基于點(diǎn)估計(jì)法的電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法研究

丘文千

（浙江省電力設(shè)計(jì)院，杭州310012）

輸配電技術(shù)

基于點(diǎn)估計(jì)法的電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法研究

丘文千

（浙江省電力設(shè)計(jì)院，杭州310012）

提出一種基于點(diǎn)估計(jì)法的電力系統(tǒng)概率可靠性評(píng)估方法，可為可靠性評(píng)估方法的改進(jìn)與應(yīng)用提供新的思路和方法。通過(guò)用元件運(yùn)行容量與額定容量的比值來(lái)定義元件狀態(tài)，并定義了隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，將表示系統(tǒng)元件狀態(tài)的離散型隨機(jī)變量擴(kuò)展為連續(xù)型隨機(jī)變量，使之在整個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間內(nèi)有定義，并且在正常狀態(tài)和故障狀態(tài)與原來(lái)的定義一致。給出了系統(tǒng)元件降容狀態(tài)的可靠性指標(biāo)計(jì)算方法，可滿足點(diǎn)估計(jì)法的計(jì)算要求。通過(guò)對(duì)點(diǎn)估計(jì)法的誤差分析，提出m階點(diǎn)估計(jì)偏移方法，可降低點(diǎn)估計(jì)法應(yīng)用于電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估的計(jì)算誤差。通過(guò)算例與解析法和模擬法進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了方法的實(shí)用性和有效性。

電力系統(tǒng)；可靠性評(píng)估；點(diǎn)估計(jì)法；概率可靠性指標(biāo)

1 概述

電力系統(tǒng)可靠性指標(biāo)包括確定性指標(biāo)和概率性指標(biāo)，雖然各國(guó)都在積極進(jìn)行概率可靠性研究，但應(yīng)用仍以確定性準(zhǔn)則為主[1]。隨著電力市場(chǎng)化改革的深入、可再生能源的大力發(fā)展，以及惡劣天氣的頻繁發(fā)生，電力系統(tǒng)面臨的不確定性因素日益增多，有必要開(kāi)展系統(tǒng)概率可靠性評(píng)估，但大系統(tǒng)概率可靠性評(píng)估的巨大計(jì)算量是其廣泛應(yīng)用的“瓶頸”，因此研究快速、準(zhǔn)確的評(píng)估方法具有重要意義。

電力系統(tǒng)概率可靠性指標(biāo)的數(shù)值計(jì)算方法主要有狀態(tài)枚舉法（解析法）和蒙特卡羅法（模擬法）。狀態(tài)枚舉法是對(duì)故障狀態(tài)遍歷的方法，是理論上的精確方法，但其計(jì)算量巨大，對(duì)于有n個(gè)元件的系統(tǒng)其全部故障狀態(tài)為2n個(gè)，故障狀態(tài)隨著系統(tǒng)元件數(shù)量的增加而呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。由于現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模、結(jié)構(gòu)極其龐大和復(fù)雜，因此對(duì)大電力系統(tǒng)可靠性的精確計(jì)算實(shí)際上難以實(shí)現(xiàn)。蒙特卡羅法是概率模擬方法，為得到滿足精度要求的計(jì)算結(jié)果，通常也需要進(jìn)行大量的模擬計(jì)算。為減少計(jì)算量，在實(shí)際應(yīng)用中通常要簡(jiǎn)化系統(tǒng)規(guī)模，或采用近似的可靠性評(píng)估模型，如對(duì)狀態(tài)枚舉法使用故障重?cái)?shù)限制、截?cái)喔怕省⒐收戏诸惖确椒ǎ瑢?duì)蒙特卡羅法采用重要抽樣法、分層抽樣法、控制變量法等，以及將狀態(tài)枚舉法和蒙特卡羅法相結(jié)合以揚(yáng)長(zhǎng)避短的混合法，還有運(yùn)用遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能方法和采用并行計(jì)算技術(shù)等。雖然取得很大進(jìn)展，但計(jì)算量的“瓶頸”問(wèn)題未能根本解決。

