基于ANSYS軟件計算電機結構模態

韋春健, 史振宇

（1. 海軍駐桂林地區軍事代表室，廣東湛江 524009；2. 海軍駐武漢四三八廠軍事代表室，武漢 430060）

0 引言

電機結構的模態是其固有特性，與電機結構的運動性能有很大聯系，電機結構的振動頻率要遠離模態頻率，振動方向要避開模態振型的方向，否則容易引起共振損壞電機。因此，掌握電機結構的模態信息對于電機的科學使用是非常重要的，ANSYS有限元分析軟件可以用于計算電機的模態頻率和模態振型(模態向量)，效果良好，計算過程一般包括四個步驟：建模、加載和求解、擴展模態以及查看結果。

有限元求解模態的理論基礎來源于結構系統振動的一般微分方程[1,2]：

討論一種特殊情況，即無阻尼的自由振動，[c]=0，{n(t)}=0，其運動微分方程為：

假定為簡諧振動，經過變換處理可得到包含模態頻率ω和模態振型{u}的振動方程：

上式是一個關于{u}的n元線性齊次方程組，其具有非零解的條件是系數行列式等于零，即

此方程稱為系統頻率方程，方程左邊是一個n階行列式，展開得到n次方程，則必有n個根。討論一般情況，如果系統的質量矩陣和剛度矩陣都是正定的實對稱矩陣，在數學上可以證明該n次方程的n個根均為正實數，它們對應振動系統的n個模態頻率。將各個根ωr2（r=1,2，…，n）代入式(4)得到各個對應的解{u(r)}，稱為系統的模態振型。模態頻率ωr和模態振型{u(r)}稱為振動系統的第r階模態，它表征了系統的一種基本運動模式，即同步運動,同時也是簡諧運動。

依據上述的基本理論，有限元計算時，將結構整體劃分為有限個質量單元，建立各單元之間互相作用的振動方程，設定初始條件，即可求解該結構的模態。為簡化問題，以某臥式電機的端蓋（見圖1）為例，利用ANSYS軟件求解其模態信息，然后與錘擊實驗得到的模態信息作比較。

1 電機端蓋模態計算

1) 建模

用三維建模軟件建立端蓋的三維幾何模型[3]，然后導入ANSYS劃分網格，建立有限元模型[3,4](見圖2)。有限元模型在實物模型的基礎上做一些修改，刪除了裝配端蓋用的四個伸出塊，它們對端蓋整體模態影響不大，刪除后方便劃分網格，盡量使網格整齊對稱、均勻順滑，網格劃分的質量往往對最終的求解有很大影響，應盡量用六面體單元，網格粗細可根據要求結果的精確程度確定，然而并非網格越精細越好，有時反而會浪費資源，增加求解時間。采用SOLID185劃分網格，材料是HT200，看作各向同性，取密度為7200 kg/m3，彈性模量為`1.0×1011Pa，泊松比為0.27。

圖2 端蓋有限元模型

2) 加載與求解

選擇分析類型為Modal，用默認的Block Lanczos法提取模態，提取40階模態(不包括剛體模態)，采用缺省的一致質量矩陣，提取端蓋自由狀態下的模態。設置完成后，開始求解[6,7]。

3) 模態擴展

把振型寫入結果文件中，在后處理器中查看模態振型。指定擴展的模態階數為20，頻率范圍為50～3000 Hz，模態范圍不從零開始，是為了去掉剛體模態。若想繼續擴展其它頻率范圍的模態，可重新設置，每次擴展處理結果都存為單獨的載荷步。

4) 查看結果

表1為端蓋前10階模態頻率(不包括剛體模態)。端蓋振型分為徑向和軸向，因為臥式電機端蓋主要是徑向受力，所以只關注徑向的振型。查看端蓋前10階振型發現徑向振型從橢圓、三角形到四邊形的順序變化，符合結構振型階次變化的規律。由于結構對稱，從模態頻率和振型上看，有些不同階次的模態是一致的。

2 錘擊法測電機端蓋模態

用錘擊法測量電機端蓋徑向的模態，并與ANSYS軟件的計算結果作比較，驗證計算的正確性和可行性。錘擊法測量模態，激勵力為脈沖信號，在頻域上是寬頻信號，相當于在電機端蓋上施加各種頻率的激勵信號，分析系統的頻響函數，找出頻響函數與模態參數的聯系[8]。通過實驗測量端蓋徑向的模態頻率和模態振型，建立振動模型如圖3所示。實驗得到端蓋前5階模態頻率（見表2）和模態振型[9]，振型也是從橢圓、三角形到四邊形的順序變化。

圖2 端蓋振動模型

3 驗證

把有限元計算與實驗測量得到的相同模態進行對比，如表3所示，相同的模態只選出其中一種。從表中可知，實驗和有限元得到的結果相差不大。

4 結論

?

通過選擇臥式電機端蓋模型，利用ANSYS軟件進行模態的有限元計算，建立合適的三維模型是關鍵，為優化模型在實物模型的基礎上進行必要的等同和修改，計算時選擇合適的網格劃分方式和單元種類有利于快速和準確求解。最后，通過與錘擊實驗的比較，驗證了基于ANSYS軟件計算電機結構模態是行之有效的方法。

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