矩形凹槽管道中激波傳播的數值研究＊

沙 莎，陳志華，韓珺禮，2

（1.南京理工大學瞬態物理重點實驗室，江蘇 南京 210094；2.北京機電研究所，北京 100083）

激波在管道內傳播過程中經常與不同幾何形狀的障礙物相互作用，并發生反射、繞射、激波誘導渦、激波與渦作用等系列流體物理現象，因而一直受到關注。另外，研究中發現，若障礙物形狀合適，則可使激波強度加速衰減，因而可廣泛應用于爆炸產生的激波災害防治。

D.S.Dosanjh［1］提出利用激波與矩形障礙物作用對激波進行衰減，并進行了實驗研究，詳細分析了激波與矩形障礙物碰撞產生的復雜波系結構。A.Sasoh等［2］利用全息干涉測量對弱激波通過穿孔壁面的過程進行了實驗研究，實驗結果清晰地反映了激波與穿孔壁面作用的詳細過程。另外，他們還基于Euler方程和TVD（total variation diminishing）格式對此進行了數值模擬。A.Britan等［3］則對不同幾何形狀和孔隙率的穿孔壁面中的激波衰減進行了實驗及數值研究。他們采用一維無粘方程對此進行了數值模擬，發現管道出口中心處的壓力峰值與障礙物和管道出口的距離成線性反比。N.Gongora－Orozco等［4］對激波通過5種不同角度彎折的矩形凹槽陣列的衰減進行了實驗研究，發現彎折角越小，出口激波壓力下降越大。D.B.Epstein等［5］基于二維和三維Euler方程以及TVD格式分別對激波在球形障礙物陣列中的衰減情況進行了數值研究，并分析了入射激波馬赫數以及障礙物的孔隙率和密度對衰減的影響。許應清等［6］基于Euler方程及GRP（generalized Riemann problem）有限差分法對激波穿過孔板系統的傳播過程進行了數值模擬。其他對激波進行衰減的方法還包括利用主動式水霧［7］、惰性顆粒［8－9］等。激波與多個障礙物相互作用發生反射、繞射以及激波誘導渦、激波與渦相互作用導致激波衰減的詳細過程至今未見報道。高階精度格式及相關計算技術的發展使準確捕捉激波流場得以實現。為了完全揭示激波與多個障礙物作用導致其波陣面強度衰減的詳細過程，本文中基于高精度WENO格式，結合AMR技術，對激波在矩形凹槽管道中的傳播進行數值模擬，并將計算結果與實驗結果［4］進行比較，分析激波與矩形凹槽相互作用導致激波衰減的機理，以期為相關工程應用提供依據。

1 計算方法與模型

本文中基于二維Euler方程，通過選用五階精度WENO格式，并結合AMR技術，對激波傳播及其與障礙物的相互作用進行數值模擬。

黏性對激波傳播及其與障礙物相互作用過程的影響較小，因而常被忽略。而WENO格式具有對激波的高精度分辨率［10］，自提出以來，在流體運動尤其是包含激波和復雜流動現象的數值模擬中得到了廣泛應用，本文中選用五階精度的WENO格式。另外，結合AMR技術，根據流場壓力變化情況自動進行網格加密，以盡量少的網格和數值計算量來獲取較高的計算精度。

本文的計算模型如圖1所示，為了能與實驗結果［4］進行比較，本文中取與實驗中相同的尺寸以及初始邊界條件。管尺寸為125mm×30mm，設壁面為光滑壁面，且上下壁面均為固壁反射條件，下壁面有15個矩形凹槽，凹槽高度為7.5mm，寬度為2.5mm，相鄰2個凹槽之間的距離為5mm。激波管內介質為空氣。左側來流馬赫數Ma＝1.66，波陣面壓力p＝304kPa，右側為開口條件。

圖1 計算模型Fig.1The model for numerical computation

2 結果與討論

不同時刻，本文中模擬得到的激波與矩形凹槽管道的作用結果與實驗陰影［4］的比較如圖2所示。由圖2可知，計算結果與實驗結果［4］吻合較好，且對作用過程中激波流場細節變化揭示得很清晰。

圖2 激波通過管道時，本文計算結果與文獻［4］的實驗結果的比較Fig.2Computational shadowgraphs for the shock wave propagation through the tube compared with experimental results［4］

