磁偶極子力在弱磁選過程中的作用*

庫建剛 陳輝煌 何 逵

(1.福州大學紫金礦業學院;2.中南大學冶金及應用物理化學研究所)

在工業上使用濕式圓筒型弱磁選機分選強磁性礦物已有100多年的歷史［1］。目前，國內以馬鞍山礦山研究院和北京礦冶研究總院為代表的科研單位設計并生產了多種系列的筒式弱磁選機，為中國鐵礦石特別是大量貧鐵礦石資源的開發利用做出了重要貢獻［2］。我國在弱磁選設備的設計研發上發展迅速，但在磁選基礎理論研究方面卻進展緩慢。目前磁選機的研發一直遵循傳統的磁分離理論，即單個礦粒在磁選空間中受到磁場力、重力、介質阻力等力的共同作用，當磁力大于其他力的合力時，磁性礦粒被回收［3］。這種磁分離理論認為單個礦粒在磁場中的受力情況是決定弱磁選機設計的關鍵，然而，由于弱磁選過程中普遍存在磁團聚現象，因而使該理論在實際應用中存在較大的局限性。

國內外不少學者對磁性顆粒間的相互作用進行了研究。Eyssa等從磁學理論出發，推導出了磁場中兩個鐵磁性顆粒之間的磁吸引力公式［4］;Parker等計算了在外磁場作用下弱磁性顆粒之間的相互磁作用能［5］;Svoboda把弱磁性顆粒視為磁偶極子，計算了兩磁性顆粒之間的磁作用能［6］;Smolkin等通過計算機輔助手段推導出非均勻磁場中單個磁性顆粒的磁力公式［7］;Low和Stock計算了不均勻磁場中靠近鐵塊的顆粒的受力情況［8］;儲德應等推導出了由庫侖定律決定的磁鐵礦顆粒間的相互作用力通式［9］;謝強計算了強磁性礦物所結磁鏈的強度［10］;林潮等應用分子電流的概念推導出磁鐵礦顆粒間的相互作用力表達式［11］。但這些研究僅著重于礦粒間的相互作用力或作用能，卻未將礦漿中磁性礦粒間的引力與重力、磁力、流體阻力進行比較，對研究磁性礦粒間的團聚機理沒有直接的指導意義。

本研究首先通過實例證明了應用傳統磁分離理論預測弱磁選效果時將產生很大的誤差，然后引入磁偶極子的概念，并論證了磁偶極子力在弱磁選過程中的重要作用，從而合理地解釋了磁團聚現象，為弱磁選設備的研制提供了新的參考依據。

1 基于傳統磁分離理論的弱磁選效果預測

以攀枝花密地選礦廠粗選作業為例進行討論。該作業采用?1 050 mm×3 000 mm濕法筒式弱磁選機，礦石處理量為100 t/h，礦石密度為3.66×103kg/m3，給礦濃度為27%。磁選機主要參數如下:筒體直徑為1 050 mm，筒體長為3 000 mm，磁包角為133.5°，極數為6極，極距為0.203 m，分選間隙為75 mm。

1.1 磁性礦粒在弱磁選機中受到的力

磁性礦粒在弱磁選機中主要受到3個力的作用，分別是重力、磁力及流體阻力。

1.1.1 重力

磁性礦粒在水中受到的重力為

式中，d為礦粒直徑，m;ρk、ρ分別為礦粒和水的密度，kg/m3;g為重力加速度，m/s2。

1.1.2 水阻力

水阻力是磁性礦粒與水發生相對運動時，由于水的黏性而產生的阻礙礦粒運動的作用力，其計算通式為

式中，ψ為阻力系數，與雷諾數有關;v為礦粒與水的相對速度，m/s。

當雷諾數Re＜1時，可簡單地用斯托克斯阻力公式Fd=3πηdv(η為水的動力黏度)求得Fd。但在本例中，可以計算出磁性礦粒通過 ?1 050 mm×3 000 mm弱磁選機分選區間所用時間最多為3.67 s，礦粒從最大距離(75 mm)運動到磁鼓表面的平均速度v為2.04×10－2m/s，若取礦粒最大直徑為0.5 mm，則雷諾數Re=(ρdv)/η=10.2＞1(按20℃取η=1.003×10－3Pa·s)，故斯托克斯阻力公式已不適用。

