重型燃氣輪機壓氣機葉片氣動彈性穩(wěn)定性初期預判

張正秋，蔣洪德

重型燃氣輪機壓氣機葉片氣動彈性穩(wěn)定性初期預判

張正秋，蔣洪德

(清華大學熱能工程系，北京100084)

通過求解雷諾平均N-S方程并采用影響系數(shù)法，對某重型燃氣輪機壓氣機葉片三個基本正交模態(tài)的葉片繞流問題進行了研究；同時結合有限元分析和穩(wěn)定性參數(shù)分析，對壓氣機葉片氣動彈性穩(wěn)定性進行了初期預判。結果表明：以振型為判斷標準的穩(wěn)定性參數(shù)圖，可作為壓氣機設計中氣動彈性穩(wěn)定性的預判工具；本文所述顫振穩(wěn)定性初期預判方法，可為重型燃氣輪機壓氣機氣動彈性穩(wěn)定性初期設計提供技術支持。

氣動彈性；重型燃氣輪機；壓氣機；穩(wěn)定性參數(shù)；振蕩葉柵；影響系數(shù)法

1 引言

壽命是衡量重型燃氣輪機壓氣機葉片設計水平的重要參數(shù)。重型燃氣輪機的工作狀態(tài)變化雖不如航空發(fā)動機的劇烈，但由于其壽命設計要求的標準更高，不僅要在設計工作點和啟動、停機過程中避免瞬態(tài)顫振的發(fā)生，還要有比航空發(fā)動機更為嚴格的高周疲勞(HCF)壽命要求。因此，隨著壓氣機設計水平的不斷提升，在設計點附近，對以小振幅極限環(huán)形式存在的顫振和強迫振動的抑制，將成為重型燃氣輪機壓氣機設計中需要考慮的問題。

在典型壓氣機Campbell圖上可看出，并非所有的燃氣輪機EO線與固有頻率線的交點都會發(fā)生共振[1]。這表明在工業(yè)領域中，燃氣輪機用戶不僅關心顫振及強迫共振的發(fā)生，更關心顫振及強迫振動條件下的振動幅值(振動應力)，極低振動水平的氣動彈性問題并不是決定HCF壽命的主要因素。由于決定氣動彈性系統(tǒng)響應的關鍵因素是阻尼，其中氣動阻尼水平的高低直接決定了保證結構安全所需的最小結構阻尼，因此研究葉片在固有模態(tài)振動下所對應的氣動阻尼，對抑制HCF具有重要的指導意義。以近年ASME會議論文為例，氣動彈性研究人員采用過多種不同復雜程度和考慮各種不同細節(jié)的氣動彈性模型，來研究氣動彈性問題[2～4]，并揭示了多種氣動彈性問題的物理本質，但由于計算量大，這類方法只能應用于詳細設計階段。由于初步設計階段無法獲得所有振動模態(tài)對應的氣動阻尼，且無法擺脫葉片間相位角的束縛，導致氣動彈性穩(wěn)定性預測在工程上實現(xiàn)較為復雜。最早由Panovsky等提出的穩(wěn)定性參數(shù)方法(國外也有研究人員稱其為Tie-Dye法)[5]，可用來計算不同折合頻率下振型對亞聲低壓渦輪葉片顫振穩(wěn)定性的影響，可應用于初步設計階段的顫振穩(wěn)定性設計。近年，筆者采用此類方法進行了系列研究工作[6～9]，即采用穩(wěn)定性參數(shù)法進行顫振穩(wěn)定性預測，并將此方法發(fā)展到某航空發(fā)動機跨聲風扇葉片的氣動彈性穩(wěn)定性研究中[10]。

本文以某重型燃氣輪機壓氣機一、二級轉子葉片為實例，結合有限元分析，將葉片模態(tài)振型表示在穩(wěn)定性參數(shù)圖中，并采用穩(wěn)定性參數(shù)方法對其氣動彈性穩(wěn)定性進行初期預判。

