基于板殼理論的近水平/緩傾斜礦體礦壓控制*

黃 滾 羅甲淵 鄧玉華 張 鑫 張 龍

(1.煤礦災害動力學與控制國家重點實驗室;2.重慶大學資源及環境科學學院)

頂板失穩是采礦工程中最嚴重工程事故之一。盡管國內外學者在頂板失穩發生機理、監測手段及控制等研究方面取得了重要進展，但由于其本身較為復雜，到目前為止，還沒有從根本上解決有效預測和防治問題。錢鳴高教授［1-3］用滑落回轉變形失穩理論就開采時上覆巖層對工作面的影響、壓力變化及需控制巖層范圍等問題進行定量分析，建立了斷裂巖塊間的鉸合關系，說明了砌體梁力學模型是層狀礦體開采后巖層的基本結構形式。賀廣零［4］基于溫克爾假設，分析了煤柱與頂板相互作用。伍永平［5］分析了采場頂板應力分布特征和變形破壞規律，認為采場頂板破斷后形成了傾向砌體和反傾向砌體結構，且該結構的運動形式受到上覆未垮落巖層變形破壞的影響。崔希民［6］用非線性幾何理論修正了變形損傷因素，建立線性限制理論研究煤礦開采引起的各種沉降，也包括頂板下沉。鐘新谷［7］分析了工作面頂板“三鉸拱”結構、“砌體梁”結構的變形失穩機理，提出了頂板巖層流變會降低頂板結構承載能力。黃慶享［8］在現場實測和模擬研究的基礎上，提出了淺埋煤層采場老頂周期來壓的“短砌體梁”和“臺階巖梁”結構模型，并認為這2類頂板結構的滑落失穩是導致淺埋煤層工作面來壓強烈和出現臺階下沉的根本原因。從總體上看，大部分學者都將頂板視為彈性梁，這種近似處理方法極大地簡化了分析過程，但在處理不允許頂板垮落而又不留原生礦柱的貴金屬礦山采空場方面，對頂板與各種礦柱失穩分析研究還不多見。基于此，本研究將頂板視為彈性板，利用板殼理論和彈性力學對采空區頂板進行了理論計算并結合現場監測數據進行頂板與砌體礦柱失穩分析。

1 頂板力學模型與失穩分析

1.1 近水平礦層頂板力學簡化模型

對巖土工程而言，有學者［9］對采用不同薄板理論計算結果做過比較，對同一幾何尺寸巖板撓曲度進行計算時，簡支板與固支板2種方法計算誤差＜3%，大撓度板與小撓度板的計算誤差＜5%，都可以忽略不計。在板殼理論中［10-12］，將板表面間距離(板厚h)遠小于板表面本身尺寸(長a、寬b)的板定義為薄板，對于一般的計算精度要求，h/(min(a，b))在1/100～1/5之間的板就可按薄板來計算。對于巖石材料，其強度最大特點是抗拉強度遠小于抗壓強度或抗剪強度，因而，在采礦工程中，最大拉應力是導致頂板巖體破壞的主要原因。一般情況下采空場上覆巖層分層厚度在4～20 m，而采空場長或寬一般在100～1 000 m，這相對于巖層厚度來說，能滿足h/(min(a，b))≤1/5的要求。因此，如果巖石頂板撓度相對于自身厚度小得多時，即表明巖石頂板變形可滿足小撓度理論要求。在實際采礦工程中，對于頂板完整且堅硬的采空場，可采用在薄板邊界各點撓度為零的邊界條件，將采場頂板簡化為周邊簡支彈性矩形板，如圖1所示。

圖1 簡支固定彈性矩形板

根據彈性基礎上的平板彎曲理論［10-13］，頂板下沉位移(撓度)ω(x，y)滿足

式中，D為板的彎曲剛度，D=(Eh2)/(12(1－v2));E為板的彈性模量;v為板的泊松比;▽2為拉普拉斯算子;q為作用在頂板上總的均布載荷。力學簡化模型方程要滿足如下邊界條件:

在x=0，a處ω=0，

在y=0，b處ω=0，

根據納維爾法，設撓度函數ω(x，y)和荷載q均能在x=0，a及y=0，b的區間展開為二重傅里葉級數:

顯然式(4)、(5)滿足邊界條件式(2)、(3)，Amn、amn為滿足方程式(1)所必需的待定系數，m、n為任意正整數。

當荷載為均布載荷q時，

當m、n為奇數時，

m、n之一為偶數時，amn=0.