本文提出一種基于點(diǎn)估計(jì)法[2-4]的電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法，是不同于解析法和模擬法的新方法，在一定條件下具有準(zhǔn)確性較高和計(jì)算量較小等特點(diǎn)，可為可靠性評(píng)估方法的改進(jìn)與應(yīng)用提供新的思路。

2 電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估模型

對(duì)于有n個(gè)系統(tǒng)元件的電力系統(tǒng)，其不同狀態(tài)下的可靠性指標(biāo)，如電量不足期望值（EEENS）、電力不足概率（PLOLP）等，可表示為隨機(jī)變量X的函數(shù)f（X），其中X=（X1，…，Xn）T表示n個(gè)系統(tǒng)元件的狀態(tài)，其元素Xk表示元件k的隨機(jī)狀態(tài)。對(duì)于n個(gè)元件的某一狀態(tài)組合x（r），上標(biāo)中的r表示狀態(tài)編號(hào)，f（x（r））表示狀態(tài)r的可靠性指標(biāo)，系統(tǒng)可靠性指標(biāo)為n個(gè)元件的全部狀態(tài)組合的可靠性指標(biāo)與其狀態(tài)概率乘積之和，顯然等于f（X）的期望值，即

式中：pr為x（r）的狀態(tài)概率。

以上模型用于可靠性評(píng)估計(jì)算時(shí)，解析法（狀態(tài)枚舉法）通過(guò)逐一列舉全部元件狀態(tài)組合進(jìn)行計(jì)算和匯總，模擬法（蒙特卡羅法）則通過(guò)隨機(jī)列舉一定數(shù)量的元件狀態(tài)組合進(jìn)行計(jì)算和統(tǒng)計(jì)匯總。電力系統(tǒng)元件多，狀態(tài)組合極其龐大，是導(dǎo)致可靠性評(píng)估問(wèn)題復(fù)雜化的重要原因。為簡(jiǎn)化問(wèn)題規(guī)模和提高針對(duì)性，通常將整個(gè)電力系統(tǒng)細(xì)分為發(fā)電系統(tǒng)、配電系統(tǒng)和輸電系統(tǒng)，其中輸電系統(tǒng)受發(fā)電系統(tǒng)制約，還要滿足電力潮流方程約束，所以輸電系統(tǒng)的可靠性評(píng)估問(wèn)題通常比前二者更為復(fù)雜。

在輸電系統(tǒng)的可靠性評(píng)估中，f（x（r））可利用負(fù)荷供應(yīng)能力（LSC）模型計(jì)算。LSC模型可表述為：在滿足系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)功率平衡方程和發(fā)/輸/變電設(shè)備負(fù)載的運(yùn)行限額等約束條件下的系統(tǒng)最大負(fù)荷供應(yīng)能力。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，此模型為非線性規(guī)劃模型：

式中：N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)；Pdi為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷功率；x為系統(tǒng)狀態(tài)變量，可包括節(jié)點(diǎn)電壓、相角、電源功率、負(fù)荷功率及支路功率等。式（2.2）為目標(biāo)函數(shù)，表示系統(tǒng)最大負(fù)荷供應(yīng)能力；式（2.3）為等式約束，一般為系統(tǒng)潮流方程；式（2.4）為不等式約束，可包括對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓、相角、電源功率、負(fù)荷功率及支路功率的取值條件。