阿伯拉罕(F.F.Abraham)運用邊界層的概念得出的阻力系數公式為

該式在Re＜5 000時與李萊曲線吻合較好，可作為此時的通用阻力系數公式。對于水介質，阿伯拉罕取ψt=0.115，k=4.52，康查(F.Concha)和阿爾曼德拉(E.R.Almendra)經修正，取ψt=0.11，k=4.53。

運用阿伯拉罕阻力系數公式，則本例中

1.1.3 磁場力

作用在磁性礦粒上的磁力可用下式計算:

式中，μ0為真空的磁導率，4π×10－7H/m;χ為磁性礦粒的磁化率，m3/kg;m為磁性礦粒的質量，kg;H為磁性礦粒所處位置的磁場強度，A/m;grad H為磁性礦粒所處位置的磁場梯度，A/m2。

?1 050 mm×3 000 mm弱磁選機的磁場特性為

式中，h為磁性礦粒到磁選機磁鼓表面的距離，m。

由式(5)和式(6)，可得磁性礦粒在?1 050 mm×3 000 mm弱磁選機中所受到的磁力為

式中，c為磁場的非均勻系數，c=π/L+1/R=17.37，L為磁選機極距，R為筒體半徑。

1.1.4 3種力的計算結果與分析

根據式(1)、式(4)和式(7)計算不同粒度的單個磁性礦粒在?1 050 mm×3 000 mm弱磁選機磁鼓表面最遠距離(75 mm)處受到的重力、水阻力和磁力，結果如圖1所示。

圖1 磁性礦粒所受力與其粒度的關系

由圖1可知:作用在磁性顆粒上的3種力均隨顆粒粒度的增大而增大，其中，重力和磁場力呈先緩慢增大后快速增大的變化趨勢，而水阻力呈直線增加趨勢;當礦粒粒度小于0.087 mm時，水阻力為其受到的最大的力;當礦粒粒度小于0.112 mm時，磁場力小于重力與水阻力的合力，礦粒不能被回收。

1.2 不同粒度磁性礦粒回收率預測

傳統磁分離理論認為，磁性礦粒能被回收的前提是其受到的磁力大于其受到的重力與水阻力的合力。按照這一思想，利用式(1)、式(4)和式(7)計算出不同粒度的磁性礦粒在?1 050 mm×3 000 mm弱磁選機中滿足所受磁力大于所受重力與水阻力之和時與磁鼓表面的極限距離(75 mm范圍內)，并假設各種粒度的磁性礦粒在磁選機分選區內都是均勻分布的，則可對不同粒度磁性礦粒的回收率進行預測。預測結果見圖2。

圖2 傳統磁分離理論下磁性礦粒回收率預測結果

由圖2可以看出:隨著粒度的增大，磁性礦粒回收率的預測值呈先快速上升后趨于平緩的變化趨勢;欲被100%回收，磁性礦粒的粒度須達到0.112 mm。

將圖2中的預測值按粒度范圍進行積分后，與現場粗選產品中相應粒級的磁性礦物回收率實測值進行對比，結果見表1。

表1 磁性礦粒回收率的預測值和實測值 %

從表1可以看出:當磁性礦粒粒度在+0.10 mm時，回收率的預測值與實測值接近;當礦粒粒度在0.10～0.074 mm時，回收率的預測值開始出現6.93%的相對誤差;當礦粒粒度在0.074～0.045 mm時，回收率預測值的相對誤差上升到21.47%;當礦粒粒度在－0.045 mm時，回收率預測值的相對誤差高達58.05%。

