智能天線信號DOA估計中MUSIC算法的應用

梁勇

（河南大學物理與電子學院，河南 開封 475004）

智能天線信號DOA估計中MUSIC算法的應用

梁勇

（河南大學物理與電子學院，河南 開封 475004）

對智能天線進行了簡要闡述，并對DOA估計的應用進行了介紹，就智能天線中相干信號采用MUSIC算法及其修正、改進方法進行DOA估計研究進行了分析。通過詳細論證及相應的模擬仿真實驗驗證，表明所推介的兩種基于經典MUSIC算法的修正和改進算法在DOA估計的相關方面有一定的優越性，從而可以為DOA估計的應用提供參考。

智能天線；相干信號；MUSIC算法；DOA估計

智能天線是將先進的信號處理技術應用在天線陣列中，使其具有空、時處理能力。具體通過對每個陣元進行自適應的幅度、相位調節，最后合并天線陣列完成其空域、時域處理能力。

空時處理技術很大程度上通過陣列信號處理來完成，其中空概念的提出標志著陣列信號處理的應用達到了一個嶄新的層次。陣列信號處理的具體實施是通過在空間布置傳感器陣列，通過對信號的接收、濾波、增益等提取包括方向、數目、頻率等信號源對應信息。DOA估計作為空間譜估計技術一個分支在近年來得到了飛速發展，其目的是要實現入射空間信號角度的估計精度、分辨率的提高以及優化實現此目的各種算法[1]。

智能天線技術通過使天線波束變窄、增益擴大，同頻干擾減少，頻譜效率提高等技術可以在基站數量不變的情況下達到信號質量改善、系統容量擴大、設施性能增強等目的。通過智能天線技術的擴展可以突破目前蜂窩通信的移動臺位置粗略劃定，達到對持機者的實時準確定位，可用于開發一系列新業務。

智能天線通過以下方面的優越性在未來的通信系統中發揮作用[2]：

（1）在傳統的通信系統中，信號一般經過反射、折射及散射完成傳輸過程，這其中信號的瞬時變化及延遲失真會不可避免的造成信號衰落，而智能天線可以控制波束的接受方向，達到減小延遲、控制衰落的目的；

（2）基于智能天線波束的方向性可將其與無線電波分離開來，從而屏蔽電波傳播環境和優化天線陣列，實現空間濾波；

（3）智能天線還可以有效減小系統中出現的中斷、切換、誤碼等問題，實現動態分配信道，增大發射功率，消除多址干擾，提高系統容量的目的。

智能天線分為DOA估計和波束形成兩個環節；其中DOA估計是要對天線陣列的接收信號進行來向判斷，針對波來方向形成波束并發射到預期方向。本文將對DOA估計算法進行詳細論證分析。

1 相關信號源模型[3]

在實際情況中，由于多徑傳播或電磁干擾等因素的影響，存在大量相干信號源，而基于其建立的檢測與估計也是DOA估計的重要組成部分，兩個信號之間[Si(t),Sk(t)]的相關性可以用相關系數表示，如式(1)所示：

由以上分析可知，只要有一個基礎信源S0(t)，即可生成n個相干信號源，如式（3）表示：

在實際環境中，當多信號之間完全相干時，信號子空間維數驟減并向噪聲子空間“擴散”，致使兩者不完全正交，為來波方向估計帶來困難。

2 MUSIC算法介紹

MUSIC算法是基于多重信號分類進行的，當處理非相關信號源時具有復雜度適中，分辨率較高，估計誤差較小等特點；但當信號相關度很高時會引起很大程度的秩虧損，從而造成其估計精度下降。理論研究中一般通過修正、改進、處理、變換等方法補償秩虧損來進行解相干操作。

本文將在以下章節分別介紹常規及改進、修正后的MUSIC算法，并通過進行模擬仿真實驗進行對比，驗證其修正后的優越性能。

2.1 常規MUSIC算法[4]

常規MUSIC算法通過對天線陣列接收數據的協方差矩陣進行特征分解，根據分別得到的信號子空間和噪聲子空間之間的正交性判斷來進行信號DOA估計。算法的示意描述圖如下，圖1中1－M所示斜線為M個天線組成的均勻直線陣列，d為天線間距，βi為入射角(i=1,2, N)，設來波個數為N，波長為ξ，用式(5)表示。