在多重故障條件下，以交流模型為基礎(chǔ)的潮流計(jì)算容易產(chǎn)生不收斂問(wèn)題，通常由系統(tǒng)無(wú)功電壓?jiǎn)栴}引起。由于通過(guò)無(wú)功優(yōu)化配置解決系統(tǒng)無(wú)功電壓?jiǎn)栴}更為經(jīng)濟(jì)合理，加之可靠性評(píng)估的復(fù)雜性也要求簡(jiǎn)化計(jì)算，因此在電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估中通常對(duì)模型作合理簡(jiǎn)化，即不考慮由系統(tǒng)無(wú)功電壓?jiǎn)栴}導(dǎo)致的負(fù)荷供應(yīng)不足或中斷，僅考慮系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的有功功率平衡和發(fā)/輸/變電設(shè)備的有功潮流約束，相關(guān)的模型有線性潮流模型、網(wǎng)流法模型和直流潮流模型等，其中直流潮流模型近似考慮了系統(tǒng)阻抗對(duì)有功潮流分布的影響，精度比其它2種模型更高。滿足直流潮流約束的模型可表示為：

滿足直流潮流約束的LSC模型為線性規(guī)劃模型。在模型中，式（2.5）為優(yōu)化目標(biāo)項(xiàng)；式（2.6）為直流潮流方程約束，由于平衡節(jié)點(diǎn)b相角θb=0為已知量，且平衡節(jié)點(diǎn)b的發(fā)電出力不受約束，因而需去掉平衡節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)方程中的相關(guān)項(xiàng)，即可刪除導(dǎo)納矩陣B及向量Pg，Pd，θ對(duì)應(yīng)平衡節(jié)點(diǎn)b的行與列，或令其相關(guān)元素為0；式（2.7）為全系統(tǒng)功率平衡方程，有此方程可使平衡節(jié)點(diǎn)的發(fā)電出力也受約束，如果平衡節(jié)點(diǎn)的發(fā)電出力不受約束，則可取消該式。

對(duì)于發(fā)電系統(tǒng)可靠性評(píng)估，由于沒(méi)有電網(wǎng)潮流方程約束，LSC模型可以簡(jiǎn)化，僅考慮系統(tǒng)有功功率平衡及相關(guān)變量的取值約束，可建立發(fā)電能力模型

由上述模型求得系統(tǒng)最大負(fù)荷功率Pds后，可按以下公式計(jì)算電量不足期望值EEENS和電力不足概率PLOLP。

對(duì)于電量不足期望值：

對(duì)于電力不足概率：

式中：pr為x（r）的狀態(tài)概率；Δt表示持續(xù)時(shí)間。

3 基于點(diǎn)估計(jì)法的可靠性評(píng)估方法

在上述可靠性評(píng)估模型中，隨機(jī)變量Xk（k=1，…，n）為離散型隨機(jī)變量，Xk符合（0-1）分布，即Xk=1表示元件k處于正常運(yùn)行狀態(tài)，Xk=0表示元件k處于故障停運(yùn)狀態(tài)，其分布律為：

