增量法與總量法在地鐵結構計算中的應用

胡顯鵬

(北京城建設計研究總院有限責任公司 北京 100037)

地下工程在基坑開挖和回筑過程中，支護結構上的荷載、支撐、結構組成等都是不斷變化的。因此，需按照其施工步序進行分階段受力計算，計算方法一般有總量法(全量法)和增量法(疊加法)。總量法的計算過程較為簡便，大多數軟件均可實現;增量法的計算過程較復雜，目前需借助手動建模的軟件方可實現。然而，地下工程的開挖與回筑過程中結構受力是非常復雜的，有些過程可以采用總量法計算，有些過程則必須選擇增量法計算。如何選擇正確的計算方法和計算軟件事關結構的安全與經濟，非常重要。

1 地鐵結構計算常用的計算假定

1.1 計算模型

地鐵車站和區(qū)間一般橫向為框架結構，當沿其縱向、橫向結構斷面與荷載分布無突變，底板的地基承載力較均勻時，可簡化為平面問題計算。不符合上述情況時一般需要進行三維受力分析。

1.2 水土壓力計算假定［1-2］

關于水土壓力的計算長期以來存在較多的爭議。目前較為常見的假定是在基坑施工階段對于砂性地層(碎石土、砂土、粉土等)采用水土分算原則計算，對于黏性地層采用水土合算原則計算。永久使用階段一般均采用水土分算，水壓力按靜水壓力考慮。

1.3 作用在圍護結構上的土壓力假定

1.3.1 墻背(臨土側)土壓力假定

1)墻背土壓力為常數，不隨開挖過程變化，視墻體可能產生變形的大小，可取主動土壓力、靜止土壓力或介于二者之間的某個中間值。

2)墻背土壓力隨開挖過程變化，墻背初始土壓力取靜止土壓力。開挖過程中墻背土壓力為靜止土壓力土地基土的彈簧抗力，但不得小于主動土壓力。

1.3.2 基坑側土壓力假定

初始土壓力取靜止土壓力，被動區(qū)的土壓力為靜止土壓力±地基土的彈簧抗力，但不得大于被動土壓力。

1.4 圍護結構上水平土彈簧的設置模式

1)僅設于基坑側開挖面以下，與墻背土壓力為常數的假定相對應，基坑開挖過程中基坑側開挖面是變化的，因此基坑側的彈簧設置范圍也是變化的。

2)在墻背全高和基坑側開挖面以下設置時應:與墻背土壓力隨開挖過程變化的假定相對應，基坑側的彈簧設置范圍隨開挖過程變化。

1.5 彈簧特性

1.5.1 當墻體兩側同時設置土彈簧且土層較差時所作限定

1)墻背土壓力的最小值

式中:Pmin為節(jié)點的計算最小土壓力，kN;P0為節(jié)點處的靜止土壓力，kN;K1為節(jié)點墻背土體的土彈簧剛度;Y為節(jié)點位移，m;Pa為節(jié)點處的主動土壓力，kN。

當Pmin=P0－K1Y＜Pa時，應取消土彈簧，在節(jié)點上代之以集中力后重新計算，使作用在該節(jié)點范圍內的總土壓力值為Pa。

2)基坑側被動區(qū)的土壓力最大值

式中:Pmax為節(jié)點的計算最大土壓力，kN;K2為節(jié)點基坑側土體的土彈簧剛度;Pp為節(jié)點處的被動土壓力，kN。

當Pmax=P0+K2Y＞Pp時，應取消土彈簧，在節(jié)點上代之以集中力后重新計算，使作用在該節(jié)點范圍內的總土壓力值為Pp。

當土質較好或墻體的變形較小時，可不作上述限制(尤其是被動區(qū))，即假定土體始終處于彈性狀態(tài)。

1.5.2 當土彈簧僅設于基坑側開挖面以下且土層為流塑等軟弱土層時所作限定

當土彈簧僅設于基坑側開挖面以下且土層為流塑等軟弱土層時，基坑側被動區(qū)的土壓力的最大值應滿足式(2)的要求。一般土層情況可不作上述限制，即假定土體始終處于彈性狀態(tài)。

2 總量法與增量法的適用范圍及計算簡圖［1-3］

2.1 計算方法

1)總量法:作用在結構上的荷載為各工況實際的荷載，計算結果為當前工況完成后結構實際的內力和變形。應用時需特別注意的問題是，一般圍護結構均是先變行后加撐，因此計算時需先在加撐處施加加撐前該點已產生的水平位移，然后再加上用來模擬支撐的彈簧，見圖1。

2)增量法:作用在結構上的荷載為當前工況相比前一工況的荷載增量，計算結果為當前工況引起的結構內力增量和變形增量，與前一工況疊加后才能得到當前工況的實際內力和變形。應用時需特別注意的問題是，除了要在圍護結構墻背施加荷載增量外，還要在基坑內側反向施加每次被去除的土彈簧中已有的土抗力或由于坑底土體被擾動、土彈簧剛度降低時的釋放荷載，見圖1。

