灰色模型在牽引負荷預測中的應用

游先亮，劉承志，羅銳鑫，曹景雷

0 引言

電氣化鐵路具有運輸能力大、無污染、能源利用效率高等優點，所以電氣化鐵路已經成為當今世界現代化鐵路發展的主要方向，電氣化鐵路的中長期牽引負荷預測是鐵路規劃、生產和運行等工作的重要基礎，準確的牽引負荷預測有利于提高牽引供電系統運行的安全性和穩定性，保證用電需求，增強供電可靠性，從而提高牽引供電系統的經濟效益和社會效益。

用于中長期負荷預測的方法有多種，其中灰色系統預測方法是一種比較有效的方法。該方法具有預測精度較高，預測所需原始信息少，計算過程簡單，預測結果可檢驗性等優點，因此得到了廣泛應用。

1 灰色G(1,1)模型

1.1 灰色模型的實質

在灰色系統理論中，通過對原始數列進行累加生成，得到規律性較強的曲線后，用指數曲線去擬合得到生成模型，就是灰色模型的實質。

1.2 灰色模型的特點

（1）模型所需要的信息較少，一般只要有 4個以上的數據即可建模。

（2）不必知道原始數據分布的先驗特征，對無規則或服從任何分布規律的任意光滑離散原始數列，通過有限次的生成即可轉化為有規則序列。（3）建模的精度較高，可保持原始系統的特征，能較好地反映系統的實際狀況。

1.3 灰色G(1,1)模型的建立過程

首先根據原始負荷樣本數據序列 x(0)分別得一階累加(1–AGO) 新數據序列 x(1)。

利用該新序列生成緊鄰均值生成序 )(z)1(k。

建立灰色G(1,1)預測模型的白化微分方程為

式中， ba,為參數項，其最小二乘估計為

并利用該新序列生成緊鄰均值生成序列。

取x(1)(0)= x(0)(0)，求解微分方程（4），可得到灰色G(1,1)模型預測模型為

對該式再進行一級累減還原計算（1–IAGO），得到了原始序列 x(0)的灰色預測模型為

2 灰色G(1,1)模型的改進

灰色G(1,1)預測具有一定的優點，并取得了令人滿意的效果，但是將其用于長期負荷預測中時，真正的具有實際意義并且預測精度較高的預測值僅僅是整個預測序列中的前2個預測值，而其他更遠的預測值則只是反應未來發展的趨勢。為了解決這個問題，有必要對灰色模型預測進行改進。

采用改進的灰關聯分析方法[4]，對灰色模型得到的數據的預測結果進行重新分配。使得近期預測值能反映最新態勢變化。而遠期預測值又能體現趨勢的發展規律。從而彌補灰色預測模型不適宜進行中長期負荷預測的不足。實現步驟如下

其中，

式中，)(kijΔ為k時刻2個序列的絕對差，

即

Δmin、Δmax分別為各個時刻的絕對差中的最小值與最大值。

這里，ρ為分辨系數，一般取0.5。

（5）根據預測負荷數列對其進行灰關聯度處理后得到負荷的改進預測值：

3 實例計算

以全國鐵路 1996—2005年用電量數據[5]作為預測樣本，對2006—2010年的鐵路用電量進行實際預測運算。全國電氣化鐵路年用電量歷史數據見表1所示。

由式（8）求得灰關聯系數如表2所示，再由式（7）求得灰關聯度 R，即 R（1），R（2），R（3），R（4），R（5）分別為 0.7136，0.7757，0.8018，0.7887，0.7538。

表1 全國鐵路1996—2005年用電量數據表

表2 灰關聯系數表

以全國電氣化鐵路1996—2005年用電量數據作為預測樣本，對2006—2010年的用電量進行實際預測運算，預測結果如表3所示，通過表3的預測結果可以看出，改進后的預測方法的預測結果精度比直接用 G(1,1)的預測精度高，誤差在 10%以內，預測結果較為準確，通過表3可知預測原始數據后第一點、第二點、第三點的預測精度很高，但隨著預測點數的增多，其預測精度有所下降但是比前者強，說明改進的灰關聯分析方法適合中長期牽引負荷的趨勢預測。

表3 負荷值與預測值比較表

4 結束語

本文將灰色G(1,1)模型用于牽引負荷預測，并對該模型進行了改進。將該模型用于實際算例，結果表明，在中長期牽引負荷預測中采用該模型，可以較好地改善中長期負荷的預測精度，具有較好的理論價值和實際應用價值。

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