式中：qk為元件k故障停運(yùn)概率（即強(qiáng)迫停運(yùn)率）；pk為元件k正常運(yùn)行概率，pk+qk=1。

點(diǎn)估計(jì)法是一類根據(jù)隨機(jī)因素或隨機(jī)擾動(dòng)的概率分布求取待求隨機(jī)變量各階矩的概率統(tǒng)計(jì)方法，Hong在Rosenblueth研究的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)方法[2-3]，使點(diǎn)估計(jì)法得到重視和廣泛應(yīng)用。與蒙特卡羅法相比，點(diǎn)估計(jì)法同樣可以很大程度利用現(xiàn)有的確定性模型與方法，并且計(jì)算量可大大減少。點(diǎn)估計(jì)法通過(guò)對(duì)f（X）作泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，用Xk的各階矩構(gòu)成r個(gè)估計(jì)點(diǎn)，對(duì)于具有n個(gè)隨機(jī)因素的系統(tǒng)，常用的二點(diǎn)估計(jì)法或三點(diǎn)估計(jì)法僅需要進(jìn)行2n或2n+1次確定性計(jì)算即可獲得f（X）的概率分布信息。根據(jù)點(diǎn)估計(jì)法的公式推導(dǎo)，要求隨機(jī)變量為連續(xù)型隨機(jī)變量，雖然文獻(xiàn)[4]中指出可將點(diǎn)估計(jì)法應(yīng)用于連續(xù)型隨機(jī)變量（正態(tài)分布）和離散型隨機(jī)變量（二項(xiàng)式分布），但未見(jiàn)展開(kāi)說(shuō)明和論證。為在可信的基礎(chǔ)上將點(diǎn)估計(jì)法應(yīng)用于離散型隨機(jī)變量，本文通過(guò)以下方法將Xk（k=1，…，n）擴(kuò)展為連續(xù)型隨機(jī)變量。首先對(duì)變量Xk表示的元件狀態(tài)進(jìn)行擴(kuò)展，由原來(lái)的正常運(yùn)行和故障停運(yùn)2種狀態(tài)，擴(kuò)展為用元件運(yùn)行容量與額定容量的比值來(lái)定義的元件狀態(tài)。按此定義，元件正常運(yùn)行為1，故障停運(yùn)為0，大于0小于1表示元件降容運(yùn)行，大于1表示過(guò)載運(yùn)行，小于0時(shí)雖然可以規(guī)定某種特別的含義，但實(shí)際上沒(méi)有必要，只要求在數(shù)學(xué)意義上成立，重要的是元件的正常運(yùn)行狀態(tài)和故障停運(yùn)狀態(tài)與原來(lái)的定義一致，并在[0，1]區(qū)間內(nèi)有定義，滿足點(diǎn)估計(jì)法的計(jì)算要求。顯然，上述擴(kuò)展方法能滿足這些要求。在此基礎(chǔ)上定義隨機(jī)變量Xk的概率密度函數(shù)h（xk）：

式中：δ（x）表示狄拉克（Dirac）函數(shù)，或簡(jiǎn)記為δ-函數(shù)[5]。δ-函數(shù)是廣義函數(shù)，工程上通常將其定義為函數(shù)序列的極限，即

其中：

根據(jù)δ-函數(shù)的定義，若f（x）為連續(xù)函數(shù)，則有：

這一性質(zhì)表明，任何連續(xù)函數(shù)與δ-函數(shù)的乘積在（-∞，+∞）內(nèi)的積分都有明確的意義。

通過(guò)上述方法將Xk擴(kuò)展為連續(xù)型隨機(jī)變量，由式（3.2）定義的隨機(jī)變量Xk的概率密度函數(shù)h（xk），可求得隨機(jī)變量Xk的期望值μk及均方差σk，以及1-4階中心矩Mk，j及標(biāo)準(zhǔn)中心矩λk，j：

對(duì)于三點(diǎn)估計(jì)法，可求得待定系數(shù)、權(quán)重系數(shù)和估計(jì)點(diǎn)：

在LSC模型中與估計(jì)點(diǎn)參數(shù)xk，j相關(guān)的是支路的導(dǎo)納矩陣元素、線路最大輸送功率和發(fā)電最高出力。由（3.6）—（3.8）式，估計(jì)點(diǎn)分別為xk，1=1，xk，2=0，xk，3=μk，（k=1，…，n）。xk，1=1表示元件k保持正常運(yùn)行狀態(tài)，xk，2=0表示元件k處于故障停運(yùn)狀態(tài)，xk，3=μk表示元件k處于降容狀態(tài)（降容率為μk），這3種狀態(tài)都可以通過(guò)修改LSC模型中的導(dǎo)納矩陣元素、線路最大輸送功率和發(fā)電最高出力來(lái)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)待定系數(shù)ξk，j和權(quán)重系數(shù)rk，j確定后，按以下公式計(jì)算隨機(jī)變量f（X）的l階原點(diǎn)矩：

對(duì)于兩點(diǎn)估計(jì)法，可求得估計(jì)點(diǎn)xk，1＞1及xk，2＜0（k=1，…，n），由于取值點(diǎn)大于1或小于0對(duì)于LSC模型（2.5）—（2.11）或發(fā)電能力模型（2.12）-（2.15）都不是合理狀態(tài)，故無(wú)法運(yùn)用。

