真實表面色色域三維分析及其色立體計算

李 彥，王 靜，李桂苓

（1.天津師范大學 物理與電子信息學院，天津 300387；2.天津大學 電子信息工程學院，天津 300072）

電視系統和顯示器的色域寬窄決定了系統傳輸和顯示器重顯的顏色范圍，擬傳輸和重顯自然界、人工合成的豐富顏色，系統和顯示器需有足夠寬的色域[1]。

科技界對色域的研究，經歷了從不均勻色空間到均勻色空間、從二維到三維色空間的演變[2]。為與主觀感受接近，評價電視系統和顯示器色域大小應在均勻色空間u＇v＇坐標系進行。傳統方法是在二維色圖度上，比較紅（R）、綠（G）和藍（B）三基色三角形與可見光譜色軌跡內的面積，定義二者的比值為色域覆蓋率。

因二維色域研究未著眼于亮度信息，故有一定局限性。為此，本文首先在三維CIE-L*a*b*色空間對真實表面色色域進行了模擬，直觀地給出了色域在亮度、色調和飽和度方面的三維分布，接著提出并實驗了一種精度較高的色域體積算法，可用于三維色域定量評價。

1 真實表面色色域三維分析

真實表面色色域即Pointer色域[3]。M.R.Pointer早年廣泛采集、測試和分析了4089種顏色樣品或樣品數據，并從它們組成的色立體表面選出576種色樣構成Pointer色域。該色域包含自然界和人工合成的大部分顏色，其表面的576種顏色為該色域對應于不同色調和亮度（明度）的飽和色，稱為真實表面色。Pointer色域寬于現行電視系統的常規色域，被ITU-R BT.1361建議書選定為寬色域電視系統的目標色域。

Pointer將576種真實表面色劃分為16個明度和36種色調，并給出其色度參數。由于Pointer色域具代表性，所以本文的分析和計算基于這些數據進行。為簡化計算，本文從這些數據中，選用了亮度從20到90，以10為間隔的8個等灰度面，其邊界按色調角從0°～360°，以10°為步長的36種色調，共288種顏色的色度數據。

在L*a*b*色空間研究Pointer色域可在兩個坐標系進行：1）直接在L*a*b*坐標系；2）將L*a*b*坐標系變換到L*C*hab坐標系，變換如式（1）、式（2）所示

式中：C*表示色彩度（與飽和度相聯系）；hab為色調角。

在L*a*b*色空間，按8個等亮度面畫出的Pointer色域三維分布如圖1所示，8個等亮度面的二維表示見圖2。圖1中，縱坐標軸L*對應黑—灰—白中性色，自下向上亮度逐漸提高。以縱坐標軸為軸，以a*坐標軸正向為0°，逆時針旋轉一周，對應色調由紅色到品色的色調變化。按照文獻[4]，將L*a*b*空色間劃分成6個色調區，分別是：紅（10°～58°）、黃（58°～120°）、綠（120°～220°）、青（220°～270°）、藍（270°～320°）和品（320°～10°）。

同一色調的顏色，由色域表面到縱坐標軸，色飽和度逐漸降低，色域表面對應電視系統的飽和色。沿縱坐標軸自下至上，色明度逐級提高。圖1和圖2表明Pointer色域呈上下窄、中間寬的特點，等亮度面由低到高向b*坐標軸的正向偏斜，表面不規則。

Pointer色域中，任一顏色點到縱坐標軸的距離稱彩度半徑。表1開列了在6個色調區域內找到的不同亮度（L*）平面上的最大彩度半徑C*。

表1 不同色調區域內各亮度平面上的最大彩度半徑

以色調分區為參變量，按表1數據繪制的L*-C*線圖見圖3。圖3展現了6個不同色調區域內最大彩度半徑隨亮度的變化?？芍S色和綠色主要分布在高亮度區，而藍色和品色主要分布在低亮度區。這意味著自然界和人工合成的黃色和綠色亮度較高。對顯示器來講，綠色和黃色對亮度貢獻較大，改善綠基色發光效率，增設黃元色，可提高顯示器重顯圖像的亮度，有利節能。目前市場上的四元色液晶顯示器即在紅、綠、藍三基色的基礎上，增設了黃元色。

