豎直串聯地埋管蓄熱的傳熱分析

刁乃仁，崔萍，高承苗，方肇洪，2

(1.山東建筑大學 山東省可再生能源建筑應用技術重點實驗室，山東 濟南 250101;2.山東中瑞新能源科技有限公司，山東 濟南 266071)

0 引言

在我國北方地區，建筑物的夏季空調負荷及空調時間都遠小于冬季的供熱負荷和供暖時間，由此造成了地埋管地源熱泵系統冬季地下的“冷”堆積，即地下全年累計的蓄熱量遠小于提熱量，地下年平均溫度逐年降低，系統運行效率降低直至無法正常運行。利用太陽能或工業余熱作為穩定的熱源向地下蓄熱，是解決北方地區地下冷熱負荷不平衡的有效方法之一。地下中長期蓄熱主要基于地源熱泵系統中的地埋管換熱器，由地埋管群及其周圍巖土構成了熱量存取的蓄能體。閉式系統中介質在U 型管內進行循環流動，通過U 型管實現冷熱介質與周圍土壤的熱交換。傳統的地埋管地源熱泵系統冷熱源側的形式如圖1(a)所示，主要包括三部分:地埋管換熱器，循環管路和熱泵主機。地埋管換熱器主要采用并聯連接，由循環管路與熱泵主機相連接，實現熱量的運輸。

工業余熱或太陽能集熱有多種形式，其余熱供回水溫度較高，溫差較大，與傳統的地源熱泵系統形式相比，地埋管換熱器并聯連接的方式顯然不能滿足需要［1－3］。因此文章提出了將地埋管換熱器進行多級串聯，以達到余熱的有效利用或滿足工業余熱循環水充分降溫的要求，系統示意如圖1(b)所示。在以往的研究中，主要針對傳統的并聯換熱形式給出了地下溫度場分析，并對多級串聯地埋管換熱器進行了傳熱分析［4－6］。

圖1 地源熱泵系統形式圖

1 豎直串聯地埋管換熱器傳熱模型

1.1 簡化條件

基于地埋管蓄熱系統中單個豎直埋管換熱器的傳熱模型與傳統地源熱泵系統中換熱器的傳熱模型一致，為建立串聯地埋管換熱器的傳熱模型，提出以下簡化條件:

(1)串聯或并聯的各個地埋管換熱器是獨立的，互不干擾;串聯的各個獨立的地埋管換熱器幾何參數和物性(管徑、管長、材質等)相同;

(2)計算中，各個時間段內的熱流強度均不隨時間發生變化;地埋管換熱器在某一時間段內的熱阻Ri(τ)與時間有關，但與該時間段內的熱流強度(蓄熱負荷)無關;

(3)復合系統中埋設地埋管換熱器的鉆孔數多，蓄熱體空間大，忽略通過邊界的散熱損失，即邊界為絕熱;

(4)以年為運行周期的換熱過程中，蓄熱量與取熱量基本保持一致，維持地下溫度場平衡;

(5)整個蓄熱期和取熱期內，熱流強度和持續時間可以不同，但總量保持不變。

1.2 物理模型

各地埋管換熱器的參數設置(管徑、管長、材質等)已知，給定地埋管換熱器的總負荷為Q(W)。

圖2 傳熱物理模型圖

1.3 傳熱模型

1.3.1 鉆孔外有限長線熱源模型

對于鉆孔外的非穩態傳熱分析，將地下巖土看作是半無限大介質。地面作為一個邊界條件，當時間足夠長以后，地埋管換熱器吸熱、放熱的不平衡效應將會達到一個基本穩定的狀態，這一過程通常需要十余年。

如圖3 所示，簡化條件:將蓄熱體看做是初始溫度均勻一致并為t0的半無限大介質，大地表面z = 0處始終維持恒定的溫度t0。在某一時刻，有一強度為q1(W/m)、方向垂直于邊界表面的有限長均勻線熱源開始放熱(或吸熱)。將介質初始時刻的溫度作為過余溫度的零點:θ = t－t0，根據虛擬熱源法原理，在關于邊界面對稱的位置上設一強度為－q1，長度為H 的虛擬線熱源。

圖3 線熱源和線熱匯及其幾何關系圖

由于問題的線性性質，τ 時刻在柱坐標中點M(ρ，τ)處的過余溫度就是線熱源與線熱匯上各微元段在此點產生的過余溫度的疊加，經推導［7，8］，得τ 時刻柱坐標中點M(ρ，τ)處的過余溫度為

式中:a 和k 分別為介質的熱擴散率和導熱系數，erfc(z)是余誤差函數。

由此可以得到鉆孔壁的溫度為:

式中:q1為單位管長的換熱量，W/m;kg為土壤導熱系數，W/m·℃;t0為土壤初始溫度，℃。

根據已知條件，要保證系統正常運行，必須滿足以下約束條件

1.3.2 復合系統地下蓄熱的傳熱模型

圖4 蓄熱體的平均溫度圖

根據傅里葉定律我們可以得到上述兩平均溫度差值的表達式:

假定當每米鉆孔深度的換熱器的蓄熱量qlq等于取熱量nqlx時，蓄熱體的地下溫度場在全年內維持平衡，于是由以上分析可以得到

整個蓄熱期的蓄熱量為

式中:τx為蓄熱時間，s。

從一個取熱期結束到下一個蓄熱期結束，蓄熱體所儲存的熱量可以用其平均溫度的變化表示為

式中: Mg為蓄熱體的質量，kg; cg為蓄熱體的比熱容，kJ /kg·K; B 和B1為長度，如圖5 所示。

圖5 矩形域內的線熱源

由公式(6)和公式(7)可以得到:

通過以上分析我們可以得到每米鉆孔換熱量的計算公式為

1.4 傳熱模型的解

上面給出的多組地埋管換熱器進行串聯的換熱器內以及周圍蓄熱體的傳熱模型，定義了最優化目標函數，得到了蓄熱體在整個蓄熱器和取熱期的單位鉆孔的換熱量。采用單純形法編程計算，求得目標函數的解。

單純形法的基本思想是:首先找出一個基本可行解，對該解進行鑒別，看它是否為最優解;若不是，則按照一定法則進行轉換得到另一改進的基本可行解，對其進行鑒別;若仍不是，則再轉換，按此重復進行。因基本可行解的個數有限，經過有限次轉換必能得出問題的最優解。多級串聯地埋管換熱器以及周圍蓄熱體的傳熱模型，采用單純形法進行編程計算。三個單U 型地埋管換熱器進行串聯連接，量流量為Mc(如圖6 所示)。

圖6 串聯地埋管換熱器流程圖

三個換熱器串聯的目標函數為

采用單純形法對目標函數求解極值(最優解)，求得三個單U 型管地埋管換熱器進行串聯時目標函數的解，得到β1= 0.357800、β2= 0.332749、β3=0.309451。

同理可對多個地埋管換熱器進行串聯的傳熱模型進行編程求解。考慮到蓄熱負荷和蓄熱時間的變化，對蓄熱過程進行了離散化處理，并將豎直串聯蓄熱地埋管換熱器計算子程序嵌入早期開發的“地熱之星”軟件，進行系統模擬。

2 結果與分析

2.1 鉆孔距離

較小的埋管間距，相鄰埋管間的熱干擾增強，蓄熱體體積小，熱容量相應減小，同樣的蓄(取)熱量會給埋管周圍土壤帶來更大的沖擊力，很容易造成熱短路;當地埋管換熱器的間距增大，相鄰埋管間的熱干擾作用減弱，利于蓄熱體的溫度場恢復。但是，埋管間距的增大使得占地面積增加，初投資增大。因此，合理的埋管間距系統能夠安全高效運行，而且可以節省初投資。

對埋管間距分別為5 m×5 m 和4 m×4 m 兩種情況進行模擬計算。由于工業余熱或太陽能蓄熱溫差較大，各組地埋管采用三級串聯的方式進行多級降溫，組與組地埋管群之間按傳統形式進行并聯連接。循環液進出口水溫的變換情況如圖7 所示。其中，Tin1代表鉆孔間距為5 m×5 m 時的循環液進口水溫，Tout1代表對應的出口水溫，Tin2代表鉆孔間距4 m×4 m 時的循環液進口水溫，Tout2為對應的出口水溫。從圖中可以看出，隨著鉆孔間距的減小，循環液的進出口水溫變大，使得蓄熱體的溫度也會急劇升高。

圖7 鉆孔間距對循環液溫度的影響圖

各級串聯的地埋管換熱器所承擔的整體負荷比例β 的變化曲線(如圖8 所示)。其中，1#為地埋管循環液首先流經的初級(第一級)串聯換熱器管群，3#為循環液最后流經的末級(第三級)換熱器管群。

圖8 負荷比例β 隨時間的變化圖

從圖中可以看出，在蓄熱剛開始階段，高溫的循環液首先進入串聯第一級地埋管群，由于此時蓄熱體的溫度為初始溫度，與流體之間換熱溫差較大，換熱器換熱效率較高，所承擔負荷比例很大，最高達到0.58。循環液流體進入第二級管群時溫度降低，傳熱溫差變小，與其周圍的蓄熱體換熱的熱流強度降低，所交換熱量明顯少于第一級。進入第三級管群的循環液溫度更低，換熱的熱流強度進一步降低。但各級換熱器管群所承擔比例之和為β1+β2+β3= 1。