4 方法的誤差分析

簡(jiǎn)單起見(jiàn)，考慮單個(gè)隨機(jī)變量X1的情況（即n=1），分析三點(diǎn)估計(jì)法公式的截?cái)嗾`差[6，7]。三點(diǎn)估計(jì)法的估計(jì)點(diǎn)為

式中：x1，i（i=1，2，3）分別為隨機(jī)變量X1的3個(gè)估計(jì)點(diǎn)，μ1和σ1表示X1的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，ξ1，i為待定系數(shù)。

將非線性函數(shù)f（x1）在μ1處按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，

式中：f（k）（x）表示f（x）的k階導(dǎo)數(shù)。

隨機(jī)變量X1的j階中心矩M1，j為

式中：h（x1）為隨機(jī)變量X1的概率密度函數(shù)。

隨機(jī)變量函數(shù)f（X1）的一階原點(diǎn)矩，即均值m1為：

式中λ1，j為隨機(jī)變量X1的j階標(biāo)準(zhǔn)中心矩，

將x1，i（i=1，2，3）代入式（4.2），并分別乘以權(quán)重系數(shù)r1，i（i=1，2，3）后相加，得：

r1，i和ξ1，i滿足以下方程：

將式（4.7）的關(guān)系代入式（4.6），可得：

從式（4.8）中求得f（μ1）的表達(dá)式，代入式（4.4），可得f（X1）的一階原點(diǎn)矩為：

忽略式（4.9）中的高階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)項(xiàng)，則：

由式（2.1），為計(jì)算電量不足期望值和電力不足概率等可靠性指標(biāo)僅用到f（X1）的一階原點(diǎn)矩m1。由式（4.10）計(jì)算一階原點(diǎn)矩m1的截?cái)嗾`差為f（x）的6階及以上泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)項(xiàng)，如果f（x）的6階及以上導(dǎo)數(shù)全為零，則式（4.10）的截?cái)嗾`差為零。

由此可見(jiàn)，基于點(diǎn)估計(jì)法的可靠性評(píng)估方法特別適用于供給能力不足的系統(tǒng)。對(duì)于一般情況，為提高計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，使估計(jì)點(diǎn)位于系統(tǒng)供給能力不足的區(qū)間，可采用下面介紹的m階估計(jì)點(diǎn)偏移方法。對(duì)于n個(gè)元件的狀態(tài)變量x1，x2，…，xn，其中xk等于1表示元件k正常運(yùn)行，其概率為pk；xk等于0表示故障斷開(kāi)，其概率為qk=1-pk，將系統(tǒng)可靠性指標(biāo)f（x1，x2，…，xn）由卷積公式展開(kāi)：

