基于多標準的ABC分類庫存模型

□丁 斌 孫連祿 [中國科學技術大學 合肥 230026]

一、背景介紹

在當今經濟飛速發展的社會，及時的產品供應對企業的發展具有非常重大的意義。而在企業生產過程中，庫存產品的合理布局與調度尤其重要。一個企業往往會有大量的庫存物品，對這些物品進行有效地管理可以為企業降低成本。不同的物品根據不同的物品屬性可以采用不同的庫存管理方法。ABC分類法，也叫帕累托分類法，是一種在現實生活中應用廣泛的庫存產品分類管理方法，其基本思想是按照不同的管理目標和要求，對管理對象制定不同的分類標準，將其分為重點（A類）、次重點（B類）和一般（C類）三個等級，即一般將累計品種數占產品的總品種數5%～15%，而累計資金占產品資金總額60%～80%的物品歸為A類；將累計品種數占產品的總品種數60%～80%，而累計資金占產品資金總額5%～15%的物品歸為C類；把在A類和C類中間的物品歸為B類。對被劃分為A類的非常重要的物品，要嚴格控制其計劃、采購和庫存儲備量；而對一般重要的B類物品要適度控制，在企業能力范圍內，適度減少庫存；而對不重要的C類物品采取放寬控制的政策。

應用ABC分類方法時，所選擇的分類標準并不一定是單一的，即不一定只是單獨按照每年花費金額、平均單位成本或提前期進行分類，在現實生活中往往幾種分類標準共存，屬于多標準庫存分類的范疇。國內外的一些學者對相關問題進行了研究。Wan Lung Ng提出了一個簡單的線性多標準分類庫存模型，目標是將多個準則下的數據合成一個單獨的終值，此模型可以應用于背景材料很少的優化問題[1]；A.Hadi-Vencheh在Wan Lung Ng的模型基礎上做了改進和延伸，使每個物品的權重大小在多標準庫存模型中的決定作用更加明顯[2]；R.R提出了一種簡單的權重線性優化分析方法，從四個劃分標準分析物品分類的最優決策[3]；H.Altay Guvenir等提出了用遺傳算法解決多標準庫存分類模型[4]；Benito E.Flores, David L.Olson采用AHP的方法對多準則分類庫存問題進行了分析[5]；Ye Chen等利用SKU理論，將原有的ABC分類模型中單一標準的情形擴展到多個分類標準[6]；Ching-Wu Chu等在控制庫存時，將ABC分類法與模糊分類法相結合[7]；Partovi F.Y.等采用神經網絡中的遺傳算法解決藥劑公司中庫存物品的ABC分類問題[9]；Flores B.E.等通過建立分類標準矩陣以幫助管理者更好地管理庫存和分配物品[10]；Partovi F.Y., Jonathan Burton應用層次分析法研究庫存物品的控制問題，選取的兩個分類標準為質量和數量[11]。

在運營管理中，優先確定物品的重要程度，然后根據其重要性對物品進行分類存放已經引起眾多的庫存管理者的重視，而ABC庫存分類方法是其最常用的方法之一。按照不同的分類屬性建立分類標準，根據標準對物品進行分類，其目標是為了對倉庫中的庫存物品進行合理布局，以保證物品在需要時能夠及時供應，這能夠有效地降低庫存成本，減少庫存物品的出貨時間，提高企業的生產效率和配送效率。

R.R提出了一種線性的ABC庫存分類最優化模型，將N種分類標準下的物品庫存數值整合成一個可以比較的終值，此模型非常簡單并且容易理解，在現實生活中也能迅速地幫助庫存管理者做出分類決策[3]。但是在此模型中，物品分類標準的權重所起的作用表現不明顯，造成一些非常重要的物品可能會被劃分到B類或C類的情況。本文在研究過程中與前人不同之處在于，通過構建一種基于多標準的ABC分類庫存模型，將原有的R.R線性模型推廣到一種通用形式，然后與傳統的線性規劃情況作一比較，目的是充分體現不同分類標準的權重的影響作用，降低了庫存物品被錯誤劃分的可能性，加強分類標準權重的影響作用。最后通過數據分析得出本模型更具有靈活性和代表性，可以為企業的庫存管理者提供決策依據。

二、模型建立

（一）模型假設條件

為了所建立的模型方便理解和符合實際問題，我們做出以下假設：

1.庫存物品的總數為Q，分類標準總數為M；

2.yij為第i個庫存物品在第j種分類標準下的數值大小；

3.wij為第i個庫存物品在第j中分類標準下的權重大小；

4.S表示在M種分類標準下，通過模型最終整合的最優庫存值；

5.k為正整數（N+）中任意值；

6.每年花費金額用ADU表示，平均單位成本用AUC表示，提前期用LT表示；

8.所有的M種分類標準都是與庫存物品的重要程度正相關的；

（二）模型的建立

本文的目的就是將所有Q個庫存物品在M種分類標準下的屬性整合成一項可以進行比較的數值，然后根據最后的結果確定最優值。由假設條件我們得到以下模型：

在式(1)中，一次性求解得出的結果只是第i個物品在M種分類標準（分類標準與庫存物品的重要程度正相關）下的最優庫存值，如果想求得所有Q個庫存物品的最優庫存值，需要對式(1)重復執行Q次，最后根據所求得的Q個最優值進行庫存物品的劃分。S的取值大小代表庫存物品的重要程度，即通過對模型最終得出的S值進行排序，然后根據大小對庫存物品進行分類。