要區(qū)分二者的適用范圍，先要區(qū)分清楚線性受力和非線性受力問題。所謂線性受力，一般所指的是構件材料和地層為彈性體，同時結構受力的各個階段，結構構件的剛度或構架組成不發(fā)生改變的情況，否則就是非線性受力。地下結構的靜力計算工況，一般均假定構件材料和地層為彈性體，因此，籠統(tǒng)地說，在分階段進行受力分析時，只要結構構件的剛度或構件組成不發(fā)生改變，就可以視為線性受力進行分析?？偭糠ㄖ贿m用于對線性受力問題的分析，增量法則既能用于線性受力問題的分析，也能用于非線性受力的問題分析，但是由于總量法比增量法使用簡便，故一般的線性受力問題用總量法分析即可。

圖1 總量法、增量法結構計算簡圖(支撐不施加預應力時，無水地層)

2.2 施工方法

從廣義上講，基坑的施工工法可以簡單地分為順作法施工和逆作法施工。

1)順作法施工:是從上往下分層開挖土體并及時架設支撐(錨索)施工，在基坑挖到坑底后，自下而上澆注主體結構的各層板和內襯墻，依次拆除支撐(錨索)的過程。常見的工法有明挖順作法、蓋挖順作法等。顯然，在基坑開挖過程中圍護結構的剛度或構件組成沒有發(fā)生改變，可以視為線性問題，采用總量法進行分析。但是在內部結構的回筑過程中，圍護結構的剛度是發(fā)生改變的(新澆筑的內部結構將和圍護結構共同受力)，因此是非線性受力問題，需用增量法進行分析。

2)逆作法施工:是自上而下邊開挖基坑邊澆注結構的過程。顯然在此過程中圍護結構的剛度和主體結構的構件組成都在改變，是非線性受力問題，需用增量法進行分析。

3 計算軟件的選用

對于能用總量法計算的工程，目前市面上很多軟件可以選用:如理正、啟明星、sap84、sap2000、ANSYS 等均可以。但能真正用于增量法計算的軟件則必須具備手動建模、加載的能力，以便按工況改變結構的剛度。目前，常用的深基坑計算軟件如Fspw6.0(理正)、frws2008(啟明星)均無法改變結構的剛度，因此進行增量法計算需選用sap84、sap2000、ANSYS等具備手動建模、加載能力的軟件。

4 計算實例［4-7］

合肥軌道交通1號線一期大東門站為合肥地鐵1、2號線的換乘站，兩站斜交呈T形換乘。1號線車站為地下4層站，標準段基坑深度約31～33 m，寬約23 m;2號線部分為地下3層站，標準段基坑深度約22.5～24.5 m，寬約23 m。該站為合肥乃至安徽地區(qū)最深、最大、水文地質條件最復雜(屬于河漫灘地層，基坑距河道最近處僅4.9 m，距18層高層建筑僅10 m)的基坑之一(見圖2、表1)。該站采用蓋挖逆作法施工，圍護結構采用地下連續(xù)墻。地下連續(xù)墻與內襯墻的結合方式為復合墻(重合墻)結構，即地連墻與內襯墻間有全外包防水層，地連墻與內襯墻間不設拉結筋。基坑開挖前20 d進行坑內井點降水，要求開挖過程中坑內水位始終保持在底板以下1 m，坑外水位下降不得超過0.5 m。基坑抗浮設防水位標高為13 m，現狀水位標高為12 m，地面標高約為15 m。

圖2 大東門站1號線標準斷面圖

下面以1號線地下4層站標準段為例，采用SAP84軟件來詳述增量法計算蓋挖逆作車站的過程，并將計算結果與總量法計算結果進行對比。

表1 大東門站主要地層地質參數

4.1 計算假定

1)施工期間坑內水位位于車站底板以下1 m(標高為－16 m)，坑外水位取現狀水位(標高為12 m)，水壓力按靜水壓力，三角形分布。

2)使用期間的水位取抗浮設防水位(標高為13 m)。

3)土層等效彈簧剛度按照各層土的水平基床系數X彈簧分擔面積計算;每個開挖步內開挖土層的重度和靜止側壓系數按加權平均取值。

4)水平基床系數在同一土層中為常數，但考慮開挖引起的土層擾動，假定在坑底以下3 m范圍內基床系數從0線性增大至該常數。

5)施工階段對于砂性地層采用水土分算，黏性地層采用水土合算。對永久使用階段均采用水土分算，施工階段和使用階段墻背土壓力均為靜止土壓力，基坑側底板以下土體側壓力在使用階段按三角形分布(因為蓋挖逆作結構坑內底板下地基土的垂直應力變化可以忽略不計)。

6)頂板與邊墻頂部的連接狀態(tài)為鉸接，邊墻與內襯墻間只傳遞水平壓力，不傳遞彎矩和剪力。

7)永久使用階段地下連續(xù)墻剛度折減30%。

4.2 增量法計算

4.2.1 計算簡圖

計算簡圖見圖3，對于圖3需要特別說明的是:

圖3 大東門站結構計算簡圖(蓋挖逆作、復合墻)