2 算例說明及非定常計算結果

以某重型燃氣輪機壓氣機一、二級轉子葉片為研究對象，采用數(shù)值模擬方法對其進行氣動彈性穩(wěn)定性分析。計算模型如圖1所示，圖中給出了葉片的編號(-2葉片～+2葉片)和參考葉片0(運動葉片)的表面網格等。參考葉片的振動模態(tài)如圖2所示，有軸向彎曲、周向彎曲和扭轉運動，其中扭轉運動的扭轉軸位于前緣。參考葉片做簡諧運動，且一級動葉振蕩折合頻率k為0.52，二級動葉振蕩折合頻率為0.37，其它葉片相對靜止不動。壓氣機氣動計算選擇在設計點附近，非定常氣動力分析采用穩(wěn)定性參數(shù)法[11]，詳細的數(shù)值模擬方法參考文獻[6]。

圖1 某重型燃氣輪機壓氣機動葉計算模型Fig.1 The computing model of a heavy-duty gas turbine compressor blade

圖2 參考葉片振動模態(tài)示意圖Fig.2 Blade vibration modal diagram

采用剛體運動假設。任意剛體運動扭轉軸位置確定方法如圖3所示，根據(jù)前、尾緣坐標和振幅計算剛體運動的扭轉中心，微幅振動情況下扭轉中心為前、尾緣振幅的中垂線交點。

圖3 剛體運動扭轉軸定位示意圖Fig.3 Rigid body torsional axis positioning diagram

非定常氣動力采用一階諧波振幅和相位的形式表示。為避免產生相位值大于360°的情況，相位值被限制在±180°范圍內，因此+180°和-180°對應同一個角度。

圖4所示為二級動葉軸向彎曲模態(tài)下，參考葉片及其相鄰的±1葉片上，葉中截面的非定常氣動力一階諧波的幅值和相位在葉片表面的分布情況。圖中橫坐標表示葉片表面無量綱弧長，其中負值代表壓力面，正值代表吸力面。從非定常氣動力響應幅值分布看，壓力面上氣動力幅值相對較低，從前緣向后逐漸降低，接近尾緣時略有回升。吸力面上氣動力幅值則相對較高，尤其是前緣及激波所在位置(定常分析表明，激波位于弧長為0.1位置)為非定常氣動力的峰值區(qū)域，葉片表面上激波后氣動力幅值逐漸降低，接近尾緣時又略有回升。三個葉片上氣動力分布相似，但參考葉片上幅值最高，+1葉片上幅值最低。研究還表明，一級動葉在各個振動模態(tài)下的非定常氣動力與二級動葉的類似。從分析結果可知，非定常氣動力響應在跨聲壓氣機中受激波的影響非常顯著。

圖4 二級動葉表面非定常氣動力分布(軸向彎曲模態(tài)，k=0.37)Fig.4 Unsteady aerodynamic force distribution on stage 2 rotor blade(axial bending mode，k=0.37)

3 氣動阻尼隨IBPA的變化

圖5給出了基本正交模態(tài)扭轉分量對應的氣動阻尼與葉片間相位角(IBPA)的關系，包括參考葉片和其相鄰葉片(±1葉片)的貢獻，以區(qū)分不同葉片對氣動阻尼的貢獻，同時也給出了三個葉片分量疊加所得的氣動阻尼。之所以未考慮±2葉片的貢獻，主要原因為數(shù)值結果表明，本文算例中非定常氣動力主要分布在參考葉片和相鄰葉片上，±2葉片上的非定常氣動力貢獻小到可以忽略，采用參考葉片和相鄰±1葉片疊加所得結果，已可以較好地模擬行波振動下葉片表面的非定常氣動力。

圖5 三維氣動阻尼隨葉片間相位角的變化(二級動葉，扭轉運動，k=0.37)Fig.5 The 3D aerodynamic damping changes withIBPA (stage 2，torsion mode，k=0.37)