式中：R(t)為數據向量；N(t)為高斯白噪聲；S(t)為空間入射信號，其值為[s1(t),s2(t), sN(t)]T；B(β)為陣列導向向量，其值為[b(β1),b(β2), b(βN)]。

圖1 算法示意圖

陣列接收數據的協方差矩陣表示為：

式中：Xs為空間信號協方差矩陣，其值為E[SSH]；σ2為噪聲功率；US為信號子空間；UN為噪聲子空間。

天線陣列接收數據協方差矩陣的最大似然估計為：

MUSIC算法實現波達方向估計公式為：

MUSIC算法中用于譜峰搜索的公式為：

2.2 時間平滑MUSIC算法[5]

移動通信環境中，時間選擇信道衰落程度用相干時間來表示，如式（10）所示：

式中：c為電磁波傳播速率；υ為終端移動速率；fc為載波頻率。由于移動在低速移動用戶的信號傳輸中，波徑的DOA基于移動臺和基站間距變化幅度較小，但包括相位在內的復衰落向量變化較快。在同一傳播路徑的多個數據塊中，當其持續時間＞tωh時，則判定其多徑衰落不相關。

在天線陣列接收信號的過程中，第j個時間段內接收信號表示如式（11）：

3 模擬仿真實驗

3.1 基于四階累積量和時間平滑MUSIC算法的DOA估計[7]

本小節采用DOA估計聯合算法，通過四階累積量將多徑信號按相干性和用戶進行劃分，利用時間平滑MUSIC算法進行相干多徑信號的DOA估計。

根據前述理論分析，利用計算機仿真模擬實驗進行算法驗證。表1為模擬仿真實驗1條件。

表1 模擬仿真實驗1條件

實驗1：

運用ArcGIS 10.2進行高低聚類分析，得出如圖1所示商品住宅價格高低聚類圖。從圖中可以看出中山區、西崗區和沙河口區的大部分住宅價格以高高聚集為主，甘井子區住宅價格主要為低低集聚為主。高低聚集區主要分布在中山區北部和西崗區一小部分住宅。

目的：驗證本小節方法在多徑分量與用戶配對方面的應用。

步驟：選取共信道用戶對應1直射徑和2條相干多徑，對應DOA分別為－30°,10°,40°，進行傳統前后向空間平滑算法和本小節算法的DOA估計。

結果分析：根據如圖2所對應的傳統前后向空間平滑算法和圖3所對應的本小節聯合算法仿真結果進行分析可以得出，兩種方法都能夠進行多徑DOA準確估計，但就多徑分量與用戶配對方面來說，而本小節算法可以有效準確地實現配對與分組。

圖2 應用傳統前后向空間平滑算法的DOA估計

圖3 應用本小節算法的DOA估計

實驗2(實驗2條件見表2)：

目的：分析DOA估計RMSE與快拍數和SNR關系。

步驟：選取共信道用戶對應1直射徑和2條相干多徑，對應DOA分別為－30°,10°,40°，進行傳統前后向空間平滑算法和本小節算法的蒙特卡洛實驗。

表 2 模擬仿真實驗2條件

從圖4(a)中的RMSE仿真結果可以看出RMSE隨信噪比升高而減小，在同一信噪比下，本小節聯合算法對應的RMSE值小于傳統前后向空間平滑算法。從圖4(b)中的RMSE仿真結果可以看出隨快拍數的增加RMSE逐漸減小，在同一快拍數下，本小節聯合算法對應的RMSE值小于傳統前后向空間平滑算法。圖4 R MSE仿真結果

3.2 基于矩陣重構的修正MUSIC算法的DOA估計[8]

本小節采用基于矩陣重構的修正MUSIC算法，通過協方差矩陣的重構降低信號間相關系數，以期提高對波達方向的辨識能力。表3為模擬仿真實驗1條件。

結果分析：RMSE定義為：

表3 模擬仿真實驗1條件

實驗1：

目的：驗證本小節方法在估計精度方面較常規修正MUSIC算法的優越性。

結果分析：從圖5的仿真結果可以看出常規修正MUSIC算法在－1.5°時估計信號開始紊亂模糊，而本小節所推方法仍可以較為精確清晰地做出識別。可見對于極小間隔的相干信號，本小節推介的基于矩陣重構的修正MUSIC算法有其優越性。