在式（4.15）中，f（1，…，1）和f（1，…，1，0）因各元件狀態(tài)完全確定，可直接求得；對(duì)于（4.11）—（4.14）各式的最后一項(xiàng)，即f（0，x2，…，xn），f（1，0，x3，…，xn），…，f（1，…，1，0，xk+1，…，xn），…，f（1，…，1，0，xn），其中都有1個(gè)元件斷開(kāi)，即在n-1狀態(tài)下運(yùn)用點(diǎn)估計(jì)法計(jì)算，顯然，可使估計(jì)點(diǎn)移向系統(tǒng)供給能力不足的區(qū)間；再由式（4.11）—（4.15）遞推求得f（1，…，1，xn），…，f（1，…，1，xn-1，xn），f（1，…，1，xk，xk+1，…，xn），…，f（1，1，x3，…，xn），f（1，x2，x3，…，xn），直至f（x1，x2，…，xn）。將此方法定義為1階估計(jì)點(diǎn)偏移方法。對(duì)于更高的準(zhǔn)確性要求，可將點(diǎn)估計(jì)法在系統(tǒng)n-m狀態(tài)下運(yùn)用，通過(guò)開(kāi)斷m個(gè)元件使估計(jì)點(diǎn)位于供應(yīng)能力不足的區(qū)間，然后通過(guò)遞推公式求得原系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，將這個(gè)方法定義為m階估計(jì)點(diǎn)偏移方法。對(duì)于基本的點(diǎn)估計(jì)法（或稱為0階估計(jì)點(diǎn)偏移方法），對(duì)系統(tǒng)中n個(gè)元件的評(píng)估狀態(tài)數(shù)由2n個(gè)降至2n+1個(gè)，模擬故障為1重；對(duì)于1階估計(jì)點(diǎn)偏移方法，評(píng)估狀態(tài)數(shù)降至n2+1個(gè)，模擬故障為2重；對(duì)于2階估計(jì)點(diǎn)偏移方法，評(píng)估狀態(tài)數(shù)為n（n-1）（2n-1）/6+n+1個(gè)，模擬故障為3重；等等；即對(duì)于m階估計(jì)點(diǎn)偏移方法，評(píng)估的狀態(tài)數(shù)為n的m+1次多項(xiàng)式，需模擬的多重故障為m+1重。高階的偏移方法可以提高準(zhǔn)確性，但也帶來(lái)程序的復(fù)雜性和計(jì)算量的增加。另一方面，雖然m越小計(jì)算越簡(jiǎn)化，但還取決于對(duì)準(zhǔn)確性的要求，須根據(jù)系統(tǒng)狀況及準(zhǔn)確性要求選擇合適的m值。在供電能力較寬松的條件下，不使用偏移方法，相對(duì)誤差很大，但絕對(duì)誤差可能并不大，實(shí)際上，對(duì)于供電能力較寬松的系統(tǒng)，可靠性應(yīng)該不是最關(guān)注的問(wèn)題。

基于點(diǎn)估計(jì)法的可靠性評(píng)估方法的特點(diǎn)，可以在系統(tǒng)規(guī)劃中發(fā)揮更大作用，如要找出在單重故障條件下對(duì)系統(tǒng)可靠性影響較大的元件，可通過(guò)計(jì)算系統(tǒng)n-1的可靠性指標(biāo)：f（0，x2，…，xn），f（x1，0，x3，…，xn），…，f（x1，…，xn-1，0），其中指標(biāo)較大者對(duì)應(yīng)于單重故障條件下對(duì)系統(tǒng)可靠性影響較大的元件。同樣，通過(guò)計(jì)算系統(tǒng)n-k的可靠性指標(biāo)，可找出k重故障條件下對(duì)系統(tǒng)可靠性影響較大的元件，且由于k值越大，就越能產(chǎn)生系統(tǒng)供給能力不足的狀態(tài)，與模擬法和解析法相比在計(jì)算速度和精度上就更有優(yōu)勢(shì)。

5 算例與分析

5.1 算例1

以3機(jī)發(fā)電系統(tǒng)[8]為例，分別運(yùn)用狀態(tài)枚舉法和點(diǎn)估計(jì)法進(jìn)行發(fā)電系統(tǒng)可靠性評(píng)估，結(jié)果示于表1，其中EEENS為電量不足期望值，PLOLP為電力不足概率。用機(jī)組運(yùn)行容量與額定容量的比值來(lái)定義機(jī)組狀態(tài)，隨機(jī)變量X=（X1，X2，X3）T表示3臺(tái)機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)，系統(tǒng)有功功率平衡及相關(guān)變量約束按式（2.16）—（2.19）確定。本例中，系統(tǒng)最大負(fù)荷為82 MW，3臺(tái)機(jī)組分別為40，40，20 MW，任意1臺(tái)機(jī)組停運(yùn)就會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)電力電量短缺。由于供電能力偏緊，所以僅1階估計(jì)點(diǎn)偏移方法的評(píng)估結(jié)果就具有很好的準(zhǔn)確度。