用傳統磁分離理論預測磁性礦粒回收率與實際情況存在差距，而且磁性礦粒粒度越細，預測誤差越大，主要原因是傳統磁分離理論沒有考慮磁團聚的存在。而實際上，在弱磁選過程中，磁性礦粒會因為相互間的磁引力而形成沿磁場方向排列的鏈狀結構，這將使單個微細磁性礦粒受到的平均水阻力大大下降，從而有利于微細磁性礦粒的回收［12］。

2 磁偶極子力及其對弱磁選的影響

2.1 磁偶極子模型

磁偶極子是磁理論研究的最基本單元，自然界的磁現象均可等效于若干個磁偶極子磁場的疊加，在特定情況下也可以等效為1個磁偶極子［13］。磁偶極子及其空間三維坐標系如圖3所示。

圖3 磁偶極子及其空間三維坐標系

磁偶極子等效于一個半徑為r、電流強度為I的小環電流。一般用磁矩矢量來表示一個磁偶極子的量級，磁矩的定義為

式中，S為環電流所圍成平面的面積，即S=πr2;n為環電流平面的正法向單位矢量。設圖3中磁偶極子m1所在空間的介質磁導率為μ，空間任意一點m2的坐標為m2(l，θ，α)，根據畢奧－薩伐爾定律，可推導出該點的磁感應強度，其表達式［14］為

對于一個半徑為r的磁性礦粒，在距離較遠處可將其作為磁偶極子來處理，相應的磁偶極矩可以用均勻場下的量表示為［15］

式中，μr為介質的相對磁導率，對于本研究實例，介質為水，其μr=1;β是與相對磁導率有關的量，β=(μr，k－μr)/(μr，k+2μr)，μr，k為磁性礦粒的相對磁導率，對于本研究實例，μr，k=4。

2.2 基于磁偶極子模型的兩磁性礦粒間的磁引力

磁性礦粒在磁選機磁場中被磁化，并在各種力的作用下產生運動。運動的初始階段，礦粒相隔得比較遠，因此可以用磁偶極子模型來計算它們之間的相互磁作用力［16］。礦粒間磁偶極子力的相互作用見圖4。

圖4 兩磁性礦粒間的磁偶極子作用力示意

圖4 中磁偶極矩分別為m1和m2的兩個磁性礦粒之間的相互作用能為［17］

式中，er為兩磁性礦粒連線上指向m2的單位矢量。

當m1和m2相同，都為m時，由式(11)可導出(推導過程從略)兩磁性礦粒間的磁作用力為

2.3 兩磁性礦粒間的磁偶極子力與其他力的比較

假設攀枝花密地選礦廠粗選作業礦漿中距磁選機磁鼓表面75 mm處兩相鄰磁性礦粒的距離約為礦粒直徑的2倍，即l≈2d(相應的礦漿濃度為20%)，根據式(12)計算磁性礦粒間的磁偶極子力，根據式(1)、式(4)和式(7)計算礦粒所受重力、水阻力和磁力，然后將磁偶極子力與重力、水阻力和磁力進行比較，結果見圖5。

圖5 不同粒度下磁性礦粒所受磁偶極子力與其他力比值

由圖5可以看出:隨著磁性礦粒粒度的增加，F1－2/Fd的值呈先快速上升后趨于平緩的變化趨勢，而F1－2/G和F1－2Fm的值則呈先快速下降后趨于平緩的變化趨勢。除了礦粒粒度小于0.01 mm時會出現水阻力大于磁偶極子力的情況外，其他粒度下磁偶極子力在4種力中總是最大的，其中礦粒粒度為0.2 mm時，磁偶極子力分別是重力的8.7倍、磁力的3.3倍、水阻力的16.0倍，而礦粒粒度為0.045 mm時，磁偶極子力分別是重力的39.1倍、磁力的15.0倍、水阻力的4.4倍。因此，磁偶極子力在弱磁選過程中的作用不容忽視。

2.4 兩磁性礦粒相互碰撞所需時間

由于磁性礦粒在磁場中所受水阻力會出現大于磁偶極子力的情況，而重力和磁場力始終遠小于磁偶極子力，因此，在計算兩磁性礦粒相互碰撞所需時間時，將水阻力與磁偶極子力共同考慮而忽略重力和磁場力。