將式(6)代入式(5)得

將式(4)、(7)代入方程式(1)，得

從而可得

將式(9)代入式(4)，得

在實際工程問題中，取級數第一項即可滿足工程精度，故有

在板中央x=a/2，y=b/2處，撓度取得最大值，即

對于板的彎曲問題，彎應力和扭應力在數值上最大，是主要應力;橫向剪應力及擠壓應力在數值上較小，是次要應力，一般無需計算［14］。因此，可認為，τxy=τyx=0，而

從而就可得到

根據最大主應力準則，需確定max(σ1，σ2)，而

也即是σ1，2=σx，y，max(σ1，σ2)=max(σx，σy)。

1.2 傾斜礦層頂板力學簡化模型

在傾斜礦層開采條件下，頂板上覆巖層受力情況如圖2所示。

圖2 傾斜礦體上覆巖層力學簡化模型

頂板巖層撓度可表示為

式中，γ為頂板上覆巖層容重。

此時頂板撓度微分方程為

D▽2▽2ω=q1的解如式(11)，接下來求

的解，不妨將此時的撓度函數和荷載均在x=0與x=a及y=0與y=b的區間展開為二重傅里葉級數:

此時

是三角荷載，故

從而

因此式(23)可寫成

將式(22)、(25)代入式(21)整理后得

將式(26)代入式(22)得

當m=n=1時，

根據疊加原理，得

此時，由于板受到非均勻載荷作用，所以最大撓度點不再出現在板的幾何中心，而是出現在y=b/2直線上。由式(19)可知，最大撓度點主要取決于q2，故分析式(27)。

令y=b/2，并取m=1，2，n=1，得

令

有

由式(31)得

式中，

最大撓度點為

當a=b時，x≈0.55a，說明此時板最大撓度點向x=a/2傾斜方向偏移。同樣可得同時也需考慮max(σx，σy)。

1.3 頂板失穩分析

利用全面法開采近水平或緩傾斜礦床時，對于采空場頂板穩定性起控制作用的是礦房頂板跨度。因為采空場頂板在其上覆巖體力及自身重力作用下，將產生向下彎曲或移動。同時，頂板某些區域也將產生拉應力作用，如果此拉應力超過頂板巖體極限抗拉強度時，頂板將被拉裂、跨落。此外，越靠近工作面或礦柱部位的頂板中存在應力集中。因此，應合理確定礦柱與工作面的距離或礦柱間距，盡量使頂板不出現拉應力，或使出現的拉應力低于頂板巖體抗拉強度。

對于近水平礦體(圖3所示)，當采場頂板受到均布載荷作用時，最大撓度總出現在采場頂板的幾何中心處，所以采場頂板破斷時將首先由于最大拉應力超過采場頂板巖體抗拉強度，而沿采場頂板開裂。隨著這種開裂，頂板內部應力重新分布，如果支護不及時或支柱強度不夠大時，頂板裂紋擴大延伸至相互交錯，最后采場頂板被壓裂為空間塊體失穩而垮落。

圖3 近水平頂板支護簡圖

對于緩傾斜礦體(圖2、圖4所示)，當頂板受到非均勻荷載時，最大撓度點不再出現在頂板的幾何中心，而是出現在直線y=b/2與直線x=a/2交點偏向下山方向，所以最大拉應力也向下山方向偏移。而此時的砌體支柱除了受到頂板壓力外，受到頂板上山方向推力和下山方向拉力作用，這對砌體支柱強度及穩定性要求更高。

