基于EKF的渦輪沖壓組合發動機跟蹤濾波器設計

侯營東，戴冬紅，姜渭宇

(北京動力機械研究所，北京100074)

基于EKF的渦輪沖壓組合發動機跟蹤濾波器設計

侯營東，戴冬紅，姜渭宇

(北京動力機械研究所，北京100074)

針對渦輪沖壓組合發動機性能參數最優估計問題，介紹了一種基于EKF(擴展卡爾曼濾波)和在線發動機實時模型相結合的跟蹤濾波器方案。跟蹤濾波器感知模型輸出與傳感器測量值間的偏差，利用EKF濾波算法動態調整模型狀態變量，使模型與發動機間的狀態誤差方差最小。仿真結果表明，在發動機工作狀態發生顯著變化時，基于EKF設計的跟蹤濾波器能準確跟蹤傳感器輸出，對發動機推力、空氣流量、喘振裕度等參數有很高的估計精度。

EKF；渦輪沖壓組合發動機；非線性；最優估計；跟蹤濾波器；在線發動機實時模型

1 引言

渦輪沖壓組合發動機(下面簡稱組合發動機)作為一種重要的天地往返運輸系統和高超聲速飛行器的動力裝置，主要由渦輪發動機與沖壓發動機通過結構和熱力循環有機組合而成，在不同飛行馬赫數下有著不同的工作模態，具有工作狀態復雜、飛行包線寬廣等特點。組合發動機結構和原理復雜，具有多處燃油供應和幾何可調裝置，控制變量較多且在輸入輸出之間存在嚴重的耦合，是一種典型的非線性多變量被控對象。

組合發動機多變量控制器設計過程中，被控量的選擇至關重要。被控量最好能直觀反映發動機的工作狀態、安全裕度等信息，且能較好地匹配與飛行器總體的接口需求。對于組合發動機，實現其直接推力、空氣流量、喘振裕度等參數的控制，能充分發揮發動機的性能優勢，是一種比較理想的控制系統設計方案。然而實際應用中，上述參數大多無法直接測量，或由于發動機結構、工作環境限制不便直接測量。如何根據組合發動機控制輸入和傳感器測量數據等已知信息，準確估計輸出反饋參數，是實現多變量控制的一個關鍵環節[1～4]。

2 EKF濾波方法

卡爾曼濾波(KF)[3，5]由于算法簡單、易于實現，而廣泛應用于慣性導航、制導、雷達通訊等航空航天領域。但其基于線性狀態空間模型設計，主要適用于非線性不強的動態系統，并不適用于組合發動機這樣比較復雜的非線性系統。擴展卡爾曼濾波(EKF)是一種在線性卡爾曼濾波基礎上發展起來的非線性濾波方法，其核心思想是圍繞狀態估計對非線性系統進行一階泰勒展開，然后再應用線性系統卡爾曼濾波器算法。

考慮如式(1)所示的非線性離散系統：

式中：x∈Rn為系統狀態向量；y∈Rm為系統輸出向量；u為已知控制輸入；vk、wk分別為相互獨立的過程噪聲和測量噪聲，一般被假設為零均值的高斯白噪聲，其協方差矩陣分別為Q和R

EKF計算前需給定的初始條件，包括動態系統狀態的初值x?0和狀態的初始協方差矩陣Px0：

在每個計算周期內，EKF算法主要包括以下五步：

(1) 狀態先驗估計。狀態先驗估計是根據非線性系統狀態方程描述，利用先驗知識對狀態進行一步預測：

(2)誤差協方差矩陣先驗更新。對于式(1)中的狀態方程，在估計值x?k-1附近進行泰勒展開，忽略二階及以上數值項可得狀態轉移的線性描述，如式(6)所示：

定義狀態轉移矩陣Φk,k-1：

由Φk,k-1可得先驗估計后對應的狀態誤差協方差矩陣Px(k |k-1)：

(3) 計算卡爾曼增益矩陣。對于式(1)中的輸出方程，在先驗估計值x?k|k-1附近進行泰勒展開，忽略二階及以上數值項可得觀測輸出的線性描述，如式(9)所示：

定義輸出傳遞矩陣Hk：

可得卡爾曼濾波器增益矩陣Kk：

(4) 狀態后驗估計。根據步驟(3)得到的Kk，利用觀測輸出與測量值間的偏差進一步修正濾波器狀態：

(5) 誤差協方差矩陣更新。更新后驗估計后的誤差協方差矩陣，作為下一計算周期的協方差初值：

3 跟蹤濾波器設計

不失一般性，組合發動機動態行為可表示為如下通用形式：

式中：x為發動機狀態向量，均為EKF待估計參數；u為發動機輸入向量，包括主燃燒室和超級燃燒室燃油流量、各幾何可調機構面積和位置、飛行高度和馬赫數等；y為發動機測點傳感器測量輸出變量，包括各截面的溫度、壓力，發動機傳感器測量方案應保證y對x具有較好的可觀性；θ為組合發動機中一些不可測性能參數，包括發動機推力、空氣流量、喘振裕度等。