從圖中看，對于扭轉振動，-1葉片上根、中、尖截面的氣動阻尼幅值相差不大，但三個截面的相位明顯錯動，葉中和葉尖截面的最小氣動阻尼位于200°附近，而葉根截面的最小氣動阻尼位于250°附近。參考葉片上不同葉高方向也存在明顯的三維效應，由于參考葉片的穩(wěn)定性貢獻不受IBPA的影響，因此為一水平直線，但其數(shù)值代表了參考葉片的氣動阻尼水平。與端區(qū)截面相比，葉中截面氣動阻尼的絕對值更大。相對于-1葉片，+1葉片上氣動阻尼相位偏移也較明顯，但幅值波動較小，這與非定常氣動力的分析相符。其中葉根截面上的氣動阻尼幅值最大，最小氣動阻尼發(fā)生在135°附近。因此，在僅考慮參考葉片和其相鄰葉片貢獻的情況下，行波振動下氣動阻尼隨IBPA的變化為：根、中、尖三個截面上，氣動阻尼表現(xiàn)出明顯的三維效應，葉中截面的氣動阻尼幅值較其它截面的大，各截面的最小氣動阻尼對應的IBPA發(fā)生了偏移，這是三個葉片綜合作用的結果。在其它模態(tài)下，氣動阻尼隨IBPA變化的規(guī)律有相似特征。分析表明，真實振蕩葉片中三維效應明顯，最小氣動阻尼值和對應相位受三維效應的影響顯著。

4 振型對顫振穩(wěn)定性的影響

由于任意剛體運動都可用扭轉運動表示，且任意剛體運動的非定常氣動力都可通過基于三個基本正交模態(tài)的疊加獲得，因此根據(jù)文獻[9]所提出的方法，以扭轉運動和彎曲運動為主的穩(wěn)定性參數(shù)圖如圖6所示。圖中橫坐標和縱坐標表示二維葉片截面所在的平面，根據(jù)疊加理論，圖中每個點都對應一種剛體運動，且每個點的數(shù)值都表示此剛體振動對應的氣動阻尼。因此，當圖中某點對應的氣動阻尼為負時，表示該剛體運動模態(tài)下振動不穩(wěn)定，且氣動阻尼越小穩(wěn)定性越差。另外，圖中直線排代表葉片弦向和葉片周向排列方式，箭頭表示葉片周向排列方向。

圖6(a)中，參考葉片上游和下游均存在一個明顯的穩(wěn)定性參數(shù)區(qū)域，說明扭轉軸位于此區(qū)域的振動將趨于不穩(wěn)定；而與弦向近似正交的方向上則存在兩個高穩(wěn)定性參數(shù)區(qū)域，說明扭轉軸位于此區(qū)域的振動將趨于穩(wěn)定。圖6(b)中，參考葉片在此圖的中間位置，由于表示的范圍較大，葉片大小已無法分辨，因此只用箭頭示出了葉柵的排列方向。從圖中可發(fā)現(xiàn)，遠離參考葉片后穩(wěn)定性參數(shù)分布關于原點中心對稱。原因為相對于原點對稱的兩點所對應的彎曲振動相位差為180°，且距離原點正、負無窮的兩點對應的是同一種彎曲模態(tài)。高穩(wěn)定性參數(shù)和低穩(wěn)定性參數(shù)區(qū)域基本呈正交方式分布。同時穩(wěn)定性參數(shù)的梯度在空間上有明顯變化，如扭轉運動為主時參考葉片附近及上游的反“C”型區(qū)域，彎曲運動為主時穩(wěn)定和不穩(wěn)定區(qū)域的交界處等。在顫振穩(wěn)定性設計中，若某剛體振動對應的扭轉中心處于穩(wěn)定性參數(shù)梯度較高的區(qū)域，應引起注意，因為此時振型的較小變化可能帶來穩(wěn)定性參數(shù)的較大變化。

圖6 以扭轉運動和彎曲運動為主的穩(wěn)定性參數(shù)云圖(一級動葉，k=0.52)Fig.6 The stability parameter contour dominated by torsion mode and bending mode(stage1,k=0.52)

通過對以扭轉運動和彎曲運動為主的穩(wěn)定性參數(shù)云圖的分析發(fā)現(xiàn)，振型對穩(wěn)定性參數(shù)的影響非常大，振型很小的變化都可能帶來穩(wěn)定性參數(shù)較大的改變，因此應將振型作為影響顫振穩(wěn)定性的主要參數(shù)之一，這與筆者前期研究結果一致[9]。穩(wěn)定性參數(shù)圖獨立于IBPA且物理意義明確，適合作為顫振穩(wěn)定性的設計工具。