圖4 傾斜頂板支護簡圖

圖3的1#周圍礦柱和圖4的1#偏下山方向礦柱都是頂板最大撓度可能產生部位，這些區域的礦柱將承受最大應力。當由頂板對這些礦柱的壓力等于或大于此區域礦柱極限強度與頂板巖體抗拉強度之和時，這些礦柱將發生失穩破壞。隨著破壞礦柱的支撐能力大幅降低，原來由其承擔的載荷將逐漸轉移到相鄰礦柱，在均勻礦柱的情況下(礦柱強度相同)，這些周圍礦柱將會由于轉移荷載帶來的附加應力超過其強度而發生破壞，出現類似多米諾效應的現象，最終使得整個采場礦柱發生破壞，從而導致采場頂板整體失穩坍塌。

2 采空場頂板應力分析與采場礦柱應力觀測

2.1 采空場頂板應力分析

貴州紫金水銀洞金礦主要礦體呈近水平緩傾斜層狀重疊產出，傾角平均5°～10°，個別地方達30°或以上，礦體較薄，層間距較小為5～35 m，所用采礦方法為全面法，采場埋深大多在150～250 m。由于礦區地表存在大量工業設施、民房建筑等，為不允許陷落地區，因此，對礦體采出后采空區的處理和上覆巖層移動控制要求較高。本研究以該礦部分采空區為例計算分析，如203、306、1403、607采空區近似為水平礦層，802、6線西平臺、1300采場視作傾斜礦層，為計算方便傾角均取15°，頂板厚為埋深的1/6，根據式(12)和式(29)計算出相應采場最大撓度，最大彎矩，產生最大撓度時x方向和y方向應力，其計算結果如表1～表3所示。

表1 不同采場計算參數

表2 不同采場最大撓度

表3 不同采場最大彎矩和應力

從表3可以看出，不論是傾斜礦層還是水平礦層，x方向的應力普遍大于y方向的應力，即max(σx，σy)=σx，σx對頂板破壞起決定性作用，在6線西平臺采場σx高達11.05 MPa，這遠大于頂板巖體的抗拉強度5.47 MPa，如果沒有砌體支柱支承，頂板將嚴重破壞。

2.2 近水平采場礦柱壓力觀測

近似地將203、306、607、1403視作水平礦層，且采空場砌體支柱是等距分布，支護簡圖如圖3所示，部分礦柱上壓力監測如圖5～圖8所示。

圖5 203采場1～3#監測點壓力變化

圖6 306采場1～3#監測點壓力變化

圖7 607采場1～3#監測點壓力變化

圖8 1403采場1～2#監測點壓力變化

圖5顯示203采場礦柱壓力變化，1#壓力盒壓力從3月初開始急劇上升，到3月中旬到達峰值后開始下降，4月初降到最小值，礦柱損壞;而2#壓力盒壓力則從3月中旬也即是1#壓力盒壓力峰值時開始上升，當2#壓力盒壓力從峰值開始降到17 kN時，3#壓力盒壓力開始上升。圖6、圖7、圖8分別給出的306、607、1403采場礦柱上壓力變化亦有類似共同點:處于可能產生頂板最大撓度區域的礦柱最先承受頂板壓力，也最先破壞，而在最大撓度區域礦柱未破壞之前，周圍礦柱壓力處于較小且恒定。

2.3 傾斜采場礦柱壓力觀測

類似地，將6線西平臺、802、1300采場礦層近似視作傾斜礦層，且采空場砌體支柱也近似地認為是等距分布，支護簡圖如圖4所示，部分礦柱上壓力監測如圖9～圖11所示。

圖9 6線西平臺采場1～2#監測點壓力變化

圖10 802采場1～3#監測點壓力變化

圖11 1300采場1～2#監測點壓力變化

圖9～圖11表明:位于頂板可能產生最大撓度部位的礦柱開始受力至峰值這段時間內，周圍礦柱監測均未顯示壓力或壓力較小，當位于頂板可能產生撓度最大區域礦柱壓力從峰值開始下降直至礦柱破壞時，周圍礦柱上監測壓力才急劇上升。如圖10給出的802采場礦柱壓力變化最為典型，當1#壓力盒壓力8月初開始上升，到8月20號左右到達峰值時，2#、3#壓力盒壓力較小并保持不變;當1#壓力盒9月初開始下降時，2#壓力盒壓力開始迅速上升;10月初1#壓力盒壓力劇減，2#壓力盒壓力接近峰值時，3#壓力盒開始上升。