圖5 小間隔相干信號的DOA估計

實驗2(實驗2條件見表4)：

目的：分析比較本小節方法在不同信噪比條件下DOA估計的偏差和成功率。

表4 模擬仿真實驗2條件

步驟：為兩相干信號的設置相同信噪比，使其從10～20 dB均勻變化，進行蒙特卡羅實驗。選擇－1.5°信號方向作為比較點。

結果分析：圖6和圖7所示分別為兩種算法隨信噪比變化的估計偏差和成功概率。經過分析可以得知，本小節推介的算法比常規修正的算法偏差率更小、成功率更高。

圖6 隨信噪比變化的DOA估計偏差

實驗3：

目的：分析比較本小節方法在不同采樣次數條件下DOA估計的偏差和成功率。

步驟：為兩相干信號的設置取樣點數200～500，以間隔50變化，進行蒙特卡羅實驗。選擇－1.5°信號方向作為比較點。

結果分析：圖8和圖9所示分別為兩種算法隨采樣點數變化的估計偏差和成功概率。經過分析可以得知，本小節推介的算法比常規修正的算法偏差率更小、成功率更高。

圖8 隨采樣次數變化的DOA估計偏差

圖9 隨采樣次數變化的DOA估計成功率

4 總結

本文首先對智能天線及DOA估計的應用進行了簡要闡述和介紹，接著就智能天線中相干信號采用MUSIC算法及其修正、改進方法進行DOA估計研究分析。通過詳細論證及相應的模擬仿真實驗驗證，表明本文所推介的兩種基于經典MUSIC算法的修正和改進算法在DOA估計的相關方面有一定的優越性，從而可以為DOA估計的應用提供參考。

本文進行的討論都是以白噪聲為基礎的，而實際中噪聲類型很多，需要進行分開討論；本文的模擬實驗是基于少數信號進行的，而實際中信號源多而復雜，需要更多實時有效的DOA算法來解決實際問題；本文中所采用的均為窄帶信號，而實際中其余類型的信號應用更為廣泛，因此多數情況下需要算法之間的聯合進行DOA估計；本文只對MUSIC算法進行了小范圍的討論，實際應用中的估計算法多種多樣，其改進、修正算法也層出不窮，因此需要對各種方法進行綜合權衡，選用合適的方法應用在通訊信號的DOA估計當中。

[1] 劉祎.智能天線中相干信號的波達方向估計[D].上海：上海師范大學，2009.

[2] 樂兵兵，吳多龍.一種新的去強相關信號方法的波達方向研究[J].電子設計工程，2012(3)：46.

[3] 劉兆霆，阮謝永.色噪聲背景下基于聲矢量陣列孔徑擴展的相干目標波達方向估計[J].兵工學報，2011(3)：27.

[4] 胡增輝，朱炬波.基于聯合對角化的遠場相干信號波達方向估計[J].國防科技大學學報，2011(4)：33.

[5] 楊華.智能天線下的波達方向估計研究[D].大連：大連理工大學，2007.

[6] 竇鳳輝.智能天線中波達方向估計算法的研究[D].西安：西安科技大學，2007.

[7] 景小榮，隋偉偉.基于四階累積量和時間平滑的相干信號DOA估計[J].系統工程與電子技術，2012(4)：22.

[8] 田軍華.波達方向估計以及在無線定位中的應用[D].大連：大連理工大學，2009.

Smartantenna signalDOA estimation using MUSIC algorithm

LIANG Yong
(School of Physicsand Electronics,Henan University,Kaifeng Henan 475004,China)

Smart antenna was introduced,and the application of DOA estimation was also described.The smart antenna coherent signals using MUSIC algorithm and its amendments,improved methods for DOA estimation was analyzed. Through a detailed demonstration and simulation experiments, the results show that the two referred certain advantages based on the classic MUSIC algorithm correction and improved algorithm in DOA estimation can provide a reference for DOA Estimation application.

smart antenna;coherent signals;MUSIC algorithm;DOA estimates

T M 645

A

1002-087 X(2013)11-2047-04

2013-04-15

梁勇（1972—)，男，河南省人，講師，主要研究方向為EDA技術（FPGA）、單片應用、無線通信技術、測量技術，電子線路。