5 重型燃氣輪機壓氣機葉片顫振穩(wěn)定性初期預判

采用有限元法，對某重型燃氣輪機壓氣機一、二級轉子葉片進行模態(tài)分析，模態(tài)分析中考慮了離心預應力對模態(tài)的影響。表1示出了葉片前五階頻率和振型的計算結果?？梢姡?、二級轉子葉片振型相似，前五階振型分別為一彎、二彎、一扭、三彎、二扭，且隨著階數(shù)的升高，振型越來越復雜，振型的三維性也越來越強。

表1 轉子葉片模態(tài)分析結果Table 1 The modal analysis results of the rotor blades

在剛體運動假設條件下，采用圖3所示方法得到各階模態(tài)對應的扭轉軸位置，并將扭轉軸位置在穩(wěn)定性參數(shù)圖上進行定位，即可判斷該模態(tài)對應的穩(wěn)定性參數(shù)，從而進行該模態(tài)下的氣動阻尼預判及顫振穩(wěn)定性預估。由于扭轉軸位置較分散，無法清晰顯示在同一幅圖中，因此本文將在不同的顯示范圍內對分析結果進行描述。

圖7所示為一級動葉葉中截面的分析結果?？梢?，一級動葉前五階振型均較好地避開了穩(wěn)定性參數(shù)最低的區(qū)域，但也沒有落入穩(wěn)定性參數(shù)最大的區(qū)域。尤其是四階振型，處于穩(wěn)定性參數(shù)梯度較高的區(qū)域，較小的誤差都可能會引起穩(wěn)定性參數(shù)較大的變化，應注意。

圖8給出了二級動葉葉中截面的分析結果?？梢姡碾A模態(tài)落入了穩(wěn)定性參數(shù)較低的區(qū)域，這表明在該模態(tài)下易引發(fā)不穩(wěn)定的自激振動。Campbell圖中，若在工作轉速附近存在對應頻率的EO激振線，則更應引起設計者關注，這表明有強迫共振發(fā)生的可能。解決方法為，針對特定模態(tài)，加入有效的機械阻尼來抑制振動幅值，必要時需在氣動布局上進行調整。

圖7 一級動葉葉中截面各階模態(tài)穩(wěn)定性分析(k=0.52)Fig.7 Mid span stability analysis of rotor blade stage 1(k=0.52)

通過前文研究可見，在壓氣機初期設計階段，采用穩(wěn)定性參數(shù)圖并給予一定假設，可在工程可接受的計算量下，得出所有可能的剛體運動在所有可能的IBPA下對應的最小氣動阻尼。這不僅為顫振穩(wěn)定性分析提供了直接的參考依據(jù)，也為強迫振動等其它氣動彈性問題研究提供了氣動阻尼評估。與此相比，如果采用以非定常CFD及非線性有限元相結合的耦合或弱耦合法來研究氣動彈性問題，幾乎不可能完成；即使是在詳細設計階段或排故階段，耦合方法的計算量及CFD分析的不確定度，也使得其難以應用于工程實際。

本文方法是基于三維計算的顫振穩(wěn)定性準三維預判方法，即CFD及有限元分析均采用全三維計算，但氣動彈性穩(wěn)定性判斷仍采用分截面的方式。不過由于高階振型的三維性很強，不同葉高截面上準三維方法可能會得出相矛盾的分析結果；而由前文分析也知，真實葉輪機械中葉片的顫振穩(wěn)定性存在明顯的三維效應。因此，對于流動三維性不是很強的葉片，本文方法快捷、有效。但在真實葉輪機械環(huán)境中，尤其是風扇/壓氣機內部廣泛存在的三維效應，可能對葉片的顫振穩(wěn)定性產生重要影響。因此，在氣動彈性穩(wěn)定性詳細設計階段，需要有針對性地輔以全三維耦合設計方法。

圖8 二級動葉葉中截面各階模態(tài)穩(wěn)定性分析(k=0.37)Fig.8 Mid span stability analysis of rotor blade stage 2(k=0.37)

