一種MH/Ni動力電池模型及其SOC預測方法

劉國繁，駱 晶

(1.湖南工程學院電氣信息學院，湖南 湘潭 411104；2.湘潭大學信息工程學院，湖南 湘潭 411105)

一種MH/Ni動力電池模型及其SOC預測方法

劉國繁1，駱 晶2

(1.湖南工程學院電氣信息學院，湖南 湘潭 411104；2.湘潭大學信息工程學院，湖南 湘潭 411105)

在傳統的MH/Ni動力電池等效電路模型基礎上，提出了一種改進的電池模型，將電池工作狀態分為放電、放電停歇、充電、充電停歇4個不同階段；設計了脈沖充放電實驗，給出了參數辨識方法；利用此模型，提出了一種基于卡爾曼濾波的SOC估算算法。實驗仿真結果表明，模型預測數據接近實測數據，所提出的電池模型及SOC估算方法精度較高。

MH/Ni電池；電池模型；卡爾曼濾波；荷電狀態（SOC）

近年來，混合動力汽車（HEV）因節能環保的優點受到人們的重視，得到了廣泛的研究。電池管理系統是混合動力汽車中的一個關鍵部件，準確估計電池的荷電狀態（state of charge，簡稱SOC）是電動汽車蓄電池管理系統中最基本也是最首要的任務。但MH/Ni動力電池的SOC不可以直接測量，要準確估算SOC，必須建立良好的電池模型，通過電池的端電壓、端電流等參數來估算SOC[1]。因此，建立準確的模型及采用精確的估算算法是提高SOC估算精度的重要途徑，在電池管理系統的研究設計中具有重要的意義。

目前，電動汽車電池模型種類很多，本文在考察現有的傳統電池等效模型的基礎上，提出一種改進的電池模型，在此基礎上進一步展開研究，利用適合于工程應用的卡爾曼濾波算法對其進行SOC預測，為電池SOC的估計提出了一種新的、有效的方法。

1 MH/Ni電池等效電路模型

電池工作時，內部的電化學反應是一個復雜的非線性過程，剩余容量受到電池電壓、電流、溫度、內阻、自放電、老化、循環次數等多種因素的影響。本文將電池的這個非線性過程作一個線性化處理，以傳統的等效電路模型為研究基礎[2-5]，提出了一種改進的MH/Ni電池等效電路模型,同時針對電池充放電的4種工作狀態進行電路分析及參數辨識，為利用卡爾曼濾波算法對電池進行精確的SOC估算提供了基礎。

1.1 MH/Ni電池的特性

圖1、圖2分別為常溫下由10個1.2 V/(6 Ah)QNFT6-3型單體電池串聯而成的單元電池SOC與開路電壓之間的關系，以1C恒流充放電到相應SOC點，靜置2 h后所得到的開路電壓?？梢钥吹剑趯嶒炇疫M行恒流充放電實驗時，充放電電流相對穩定或變化平緩，可以用較為簡單的靜態模型來表示。但是在實際車載行駛條件下，電流的變化是劇烈且無規則的，溫度等環境因素的變化也大，就需要用相對復雜的動態模型來描述電池的特性。

圖1 常溫下以1 C恒流充電MH/Ni蓄電池SOC與開路電壓的特性曲線

圖2 常溫下以1 C恒流放電MH/Ni蓄電池SOC與開路電壓的特性曲線

從圖1、圖2可知，在充放電初始和結束階段，電壓值有一個比較大的升降幅度，開路電壓變化劇烈，表示電池顯示出一定的阻性，之后曲線又逐漸開始趨于平緩，表示電池略顯現電容的特點；在20%≤SOC≤80%時，電池的開路電壓變化較為平穩，為其主要的工作段，即充放電平臺期。文獻[6]提出，在放電初期和后期，電池的極化電壓變化劇烈；在充電初始階段和后期接近滿電荷狀態時，極化作用也相當明顯。從而可知，開路電壓首尾急劇變化主要應該是極化電壓變化劇烈引起，考慮到這點，為模型的改進提供了基礎。

