30.71 MPa,凍融循環(huán)15次、30次、50次后混凝土立方體抗壓強(qiáng)度平均值分別為25.86 MPa、23.20 MPa、20.00 MPa。

假設(shè)經(jīng)受凍融循環(huán)作用前后混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度及彈性模量與立方體抗壓強(qiáng)度間的換算關(guān)系不變,則可基于式(16)～(17)由不同凍融循環(huán)作用后的立方體抗壓強(qiáng)度實測值換算得到凍融后的混凝土軸心抗壓強(qiáng)度和彈性模量:

基于以上材料參數(shù),按前述理論編程計算出極限黏結(jié)應(yīng)力,并與文獻(xiàn)[19]中的實測值進(jìn)行比較,如表1所示。

表1 凍融后極限黏結(jié)應(yīng)力計算值與實測值的比較MPa

分析表1中數(shù)據(jù)可知,計算值與實測值較為接近,進(jìn)一步計算可得3組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為0.9719、0.9682、0.993 2,說明相關(guān)性良好,該模型精度較高。

4 結(jié) 論

a.在引入凍融損傷變量和凍融損傷演化方程的基礎(chǔ)上,對Hsieh-Ting-Chen四參數(shù)混凝土破壞準(zhǔn)則進(jìn)行修正,得到了混凝土凍融損傷破壞準(zhǔn)則。

b.以無橫向約束的變形鋼筋混凝土試件為研究對象,建立了凍融環(huán)境下黏結(jié)失效的理論計算模型,得到了凍融環(huán)境下變形鋼筋與混凝土之間極限黏結(jié)應(yīng)力的計算方法,并給出了錐面斜角、摩擦因數(shù)等參數(shù)的取值。

c.利用文獻(xiàn)[19]的中心拉拔試驗結(jié)果對該模型進(jìn)行驗證,結(jié)果表明,當(dāng)凍融次數(shù)在一定范圍內(nèi)(混凝土強(qiáng)度降幅在1/3以內(nèi)時)模型計算值與試驗實測值較為接近且相關(guān)性良好。

[1]SHIH T S,LEE G C.Effect of freezing cycles on bond strength of concrete[J].Journal of Structural Engineering, 1988,114(3):717-726.

[2]張燕,曹大富.凍融循環(huán)對鋼筋與混凝土黏結(jié)性能的試驗研究[J].山西建筑,2007,33(31):73-74. (ZHANG Yan,CAO Dafu.Experimental research on the bond performance between reinforcing bars and concrete during freeze-thaw cycle[J].Shanxi Architecture,2007, 33(31):73-74.(in Chinese))

[3]趙娟,鄒超英.凍融作用后鋼筋與混凝土之間黏結(jié)性能研究[J].沈陽建筑大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2007,23 (5):719-722.(ZHAO Juan,ZOU Chaoying.Study on bonding property between steel rebars and concrete caused by freeze thaw action[J].Journal of Shenyang Jianzhu University:Natural Science,2007,23(5):719-722.(in Chinese))

[4]GUO Yuxia,GONG Jinxin.Degradation of bond between steel bar and freeze-thaw concrete after electrochemical chloride extraction[J].Journal of Central South University of Technology,2010,17(2):388-393.

[5]趙娟,巴恒靜,鄒超英,等.凍融環(huán)境下鋼筋混凝土間黏結(jié)界面的顯微結(jié)構(gòu)[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報,2009, 31(19):78-80.(ZHAOJuan,BAHengjing,ZOU Chaoying,etal.Microstructureofbondinginterface betweenreinforcementandconcreteinfreeze-thaw environment[J].JournalofWuhanUniversityof Technology,2009,31(19):78-80.(in Chinese))

[6]冀曉東,宋玉普.凍融循環(huán)作用后鋼筋與混凝土黏結(jié)性能試驗研究[J].大連理工大學(xué)學(xué)報,2008,48(2): 240-245.(JIXiaodong,SONGYupu.Experimental research on bond behaviors betweensteelbarsand concrete after freezing and thawing cycles[J].Journal of Dalian University of Technology,2008,48(2):240-245. (in Chinese))

[7]周志云,孫敏,呂禮春.混凝土凍融變形的試驗研究[J].混凝土,2010(4):20-27.(ZHOU Zhiyun,SUN Min,L¨U Lichun.Deformations of concrete under different freeze-thaw test conditions[J].Concrete,2010(4):20-27.(in Chinese))

[8]牛荻濤,肖前慧.混凝土凍融損傷特性分析及壽命預(yù)測[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2010,42 (3):319-322.(NIU Ditao,XIAO Qianhui.Analysis of cumulative damage characteristics and life prediction for the concrete in freezing-thawing circumstance[J].Journal of Xi'an University of Architecture＆Technology: Natural Science,2010,42(3):319-322.(in Chinese))

[9]KAMYAB Z H,PETER U,KARIN L.Experimental study of the material and bond properties of frost-damaged concrete[J].Cement and Concrete Research,2011,41 (3):244-254.

