裂隙巖體本構模型及數值模擬研究與應用

張蘭翔 查文華 王 昆

(安徽理工大學能源與安全學院)

裂隙巖體是含有眾多節理裂隙的巖體介質，這些裂隙被稱為巖體的初始損傷。在巖體的開挖過程中由于這些裂隙的存在而導致巖體的力學性質發生了變化［1-4］。為了反映裂隙巖體的力學性質的變化，本研究采用裂隙巖體損傷力學理論，在FLAC3D中建立裂隙巖體的損傷演化本構模型，根據FLAC3D提供程序二次開發接口，將自定義開發的本構模型應用于實際的工程中，得到較好的效果。

1 裂隙巖體彈塑性損傷演化本構模型

1.1 裂隙巖體初始損傷本構關系

裂隙巖體損傷的力學表現為損傷巖體的柔度或剛度發生了變化，對于有效應力張量，可以理解為使損傷巖體得到與損傷體在應力作用下相同的應變張量分量，即為Lematie應變等效原理。根據Betti能量互易定理以及壓剪應力場中的裂隙擴展過程的能量轉換與變化而得出的初始損傷本構關系如下［5］:

式中，Co－ad為裂隙巖體的柔度張量;Co為無損材料的柔度張量;Cd為由于裂隙存在而產生的附加柔度張量;Cad為裂隙擴展后產生的附加柔度張量。無損巖體的柔度張量Co的值為［6］

裂隙附加柔度張量Cd的值為［7］

式中，E0為無損巖石材料彈性模量;μ0為無損巖石材料泊松比;a(k)為第k組面積;ρ(k)v為第k組裂隙密度;n(k)i、n(k)j、n(k)k和n(k)l均為第k組法線矢量分量;G1、G2是和裂隙形狀及相互干擾有關的無量綱因子，

δij、δik、δjl、δkl、δjk為Kronecker符號，可以取值為1或0。

1.2 裂隙巖體損傷演化方程

1.2.1 壓剪應力狀態下裂隙巖體損傷柔度張量

按照能量可疊加原理，裂隙的損傷單元體擴展后系統內總等效變形能U可表示為［8］

式中，Ueo為裂隙巖體內裂隙未擴展前時應變能，Uad為單元體裂隙擴展后的變形能。裂隙巖體在壓剪應力狀態下裂隙擴展損傷帶來的附加柔度張量［5］:

式中，

其中，a為裂隙半徑;Fi(i=1，2，3，4，5)為系數;Cv，Cn為傳剪、傳壓系數;σn為不連續面法向應力;ψ為內摩擦角。

根據Kemeny計算模型，分支裂隙的應力強度因子表示如下［9］:

式中，L=l/a，l為擴展長度。當K1達到臨界點時，裂隙的擴展就停止了;f為裂隙面摩擦因子。

1.2.2 拉剪應力狀態下裂隙巖體損傷柔度張量

依據最大周向應力準則，當裂隙巖體等效Ι型應力強度因子達到斷裂臨界點時，裂隙就開始擴展。裂隙巖體在拉剪應力狀態下裂隙擴展帶來的附加損傷柔度張量為［5］

式中，pk為裂隙密度，E、μ為裂隙巖石的彈性模量、泊松比。

裂隙巖體在拉剪應力狀態下，裂隙擴展后的應力強度因子為［9］

在拉應力的作用下，開裂角θ滿足關系式為［5］

式中，θ為裂隙開裂角;τ為剪應力。

2 工程應用

2.1 工程概況及建模

某煤礦－480 m大巷水平距離為5 m，垂直距離為4 m的直壁半圓拱型巷道，該巷道水平層理，裂隙發育，圍巖松軟破碎，巷道頂板為泥質砂巖，底板為砂巖，其中裂隙面法向剛度Kn為1.8，裂隙面切向剛度Ks為0.54。根據該巷道的實際地質條件和其所處的空間位置關系，選擇了模擬范圍。該模擬區域沿X軸方向的長度為150 m，Y軸方向長70 m，Z軸方向長64 m，共劃分56 852個單元格，63 418個節點。巖體物理力學參數見表l，建立開挖之后的FLAC3D模型見圖1。