在組合發動機工作過程中，u為已知信息，跟蹤濾波器設計的關鍵是準確估計系統中的x，使其估計值x?能準確反映發動機的真實狀態。獲得x?后，可根據計算推力、空氣流量、安全裕度等相關發動機性能參數。

為準確估計組合發動機狀態，考慮到系統非線性特性、系統過程噪聲、傳感器測量噪聲等因素影響，采用了一種基于EKF和在線發動機實時模型的跟蹤濾波器結構，如圖1所示。

圖1 組合發動機跟蹤濾波器結構框圖Fig.1 Structure diagram of tracking filter for TBCC

在線發動機實時模型的作用，是在給定u和x?的條件下，對組合發動機傳感器測點對應截面的溫度、壓力等參數y?進行解算，同時根據式(15)計算所需不可測性能參數。根據組合發動機測量方案，選取可觀性較好的y用于EKF濾波計算[4]，另外選取一些精度和可靠性較高的y直接參與實時模型計算。

EKF感知組合發動機模型輸出y?與傳感器測量值y間的偏差，結合系統描述式(14)，按式(5)～式(13)的計算步驟動態調整x?，使在線發動機實時模型與真實發動機間的狀態誤差方差最小。當x?能真實反映x時，y?將準確跟蹤相應的y值，此時根據計算出的發動機推力、空氣流量、安全裕度等性能參數，即被認為可代表真實發動機的推力、空氣流量和安全裕度。

4 仿真分析

為檢驗跟蹤濾波器的穩定性，全面考核跟蹤濾波器在組合發動機不同工作狀態下的跟蹤精度，仿真時選用組合發動機動態數學模型替代實際的發動機，并根據傳感器的測量精度，在動態模型輸出參數中加入幅值不等的高斯白噪聲。

進行跟蹤濾波器計算前，首先確定組合發動機動態系統的過程噪聲協方差矩陣Q和傳感器測量噪聲協方差矩陣R，仿真開始1 s后起動跟蹤濾波器。設定組合發動機在0～15 s工作在混排渦扇模態，在第15 s打開模態轉換閥，同時階躍改變主燃燒室燃油流量、超級燃燒室燃油流量及各調節機構的位置和面積，使組合發動機在15～30 s工作在渦輪沖壓模態。

圖2 跟蹤濾波器對發動機測量參數的跟蹤響應曲線Fig.2 Response curve of tracking filter for engine measure parameters

圖3 計算推力與估計推力的對比曲線Fig.3 Comparison of the calculated and estimated engine thrust

圖4 計算空氣流量與估計空氣流量的對比曲線Fig.4 Comparison of the calculated and estimated mass flow

圖5 計算喘振裕度與估計喘振裕度的對比曲線Fig.5 Comparison of the calculated and estimated surge margin

仿真結果如圖2～圖5所示。從圖2中的對比曲線可看出，跟蹤濾波器在組合發動機工作狀態顯著變化時，能克服傳感器測量噪聲等不利因素影響，快速、準確地調整濾波器狀態，使在線實時模型相應截面的溫度、壓力等輸出參數與實際發動機傳感器的測量數據一致，跟蹤相對誤差均在±3%以內。從圖3～圖5中可看出，跟蹤濾波器能準確估計出發動機推力、空氣流量、喘振裕度等不可測參數，能準確反映發動機的真實特性。

5 結論

針對組合發動機不可測參數的估計問題，本文采用了一種基于EKF和在線發動機實時模型相結合的跟蹤濾波器設計方案，并詳細介紹了EKF濾波計算方法及跟蹤濾波器的設計方法。仿真結果表明，在組合發動機工作狀態顯著變化時，跟蹤濾波器能有效克服測量噪聲等不利因素影響，實現對傳感器輸出的快速、準確跟蹤，估計出的傳感器不可測參數項能準確反映組合發動機的真實狀態，可為多變量控制器提供品質較好的輸出反饋參數。

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[5] 鄧自立.卡爾曼濾波與維納濾波—現代時間序列分析方法[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2001.

Tracking Filter Design for Turbine Based Combined Cycle Engine Based on EKF

HOU Ying-dong，DAI Dong-hong，JIANG Wei-yu
(Beijing Power Machinery Institute，Beijing 100074，China)

In order to get the optimal estimation of performance parameters for turbine based combined cy?cle engine(TBCC),a tracking filter design plant based on extended kalman filter(EKF)and real time on-line engine model was introduced.The tracking filter can dynamically adjust model states according to the errors between on-line engine model outputs and sensor measured values.The variance of state errors can be minimized because of the EKF adjustment.The simulation results show that filter outputs can trace sensor measured values quickly and precisely while engine operate conditions were changed greatly.Mean?while,engine unmeasured parameters,just like engine thrust,mass flow and surge margin,were calculated with high accuracy.

extended Kalman filter；TBCC engine；nonlinear；optimal estimation；tracking filter；real time on-line engine model

V236

A

1672-2620(2013)06-0057-04

2013-11-29；

2013-12-20

侯營東(1984-)，男，山東鄆城人，工程師，研究方向為發動機控制。