6 結論

(1)在跨聲風扇葉片中，非定常氣動力響應受激波影響顯著，說明在跨聲條件下，激波對系統(tǒng)的氣動彈性穩(wěn)定性具有重要影響。

(2)氣動阻尼在葉高方向呈明顯的三維效應，在詳細設計階段應考慮葉片通道內二次流及葉尖泄漏等復雜三維流動對氣動彈性穩(wěn)定性的影響。

(3)振型對顫振穩(wěn)定性具有重要影響，可將其作為顫振穩(wěn)定性設計的主要參數(shù)之一。

(4)本文方法可作為重型燃氣輪機壓氣機葉片氣動彈性穩(wěn)定性初期預估方法，同時該方法也可為強迫振動提供氣動阻尼預判。

[1]Marshall J G，Imregum M.A Review of Aeroelasticity Methods with Emphasis on Turbomachinery Applications [J].Journal of Fluids and Structure，1996，10：237—267.

[2]Peng C，Zilli A.A Methodology to Predicting Total Damp?ing of Axial Compressor Shrouded Stator Vanes[R].ASME GT2009-60359，2009.

[3]Srivastava R，Panovsky J，Kielb R，et al.Non-Linear Flut?ter in Fan Stator Vanes with Time Dependent Fixity[R]. ASME GT2010-22555，2010.

[4]Schoenenborn H，Chenaux V，Ott P.Aeroelasticity at Re?versed Flow Conditions:Part 1-Numerical and Experimen?tal Investigations of a Compressor Cascade with Controlled Vibration[R].ASME GT2011-45034，2011.

[5]Nowinski M，Panovsky J.Flutter Mechanisms in Low Pres?sure Turbine Blades[J].ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，2000，122：82—88.

[6]張正秋，鄒正平，王延榮，等.三維振蕩葉柵內部非定常流動數(shù)值模擬研究[J].燃氣渦輪試驗與研究，2009，22 (2)：5—12.

[7]張正秋，鄒正平，王延榮，等.進口氣流角對三維振蕩渦輪葉片非定常流動影響的數(shù)值模擬研究[J].燃氣渦輪試驗與研究，2010，23(1)：15—21.

[8]張正秋，鄒正平，劉火星，等.馬赫數(shù)對振蕩渦輪葉片非定常流動影響的數(shù)值模擬[J].熱能動力工程，2010，25 (1)：21—24.

[9]張正秋，鄒正平，王延榮，等.葉輪機械顫振穩(wěn)定性的工程預測方法[J].推進技術，2010，31(2)：174—180.

[10]張正秋，鄒正平，王延榮，等.葉輪機械顫振穩(wěn)定性工程預測方法在跨聲風扇中的進一步探討[J].航空動力學報，2010，25(3)：537—548.

[11]Hanamura Y，Tanaka H，Yamaguchi K.A Simplified Meth?od to Measure Unsteady Forces Acting on the Vibrating Blades in Cascade[J].Bulletin of JSME，1980，23(180)：880—887.

Preliminary Aeroelastic Stability Design for Heavy Duty Gas Turbine Compressor Blade

ZHANG Zheng-qiu，JIANG Hong-de
(Department of Thermal Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

Numerical simulation of 3-D unsteady viscous flow around oscillating compressor blades was carried out in the influence coefficient domain by resolving Reynolds average N-S equation.Combined with the FEM analysis and stability parameter analysis(Tie-Dye method),the aeroelastic stability analysis for compressor was done.The main results indicate that the stability parameter estimated on the basis of oscilla?tion mode could be a pre-evaluation tool for aeroelastic stability design of compressor.And the method pro?vides technical support for the preliminary aeroelastic stability design of heavy duty gas turbine compressor.

aeroelasticity；heavy duty gas turbine；compressor；stability parameter；oscillating cascade；influence coefficient method

V231.9

A

1672-2620(2013)02-0018-06

2012-10-09；

2012-12-14

張正秋(1979-)，男，遼寧鐵嶺人，博士后，主要從事葉輪機械氣動彈性問題的數(shù)值模擬研究。