表1 圍巖物理力學參數

2.2 計算結果分析

圖1 數值分析模型

從圖2中可以看出，2種模型條件下的破壞區分布規律基本相符，莫爾－庫侖模型的破壞區略小于自定義裂隙巖體本構模型，2種模型所包含的彈塑性應力空間是一致的。總體上巷道塑性區主要集中在巷道幫部、底角及巷道的肩窩處。兩幫塑性區范圍大致在12 m左右，且巷道周邊處圍巖基本上都處于剪切破壞狀態。

圖2 巷道破壞區分布云圖

基于2種模型的巷道垂直位移分布圖和巷道水平位移分布圖見圖3和圖4所示。2種模型計算的位移分布規律基本相似，在量值上莫爾－庫侖模型略小，最大垂直位移都基本上在0.7 m范圍左右，圍巖最大水平位移為0.57 m。

由以上分析可知，采用自定義裂隙巖體本構模型得到的破壞區、位移分布規律與莫爾－庫侖模型比較相符，量值上稍有差異，具體表現為自定義裂隙巖體本構模型的破壞區位移比莫爾－庫侖模型大。

2.3 現場監測

為了探究該礦－480 m大巷裂隙巖體的實際變化情況，在大巷斷面的頂部和水平兩幫布設1組多點位移觀測點，每隔10 m布設1個觀測斷面，共有6個觀測斷面，用于監測巷道頂底板和兩幫的移近量。經過監測得到如圖5和圖6所示的移近量數據，可以看出，大巷頂底板最大移近量為0.1 m，大巷兩幫最大移近量為0.08 m。可見本研究二次開發模型的計算結果與現場監測數據基本吻合，從而驗證了程序的可行性。

圖3 巷道垂直位移分布云圖

圖4 巷道水平位移分布云圖

圖5 巷道頂底板移近量

圖6 巷道兩幫移近量

3 結論

根據裂隙巖體損傷力學原理，研究裂隙巖體在壓剪和拉剪應力狀態下的損傷演化規律，并根據這一規律模擬出裂隙巖體彈塑性損傷的本構模型。將該模型應用于某實際巷道中，與莫爾－庫侖模型的計算結果進行對比，得出裂隙巖體本構模型的位移分布規律均較合理的結論，同時將基于裂隙巖體損傷的本構模型的位移與現場監測到的數據相比較得出基本吻合的結論。因此在工程應用中裂隙巖體本構模型有一定的參考價值。

［1］ 易順民，朱珍德.裂隙巖體損傷力學導論［M］.北京:科學出版社，2005.

［2］ 周維垣，楊 強.巖石力學數值計算方法［M］.北京:中國電力出版社，2005.

［3］ 朱珍德，郭海慶.裂隙巖體水力學基礎［M］.北京:科學出版社，2007.

［4］ 周維垣，楊 強.巖石力學數值計算方法［M］.北京:中國電力出版社，2005.

［5］ 柴紅保，曹 平，趙延林，等.裂隙巖體損傷演化本構模型的實現及應用［J］.巖土工程學報，2010，32(7):1047-1053.

［6］ 伍法權.統計巖體力學原理［M］.武漢:中國地質大學出版社，1993.

［7］ 藍 航，姚建國，張華興.基于FLAC3D的節理巖體采動損傷本構模型的開發及應用［J］.巖石力學與工程學報，2008，27(3):572-579.

［8］ 鄭少河.裂隙巖體滲流場－損傷場耦合理論研究及應用［D］.武漢:中國科學院武漢巖土力學研究所，2000.

［9］ 中國航空研究院編著.應力強度因子手冊［M］.北京:科學出版社，1993.