1.2 改進的MH/Ni電池二階等效電路模型

電池處于充放電狀態時，會在外特性上表現為一些電阻電容的特性。根據這些特性，我們可以用電阻、電容、恒壓源等電路元件組成的等效電路模型來模擬電池的動態。

Thevenin模型是一種使用廣泛的典型電池等效電路分析模型，利用電阻電容RC環節來模擬電池在充放電過程中的內部復雜的反應。如圖3所示，模型中E0是電池電動勢，與電池SOC相關，I為負載電流，R是電池的歐姆內阻，描述電池阻性特性，R0是電池的極化內阻，與電容C并聯構成容阻回路，用于模擬電池極化過程中表現出的動態特性。但Thevenin模型的主要缺點是，各個參數都被設為常量，而實際上這些量都是電池狀態的函數，都與溫度、電壓、SOC等有關。

鑒于以上的考慮，在Thevenin模型的基礎上進行研究，提出了一個改進了的電池等效模型，考慮電池充放電時元件值隨電流和電壓的變化。模型包含四種工作狀態：充電、充電之后靜置狀態、放電、放電之后靜置狀態。在靜置狀態，電池既不接受電流，也不放出電流。在每一種工作狀況下，可以通過指數關系式計算得到電池的端電壓[7-8]。

圖3 Theven i n電池模型

圖4是改進的MH/Ni蓄電池模型圖。該模型包括了一個理想直流電壓源Uoc(其值為開路電壓)、電池的歐姆內阻R9和極化內阻R1～R8，以及與極化內阻并聯的電容C1～C4。二極管D1、D2控制電池的充放電等四種狀態，電池在放電和充電時，考慮到模型負載平衡和較好地反映電池的動態特性，每種狀態下使用了兩個R-C并聯的組合。在電池模型處于放電狀態即電流i(t)＜0時使用C1，R1和C2，R2，在電池放電后，處于靜置狀態時使用元件C1，R3和C2，R4。在放電狀態下，二極管D1通，二極管D2斷。同理，在電池模型處于充電狀態即電流i(t)＞0時使用C3，R5和C4，R6。在電池處于充電后的靜置狀態時使用C3，R7和C4，R8。在充電狀態下，二極管D2通，二極管D1斷。

1.3 模型參數的獲取

根據圖4所示的模型，以放電為例進行分析，在t=0時刻，開關閉合，電池進入放電狀態，通過外接負載Re放電，此時可得到下列拉普拉斯頻域算式：

由拉普拉斯逆變換，可以得到i(t)的表達式：

τ1p和τ2p是平衡時間常數，其中的電阻值為動態電路分析中假設電容短路時得到的戴維南等效電阻。

為了完成電池動態模型參數識別，需要完成不同充放電倍率下的實驗。實驗時，電池外接負載為0～4Ω，外接充電電壓為15 V。通過調整負載大小，得到不同倍率下的電流與電壓隨時間變化的趨勢。通過開關控制電池四種狀態變化，分別為充電、充電停歇、放電、放電停歇四個階段。

通過脈沖充放電等實驗，便可以對模型進行參數辨識，運用Excel軟件的多元線性回歸分析功能計算得到電池模型參數，同時得到對應的回歸判定系數[9]。對電池進行充放電，可由電壓變化曲線大致確定τ的范圍；在運用多元線性回歸時，根據判定系數R2來確定τ的最佳值，R2越接近1，τ值越好。

通過完成全部SOC點復合脈沖實驗后，使用多元線性回歸方法分別對不同SOC點的復合脈沖實驗數據進行處理，每個SOC點對應一組模型參數，以多元線性回歸擬合原理和電路關系式為基礎，利用Excel中的LINEST函數分析對應各個SOC點的電池模型參數，利用曲線擬合的方法，使用三次多項式擬合，從中提取出電池模型中“歐姆內阻-SOC”和充放電的時“開路電壓-SOC”的數學關系，如下式所示：

