一種波導裂縫陣列天線設計方法

陳曉鵬，陳文俊，石 磊

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 210003)

0 引言

波導裂縫陣列天線有結構緊湊、重量輕、口徑利用率高、口徑場分布容易控制等優點，在雷達和通信領域都得到了廣泛的應用。一般來說，波導裂縫陣列天線的設計首先根據需要達到的性能指標選擇天線尺寸、裂縫形式、饋電方式和天線口徑分布，然后確定裂縫參數。

根據波導壁開縫后引起波導壁縱向電流或橫向電流的變化可將縫隙等效為并聯導納或串聯阻抗［1］。以此為理論基礎，可應用等效電路法快速設計波導裂縫陣列天線。但是，由于縫隙的等效參數在單縫情況下推導獲得，裂縫陣列中各個裂縫之間的互耦會對設計的天線性能產生影響。

在計入互耦的設計方法中，一種是實驗測量的方法［2］，一種是理論計算的方法［3］。前者需要加工出許多試驗件并進行測量，設計的復雜程度很高。自Elliott 提出波導裂縫天線的有源導納設計方法后，這一方法已經成為波導寬邊縱縫陣列的主流設計方法。這種方法從理論上計算出縫隙間的互耦項，迭代求解3個設計方程。優越性在于不需要加工實驗測試件，但是理論計算的工作量很大。為了提高在考慮互耦情況下此類天線的設計效率，孤立縫隙特性、縫隙間互耦計算和3個設計方程的迭代求解是研究的主要方向。對于孤立縫隙特性，一種是通過電磁場數值分析方法［4］求解得到，一種則是類似于實際制作試驗件測量，在高頻電磁分析軟件中仿真［5］得到。為了避免計算裂縫之間互耦系數的大量數值積分時間，文獻［6］給出了一種使用泰勒級數展開的方法，大大提高了計算速度。Elliott所提出的3個設計方程是復雜的非線性方程組，數值求解的計算量大，為了節省求解時間，已經有多種不同的優化辦法被提出［7-8］。

本文首先給出不考慮互耦情況下裂縫陣列的等效電路設計方法，將這種方法與考慮互耦的設計方程相結合，給出一種快速求解Elliott 設計方程的方法。使用商業電磁仿真軟件設計并仿真了64 單元駐波線陣，通過比較仿真結果，驗證了該方法的有效性。

1 等效電路法和有源導納法

1.1 等效電路法

端饋的N 元寬邊裂縫駐波線陣各縫分布如圖1，等效電路如圖2，各縫工作在諧振狀態下，gn為第n個裂縫的等效并聯電導。為滿足匹配要求，需使

圖1 寬邊裂縫駐波陣縫隙分布

圖2 寬邊裂縫陣等效電路圖

裂縫間距為半波導波長，等效傳輸線模型中，各縫的等效電壓相等為V，第n個縫輻射的功率為V2gn/2。因此，gn與縫的相對激勵幅度an的平方成正比:

其中K為常數。縱縫的歸一化電導公式［9］:

其中，xn為第n個縫中心偏離波導寬邊軸線的距離，a、b分別為波導寬邊和窄邊尺寸，λg為波導波長，λ為工作波長。

利用公式(1）、(2）和(3），可由口徑分布計算出各個縫偏置，然后利用商業仿真軟件HFSS 計算出不同偏置下的諧振長度。

1.2 有源導納法

有源導納設計方法的Elliott 3個設計方程為［3］

其中

為互耦項，

為互耦系數，gmn使用Taylor 級數展開的方法計算［8］。

文獻［12］給出了詳細的迭代求解過程，初始偏置為0。將方程(4）和(6）聯立，可得到使迭代更快的初始值。在駐波線陣設計過程中，將方程(4）改寫為下面的形式:

對于N 元線陣，上式可得到N－1個方程，與方程(6）聯立，可得到N個方程。當不考慮互耦時，孤立縫隙導納特性由仿真軟件得到，應用于N個方程，解出一組偏置量，進而得到縫隙長度。將得到的縫隙參數作為初始參數，計算互耦項MCn，使用計算機求解滿足式(8）的數據對(xn，ln）:

將式(7）和(8）同時考慮，可得到M組數據對［(x1i，l1i），(x2i，l2i），…，(xNi，lNi）］，i=1，2，…M，N為陣元數。并非每組數據對都滿足匹配方程，從中選取最接近匹配的一組值，重新作為迭代的初始值進行求解，直到相鄰兩次的結果偏差在要求之內。

2 等效電路法與有源導納法結合的設計方法

求解Elliott 3個設計方程的本質是找到一組數據對(xn，ln），同時滿足3個設計方程。以歸一化電導分布gn為中間變量，可將3個設計方程組合為兩個方程組。

公式(2）與(4）均是由口徑分布確定導納分布，區別在于前者不考慮互耦，后者考慮互耦。將式(2）確定的電導分布作為目標值，利用方程(5）和(8），考慮互耦，建立方程組:

依次求解出N個裂縫的參數(xn，ln）。

將(6）和(7）聯立，以gn為未知數構建另一個方程組:

圖3 設計流程圖

3 設計實例

用等效電路法和新方法分別設計64 單元駐波線陣，頻率9.375 GHz，設計目標副瓣為－25 dB，半功率波瓣寬度為1.4° ±0.1°。

圖4、圖5為使用等效電路法和新方法設計出來的裂縫參數比較圖;圖6為使用HFSS 軟件針對BJ-100 標準波導，壁厚1.27 mm，方形縫隙，縫寬1.6 mm的仿真結果。

圖4 縫隙與偏置的關系

圖5 不同縫隙與縫長的關系

從圖5 可以看出，與等效電路法相比，本文方法設計出的縫隙長度都有所增加。縫隙長度的增加使等效并聯導納增加一個電納分量，以抵消互耦產生的導納虛部。從圖6 可以看出，新方法仿真出的方向圖比等效電路法仿真出的方向圖左副瓣改善3.9 dB，右副瓣改善4.2 dB。新方法仿真出的方向圖半功率波瓣寬度為1.34°，等效電路法方向圖半功率波瓣寬度為1.35°，均滿足設計要求。

圖6 兩種方法設計的方向圖比較

圖7 兩種方法設計的線陣電壓駐波比較

圖7 是電壓駐波比曲線的比較圖，中心頻率9.375 GHz處VSWR 幾乎相等，新方法的VSWR＜2 帶寬優于等效電路法，兩種方法的VSWR＜1.5 帶寬均為30 MHz左右，但是新方法的VSWR 最小值發生了偏移。

4 結束語

本文結合波導裂縫陣列天線設計的等效電路法和有源導納法，將Elliott 3個設計方程改寫為兩個方程組。通過電磁仿真軟件仿真了64 元駐波線陣，驗證了這種方法的有效性。

［1］盧萬錚.天線理論與技術［M］.西安.西安電子科技大學出版社，2004.

［2］鐘順時.波導窄邊縫隙天線的設計［J］.西北電信工程學院學報，1976，1(1）:165-184.

［3］R.S.Elliott.The design of slot arrays including internal mutual coupling［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1986，34 (9 ）:1149-1154.

［4］王緒存，周以國.矩形波導縱向縫隙的矩量法分析［J］.電子與信息學報，2011，33(11）.

［5］王宏建，劉世華等.星載Ku波段波導縫隙天線的縫隙特性分析［J］.電波科學學報，2012，27(6）.

［6］費景高.裂縫波導陣天線設計計算的一些處理［J］.系統工程與電子技術，1990，5.

［7］謝擁軍，辛娟等.波導縫隙陣天線的快速優化設計［J］.電子學報，2006(9）.

［8］趙懷成，等.小型波導縫隙天線陣的改進設計方法研究［J］.電波科學學報，2007，22 (6）:1025-1028.

［9］A.F.Stevenson.Theory of Slots in Rectangular Wave-Guides［J］.Journal of Applied Physics，1948，19(1）:24-38.

［10］楊繼松，傅君眉.波導縫隙在模擬陣列環境中的有源導納值計算方法［J］.中國空間科學技術，1996，6(12）:12-18.

［11］齊美清，汪偉，金謀平.基于HFSS的波導裂縫有源導納的計算方法［J］.雷達科學與技術，2006，2(4）:121-124.

［12］R.S.Elliott.An improved design procedure for small slot arrays of shunt slots［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1983，31(1）:48-53.