1.當k≥2時，此模型屬于非線性規劃問題，可以用LINGO軟件或Microsoft Excel Solver軟件求可行解。

2.當k=1時，就是我們前面提到的R.R-model，即：

同樣地，在R.R-model中要想得到所有Q個庫存物品的最優值也需要對此模型重復運行Q次，然后根據Q各值的大小對其庫存物品進行劃分。

三、算例分析

我們選取ADU、AUC和LT三個分類標準，這三個分類標準與庫存物品的重要程度都呈正相關的關系，初始的ADU、AUC和LT數據采用的是Benito E.Flores, David L.Olson[5]中的數據，經過sij轉換后我們得到表1。為研究方面起見，我們只取K=1，K=2與K=3的情況。

表1 初始的ADU、AUC、LT數據以及經過Sij轉化后的數據

由R.R-model和表1中的初始ADU、AUC和LT數據，對模型重復運行47次，可以得到表2中的S（k=1）的值，選取S值為0.85以上的庫存物品為A類，S值為0.60～0.85的庫存物品為B類，S值低于0.60的庫存物品為C類，可以得到10個A類物品，14個B類物品，23個C類物品。同樣，由式(1)和表1中轉化后的ADU、AUC和LT數據，對模型重復運行47次，可以得到表2中的S（k=2）的值，為了與R.R-model的結果具有可比性，我們同樣對庫存物品劃分成10個A類物品，14個B類物品，23個C類物品，即選取了S值為0.96以上的庫存物品為A類，S值在0.68～0.96之間的庫存物品為B類，S值低于0.68的庫存物品為C類。由AHP對庫存物品進行劃分的結果也在表2中列出，AHP方法計算時我們給定的ADU、AUC和LT的權重分別為0.093,0.117和0.79 (權重的選取是為了在AHP方法中得到10個A類物品，14個B類物品，23個C類物品，并且經過研究我們發現只有LT的權重值大于ADU和AUC的值才符合條件)。數據結果如下表2：

表2 由R.R-model和S-model(k=2)分別對數據分析

（續表）

由表2可以看出，由R.R-model和由S-model得出的數據與AHP方法得出的數據只有45%左右的吻合度，這其中的差別主要是因為R.R-model和S-model的假設條件有關，且AHP方法在權重選取方面具有一定的主觀性，而我們所提出的模型能夠更客觀地表述庫存物品權重在ABC庫存分類方法中的重要作用。主要是比較R.R-model和S-model中的數據。由表2看出，庫存物品S10,S18,S26,S47在R.R-model和S-model中的分類不同，例如S10在R.R-model中是B類，而在S-model中則被分到了A類，主要是因為AUC和LT較高的權重在S-model中發揮了非常大的作用，而S18在R.R-model中為A類，而在S-model中則為B類，主要是因為雖然LT的權重在S-model中發揮了巨大作用，但是ADU和AUC的權重效果不明顯。同樣地，S26和S47原理相同。

為了簡化起見，本文S-model只在k=2和k=3的情況下求解。表2是對S-model中的k取2的情況，我們現在令k=3，由S-model和表1的數據，對模型重復運行47次，得到表3中的S（k=3）的值，為了與R.R-model的結果具有可比性，我們同樣也對庫存物品劃分成10個A類物品，14個B類物品，23個C類物品，即選取了S值為1.01以上的庫存物品為A類，S值在0.72～1.01之間的庫存物品為B類，S值低于0.72的庫存物品為C類。通過數據整理，我們得到下表3：

表3 由R.R-model和S-model(k=3)分別對數據分析

由表3可以看出，庫存物品S6, S10, S14, S18,S23, S34, S43, S47在R.R-model和S-model中的分類不同，例如S6在R.R-model中是C類，而在S-model中則被分到了B類，主要是因為ADU和LT較高的權重在S-model中發揮了非常大的作用，而其余不同解釋類似。

表4 由S-model(k=2)和S-model(k=3)分別對數據分析

通過表2，表3和表4的數據可以看到，本文提出的S-model與R.R-model和AHP方法相比，更能反映出庫存物品權重在ABC庫存分類方法中的重要作用，如前文所述，庫存物品權重的大小對最終的分類結果起到決定作用。S-model在R.R-model已有優點的基礎上，更多地強調了每個庫存物品權重大小的影響，使得庫存物品被錯誤分類的可能性大大降低，從而為庫存管理者提供更好的決策依據。

四、結論

在本文中，通過對R.R-model和S-model以及AHP方法對比分析，可以得出R.R-model和S-model在現實生活中的可適用性更強。在R.R-model的基礎上，我們將其推廣到非線性的情形，即S-model，使其不僅包含了R.R-model本身已具有的優點，更是將庫存物品的權重影響因素包含進去。在現實生活中企業庫存時，充分考慮庫存物品的權重影響，考慮多個不同分類標準的共同作用，最終會使得庫存物品被錯誤分類的可能性大大降低。本文中提出的S-model為庫存管理者提供了一種更加合理、更加準確的庫存分類方法。

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