2.1 激波與單個凹槽的相互作用

以激波繞射第1個凹槽為例，對激波與單個矩形凹槽作用過程進行討論。圖3為激波繞過第1個凹槽的紋影時序圖。可知，入射激波分別在凹槽的左側和右側發生繞射和反射，反射激波與繞射誘導的旋渦發生作用并在凹槽內部不斷發生反射，形成復雜波系結構。首先，當入射激波I到達第1個凹槽左上角時，下端發生繞射。此時激波陣面繞射端開始彎曲（D），同時產生一道與此對應的向上游傳播的扇形膨脹波E。在凹槽左側凸角處，由于斜壓效應，滑移層開始卷起形成一個順時針旋渦V，如圖3（a）所示。隨著入射激波I的繼續傳播，凹槽左側凸角附近形成一個典型的激波繞射誘導渦的波系結構，如圖3（b）所示：分離線H、二次激波S和接觸面G［11］。與此同時，入射激波I與凹槽右側凸角發生碰撞，產生一道扇形反射激波R，波后壓力急劇升高，在凹槽右側凸角附近形成一個高壓區。反射激波R一端與入射激波I相連，并隨I向右傳播的同時向上壁面運動，另一端與繞射激波D相連，并與D一起在凹槽右側壁面形成規則反射，向凹槽底部傳播。隨后，規則反射演變成馬赫反射，馬赫桿為M，如圖3（b）～（c）所示。反射激波R向左膨脹，與旋渦V相互作用，并發生變形，進而斷裂成2段，R上側靠近旋渦段因運動方向與旋渦旋轉運動方向相反而被減速，形成減速激波R1，而下側因相同而被加速，形成加速激波R2，如圖3（c）所示。減速激波R1向左傳播，前端與駐定二次激波S合并。加速激波R2在凹槽內部左右兩側壁上來回反射，并與旋渦V作用，在凹槽左側形成一道旋渦誘導波J，如圖3（d）所示。同時，馬赫桿M不斷變長，隨后在凹槽底端發生平面反射并向上傳播而與渦相互作用，最終離開凹槽向管內傳播，使管內波系結構變得更復雜。而分離線H則在整個過程中基本不變。

圖3 激波與第1個凹槽相互作用的過程Fig.3The interaction process of the incident shock wave with the first groove

2.2 激波與凹槽陣列的相互作用

為了方便，本文中以激波繞射前3個凹槽為例對激波與矩形凹槽陣列的作用過程進行討論。圖4為入射激波繞過前3個凹槽的時序陰影圖。首先，如前所述，入射激波I與第1個凹槽相互作用，下端發生繞射彎曲（D1），同時產生一道與此對應的向上游傳播的扇形膨脹波E1，如圖4（a）所示。隨后入射激波I與凹槽右側凸角發生碰撞，產生一道扇形反射激波R1，如圖4（b）所示。入射激波I繼續傳播，與第2個凹槽發生作用，該過程和入射激波I與第1個凹槽的作用過程相同。入射激波I在第2個凹槽左上角發生繞射（D2），同時產生膨脹波E2。隨后入射激波I在第2個凹槽右上角發生反射，產生扇形反射激波R2。此時入射激波與第1個凹槽作用產生的膨脹波E1以及反射激波R1已向凹槽上方傳播，其右端始終與入射激波I相連，如圖4（c）～（d）所示。隨后入射激波I與第3個凹槽作用，作用過程和其與前2個凹槽的作用過程類似，產生第3對膨脹波－反射波E3－R3，如圖4（e）～（f）所示。產生的每對膨脹波Ei（下標i代表第幾個凹槽）與反射激波Ri均呈圓弧形向管內傳播，它們的一端均與入射激波相連并向管上方傳播，從而影響入射激波波陣面的強度，如圖4（f）所示。

圖4 激波與前3個凹槽的作用過程Fig.4The interaction processes of incident shock wave with the first three grooves

2.3 入射激波波陣面的強度變化

圖5 t＝46μs時，入射激波附近的計算陰影以及對應的波陣面壓力變化曲線Fig.5The computational shadowgraph around incident shock wave at t＝46μs and the corresponding pressure distributions along the incident shock wave front

