基于干擾觀測器的舵阻搖PID控制

鞏舒超, 宋立忠, 田英俊

（海軍工程大學，武漢 430033）

0 引言

船舶在海面上航行時，由于受到風浪和洋流的影響，將產生搖擺運動，這對于船舶的安全性、適居性以及戰斗艦艇的作戰性能都有很大的影響，因此，如何經濟有效地減小船舶在航行中的搖擺運動就成了人們關注和研究的焦點。

舵阻搖是一項比較新的阻搖技術，與減搖鰭、減搖水倉等設備相比，它具有初期投資少，系統體積小，阻搖效果可觀的優點，并且舵阻搖對操縱系統的動態特性和船的流體動力特性的要求一般也容易得到滿足[1]，只需對舵機進行改造就能實現阻搖，且系統關閉后不會產生拖曳和噪聲，對聲納裝置的影響較小，這一點對于戰斗艦艇來說，尤為重要[2]，因此，舵阻搖技術愈來愈受到重視。

在目前的研究中，舵阻搖控制器一般都采用傳統的PID算法，由于舵阻搖系統具有強烈的不確定性、非線性特性，船舶的形狀，排水量，航速，舵葉的面積等因素都能強烈影響舵阻搖系統的有效性，所以，采用常規PID控制器的阻搖效果不夠理想，有時甚至會影響船舶運動航向航跡的控制。為此，本文在傳統舵阻搖PID控制器的基礎上進行改進研究，設計了海浪干擾觀測器，將外部力矩干擾和模型參數變化造成的實際控制對象和名義模型輸出的差異，全部等效到輸入端，即觀測出等效干擾，并在控制中引入等效補償，實現對干擾的抑制，以期取得較好的控制效果。

1 船舶舵阻搖模型

船舶在海上的運動情況，可以描述成相對于1個慣性參考系的運動，船舶的運動具有6個自由度，即縱蕩、橫蕩、垂蕩、艏搖、橫搖、縱搖。其非線性運動方程如下[3]：

其中，m是船舶質量，u是縱蕩速度，v是橫蕩速度，r是艏搖角速度，p是橫搖角速度，xG,zG分別是船舶的質心G到附體坐標系Axyz的x軸和z軸的距離，Ix,Iz分別是船舶對于附體坐標系Axyz的x軸和z軸的轉動慣量，X,Y分別表示作用在慣性坐標系中x,y軸上的外力，N,K分別表示外力對于慣性坐標系中z,x軸上的力矩，▽表示船舶的排水量，g是重力加速度，ρ是水的密度，表示恢復力臂，φ表示船舶的橫搖角。

X,Y,N,K都是船舶運動變量和控制變量的非線性函數[3]：

其中，δ表示舵角。其余變量同式(1)一致。顯然，直接使用非線性模型來設計控制器是很困難的，因此在舵阻搖控制設計中，通常是要將模型線性化，將式(2)利用泰勒級數展開，忽略一階以上的高次項[3]，即可得到線性模型(3)。在該線性模型中未考慮縱蕩。

其中，E,F,G見參考文獻[4]。

E是慣性力系數矩陣，F是粘性力系數矩陣，G是舵力系數矩陣。顯然，系統的系數矩陣A=E-1F，輸入矩陣B=E-1G，我們將舵角δ作為輸入。橫搖角φ作為輸出，則能得到系統關于φ-δ的輸入輸出表達式[4](4)。

其中，Kδp是橫搖方程的增益系數，Kvp是橫搖方程的耦合因子，ωφ是海浪對橫搖的擾動，ξ是阻尼系數，ωn是橫搖頻率，v'為由舵機引起的橫票速度，是一個中間變量，Kδv表示橫搖和艏搖的耦合增益系數，Tv是二者耦合的慣性系數，引入v'是為了將橫搖和艏搖狀態方程解耦。

船舶參數如下：Tv= 78/U，Kvp= 0.21U，Kδp=-0 .0014U2，ωn= 0.63，Kδv=0.01U，ζn= 0.064 +0.0038U。

取船速U= 7.8m/s，得到：

2 基于干擾觀測器的舵阻搖PID控制器設計

設計的基于干擾觀測器的舵阻搖PID控制系統如圖1所示，圖中虛線框內的部分為干擾觀測器。

圖中的Gp(s)是船舶橫搖模型，Gn(s)是船舶橫搖的名義模型，d是等效干擾，u是PID控制器的輸出，是觀測干擾，Q(s)是干擾觀測器中的低通濾波器，是干擾觀測值經過低通濾波器后的輸出，u是PID輸出，δ是舵角。顯然，系統的輸入