1)ΔP5(計算簡圖中荷載形狀僅為示意)的取值。該值為使用階段相對于施工完成階段作用在圍護墻(包括墻背和基坑一側)上水土壓力的增量，主要取決于土層特性、施工階段和使用階段坑內外地下水位的變化以及圍護墻與內襯間的構造特征。本例按照上述計算假定ΔP5包括兩部分:水壓力增量發(fā)生在施工階段采用水、土分算的砂性土地層中，其值為由于地下水位升高引起的基坑內外側作用在圍護墻上的水壓力的增加量，與施工階段水壓力的作用方向相反;土壓力增量主要發(fā)生在施工階段采用水、土合算的黏性土地層中，其值為由于地下水位升高引起的基坑內外側作用在圍護墻上的土壓力較施工階段水、土合算時的減少量，與施工階段土壓力的作用方向相反。

2)樁底拉力Pa、Pb。此力只有當確定永久使用工況墻、樁受拉時需要施加，同時要將樁底原受壓彈簧(Kv2)替換為受拉彈簧(Kv4)，圍護墻底受壓彈簧(Kv1)替換為受拉彈簧(Kv3)。

3)使用工況各層板豎向荷載增量。樓板豎向分布荷載q1～q3應包括兩種情況:一是方向向下，其值為永久使用工況時各層板的活荷載及面層裝修荷載之和減去施工階段各層板的施工荷載，小于0時取0;二是方向向上，其值為施工階段各層板的施工荷載減去面層裝修荷載。

頂板豎向分布荷載應包括兩種情況:一是方向向下，其值一般為0;二是方向向上，其值為Q1。

底板豎向分布荷載q4應包括兩種情況:一是方向向下，包括道床及站臺板等靜載+列車及站臺人群等活載;二是方向向下，包括道床及站臺板等靜載。

4.2.2 內力計算結果

內力計算結果見圖4～圖5。

圖4 內襯結構內力圖(標準值)

圖5 地連墻結構內力包絡圖(標準值)

4.3 總量法計算

以下是目前地鐵工程界對明挖順作的復合墻地下框架結構采用較多的一種分析方法，部分設計者也將其直接應用于蓋挖逆作結構的分析和設計中。

4.3.1 計算假定

1)施工階段不考慮內襯的作用，將各層板視為壓縮剛度等效的彈性支撐，計算簡圖如圖1所示;2)使用階段不考慮對施工階段受力和變形的繼承，主體結構完成后一次加載;3)使用階段圍護墻剛度折減30%后參與受力，土壓力作用在圍護墻上，水壓力作用內襯墻上，考慮圍護墻、中樁的抗拔作用;4)使用階段分最大(高水位)，最小(低水位)側壓力兩種工況進行計算，兩種工況包絡配筋?？紤]到本站采用坑內降水施工，車站底板位于中風化泥質砂巖(滲透系數為0.005 m/d)，水位短時間內可能上不來，故取低水位標高位于車站底板以下;5)其余假定同4.1。

4.3.2 計算結果

計算結果見圖6～圖7。

4.4 計算結果對比

計算結果對比見表2。

圖6 內襯結構內力圖(標準值)

圖7 地連墻結構內力包絡圖(標準值)

表2 增量法與總量法計算結果對比

5 結語

與順作車站相比，蓋挖逆作車站的受力主要有以下特點:

1)施工階段的側向荷載由圍護結構和內襯墻共同承擔，因此圍護結構的內力比順作車站要小得多。

2)內襯結構在施工階段就參與受力，側墻施工階段為偏心受拉構件，側墻頂部的配筋一般為施工階段控制。

3)頂板、樓板的內力受邊樁(墻)和中間樁的差異沉降影響很大，頂板絕大部分內力發(fā)生在頂板施工完后回填覆土階段，一般跨中彎矩較大。

4)由于豎向荷載已先期通過邊樁(墻)、中樁傳至地基，因此底板受力一般較小。

5)結構柱為施工階段的主要豎向支撐構件之一，其荷載隨施工過程不斷增加，但計算長度不斷減小，結構柱的截面尺寸一般為頂板施工完回填覆土的工況控制(此時計算長度最長)。

從上述對比可以看出選擇正確計算方法的重要性。蓋挖逆作車站應采用增量法計算，直接采用總量法計算進行設計是錯誤的，不但造成工程的浪費(部分構件尺寸偏大)，配筋不合理，更重要的是結構設計不安全(彎矩分布不正確，構件尺寸、配筋錯誤)。

［1］JGJ 120—99建筑基坑支護技術規(guī)程［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，1999.

［2］YB 9258—97建筑基坑工程技術規(guī)范［S］.北京:冶金工業(yè)出版社，1997.

［3］王元湘，地下鐵道深基坑工程圍護結構的計算［J］.世界隧道，1998，(2):1-10.

［4］北京城建設計研究總院有限責任公司.合肥市軌道交通1號線大東門站初步設計圖C版［G］，北京，2012.

［5］GB 50157—2003地鐵設計規(guī)范［S］.北京:中國計劃出版社，2003.

［6］北京城建勘測設計研究院有限責任公司.合肥市軌道交通1號線一期工程大東門站巖土工程勘察報告［R］.北京，2010.

［7］GB 50010—2010混凝土結構設計規(guī)范［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2010.