劉迪, 張超, 王正民
(1. 海軍航空工程學(xué)院, 山東煙臺(tái) 264001; 2. 中國人民解放軍91206部隊(duì),山東青島 266108; 3.中國兵器集團(tuán)第203研究所,西安 710065)
在現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)中,電機(jī)參數(shù)辨識(shí)一直受到人們廣泛的關(guān)注。首先,對(duì)電機(jī)參數(shù)的依賴性是矢量控制技術(shù)的特點(diǎn),無論是由電壓源供電的,無速傳感器矢量控制系統(tǒng)的磁鏈控制和轉(zhuǎn)速估計(jì);還是由電流源供電或具有電流反饋環(huán)的矢量控制都依靠異步電機(jī)的內(nèi)部電氣參數(shù)來完成[1]。其次,電機(jī)參數(shù)得到辨識(shí)有助于電力電子設(shè)備的故障診斷,比如,辨識(shí)異步電機(jī)穩(wěn)態(tài)參數(shù)可監(jiān)測轉(zhuǎn)子電阻變化以診斷轉(zhuǎn)子斷條。第三,利用電機(jī)參數(shù)辨識(shí),有助于電機(jī)在輕載下實(shí)現(xiàn)降壓節(jié)能控制[2]。
在對(duì)交流電機(jī)暫穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行分析和控制時(shí),離不開交流電機(jī)的多變量數(shù)學(xué)模型。這一數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、時(shí)變、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。這時(shí),異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型由下述電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成。
2)磁鏈方程
每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌ā⑥D(zhuǎn)子繞組對(duì)它的互感磁鏈之和,因此,六個(gè)繞組的磁鏈可表達(dá)為
其中,L是6*6的電感矩陣,矩陣包括了三相異步電機(jī)的定子繞組自感LS、轉(zhuǎn)子繞組自感Lr、定子繞組間互感MS、轉(zhuǎn)子繞組間互感Mr及隨轉(zhuǎn)子位置變化的三相定、轉(zhuǎn)子繞組之間的互感矩陣Lsr,值得指出的是,定、轉(zhuǎn)子繞組間互感的變參數(shù)是造成系統(tǒng)非線性的根源[3]。
3)運(yùn)動(dòng)方程
在一般情況下,電氣傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式是:
式中,TL是負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩;J是機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω是電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度;D與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù);K是扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù);pn電機(jī)極對(duì)數(shù)[4]。對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載,D=0,K=0:
這樣,將前述式(1) , (2 ) , (3 ) , (4) 歸納起來,便構(gòu)成了三相異步電機(jī)的多變量、強(qiáng)耦合、非線性、時(shí)變的數(shù)學(xué)模型。
卡爾曼濾波算法具有非常優(yōu)良的濾波性能,在系統(tǒng)噪聲和可量測噪聲的統(tǒng)計(jì)特性己知的情況下,建立信號(hào)的數(shù)學(xué)模型,通過卡爾曼濾波,能較好地恢復(fù)原始信號(hào)。由于實(shí)際所面臨的系統(tǒng)大都為非線性系統(tǒng),而卡爾曼濾波只適用于線性系統(tǒng),因此必須采用一種近似線性化的方法,對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行改造,實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)卡爾曼濾波[5]。目前普遍采用的是按最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)線性化的卡爾曼濾波方程。
非線性系統(tǒng)方程描述如下:
按最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)線性化方法得到連續(xù)系統(tǒng)線性化方程式,進(jìn)行基本解陣的離散化得到離散型濾波方程,經(jīng)推導(dǎo)可得到離散型非線性擴(kuò)展卡爾曼濾波方程。
一步預(yù)測:
狀態(tài)估計(jì):
一步預(yù)測均方誤差陣:
估計(jì)均方誤差陣:
濾波增益陣:
一般情況下,卡爾曼濾波器用于線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì),如果用于估計(jì)非線性系統(tǒng)的狀態(tài),則必須考慮使用擴(kuò)展卡爾曼濾波器[6]。
卡爾曼濾波算法是一種最優(yōu)估計(jì)算法,其算法極大地削弱了模型誤差和測量噪聲,能夠有效地抑制系統(tǒng)誤差和測量誤差對(duì)狀態(tài)估計(jì)的影響,提高狀態(tài)估計(jì)的精度。當(dāng)外界干擾噪聲是正態(tài)分布時(shí),這種濾波給出了狀態(tài)的最小方差估計(jì),當(dāng)不是正態(tài)情況時(shí),這種濾波給出了狀態(tài)的線性最小方差估計(jì)。一般情況下,卡爾曼濾波用于線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì),如果用于估計(jì)非線性系統(tǒng)的狀態(tài),則必須考慮使用擴(kuò)展卡爾曼濾波。擴(kuò)展卡爾曼濾波同一般卡爾曼濾波的最大區(qū)別就是試圖將非線性系統(tǒng)線性化,形式上同一般卡爾曼濾波差別不大。實(shí)際上可以把它作為一種限制復(fù)雜性的濾波器。
離散卡爾曼濾波器遞推算法:
基于卡爾曼濾波器的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。
將卡爾曼濾波算法應(yīng)用到異步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中,仿真中使用的異步電動(dòng)機(jī)參數(shù)為:三相兩極異步電動(dòng)機(jī)。系統(tǒng)的初始狀態(tài)向量為:
通過仿真圖可以看出,圖3中基于常規(guī)PID控制算法的被控對(duì)象階躍響應(yīng)振蕩過程比較大,超調(diào)量也比較大,過渡過程時(shí)間比較長,穩(wěn)定性較差。圖2中的基于卡爾曼濾波算法的被控對(duì)象階躍響應(yīng)的過渡過程比較平穩(wěn),過渡時(shí)間較短,超調(diào)量較小,主要由于卡爾曼濾波算法抑制了外界干擾,分離出了所需要的輸出信號(hào)。
本文提出基于卡爾曼濾波算法的異步電動(dòng)機(jī)PID控制算法的仿真研究,該算法能夠?qū)Ρ豢貙?duì)象進(jìn)行精確的估計(jì),能精確地對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì),具有較好的動(dòng)態(tài)性能、高抗干擾性能。仿真結(jié)果表明, 該方法可以解決控制系統(tǒng)外界干擾對(duì)控制效果的影響,具有較強(qiáng)的魯棒性。
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