按表1數據繪制的C*-hab線圖見圖4。該圖選20，50，90三個等亮度面，顯示出了最大彩度半徑C*與色調角hab的關系。該圖表明，低亮度對藍色表現力較好，而高亮度利于表現黃色。

2 真實表面色色域體積計算

如上文所述，對不同亮度，Pointer色域的大小、形狀和在色空間中的位置均不同。這表明，在二維色度圖上評價色域大小并不全面，而應在三維色空間，用色域體積表征。例如在圖1中，對應立方體體積大的色調區，相應色調的顏色數量多、范圍廣。

圖1、圖2表明，Pointer色域邊形極不規整，精確計算其體積十分困難，而實用中從數量不多的實測數據計算會更加不準確。為此，本文提出一種棱錐分割法，如圖5所示。

以下在L*a*b*色空間，選Pointer色域的8個等明度面，各36種色調的色度數據說明算法。首先，取L*a*b*坐標系中的（0，0，50）點為三維色域中心，將其與各數據點相連；其次，將相鄰兩亮度平面上等色調數據點相連；再將數據點與相鄰等明度面上，按順時針方向的下一色調數據點相連。依次重復這種操作。最終，相鄰兩等明度面間形成72個小三角形平面，它們與色域中心相連，形成72個小三棱錐體。三維色域總體積即上下兩多邊形平面與中心相連的多棱錐體積與8個等亮度面所夾504個三棱錐體積之和。上下底面與中心點連成的多棱錐體積（Vtb）

式中：St，ht分別為L*=90的亮度平面面積及其距中心點的距離；Sb，hb分別為L*=20亮度平面面積及其距中心點的距離。

若已知小三棱錐頂點坐標分別為（a1，b1，L1），（a2，b2，L2），（a3，b3，L3），（a4，b4，L4），則其體積（Vc）為

于是Pointer色域體積（Vp）為

若需更精確結果，可選Pointer色域全部數據，或增加實測數據，或進一步插值，來減小以三角形平面替代色域曲面的誤差，再進行如上計算。

3 真實表面色色域體積算法比較

下文將本文算法與筆者早期在文獻[5]中提出的棱臺算法進行比較。表2列出了兩種算法對Pointer色域的計算結果。

表2 三棱錐分割法與棱臺法比較

兩種方法都是把色域邊界鄰近數據點近似成平面再計算體積，均會帶來誤差。兩者的差別在于：棱臺法將上下兩相鄰等亮度面與兩相鄰等色調邊界相交的四個點近似成平面；三棱錐分割法把相鄰等亮度面上相鄰三個數據點近似成平面，再進行體積分割，因此誤差相對較小。

4 結束語

Pointer色域涵蓋了自然界和人工合成色彩，且被ITU選定為寬色域電視系統的目標色域，對其進行全面分析十分必要。

本文首先將其在L*a*b*色空間和L*C*hab坐標系，進行了三維色度學分析，指出其色域分布隨亮度變化，形狀、大小和位置均不同，這可為擴展電視系統色域，提高顯示器亮度等提供依據。

本文還提出用三棱錐分割法計算Pointer色域體積，并將計算結果與棱臺法進行了比較，表明精度有所提高。這為把色域評價由二維色度圖提升到三維色空間打下了基礎。

[1]胡威捷，湯順青，朱正芳.現代顏色技術原理與應用[M].北京：北京理工大學出版社，2007.

[2]王凱，呂毅軍，高玉林，等.LCD顯示器三維色域測量和不同色空間的應用對比[J].光電技術應用，2011，25（6）：18-22.

[3]POINTER M R.The gamut of real surface colours[J].Color Research and Application，1980，5（3）：145-155.

[4]徐艷芳，黃敏，劉浩學，等.基于色調區域分割的掃描儀顏色轉換[C]//2006《數字成像技術及影像材料科學》學術交流論文集.北京：中國科協年會，2006：159-163.

[5]李彥.高清晰度電視系統三維色域研究[J].南開大學學報：自然科學版，2011，44（1）：30-35.