2.2 鉆孔連接形式

其他工況條件相同，改變鉆孔群串聯組數，分別模擬3 級與5 級串聯的鉆孔群，循環液的進、出口溫度變化如圖9 所示。

圖9 3 級和5 級串聯管群進出口溫度對比圖

由圖9 可以看出，Tin1、Tout1代表3 級串聯地埋管循環液的進、出口溫度;Tin2、Tout2代表5 級串聯地埋管循環液的進、出口溫度。相同的進口溫度的流體，流經的串聯埋管群的組數越多，換熱量越大，對應的出口水溫越低。對于工業余熱等大溫差蓄熱，可以通過改變地埋管換熱器串聯級數、連接形式等得到滿足余熱冷卻所要求的溫降，同時達到充分利用余熱的目的。

另一方面，因蓄(取)熱量與總鉆孔數不變，地埋管換熱器串聯級數的改變，對循環液總進、出口溫差沒有影響。但串聯管群的級數不同，每級地埋管換熱器管群的進、出口溫度是不一樣，隨著串聯級數的增加，地下溫度場的溫度梯度減小，單位孔深的換熱量減小，地熱換熱器的換熱強度降低，但有利于減弱蓄熱體熱量或冷量的堆積。

2.3 土壤熱物性

土壤的熱物性參數是影響蓄熱能力的重要因素［9］，研究中選取了三種典型的巖土進行分析，其熱物性參數如表1 所示。

表1 不同土壤的物性參數

三種不同類型的土壤在前兩年蓄熱期的單位孔深蓄熱量變化比較如圖10 所示。

由圖10 可見，由于砂巖的密度、導熱系數較大，其單位孔深蓄熱量最大;在蓄熱初期，不同類型的巖土單位孔深蓄熱量相差較大，隨著蓄熱期的延長，粘土和沙土的單位孔深換熱量越來越接近。這與兩者比熱容相近、熱擴散系數相差較大有關。蓄熱初期，沙土熱擴散系數大，熱擴散能力強，換熱量大，但隨著蓄熱延續，由于其比熱容較小，相同蓄熱量情況下，地埋管換熱器周圍的土壤溫升較大，不利于熱量傳遞，每米孔深的蓄熱量也相應減小。因此，巖土蓄熱強度受其導熱系數和比熱容的影響是非單向性。

3 結論

圖10 不同類型土壤在蓄熱期的單位孔深蓄熱量圖

(1)在傳統的U 型管與蓄熱體傳熱的三維幾何模型的基礎上，建立了多級串聯地埋管地下傳熱模型，得到了適宜工程應用的三級串聯地埋管換熱器目標函數的最優解為β1= 0.357800、β2=0.332749、β3=0.309451。

(2)隨著蓄熱(取熱)時間的推移，串聯鉆孔群周圍的溫度場在不斷上升(或下降)，尤其是循環液最先進入的第一級鉆孔群，周圍蓄熱體的溫度最高(最低)。定期改變循環液流動方向，使各級地埋管換熱效率趨于均勻，提高串聯地埋管換熱器的總換熱強度。

(3)對于基于地埋管的大溫差蓄熱的地源熱泵復合系統，多級串聯地埋管換熱是有效的蓄熱形式。這種方式不僅可以解決夏季工業或太陽能集熱器余熱的蓄存問題，也能夠實現地埋管循環液的較大溫降。

［1］余延順，馬最良.土壤蓄冷與釋冷過程的模擬研究［J］.太陽能學報，2005，26(4):487－492.

［2］高青，李明，江彥.能量地下蓄存及其傳熱效能分析［J］.熱科學與技術，2006，5(3):216－221.

［3］刁乃仁，張耀中，高承苗，等.地埋管地源熱泵系統余冷利用分析［J］.山東建筑大學學報，2012，27(2):133－136.

［4］Mei V.C.，Emerson C.J..New approach for analysis of ground coil design for applied heat pump systems［J］，ASHRAE Transactions，1985，91(2):1216－1224.

［5］Li M.，Lai A..Heat-source solutions to heat conduction in anisotropic media with application to pile and borehole ground heat exchangers［J］.Applied Energy，2012，96:451－458.

［6］Li M.，Lai A..Analytical solution to heat conduction in finite hollow composite cylinders with a general boundary condition［J］.Iuternational Journal of Heat and Mass Transfer，2013，60:549－556.

［7］刁乃仁，方肇洪.地埋管地源熱泵技術［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［8］Man Y.，Yang H.，Diao N.，et al.A new model and analytical solutions for borehole and pile ground heat exchangers［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2010，53:2593－2601.

［9］劉玉旺，于明志，王淑香，等.地埋管換熱器回填材料導熱系數實驗研究［J］.山東建筑大學學報，2009，24(5):449－453.

［10］高青.地下蓄能及其對地源熱泵系統的作用［J］.吉林大學學報，2006，36(4):50－60.