為了清晰展示激波傳播時的波陣面強度變化，以入射激波繞第3個凹槽時波陣面壓力的變化為例來討論。圖5為t＝46μs時，入射激波附近陰影及波陣面上不同位置所對應的壓力變化曲線圖。由圖5可知，此時入射激波已繞過前3個凹槽，并產生3對膨脹波－反射激波（E1－R1、E2－R2、E3－R3），它們在入射激波波陣面的位置則分別對應于縱坐標y1～y6。入射激波波陣面在大于y1的區域，其壓力稍有下降，但仍可視為初始強度；而在y1～y2、y3～y4、y5～y6區間內，壓力下降較快；相反，在y2～y3、y4～y5以及＜y6的區間內，壓力升高。這主要是因為區間y1～y2、y3～y4、y5～y6分別對應膨脹波與壓縮波組成的區域：E1－R1、E2－R2和E3－R3。因膨脹波的波后壓力降低，當其與入射激波波陣面相交時，入射激波波陣面壓力受其影響明顯下降，因而出現以上3個區間的壓力下降。相反，反射波則使入射激波波陣面壓力進一步升高，因此當3個反射激波R1、R2和R3的前端與入射激波波陣面相交時，導致入射激波波陣面壓力開始升高，直至與下一個膨脹波相遇，入射激波波陣面壓力重新開始下降，周而復始。另外，膨脹波E1導致入射激波波陣面壓力降低的值Δp1顯然大于反射激波R1導致波陣面壓力升高的值Δp2，即Δp1＞Δp2。因而每對膨脹波－反射波與入射激波相交后，入射激波波陣面壓力峰值都有所下降，從而導致入射激波在與凹槽序列作用過程中，入射激波波陣面壓力呈周期性振蕩下降趨勢。值得一提的是，管壁附近壓力下降幅度不大。

圖6為管內入射激波波陣面壓力和最大壓力隨時間的變化曲線。圖6（a）為入射激波波陣面3個不同高度（對應圖1中的1、2、3，且y1＜y2＜y3）上的壓力隨時間的變化曲線。初始時，3個高度的入射激波波陣面壓力相同，均為初始入射壓力，分別在t1、t2、t3時刻開始下降，且t1＜t2＜t3。可知，距凹槽越近，入射激波波陣面壓力越先受到影響而衰減。3個不同高度處入射激波波陣面壓力均呈周期性振蕩下降，振蕩幅度平均為Δpy1、Δpy2和Δpy3，顯然Δpy1＞Δpy2＞Δpy3。可見，距離凹槽越近，入射激波波陣面壓力振蕩幅度越大，即受膨脹波和反射激波的影響越大。然而，各點的入射激波波陣面平均壓力下降相差無幾。圖6（b）為整個管道中最大壓力隨時間的變化曲線。初始時刻，流場最大壓力即為初始入射激波壓力。隨著入射激波與凹槽右上角發生碰撞以及形成激波反射，波后壓力急劇升高，因而在凹槽右上角附近形成管內高壓點。隨后，入射激波在凹槽內向下運動與槽底碰撞，并來回反射，從而在左右底角附近來回產生高壓區。另外，槽底反射激波與旋渦作用產生2道反射激波，這2道反射激波尾端掃過凹槽左右頂角時發生反射，因而產生對應的高壓區。5個高壓區的壓力受流場變化影響，形成壓力擺動，組成了圖6（b）所示的管內不同時刻最高壓力變化曲線。

圖6 入射激波波陣面3個不同高度上的壓力以及流場中最大壓力隨時間的變化Fig.6Pressure histories of incident shock fronts at three different heights as well as the pressure peak in the flow field

3 結 論

結合高精度WENO格式和AMR技術，對激波在矩形凹槽管道內的傳播過程進行了數值模擬。計算結果與已有實驗結果［4］吻合較好，準確描述了入射激波與矩形凹槽陣列相互作用的過程，并得到以下主要結論：（1）入射激波與單個凹槽作用時，會在凹槽左側發生繞射而產生膨脹波，入射激波與凹槽右側碰撞產生反射激波。入射激波與每個凹槽的相互作用過程相同，均產生一對膨脹波－反射激波傳入管內。（2）產生的膨脹波導致入射激波壓力降低，而反射激波則導致入射激波壓力升高，但其升高值小于膨脹波導致的下降值，因此入射激波波陣面壓力出現振蕩下降趨勢。（3）入射激波距離凹槽越近的部位受膨脹波和反射激波的影響越早，但最終入射激波波陣面上各點壓力的平均值相差不大。

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