式中：α1、α2、α3、α4，b1、b2、b3、b4均為由模型參數得到的擬合系數，其中式（5）中的擬合系數分充放電兩種情況，根據不同的工作狀態選擇相應的參數。

得到電池四種工作狀態的電池參數后，根據電池的實際工作狀態，選擇充電、充電后暫態、放電、放電后暫態各狀態的元件參數，通過卡爾曼濾波算法對電池SOC進行估算。

2 基于卡爾曼濾波算法的MH/Ni電池SOC估計

2.1 電池模型的數學描述方程

用安時計量法估計電池SOC的微分形式如下：

式中：η為電池的庫侖效率。

由圖4的電池模型電路結構，基于電路原理，將模型中的變量及參數之間的數學關系用狀態空間模型來表示，以放電為例進行分析（其他三種狀態分析方法相同），得到連續形式的電池狀態空間模型如式（7）所示，負載電壓UL與電路中元件電壓間的關系如式（8）所示：

對式（7）、（8）進行離散化，得到離散后的狀態空間模型如式（9）所示，其中Ts表示離散數據點IL,k和UL,k的時間間隔，對應于電池管理系統的采樣時間。

2.2 卡爾曼濾波法估計SOC

根據MH/Ni電池的數學描述式（9），可得到式（9）中相應的系統的狀態矩陣Xk、系統矩陣、控制輸入矩陣和

∧觀測矩陣 C如下所示：

根據卡爾曼最優濾波理論[10-11]，建立電池SOC的卡爾曼濾波估算方程，其遞推過程可歸納如下式：

根據R-C支路中極化電阻和極化電流的值，式中極化電壓Ua,k、Ub,k的計算如下：

式中：YK為電池管理系統測量的MH/Ni動力電池組電壓；UL,k為改進電池模型計算的MH/Ni動力電池組電壓；Pk/k－1為預測值均方差；為系統狀態預測值；Kk為濾波增益矩陣；為狀態估計值；的第三個分量即為SOC的估計值；Pk/k為估計值均方差；Qk、Rk為噪聲方差矩陣。

3 電池實驗及結果分析

3.1 實驗方案

在常溫下，采取對電池進行脈沖充電及脈沖放電，并由此得到實驗結果曲線，分別如圖5和圖6所示。圖5為MH/Ni電池3 A脈沖充電曲線，圖6為MH/Ni電池3 A脈沖放電曲線。實驗分別是在氫鎳電池放完電(SOC=0)和充滿電(SOC=1)的狀態下，分別進行3 A脈沖充電和放電，每次充電或放電1 Ah，即對應SOC增加或減少10%，然后停歇40分鐘，共10次。

圖5 氫鎳電池0.5 C脈沖充電曲線

圖6 氫鎳電池0.5 C脈沖放電曲線

通過恒流充放電及脈沖充放電實驗測量得到的電流和電壓實驗數據，對應每個SOC點，計算模型中各個參數的值，共得到10組參數，取其平均值作為最終電池模型參數確定電池模型。在放電狀態下，通過負載電阻計算得到一些放電數據，如表1所示。

表1 放電及放電靜置狀態下一些實驗參數

3.2 模型仿真驗證

在對估算方法進行仿真驗證之前，我們先來驗證一下改進模型用于MH-Ni電池時的有效性和準確性。圖7顯示了利用改進電池模型估計得到的電池端電壓與電池實測端電壓的比較情況。圖8顯示了脈沖充電條件下，模型估計端電壓的誤差。

圖7 實驗與模型計算脈沖充電電壓曲線對比

從以上兩個圖可以看到，利用此模型估計出的電池端電壓對電池實測工作電壓的跟隨效果好，精度高。尤其是在SOC為20%～80%的范圍內，實驗曲線與模型估計方法得到的仿真曲線吻合得很好，在充電起始階段和充電快結束時，模擬曲線與測量曲線有一定誤差，整個過程電壓誤差控制在3%以內，模型精度較高。

圖8 模型計算數據在脈沖充電條件下的誤差

3.3 估算方法仿真結果

根據實驗數據，電池模型得到確定后，采用所提出的基于改進模型的卡爾曼估算方法對電池SOC進行預測估算，通過MATLAB仿真實驗得出結果分析，以驗證算法的準確性。

以放電為例，根據已辨識得到的相應電池模型各個參數及測量值帶入式（10）～（15）中，進行計算及生成曲線，最終得到基于改進模型的SOC計算結果。電池初始SOC為90%，以某一放電倍率對電池進行放電，終止SOC為16%，電池SOC的估計值和通過實驗得到的測量值結果比較如圖9。