3 討論與分析

從圖5～圖11分析顯示，壓力盒壓力先后上升到峰值又降到零，這是礦柱開始受力至破壞和頂板應力產生至轉移的過程反應，采空區頂板撓度形成必然引起這種應力產生，而礦柱破壞逐漸喪失支撐能力時必然導致應力轉移。可能產生最大撓度部位礦柱所承受載荷最大，礦柱也最先受到頂板壓力作用。監測數據表明，當1#監測點壓力上升時，周圍2#、3#監測點壓力接近零也無上升趨勢;當1#監測點從峰值開始下降時，周圍監測點壓力就開始有上升趨勢;當1#監測點壓力降到某個值或降到接近于零時，周圍監測點壓力呈迅速上升趨勢，這與前面的理論分析相吻合較好。因此，在一個采空場中，當產生最大撓度部位礦柱強度不足夠大時，隨著時間推移和采礦空間擴大，這些礦柱壓力也會出現上升至峰值后下降到零的過程，使礦柱出現破壞，直至整個采空區頂板完全垮落。對于連續分布的礦體，位于礦體幾何中部的采區撓度也最大，這些區域的采區出現失穩破壞后，周圍采空區應力也將會上升直至周圍采區全部破壞。另外，現場監測還表明，對于同一采區，礦柱破壞先后順序存在差異。靠近頂板最大撓度部位礦柱首先破壞，破壞程度也較嚴重;靠近采場邊緣礦柱破壞較遲，破壞程度也較弱。類似地，對于連續分布的近水平或緩傾斜礦體，位于可能產生頂板最大撓度區域的也最先破壞，而邊緣礦柱失穩破壞則相對較慢。因此，在采用支護或充填方法控制礦壓時，要及時在頂板可能產生最大撓度區域增加支護體強度。

在礦柱設計時，還要考慮礦柱所支承頂底板巖石環境［15］。因為在礦柱支撐頂板時，所有礦柱不同時到達礦柱極限強度，先到極限強度的礦柱先產生破壞，同時使承載能力也先下降。因此，所有礦柱所能支撐頂板的實際能力要比全部礦柱強度之和小。另外，有學者研究表明［16］，如果將1根大礦柱和幾根小礦柱(兩者支護面積相同)作比較，當幾根小礦柱弱斷面都在不同的高度時，這些小礦柱承載能力之和總小于大礦柱承載能力。所以，在礦柱支撐相同面積情況下，選用小礦柱所能承受的頂板都小于大礦柱。

根據上述分析，可以把采場頂板可能產生理論上的撓度作為衡量開采后采用的支護體內部應力增加的一個尺度，并可據此作為礦壓控制優化的理論依據。對于某個采空區的穩定性，主要考慮采空區頂板可能出現最大撓度處礦柱的受壓破壞。這些部位的礦柱也是控制整個采場穩定性的關鍵礦柱。因此，在進行采空區支護設計時，對于單個采場，其礦柱可以根據采場頂板撓度的分布進行礦柱的設計，撓度大的地方，采用強度較高的礦柱，撓度較小的部位，則采用強度較低的礦柱。對于連續分布的近水平或緩傾斜礦體，在其中部采場采用高強度的支護體以保證整個礦山結構的穩定性，而對于位于礦體邊緣的采場則采用低強度的支護措施即可。

4 結論

(1)建立了適用于近水平或緩傾斜礦體堅硬頂板的板殼力學模型。模型計算結果與現場實測數據比較分析表明，在采礦過程中，頂板可能產生的撓度可以作為衡量開采后礦柱內部應力增加的一個尺度，并可據此成為礦壓控制優化的理論依據。

(2)進行頂板支護設計時，對于單一采場，位于頂板可能產生最大撓度部位應采用高強度支護體，由此及邊緣，可將支護體強度逐漸降低;對于連續分布的近水平或緩傾斜礦體，位于礦體幾何中部采場的穩定性是控制整個礦山結構穩定性的關鍵，應當對這些采場采用高強度的支護措施，由此及邊緣采場，可將支護強度逐漸降低。

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