表1 發(fā)電系統(tǒng)可靠性評(píng)估結(jié)果

5.2 算例2

以文獻(xiàn)[9]的例8-1為輸電系統(tǒng)可靠性算例，系統(tǒng)規(guī)模為6節(jié)點(diǎn)13支路。采用包含全系統(tǒng)功率平衡方程的直流潮流模型，可靠性評(píng)估結(jié)果比較見(jiàn)表2，各算法誤差見(jiàn)表3。表中通過(guò)容量系數(shù)乘以支路最大輸送容量來(lái)調(diào)整系統(tǒng)供電能力，考察其對(duì)各種算法的影響。當(dāng)容量系數(shù)較大，即系統(tǒng)供電能力較寬松時(shí)，蒙特卡羅法和點(diǎn)估計(jì)法的相對(duì)誤差都會(huì)增加，主要是由于可靠性指標(biāo)絕對(duì)值較小而產(chǎn)生較大的相對(duì)誤差。對(duì)于蒙特卡羅法，當(dāng)系統(tǒng)供電能力較寬松時(shí)，故障事件對(duì)可靠性指標(biāo)的影響減小，不利于可靠性指標(biāo)的累積，也是產(chǎn)生誤差的原因。對(duì)于點(diǎn)估計(jì)法，根據(jù)第4節(jié)的分析，選擇合適的m階估計(jì)點(diǎn)偏移方法，可以提高評(píng)估的準(zhǔn)確度。由表2、表3可知，隨著m的增加，誤差下降，當(dāng)m=4時(shí)，誤差不到0.5%。在本例中各算法求解LSC模型的次數(shù)，狀態(tài)枚舉法為8 192次，蒙特卡羅法為10 000次，基本的點(diǎn)估計(jì)法為27次，1階偏移方法為170次，2階偏移方法為664次，4階偏移方法為4 087次，各算法計(jì)算時(shí)間大體與求解LSC模型的次數(shù)成正比。用本文方法對(duì)系統(tǒng)n-1進(jìn)行可靠性評(píng)估，結(jié)果示于表4，可以確定支路2-6和4-6是單重故障條件下對(duì)系統(tǒng)可靠性影響較大的元件。

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于點(diǎn)估計(jì)法的電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法。根據(jù)點(diǎn)估計(jì)法的公式推導(dǎo)，要求隨機(jī)變量為連續(xù)型隨機(jī)變量。通過(guò)以下方法將表示系統(tǒng)元件狀態(tài)的離散型隨機(jī)變量Xk（k=1，…，n）擴(kuò)展為連續(xù)型隨機(jī)變量：用元件運(yùn)行容量與額定容量的比值來(lái)定義元件狀態(tài)，并利用δ－函數(shù)定義隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，轉(zhuǎn)換后的連續(xù)型隨機(jī)變量在整個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間內(nèi)有定義，且在正常狀態(tài)和故障狀態(tài)與原來(lái)的定義一致。

表2 輸電系統(tǒng)可靠性評(píng)估結(jié)果比較

表3 輸電系統(tǒng)可靠性評(píng)估計(jì)算誤差

表4 各支路對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響分析

輸電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)f（x）可利用LSC模型計(jì)算。在LSC模型中，與估計(jì)點(diǎn)參數(shù)xk，j相關(guān)的是支路k的導(dǎo)納矩陣元素、支路傳輸功率和電源出力。對(duì)于三點(diǎn)估計(jì)法，xk，1=1表示元件k處于正常狀態(tài)，xk，2=0表示元件k處于故障狀態(tài)，xk，3=μk表示支路k處于降容率為μk的降容狀態(tài)，這3種狀態(tài)均可以通過(guò)修改LSC模型中導(dǎo)納矩陣元素、支路傳輸功率和電源出力限值實(shí)現(xiàn)。對(duì)于發(fā)電系統(tǒng)可靠性評(píng)估，由于沒(méi)有電網(wǎng)潮流方程約束，LSC模型可以簡(jiǎn)化為僅考慮系統(tǒng)有功功率平衡及相關(guān)變量的取值范圍約束的發(fā)電能力模型。