可以看到，在改進模型的基礎上利用卡爾曼濾波算法得到的估算值較為準確，可以有效地跟蹤電池SOC的變化，最大誤差小于5%，整體仿真曲線擬合效果較好。這是因為卡爾曼濾波算法實際上是根據狀態方程和輸出觀測方程的誤差，利用實測電壓與估計電壓進行比較反饋，在計算過程中不斷調整狀態估計值。

圖9 充電時SO C估計值與實驗測量值比較

4 結論

本研究根據混合動力車用氫鎳電池的特點，對電池等效模型進行了改進，分充電、充電之后靜置狀態、放電、放電之后靜置狀態四種狀態，使得模型更直觀、物理意義更明確。并在此改進模型的基礎上，利用一套卡爾曼濾波算法來進行電池SOC的預測，電池模型越精確，算法估計的SOC越準確。實驗和仿真結果表明，將卡爾曼濾波算法應用到所改進的電池模型是合理的。

本文的模型只考慮了常溫下電池的特性，具體應用時還需要計入溫度的變化對電池參數的影響。同時，本文未考慮電池老化對電池參數的影響，可在對電池做進一步老化實驗的基礎上，分析出老化因子，根據電池的循環次數來修正各個參數。總體來說，本算法很容易應用于電池管理系統中，在工程上容易實現。

[1] 李超，商安娜.電動汽車用氫鎳電池二階RC模型的研究[J].電源技術，2011,35（2）：195-197.

[2] GEUERW.Investigation about the aging behavior of lead battery [D].Aachen:RWTH,1992.

[3]SCHWEIGHOFER B,RAAB K M,BRASSEUR G.Modeling of high power automotive batteriesby the use of an automated test system[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2003,52(4):1087-1091.

[4]CHIASSON J,VAIRAMOHAN B.Estimating the state of charge of a battery[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2005,13(3):465-470.

[5]JANTHARAM IN N,ZHANG L.A new dynam icmodel for lead-acid batteries[C]//IEEE Power Electronics,Machines and Drives.New York:IEEEPress,2008：86-90.

[6] 溫家鵬，姜久春，文鋒，等.Kalman算法在純電動汽車SOC估算中的應用誤差分析[J].汽車工程,2010，32(3):188-192.

[7]PROTOGEROPOULOSC,MARSHALL R H，BRINKWORTH B J. Battery state of voltage modeling and an algorithm describing dynamic conditions for long-term storage stimulation in a renewable system[J].Solar Energy,1994,53(6)：517-527.

[8] SIMJEE F,CHOU PH.Accurate battery lifetime estimation using high-frequency power profile emulation[C]//Proceedingsof 2005 international symposium on Low power electronics and design.San Diego,CA,United states:Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc.,2005:307-310.

[9] 蔡志輝，劉國繁，駱晶.基于EXCEL的車用動力電池模型參數辨識研究[J].湖南工程學院學報,2010,20(4):2-4.

[10] 史宗科.最優估計的計算方法[M].北京：科學出版社,2001.

[11] 鄧自立.卡爾曼濾波與維納濾波[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社,2001.

Mathematicmodel forMH/Nibattery and SOC estimation based on Kalman filter

LIU Guo-fan1,LUO Jing2
(1.College of Electricaland Information Engineering,Hunan Institute of Engineering,Xiangtan Hunan 411104,China; 2.College of Information Engineering,XiangTan University,Xiangtan Hunan 411105,China)

An improved battery model for MH/Ni battery was presented on the base of classical equivalent circuit model.The battery work states were divided into four phases,namely,charge phase,charge idle phase,discharge phase,discharge idle phase.Pulse charge and discharge experiments were designed and identification method of parameters was introduced.Based on the improved model,an estimatedSOCalgorithm by using Kalman filtering was proposed.The experiment simulation results show that the predicted data match the measured data very well and the proposed model andSOCestimation have good precision.

MH/Ni battery;battery model;Kalman filter;state of charge(SOC)

T M 912

A

1002-087 X(2013)11-1985-04

2013-04-15

湖南省科技計劃項目(2009GK3074)

劉國繁（1959—），男，湖南省人，教授，碩士生導師，主要研究方向為計算機測控技術、嵌入式系統應用。