[10]SHUI Z H,XU H G,ZHAN B J.Freeze-thaw resistance of concrete in seawater[J].Journal of Wuhan University of Technology,2010,32(17):108-111.

[11]LASSE P,LUDGERL,MARIAAP.Influenceof freezing-and-thawing damage on behavior of reinforced concrete elements[J].ACI Materials Journal,2007,104 (4):369-378.

[12]CHO T J.Prediction of cyclic freeze-thaw damage in concrete structures based on response surface method[J]. Construction and Building Materials,2007,21:2031-2040.

[13]孫景路,劉麗佳,程衛(wèi)國.凍融循環(huán)對混凝土鉸接板摩擦性能的影響[J].水利水電科技進(jìn)展,2009,29(增刊1):239-240.(SUN Jinglu,LIU Lijia,CHENG Weiguo. The impactoffreeze-thawcycleonperformanceof concrete hinged-plate friction[J].Advance in Science and Technology of Water Resources,2009,29(Sup1):239-240.(in Chinese))[14]徐有鄰.變形鋼筋-混凝土黏結(jié)錨固性能的試驗研究[D].北京:清華大學(xué),1990.

[15]徐港,衛(wèi)軍,王青.銹蝕變形鋼筋與混凝土黏結(jié)應(yīng)力模型研究[J].工程力學(xué),2008,25(12):123-126.(XU Gang,WEI Jun,WANG Qing.Modelling bond strength of corroded deformed bar in concrete[J].Engineering Mechanics,2008,25(12):123-126.(in Chinese))

[16]江見鯨,陸新征,葉列平.混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

[17]HSIE S S,TING E C,CHEN W F.Plasticity-fracture model for concrete[J].International Journal of Solids and Structure,1982,18(3):181-197.

[18]唐光普,劉西拉.混凝土凍融損傷破壞面的研究[C]//邢峰.沿海地區(qū)混凝土結(jié)構(gòu)耐久性及其設(shè)計方法.北京:人民交通出版社,2004.

[19]冀曉東.凍融后混凝土力學(xué)性能及鋼筋混凝土黏結(jié)性能的研究[D].大連:大連理工大學(xué),2007.

A model of calculating bond strength between deformed bar and concrete in freeze-thaw environment

//WANG Qing1,2,WEI JUN1,XU Gang2,XIE Xiaojuan2(1.College of Civil Engineering,Central South University,Changsha410075,China;2.College of Civil Engineering and Architecture,China Three Gorges University,Yichang443002,China)

The influence of freeze-thaw action on the bond strength between reinforcing steel bars and concrete without stirrups was investigated,and the damage variables were introduced to modify the four-parameter Hsieh-Ting-Chen failure criterion of concrete.Based on it,the failure criterion of concrete in a freeze-thaw environment was determined,and a theoretical model for the bond failure after freezing and thawing was proposed.Based on stress analysis of the concrete corbel between the ribs under normal compressive pressure and friction pressure,a method of calculating the ultimate bond strength between deformed bars and concrete in a freeze-thaw environment was deduced,and the parameters such as the oblique angle on the cone surface and friction coefficient were determined.In addition,the solution procedure of the ultimate bond strength is illustrated in detail.The theoretical model is verified by test results from some existing literatures, and it can be concluded that,within a certain range of freeze-thaw cycles,the calculation results of this model are in good agreement with the test results,and that the accuracy of the model is high.

concrete structure;deformed bar;bond strength;freeze-thaw action

TU432

A

10067647(2013)01003304

2012-04-18 編輯:駱超)

國家自然科學(xué)基金(51109121,51174291);中國水利水電科學(xué)研究院開放基金(IWHRKF201009)

王青(1976—),女,江蘇無錫人,副教授,博士研究生,主要從事混凝土結(jié)構(gòu)耐久性研究。E-mail:postwq@163.com