仍采用2.3節的假設，根據式(4)和式(12)分析不同磁場強度和不同礦粒中心連線與磁場方向夾角(θ)下兩磁性礦粒間的磁偶極子力和礦粒所受水阻力，進而計算出兩礦粒碰撞所需時間，結果見圖6。

圖6 不同磁場強度和θ角下兩磁性礦粒碰撞需時與礦粒粒度關系

從圖6可看出:磁場強度和θ角對兩磁性礦粒碰撞所需時間的影響規律是一致的，隨著磁性礦粒粒度的增大，兩礦粒碰撞所需時間均呈先迅速增加然后趨于平緩的變化趨勢。磁場強度和礦粒粒度一定時，θ角越大，兩磁性礦粒碰撞所需時間越長;θ角和礦粒粒度一定時，磁場強度越低，兩磁性礦粒碰撞所需時間越長;但在所研究的磁場強度和θ角范圍內，兩磁性礦粒的接觸時間均小于0.02 s。由此可知，磁性礦粒在弱磁場中被分選時，受磁偶極子力的作用，在瞬間形成磁鏈。

2.5 關于磁偶極子力對弱磁選指標影響的討論

磁偶極子力是弱磁選過程中磁團聚(磁鏈)形成的決定因素。當磁鏈無夾雜時，對于微細磁性礦粒的回收是有利的，但當磁鏈中有夾雜時，會降低弱磁選精礦的品位，因此，磁偶極子力的存在對弱磁選有利有弊。可以從以下幾個方面來加深認識。

(1)由于磁偶極子力的存在，磁鏈的形成是無法避免的。當磁鏈中有夾雜時，可以通過改變磁場或者增加其他外力的方式來改變磁鏈存在的狀態。由于磁偶極子力遠大于重力、磁力及水阻力，因此，磁選過程中要充分利用磁偶極子力，磁團聚重選機正是基于此設計的。

(2)磁鏈具有一定的機械強度，要破壞已形成的磁鏈結構，減少磁鏈夾雜的貧連生體，改變磁場(瞬間關閉磁場或增加橫向磁場)是一種非常有效的方法，但這種方法只在磁性礦粒的剩磁較小時才比較有效，磁選柱就是基于此設計的。通過增加脈動水或超聲波也可以在一定程度上達到破壞磁鏈的目的，但效率比較低。當磁鏈被破壞后，回收單個磁性礦粒所需磁力較大，對于微細粒級磁性礦粒，特別是粒度小于0.03 mm的微細粒級磁性礦粒，弱磁選機難以滿足要求。

(3)磁鏈的強度與磁場強度、磁場梯度、礦粒磁化率、礦粒半徑及磁鏈長度等因素有關。當需要破壞磁鏈時，既可以從磁場角度入手，也可以采取外力(脈動水或超聲波等)措施，但不論通過哪種途徑來實現，均應先計算磁鏈的強度及破壞磁鏈所需的剪切力。

3 結論

(1)運用傳統磁分離理論預測攀枝花密地選礦廠粗選作業?1 050 mm×3 000 mm弱磁選機對不同粒級強磁性礦物的回收率，預測結果與實測值的相對誤差最高達58.05%，證明傳統磁分離理論在實用中存在較大的局限性。

(2)通過研究，發現磁偶極子力是弱磁選過程中存在的一種不容忽視的力。對于密地選礦廠粗選作業，當磁性礦粒粒度為0.2 mm時，磁偶極子力分別是重力的8.7倍、磁力的3.3倍、水阻力的16.0倍，而礦粒粒度為0.045 mm時，磁偶極子力分別是重力的39.1倍、磁力的15.0倍、水阻力的4.4倍。因此，在分析弱磁選過程時，不應僅關注磁性礦粒所受磁力、重力和水阻力。

(3)由于磁偶極子力的存在，使得磁性礦粒在弱磁選時會瞬間形成磁鏈，從而對弱磁選結果產生重要影響。對這種影響的定性分析將是下一步研究的努力方向。

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