對于圖-1，由梅森公式可得到u到橫搖角以及外部干擾d到橫搖角的傳遞函數。

由圖-1可以看出，觀測干擾值為：

理想情況下，建立系統的模型應該與其名義模型一致，那么上式就化簡為=d，可見，理想情況下，將觀測干擾值引入到系統的輸入端，可以完全消除干擾d的影響。遺憾的是，這在實際應用中是不可能實現的，因為無法對研究對象進行精確建模。因此，圖-1中的系統模型的頻率特性對名義模型存在一個乘性攝動Δ (s)，通常情況下，是ω的增函數，當頻率增加時，系統的不確定性也隨之增大。他們之間的關系表示為：

再來考察傳遞函數Guφ(s)和Gdφ(s)：利用補靈敏度函數和魯棒穩定性定理分析傳遞函數Guφ(s)。

系統的靈敏度函數為：

則補靈敏度函數為：

有魯棒穩定性定理[6]可知：系統魯棒穩定的充分必要條件是：

可見，通過設計合適的低通濾波器Q(s)，就可以滿足系統的魯棒性要求。亦即：

Q(s)設計原則需滿足Q(s)Gn-1(s)為正則[7]，即Q(s)的相對階不能低于Gn(s)的相對階；其次，參數τ的取值決定了Q(s)的帶寬，τ越小，帶寬越寬，此時認為Q(s)≈ 1，Gdφ(s) =0，系統具有較強的對外部干擾的抑制能力，Q(s)帶寬的設計則應該在滿足干擾器的魯棒穩定性和干擾抑制能力之間權衡考慮，。

根據以上結論，設計Q(s)為分母為三階，分子為一階的低通濾波器，表達形式為：

仿真表明，在τ= 0.001附近時，系統的魯棒穩定性和抗干擾能力均能得到較好的實現。

3 仿真研究

在該仿真中，系統的名義模型如下，以體現與實際建模之間的差異：

其中：

g重力加速度，ν—海面19.4 m高處的風速。

圖2表示采用常規PID控制下的船舶阻搖效果仿真。其中，實線表示采用常規PID控制器時船舶的橫搖角曲線，虛線表示船舶的自然橫搖角曲線。圖3表示具有干擾觀測器的PID控制器的阻搖效果仿真，實線表示采用具有干擾觀測器的舵阻搖PID控制器時船舶的橫搖角曲線，虛線表示船舶自然橫搖角曲線。

顯然，兩種舵阻搖控制器都能明顯減小船舶橫搖強度，但加入干擾觀測器的方案阻搖效果更好一些，為便于比較，圖4中，實線表示加入具有干擾觀測器的PID控制舵阻搖時船舶的橫搖角，虛線表示加入常規PID舵阻搖控制器時船舶的橫搖角，仿真結果如下：

由以上的仿真結果圖看出，直接應用PID控制器時的阻搖率大概為40%，而在同等條件下，加入干擾觀測器的PID阻搖率在60%以上。干擾觀測器的加入能更好地降低船舶的橫搖幅度，增強阻搖效果，表現出了良好的抗風浪干擾的能力。

4 結束語

雖然PID控制目前仍然是工程實際中應用最廣泛的控制算法，但對于強非線性、不確定系統，其控制效果難以令人滿意，本文將PID控制器與干擾觀測器結合用于舵阻搖控制，能夠有效地減弱橫搖幅度，表現出了良好的魯棒性。

[1] 張忠寶．基于斜舵的船舶減搖控制研究[D]．哈爾濱：哈爾濱工程大學，2009.

[2] 葛德宏，高企孝，陳永冰等. 艦船舵阻搖技術的研究現狀及展望[J]． 艦船科學技術，2007, 8(4).

[3] 楊承恩，賈欣樂，畢英君．船舶舵阻搖及其魯棒控制[M]．大連：大連海事大學出版社，2000：29-30．

[4] Van A J，Van der K P G M and Van N L H R．Rudder roll stabilization for ships[J]．Automatic, 1990,26(4)：679-690．

[5] 劉金琨．先進PID控制MATLAB仿真[M]. 北京：電子工業出版社，2011．

[6] J．C．Doyle，B．Francis．A．R．Feedback control theory[M]．Macmillan Publishing Co., 1992.

[7] 柴光遠，趙鵬兵，程旭等．干擾觀測PID 控制在電液位置伺服系統中的應用[J]．控制與檢測，2009，(11)．

[8] 朱洪華，蔡建立．不規則海浪的仿真[J]. 人工智能及識別技術, 2007．