在基于點(diǎn)估計(jì)法的電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法中，f（x）是分段連續(xù)函數(shù)，在各段連接點(diǎn)處f（x）的一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，使得f（x）的高階導(dǎo)數(shù)為零條件不滿足，是產(chǎn)生計(jì)算誤差的重要原因。根據(jù)誤差分析，如果能使估計(jì)點(diǎn)位于系統(tǒng)供給能力不足的區(qū)間，有利于減小計(jì)算誤差。因此，基于點(diǎn)估計(jì)法的可靠性評(píng)估方法特別適用于供給能力不足的系統(tǒng)。對(duì)于一般情況，為提高計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，本文提出了使估計(jì)點(diǎn)移向系統(tǒng)供給能力不足區(qū)間的m階估計(jì)點(diǎn)偏移方法。選擇較大的m可提高準(zhǔn)確性，但代價(jià)是增加計(jì)算量和程序的復(fù)雜性，選擇較小的m雖可使計(jì)算簡(jiǎn)化，但須滿足對(duì)準(zhǔn)確性的要求，故應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)狀況及準(zhǔn)確性要求選擇合適的m值。

[1]李晨光，郭劍波，張東霞．國(guó)外電網(wǎng)規(guī)劃可靠性準(zhǔn)則綜述[J]．中國(guó)電力，2000，33（10）∶96－99.

[2]ROSENBLUETH.E.Point estimation for probability moments[J].Proc.Nat.Acad.Sci.U.S.A.，1975，72，3812－3814.

[3]H.P.HONG.An efficient point estimate method for probabilistic analysis[J].Reliability Engineering and System Safety，1998，59（3）∶261－267.

[4]JUAN.M.MORALES，JUAN.PEREZ－RUIZ.Point estimate schemes to solve the probabilistic power flow[J].IEEE Transactions on Power Systems，VOL.22，No.4，November 2007∶1594－1601.

[5]南京工學(xué)院數(shù)學(xué)教研組編.工程數(shù)學(xué)積分變換[M].北京：人民教育出版社，1978.

[6]吳蓓，張焰,陳閩江．點(diǎn)估計(jì)法在電壓穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28（25）∶38－43.

[7]楊慧敏，易海瓊，文勁宇，等．一種實(shí)用的大電網(wǎng)低頻振蕩概率穩(wěn)定性分析方法[J]．電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，25（3）∶124－129，137.

[8]王錫凡．電力系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃[M]．北京：水利電力出版社，1990.

[9]楊蒔百，戴景宸，孫啟宏．電力系統(tǒng)可靠性分析基礎(chǔ)及應(yīng)用[M]．北京：水利電力出版社，1986.

（本文編輯：龔皓）

Research on Power System Reliability Evaluation Based on Point Estimation Method

QIU Wen-qian
（Zhejiang Electric Power Design Institute，Hangzhou 310012，China）

A method for power system probabilistic reliability assessment based on PEM is proposed in this paper,which provides new ideas and methods for the improvement and application of reliability assessment. The state of a element is defined by using the ratio of its operation capacity to rated capacity，and the probability density function of the random variable is defined，such that a discrete random variable which expresses the state of the element is expanded to a continuous random variable，which enables the definition in whole real region and conformity with original definition in the points of its normal and outage states.The calculation method of reliability index at capacity reduction state of system elements is given to meet the requirement of calculation by point estimation.Through analysis on the error of PEM，a method called m-order migration for estimation points is put forward，which can reduce the calculation error of point estimation method applied in power system reliability assessment.Through comparison between examples，the analytic method and the simulation method，the practicability and validity of the approach are verified.

power system；reliability assessment；point estimate method；probabilistic reliability index

TM744

：A

：1007-1881（2013）08-0001-08

2013－01－11

丘文千（1952-），男，上海人，教授級(jí)高級(jí)工程師，從事電力系統(tǒng)規(guī)劃、工程設(shè)計(jì)與技術(shù)管理工作。