用幾何畫板軟件驗證(sinx)'=cosx

王 波,楊 耘,張 文

（咸陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院職業(yè)教育研究所，陜西咸陽,712000）

0 引言

借助幾何畫板軟件，從導(dǎo)數(shù)的幾何意義出發(fā)，用割線來無限逼近切線，再由切線的斜率得知對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，繞過極限計算求出導(dǎo)數(shù)。

1 實驗設(shè)計

當(dāng)A點在曲線上移動時，切線 便隨著A的移動而移動。以A點的橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo)，A點處切線斜率為縱坐標(biāo)，構(gòu)造點P，那么P點的軌跡就是導(dǎo)函數(shù)的圖象。見圖3。我們由P點軌跡可判斷的導(dǎo)函數(shù)的性態(tài)。

2 實驗過程

2.1 作割線

打開幾何畫板，利用“繪圖”→“繪制新函數(shù)”命令，在彈出的“新建函數(shù)”對話框中輸入，點確定，得到函數(shù)的圖象。在圖象上任取兩點A、B，選中這兩點，利用“構(gòu)造”→“直線”命令，得到曲線的割線AB。見圖4。

2.2 構(gòu)造切線

①依次選中B、A兩點，利用“編輯”→“操作類按鈕”→“移動”命令，在彈出的“操作類按鈕，B→A”對話框中，將“移動”選項中的“速度”改為“快速”，得到“移動B→A”按鈕。

②分別選中A點和B點，利用“編輯”→“操作類按鈕”→“動畫”命令，得到“動畫點”按鈕。拖動B點，使A、B兩點重合，這時AB就是曲線在A點處的切線。

2.3 繪制導(dǎo)函數(shù)上的點P

選中A點，利用“度量”→“橫坐標(biāo)”命令，得到點A的橫坐標(biāo)選中直線AB，利用“度量”→“斜率”命令，得到直線AB的斜率依次選中和利用“繪圖”→“繪制點命令，得到A點對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)上的點P。見圖5。

2.4 繪制導(dǎo)函數(shù)的圖象

①選中P點，利用“顯示”→“追蹤繪制的點”命令，將顯示P點運動的軌跡。

②分別選中“移動B→A”按鈕和“運動點”按鈕，利用“編輯”→“操作類按鈕”→“系列”命令，在彈出的“操作類按鈕，系列2個動作”對話框中，將“系列按鈕”選項的“系列按鈕”點選為“同時執(zhí)行”，得“系列2個動作”按鈕。點擊“系列2個動作”按鈕，點P便繪出一條曲線。該曲線是函數(shù) 的圖象。由此可知 。

3 幾點結(jié)論

①對于基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，我們都可以用幾何畫板軟件按照以上思路進行理論推導(dǎo)或?qū)嶒烌炞C，以便加深學(xué)生對求導(dǎo)公式的認識和理解。

②對于由導(dǎo)函數(shù)圖象不易判斷其解析式時，我們可以分別繪制原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的圖象，利用幾何畫板軟件，度量原函數(shù)圖象上任一點A的橫坐標(biāo) ，和A點處切線的斜率k，繪制點P（ ，k），追蹤P點，當(dāng)我們拖動A點時，我們發(fā)現(xiàn)，P點始終在導(dǎo)函數(shù)的圖象上。

③利用幾何畫板軟件，化抽象的邏輯推導(dǎo)為直觀的幾何演示，驗證導(dǎo)函數(shù)的性態(tài)，為學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)提供了一個新的認知視角和研究問題的方法。整個過程適合于高職學(xué)生“不是以邏輯思維為主，而是以形象思維為主，具有另類智力特征的青少年的教育。”這對于高職院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)具有借鑒意義。

[1]張景中，葛強，彭翕成.深入數(shù)學(xué)學(xué)科的信息技術(shù)[J].電化教育研究，2010年第2期

[2]劉同軍.幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[M].中國石油大學(xué)出版社，2005

[3]陳珠社.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)[M].機械工業(yè)出版社，2013